Finite Group Databasebeta

← #26279338

Subgroups — #26279338

Order 12032.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×Dic47C211yesmaximal, characteristic
3#20247262C211yesmaximal, characteristic
4#20246306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244907C211yesmaximal, characteristic
6#20244874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244762C211yesmaximal, characteristic
8#20244727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243745C211yesmaximal, characteristic
12#20243654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243633C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094016C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
20#15689430—24no—
21SD16×Dic47—24no—
22C2×#13093958C2211yescharacteristic
23C2×#13093957C2211yescharacteristic
24C2×#13093956C2211yescharacteristic
25C2×#13093955C2211yescharacteristic
26C2×#13093955C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#13093948C2211yescharacteristic
29C2×#13093948C2211yescharacteristic
30C2×#13093945C2211yescharacteristic
31C2×#13093945C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
33#15689059—21no—
34#15689046—21no—
35#15689026C2211yescharacteristic
36#15689022C2211yescharacteristic
37#15689021—21no—
38#15689021C2211yescharacteristic
39#15689019—21no—
40#15689019C2211yescharacteristic
41#15689019C2211yescharacteristic
42#15688995—21no—
43#15688988—21no—
44#15688988C2211yescharacteristic
45#15688981—21no—
46C4×Dic47⋊C4—21no—
47C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#102×C47C2211yescharacteristic
58C47×#390C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C23×Dic47—21no—
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64#13094016—22no—
65#13094016—41no—
66Q8×Dic47—22no—
67Q8×Dic47—22no—
68Q8×Dic47—22no—
69Q8×Dic47—41no—
70D4×Dic47—22no—
71D4×Dic47—41no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93#13093958—41no—
94#13093957—22no—
95#13093956—22no—
96#13093955—22no—
97#13093955—22no—
98C4⋊(C47⋊C8)—22no—
99#13093948—22no—
100#13093948D414yes—
101#13093945—22no—
102#13093945—22no—
103C8×Dic47—22no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95D411yescharacteristic
111C47⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
113C22×D4×C47C2311yescharacteristic
114C2×SD16×C47—22no—
115C2×SD16×C47—22no—
116C2×SD16×C47Q814yes—
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C47—22no—
120C4×Q8×C47—41no—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C47—21no—
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C42×C47—21no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#103×C47—22no—
129#102×C47—41no—
130C24×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47C2×D412yes—
135C2×Q8×C47C2×Q812yes—
136C2×Q8×C47#4112yes—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47C2×Q812yes—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—42no—
154C22×Dic47—42no—
155C22×Dic47—81no—
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160SD16×C47—28no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47C2×Q812yes—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—42no—
172C22⋊C4×C47—81no—
173C22⋊C4×C47—81no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—42no—
177C22⋊Dic47—42no—
178C22⋊Dic47—42no—
179C22⋊Dic47—81no—
180C4⋊Dic47—24no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—42no—
188C4⋊Dic47—81no—
189C4⋊Dic47C2×D412yes—
190C4⋊Dic47#4112yes—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—42no—
194Dic47⋊C4—42no—
195Dic47⋊C4—42no—
196Dic47⋊C4—42no—
197Dic47⋊C4—81no—
198C4×Dic47—24no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—42no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8C2×D412yes—
210C23×C47—22no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47C22×D411yescharacteristic
218Q8×C47—22no—
219Q8×C47—22no—
220Q8×C47—22no—
221Q8×C47C22⋊Q814yes—
222D4×C47—22no—
223D4×C47—22no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—84no—
271C2×Dic47#13512yes—
272C8×C47—22no—
273C8×C47—41no—
274C47⋊C8—22no—
275C47⋊C8—41no—
276#26375—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—42no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47#52511yescharacteristic
285C22×C47D4211yescharacteristic
286C22×C47D4×Q811yescharacteristic
287C22×C47C2×#13511yescharacteristic
288C22×C47#57511yescharacteristic
289C22×C47#57711yescharacteristic
290C22×C47#57711yescharacteristic
291C4×C47—24no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C4×C47#53911yescharacteristic
298C4×C47#54711yescharacteristic
299C4×C47#55411yescharacteristic
300Dic47—22no—
301Dic47—41no—
302Dic47—42no—
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305Dic47—42no—
306Dic47—81no—
307Dic47—81no—
308C2×#479—471no—
309C2×C4×SD16—471no—
310#2454—471no—
311#2351—471no—
312#2092—471no—
313#2085—471no—
314#2065—471no—
315#2059—471no—
316#1941—471no—
317#1916—471no—
318#1880—471no—
319#1880D4711yescharacteristic
320#1865—471no—
321#1863—471no—
322#1862—471no—
323C2×C47—82no—
324C2×C47#244911yescharacteristic
325C2×C47#310211yescharacteristic
326C2×C47#312611yescharacteristic
327C2×C47#327111yescharacteristic
328C2×C47#328211yescharacteristic
329C2×C47#338111yescharacteristic
330C2×C47#338811yescharacteristic
331C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
332C2×#125—471no—
333C2×C4×Q8—471no—
334C2×C4×Q8—471no—
335C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
336C2×C4×D4—471no—
337#479—944no—
338C4×SD16—944no—
339C2×#107—471no—
340C2×#107—471no—
341C2×#106—471no—
342C2×#106—471no—
343C2×#106—471no—
344C2×C4⋊C8—471no—
345C2×#103—471no—
346C2×#103—471no—
347C2×#103C2×D4711yescharacteristic
348C2×#102—471no—
349C2×#102—471no—
350C2×#102C2×D4711yescharacteristic
351C2×C4×C8—471no—
352#399—941no—
353#396—941no—
354#390—471no—
355#390C2×D4711yescharacteristic
356#389—471no—
357#389—471no—
358#389—471no—
359#389—471no—
360#389—941no—
361#389—941no—
362#385—941no—
363#382—471no—
364#382—941no—
365#380—941no—
366C4×C4⋊C4—471no—
367C4×C4⋊C4—941no—
368#340—471no—
369#340—471no—
370#340—471no—
371#340C2×D4711yescharacteristic
372#336—471no—
373#336—471no—
374#336—471no—
375#336C2×D4711yescharacteristic
376C47#2637511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
378C22×D4C22×D4711yescharacteristic
379C23×C4—941no—
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16Dic9414yes—
383C22×C8—471no—
384C22×C8—471no—
385C22×C8C22×D4711yescharacteristic
386C22×C8C22×D4711yescharacteristic
387#125—942no—
388#125—1881no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—41no—
391C4×Q8—942no—
392C4×Q8—942no—
393C4×Q8—942no—
394C4×Q8—1881no—
395C4×D4—942no—
396C4×D4—1881no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C4⋊C4—471no—
401C2×C4⋊C4—471no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—471no—
421C2×C42—471no—
422C2×C42—941no—
423C2×C42—941no—
424C2×C42C22×D4711yescharacteristic
425#107—942no—
426#107—1881no—
427#106—942no—
428#106—942no—
429#106—942no—
430C4⋊C8—942no—
431#103—22no—
432#103—474no—
433#103—942no—
434#102—41no—
435#102—942no—
436#102—942no—
437C4×C8—942no—
438#95—471no—
439#95—471no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442#95—941no—
443#95—941no—
444#95—941no—
445#95—941no—
446C24—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8C2×Dic9412yes—
451C2×Q8D4×D4712yes—
452C2×Q8#1062535212yes—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×Dic9412yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—471no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—3761no—
471C22×C4—1882no—
472C22×C4—1882no—
473C22×C4D4×D4711yescharacteristic
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475C22×C4C23×D4711yescharacteristic
476SD16—28no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—472no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8C2×Dic9412yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—472no—
495C4⋊C4—472no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—944no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—3761no—
505C4⋊C4—3761no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4—1882no—
508C4⋊C4—1882no—
509C4⋊C4—1882no—
510C4⋊C4—1882no—
511C4⋊C4—1882no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—3761no—
515C22⋊C4—1882no—
516C22⋊C4—1882no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—42no—
520C42—944no—
521C42—941no—
522C42—941no—
523C42—941no—
524C42—941no—
525C42—1882no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23C2×D4×D4711yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8#1309400114yes—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—472no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—3764no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
583C2×C4C22×Dic9411yescharacteristic
584C2×C4#41×D4711yescharacteristic
585C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
586C2×C4#1309406911yescharacteristic
587C2×C4#1309407111yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—942no—
591C8—1881no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#1568963311yescharacteristic
600C22#1568975511yescharacteristic
601C22D4×Dic9411yescharacteristic
602C22#135×D4711yescharacteristic
603C22#1568992211yescharacteristic
604C22#1568992911yescharacteristic
605C22#1568993311yescharacteristic
606C4—24no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—942no—
612C4—3761no—
613C4—3761no—
614C4—1881no—
615C4—1882no—
616C4—1881no—
617C4—1882no—
618C4—1881no—
619C4C2×#1309400111yescharacteristic
620C4#1568971811yescharacteristic
621C4#1568977111yescharacteristic
622C4#1568983211yescharacteristic
623C2—82no—
624C2#2024720111yescharacteristic
625C2#2025340511yescharacteristic
626C2#2025367711yescharacteristic
627C2#2025497611yescharacteristic
628C2#2025509811yescharacteristic
629C2#2025626411yescharacteristic
630C2#2025633411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1880C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#1880D47
hypocenterC47#26375
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689430C2semidirect
4. #20246306C2semidirect
6. #20244874C2semidirect
8. #20244727C2semidirect
9. #20244115C2semidirect
10. #20243948C2semidirect
12. #20243654C2semidirect
13. #20243644C2semidirect
376. C47#26375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894302
C2×SD16×Dic472
#202472622
#202463062
#202449072
#202448742
#202447622
#202447272
#202441152
#202439482
#202437452
#202436542
#202436442
#202436332
C47×#18802
#2637547