Finite Group Databasebeta

← #26279342

Subgroups — #26279342

Order 12032.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689410C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689210C211yesmaximal, characteristic
3#20247223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246289C211yesmaximal, characteristic
5#20244928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243723C211yesmaximal, characteristic
11#20243721C211yesmaximal, characteristic
12#20243657C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243650C211yesmaximal, characteristic
14#20243646C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C2×#13093989C2211yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×#13093986C2211yescharacteristic
20C2×#13093986C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D47—21no—
22#15689410—24no—
23#15689210—24no—
24C2×#13093955C2211yescharacteristic
25C2×#13093955C2211yescharacteristic
26C2×#13093955C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093947C2211yescharacteristic
30C2×#13093947C2211yescharacteristic
31C2×#13093946C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2211yescharacteristic
33C2×#13093944C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
35#15689056—21no—
36#15689042—21no—
37#15689030—21no—
38#15689029C2211yescharacteristic
39#15689028C2211yescharacteristic
40#15689022C2211yescharacteristic
41#15689022C2211yescharacteristic
42#15689019C2211yescharacteristic
43#15689004—21no—
44#15688997—21no—
45#15688994—21no—
46#15688992C2211yescharacteristic
47#15688982—21no—
48C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
55C2×#106×C47C2211yescharacteristic
56C2×#106×C47C2211yescharacteristic
57C47×#389C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47—21no—
66C2×#10625325—22no—
67C2×#10625325—22no—
68C2×#10625325Q814yescomplemented
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71#13093989—22no—
72#13093989—41no—
73C4×D188—22no—
74C4×D188—41no—
75#13093986—22no—
76#13093986—22no—
77#13093986—22no—
78#13093986—41no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
89C4⋊C4×D47—44no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96#13093955—22no—
97#13093955—22no—
98#13093955—22no—
99C4⋊(C47⋊C8)—22no—
100#13093949—41no—
101#13093947—22no—
102#13093947—22no—
103#13093946—22no—
104#13093944—22no—
105#13093944D414yes—
106C8×Dic47—22no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95D411yescharacteristic
115C47⋊#95D411yescharacteristic
116C22×Q8×C47—21no—
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47—22no—
120C4⋊Q8×C47—41no—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#106×C47—22no—
129#106×C47—41no—
130#95×C47—21no—
131C23×D47—21no—
132C2×Q8×C47—42no—
133C2×Q8×C47—42no—
134C2×Q8×C47—81no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188C2×D412yes—
153C2×D188C2×Q812yes—
154C2×D188#4112yes—
155C2×C4×D47—24no—
156C2×C4×D47—42no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47—81no—
163C2×C4×D47—81no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94C2×Q812yes—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47C2×Q812yes—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—42no—
183C4⋊C4×C47—42no—
184C4⋊C4×C47C2×D412yes—
185C4⋊C4×C47#4112yes—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—42no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—42no—
196C4⋊Dic47—81no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—42no—
199Dic47⋊C4—42no—
200Dic47⋊C4—81no—
201Dic47⋊C4—81no—
202Dic47⋊C4SD1614yescomplemented
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—42no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8C2×D412yes—
214#10625325—28no—
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216C22×D47—22no—
217C22×D47—22no—
218C22×D47—22no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223Q8×C47—84no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47C2×SD1612yes—
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47C2×SD1612yes—
268C2×Dic47C2×SD1612yes—
269D188—22no—
270D188—22no—
271D188—22no—
272D188C22⋊Q814yes—
273C4×D47—48no—
274C4×D47—84no—
275C4×D47—84no—
276Dic94—22no—
277Dic94—22no—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280C8×C47—22no—
281C8×C47—41no—
282C47⋊C8—22no—
283C47⋊C8—41no—
284#26376—471nomaximal, Sylow
285C22×C47#52511yescharacteristic
286C22×C47D4211yescharacteristic
287C22×C47D4×Q811yescharacteristic
288C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
289C22×C47#57511yescharacteristic
290C22×C47#57711yescharacteristic
291C22×C47#57711yescharacteristic
292C2×D47—24no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C4×C47—22no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—42no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C4×C47#53911yescharacteristic
307C4×C47#54711yescharacteristic
308C4×C47#55411yescharacteristic
309Dic47—22no—
310Dic47—22no—
311Dic47—41no—
312Dic47—42no—
313Dic47—41no—
314Dic47—81no—
315Dic47—81no—
316C2×#476—471no—
317C2×C4×SD16—471no—
318#2451—471no—
319D4×C4⋊C4—471no—
320#2096—471no—
321#2084—471no—
322#2066—471no—
323#2058D4711yescharacteristic, complemented
324#1941—471no—
325#1916—471no—
326#1877—471no—
327#1877—471no—
328#1865—471no—
329#1864—471no—
330#1864—471no—
331C2×C47#244911yescharacteristic
332C2×C47#310111yescharacteristic
333C2×C47#312511yescharacteristic
334C2×C47#326711yescharacteristic
335C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
336C2×C47Q8×SD1611yescharacteristic
337C2×C47#338811yescharacteristic
338D47—44no—
339C22×SD16—471no—
340C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
341C2×C4×Q8—471no—
342C2×C4×D4—471no—
343C2×C4×D4—471no—
344C2×C4×D4—471no—
345C22×C4⋊C4—941no—
346#476—944no—
347C4×SD16—944no—
348C2×#106—471no—
349C2×#106—471no—
350C2×#106—471no—
351C2×#106C2×D4711yescharacteristic
352C2×#106C2×D4711yescharacteristic
353C2×C4⋊C8—471no—
354C2×#103—471no—
355C2×#103—471no—
356C2×#103—471no—
357C2×#102—471no—
358C2×#102—471no—
359C2×#102—471no—
360C2×C4×C8—471no—
361#398—941no—
362#395—941no—
363#391—471no—
364#391—471no—
365#391—941no—
366#389—471no—
367#389—471no—
368#389—471no—
369#389C2×D4711yescharacteristic
370#387—941no—
371#385—941no—
372#385—941no—
373#384—471no—
374#380—941no—
375C4×C4⋊C4—471no—
376#340—471no—
377#340—471no—
378#340C2×D4711yescharacteristic
379#340C2×D4711yescharacteristic
380#336—471no—
381#336—471no—
382#336—471no—
383#336C2×D4711yescharacteristic
384C47#2637611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—471no—
387C22×D4—471no—
388C23×C4—941no—
389C23×C4—941no—
390C23×C4—941no—
391C2×SD16—474no—
392C2×SD16—942no—
393C2×SD16—942no—
394C22×C8—471no—
395C22×C8—471no—
396C22×C8C22×D4711yescharacteristic
397C22×C8C22×D4711yescharacteristic
398C4⋊Q8—22no—
399C4⋊Q8—41no—
400C4×Q8—942no—
401C4×Q8—1881no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—942no—
406C4×D4—1881no—
407C4×D4—1881no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—1884no—
421C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C42—471no—
429C2×C42—471no—
430C2×C42—941no—
431C2×C42C22×D4711yescharacteristic
432#106—22no—
433#106—41no—
434#106—942no—
435#106—942no—
436#106—942no—
437C4⋊C8—942no—
438#103—942no—
439#103—942no—
440#103—1881no—
441#102—474no—
442#102—942no—
443#102—942no—
444C4×C8—942no—
445#95—21no—
446#95—471no—
447#95—471no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455C24—941no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—81no—
459C2×Q8—472no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C2×D4—472no—
466C2×D4—472no—
467C2×D4—472no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—471no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—944no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—3761no—
484C22×C4—3761no—
485C22×C4—1882no—
486C22×C4—1882no—
487C22×C4—1882no—
488C22×C4—1882no—
489C22×C4—1882no—
490C22×C4—1882no—
491C22×C4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4C23×D4711yescharacteristic
494SD16—948no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—472no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8Q8×D4712yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—474no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—3761no—
521C4⋊C4—3761no—
522C4⋊C4—3761no—
523C4⋊C4—1881no—
524C4⋊C4—1882no—
525C4⋊C4—1882no—
526C4⋊C4—1882no—
527C4⋊C4D4×D4712yes—
528C4⋊C4#1062535412yes—
529C22⋊C4—944no—
530C22⋊C4—1882no—
531C22⋊C4—1882no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—941no—
535C42—941no—
536C42—941no—
537C42—941no—
538C42—1882no—
539C23—942no—
540C23—942no—
541C23—942no—
542C23—1881no—
543C23—1881no—
544C23—1881no—
545C23—1881no—
546C23C2×D4×D4711yescharacteristic
547Q8—84no—
548Q8—942no—
549Q8—942no—
550Q8—1881no—
551Q8—1881no—
552D4—474no—
553D4—942no—
554D4—942no—
555D4—942no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—472no—
574C2×C4—472no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—3764no—
587C2×C4—3764no—
588C2×C4—1888no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4SD16×D4712yes—
598C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
599C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
600C2×C4#41×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
602C2×C4#1309406911yescharacteristic
603C2×C4#1309407211yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—942no—
607C8—1881no—
608C22—944no—
609C22—1882no—
610C22—1882no—
611C22—1882no—
612C22—1882no—
613C22—1882no—
614C22—1882no—
615C22#1568963611yescharacteristic
616C22#1568975511yescharacteristic
617C22#1568978811yescharacteristic
618C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
619C22#1568991911yescharacteristic
620C22#1568992911yescharacteristic
621C22#1568993211yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—942no—
629C4—942no—
630C4—3761no—
631C4—3761no—
632C4—1882no—
633C4—1881no—
634C4—1881no—
635C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
636C4#1568971911yescharacteristic
637C4#1568977611yescharacteristic
638C4#1568983411yescharacteristic
639C2—1884no—
640C2#2024719011yescharacteristic
641C2#2025339811yescharacteristic
642C2#2025367211yescharacteristic
643C2#2025491111yescharacteristic
644C2#2025507711yescharacteristic
645C2#2025624511yescharacteristic
646C2#2025632811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2058C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#2058D47
hypocenterC47#26376
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20247223C2semidirect
5. #20244928C2semidirect
6. #20244867C2semidirect
7. #20244766C2semidirect
8. #20244115C2semidirect
9. #20243948C2semidirect
12. #20243657C2semidirect
15. C47×#2058C2semidirect
68. C2×#10625325Q8semidirect
202. Dic47⋊C4SD16semidirect
323. #2058D47semidirect
384. C47#26376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894102
C2×#156892102
#202472232
#202462892
#202449282
#202448672
#202447662
#202441152
#202439482
#202437232
#202437212
#202436572
#202436502
#202436462
C47×#20582
#2637647