Finite Group Databasebeta

← #26279359

Subgroups — #26279359

Order 12032.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689210C211yesmaximal, characteristic
3#20247236C211yesmaximal, characteristic
4#20246305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244912C211yesmaximal, characteristic
6#20244777C211yesmaximal, characteristic
7#20244719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243744C211yesmaximal, characteristic
11#20243742C211yesmaximal, characteristic
12#20243657C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243641C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243632C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C2×#13094023C2211yescharacteristic
18C2×#13094004—21no—
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×#13093989C2211yescharacteristic
21C2×#13093989C2211yescharacteristic
22C2×#13093986C2211yescharacteristic
23#15689417—24no—
24#15689210—24no—
25C2×#13093957C2211yescharacteristic
26C2×#13093957C2211yescharacteristic
27C2×#13093955C2211yescharacteristic
28C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093947C2211yescharacteristic
31C2×#13093947C2211yescharacteristic
32C2×#13093946C2211yescharacteristic
33C2×#13093944C2211yescharacteristic
34C2×#13093944C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
36#15689045—21no—
37#15689036—21no—
38#15689025C2211yescharacteristic
39#15689024C2211yescharacteristic
40#15689022C2211yescharacteristic
41#15689020—21no—
42#15689020—21no—
43#15689019C2211yescharacteristic
44#15689019C2211yescharacteristic
45#15688997—21no—
46#15688987—21no—
47C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
48#15688974—21no—
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688878C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×#107×C47C2211yescharacteristic
55C2×#106×C47C2211yescharacteristic
56C47×#389C2211yescharacteristic
57C47×#382C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47—21no—
65C2×#10625325—22no—
66C2×#10625325—22no—
67C2×#10625325Q814yescomplemented
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70#13094023—22no—
71#13094023—41no—
72#13094004—44no—
73C4×Dic94—22no—
74C4×Dic94—22no—
75#13093989—22no—
76#13093989—22no—
77#13093989—41no—
78#13093989—41no—
79#13093986—22no—
80#13093986—41no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C2×C4×Dic47—21no—
100C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
102#13093957—22no—
103#13093957—22no—
104#13093955—41no—
105Dic47⋊C8—22no—
106#13093949—22no—
107#13093947—22no—
108#13093947D414yes—
109#13093946—22no—
110#13093944—22no—
111#13093944—41no—
112C8×Dic47—22no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95D411yescharacteristic
117C47⋊#95D411yescharacteristic
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#107×C47—22no—
127#106×C47—22no—
128#95×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131C23×D47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188C2×Q812yes—
152C2×C4×D47—42no—
153C2×C4×D47—42no—
154C2×C4×D47—81no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—42no—
159C2×Dic94—42no—
160C2×Dic94—81no—
161C2×Dic94C2×D412yes—
162C2×Dic94C2×Q812yes—
163C2×Dic94#4112yes—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47C2×Q812yes—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—42no—
178C4⋊C4×C47C2×D412yes—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181(C2×D47)⋊C4—42no—
182(C2×D47)⋊C4—42no—
183(C2×D47)⋊C4—42no—
184(C2×D47)⋊C4—42no—
185(C2×D47)⋊C4—81no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—42no—
192C4⋊Dic47#4112yes—
193Dic47⋊C4—24no—
194Dic47⋊C4—42no—
195Dic47⋊C4—42no—
196Dic47⋊C4—42no—
197Dic47⋊C4—42no—
198Dic47⋊C4—42no—
199C4×Dic47—24no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—42no—
205C4×Dic47—42no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8C2×D412yes—
212#10625325—28no—
213C23×C47C22×D411yescharacteristic
214C22×D47—22no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47#13512yes—
265C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
266D188—22no—
267D188—22no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270C4×D47—84no—
271Dic94—22no—
272Dic94—22no—
273Dic94—22no—
274Dic94—84no—
275Dic94C22⋊Q814yescomplemented
276C8×C47—22no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—22no—
279C47⋊C8—41no—
280#26377—471nomaximal, Sylow
281C22×C47#52511yescharacteristic
282C22×C47D4211yescharacteristic
283C22×C47D4×Q811yescharacteristic
284C22×C47C2×#13511yescharacteristic
285C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C47#57711yescharacteristic
287C22×C47#57811yescharacteristic
288C2×D47—42no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47—81no—
300C4×C47—81no—
301C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C47#53911yescharacteristic
303C4×C47#54711yescharacteristic
304C4×C47#55411yescharacteristic
305Dic47—24no—
306Dic47—22no—
307Dic47—22no—
308Dic47—42no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—81no—
312C2×#477—471no—
313C2×C4×SD16—471no—
314#2452—471no—
315#2351—471no—
316#2092—471no—
317#2085D4711yescharacteristic, complemented
318#2067—471no—
319#2058—471no—
320#1942—471no—
321#1916—471no—
322#1880—471no—
323#1880—471no—
324#1865—471no—
325#1863—471no—
326#1862—471no—
327C2×C47#244911yescharacteristic
328C2×C47#310611yescharacteristic
329C2×C47#312111yescharacteristic
330C2×C47#326511yescharacteristic
331C2×C47#328511yescharacteristic
332C2×C47#338111yescharacteristic
333C2×C47#338611yescharacteristic
334D47—82no—
335C22×SD16—471no—
336C2×C4⋊Q8—471no—
337C2×C22⋊Q8—941no—
338C2×C4×Q8—471no—
339C2×C4×Q8—471no—
340C2×C4×Q8—471no—
341C2×C4×D4—471no—
342#477—944no—
343C4×SD16—944no—
344C2×#107—471no—
345C2×#107—471no—
346C2×#107C2×D4711yescharacteristic
347C2×#106—471no—
348C2×#106C2×D4711yescharacteristic
349C2×C4⋊C8—471no—
350C2×#103—471no—
351C2×#103—471no—
352C2×#103—471no—
353C2×#102—471no—
354C2×#102—471no—
355C2×#102—471no—
356C2×C4×C8—471no—
357#396—941no—
358#393—941no—
359#390—471no—
360#390—471no—
361#389—471no—
362#389—471no—
363#389—471no—
364#389—941no—
365#389—941no—
366#389C2×D4711yescharacteristic
367#385—941no—
368#382—941no—
369#382C2×D4711yescharacteristic
370C4×C4⋊C4—471no—
371C4×C4⋊C4—941no—
372#340—471no—
373#340—471no—
374#340C2×D4711yescharacteristic
375#340C2×D4711yescharacteristic
376#336—471no—
377#336—471no—
378#336—471no—
379#336C2×D4711yescharacteristic
380C47#2637711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22×Q8—471no—
382C22×Q8—941no—
383C22×D4—471no—
384C23×C4—941no—
385C2×SD16—474no—
386C2×SD16—942no—
387C2×SD16—942no—
388C22×C8—471no—
389C22×C8—471no—
390C22×C8C22×D4711yescharacteristic
391C22×C8C22×D4711yescharacteristic
392C4⋊Q8—942no—
393C4⋊Q8—1881no—
394C22⋊Q8—1884no—
395C4×Q8—942no—
396C4×Q8—942no—
397C4×Q8—942no—
398C4×Q8—942no—
399C4×Q8—1881no—
400C4×Q8—1881no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—1881no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—471no—
405C2×C4⋊C4—471no—
406C2×C4⋊C4—471no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C42—471no—
425C2×C42—471no—
426C2×C42—941no—
427C2×C42—941no—
428C2×C42—941no—
429C2×C42C22×D4711yescharacteristic
430#107—22no—
431#107—942no—
432#107—942no—
433#106—22no—
434#106—1881no—
435C4⋊C8—942no—
436#103—474no—
437#103—942no—
438#103—942no—
439#102—942no—
440#102—942no—
441#102—1881no—
442C4×C8—942no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—471no—
447#95—471no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451C24—941no—
452C2×Q8—472no—
453C2×Q8—472no—
454C2×Q8—472no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—3761no—
459C2×Q8—1882no—
460C2×Q8—1882no—
461C2×D4—472no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—3761no—
479C22×C4—1882no—
480C22×C4—1882no—
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4D4×D4711yescharacteristic
483C22×C4C23×D4711yescharacteristic
484SD16—948no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—472no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8Q8×D4712yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—472no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—944no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—1882no—
513C4⋊C4—1882no—
514C4⋊C4—1882no—
515C4⋊C4—1882no—
516C4⋊C4—1882no—
517C4⋊C4—1882no—
518C4⋊C4D4×D4712yes—
519C22⋊C4—3761no—
520C22⋊C4—1882no—
521C22⋊C4—1882no—
522C22⋊C4—1882no—
523C22⋊C4—1882no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—944no—
527C42—941no—
528C42—941no—
529C42—941no—
530C42—941no—
531C42—1882no—
532C42—1882no—
533C23—942no—
534C23—1881no—
535C23—1881no—
536C23—1881no—
537C23—1881no—
538C23—1881no—
539C23—1881no—
540C23C2×D4×D4711yescharacteristic
541Q8—474no—
542Q8—942no—
543Q8—942no—
544Q8—942no—
545Q8—3764no—
546D4—942no—
547D4—942no—
548D4—1881no—
549D4—1881no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—472no—
569C2×C4—472no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—3764no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
591C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
592C2×C4#41×D4711yescharacteristic
593C2×C4#41×D4711yescharacteristic
594C2×C4#1309407011yescharacteristic
595C2×C4#1309407211yescharacteristic
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—942no—
599C8—1881no—
600C22—3761no—
601C22—3761no—
602C22—3761no—
603C22—3761no—
604C22—1882no—
605C22—1882no—
606C22—1882no—
607C22#1568963111yescharacteristic
608C22#1568975711yescharacteristic
609C22#1568978811yescharacteristic
610C22#135×D4711yescharacteristic
611C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
612C22#1568993011yescharacteristic
613C22#1568993911yescharacteristic
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—942no—
621C4—944no—
622C4—942no—
623C4—3761no—
624C4—1882no—
625C4—1881no—
626C4—1881no—
627C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
628C4#1568972111yescharacteristic
629C4#1568977511yescharacteristic
630C4#1568982911yescharacteristic
631C2—3762no—
632C2#2024719211yescharacteristic
633C2#2025344311yescharacteristic
634C2#2025362011yescharacteristic
635C2#2025488911yescharacteristic
636C2#2025512411yescharacteristic
637C2#2025626011yescharacteristic
638C2#2025630611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2085C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#2085D47
hypocenterC47#26377
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689417C2semidirect
4. #20246305C2semidirect
7. #20244719C2semidirect
8. #20244120C2semidirect
9. #20243944C2semidirect
12. #20243657C2semidirect
13. #20243641C2semidirect
15. C47×#2085C2semidirect
67. C2×#10625325Q8semidirect
275. Dic94C22⋊Q8semidirect
317. #2085D47semidirect
380. C47#26377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894172
C2×#156892102
#202472362
#202463052
#202449122
#202447772
#202447192
#202441202
#202439442
#202437442
#202437422
#202436572
#202436412
#202436322
C47×#20852
#2637747