Finite Group Databasebeta

← #26279372

Subgroups — #26279372

Order 12032.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689420C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689210C211yesmaximal, characteristic
3#20247245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246297C211yesmaximal, characteristic
5#20244933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243723C211yesmaximal, characteristic
11#20243721C211yesmaximal, characteristic
12#20243650C211yesmaximal, characteristic
13#20243643C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243632C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C2×#13093989C2211yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×#13093986C2211yescharacteristic
20C2×#13093986C2211yescharacteristic
21#15689420—24no—
22#15689210—24no—
23C2×#13093957C2211yescharacteristic
24C2×#13093955C2211yescharacteristic
25C2×#13093955C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093947C2211yescharacteristic
29C2×#13093947C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093944C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
34#15689061—21no—
35#15689056—21no—
36#15689029C2211yescharacteristic
37#15689028C2211yescharacteristic
38#15689022C2211yescharacteristic
39#15689022C2211yescharacteristic
40#15689019—21no—
41#15689019C2211yescharacteristic
42#15689004—21no—
43#15688997—21no—
44#15688994—21no—
45#15688988C2211yescharacteristic
46#15688980—21no—
47C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
48#95×D47—21no—
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×#125×C47C2211yescharacteristic
55C2×#107×C47C2211yescharacteristic
56C2×#106×C47C2211yescharacteristic
57C47×#389C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47—21no—
66C2×#10625325—22no—
67C2×#10625325—22no—
68C2×#10625325Q814yes—
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71#13093989—22no—
72#13093989—41no—
73C4×D188—22no—
74C4×D188—41no—
75#13093986—22no—
76#13093986—22no—
77#13093986—22no—
78#13093986—41no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93#13093957—22no—
94#13093955—22no—
95#13093955—22no—
96C4⋊(C47⋊C8)—22no—
97#13093949—41no—
98#13093947—22no—
99#13093947—22no—
100#13093946—22no—
101#13093944—22no—
102#13093944D414yes—
103C8×Dic47—22no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95D411yescharacteristic
114C47⋊#95D411yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C22×C8×C47C2311yescharacteristic
117#125×C47—22no—
118#125×C47—41no—
119C2×C4⋊C4×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#107×C47—41no—
128#106×C47—22no—
129#95×C47—21no—
130C23×D47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2411yescharacteristic
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188C2×D412yes—
149C2×D188C2×Q812yes—
150C2×D188#4112yes—
151C2×C4×D47—24no—
152C2×C4×D47—42no—
153C2×C4×D47—42no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×C4×D47—81no—
157C2×C4×D47—81no—
158C2×C4×D47—81no—
159C2×C4×D47—81no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94C2×Q812yes—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47C2×Q812yes—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—42no—
179C4⋊C4×C47—42no—
180C4⋊C4×C47—81no—
181C4⋊C4×C47C2×D412yes—
182C4⋊C4×C47#4112yes—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186(C2×D47)⋊C4—42no—
187(C2×D47)⋊C4—42no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—42no—
193C4⋊Dic47—81no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—42no—
197Dic47⋊C4—42no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—42no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8C2×D412yes—
209#10625325—28no—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—22no—
212C22×D47—22no—
213C22×D47—22no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47#13512yes—
263D188—22no—
264D188—22no—
265D188—22no—
266D188C22⋊Q814yes—
267C4×D47—84no—
268C4×D47—84no—
269C4×D47—84no—
270Dic94—22no—
271Dic94—22no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274C8×C47—22no—
275C8×C47—41no—
276C47⋊C8—22no—
277C47⋊C8—41no—
278#26378—471nomaximal, Sylow
279C22×C47#52511yescharacteristic
280C22×C47D4211yescharacteristic
281C22×C47D4×Q811yescharacteristic
282C22×C47C2×#13511yescharacteristic
283C22×C47#57511yescharacteristic
284C22×C47#57711yescharacteristic
285C22×C47#57711yescharacteristic
286C2×D47—24no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C4×C47—42no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—42no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C47#53911yescharacteristic
301C4×C47#54711yescharacteristic
302C4×C47#55411yescharacteristic
303Dic47—22no—
304Dic47—41no—
305Dic47—41no—
306Dic47—42no—
307Dic47—41no—
308Dic47—81no—
309Dic47—81no—
310C2×#478—471no—
311C2×C4×SD16—471no—
312#2453—471no—
313#2349—471no—
314#2097—471no—
315#2085—471no—
316#2066—471no—
317#2059D4711yescharacteristic, complemented
318#1941—471no—
319#1916—471no—
320#1877—471no—
321#1877—471no—
322#1864—471no—
323#1863—471no—
324#1862—471no—
325C2×C47#244911yescharacteristic
326C2×C47#310211yescharacteristic
327C2×C47#312311yescharacteristic
328C2×C47#326711yescharacteristic
329C2×C47#328211yescharacteristic
330C2×C47#338111yescharacteristic
331C2×C47#338811yescharacteristic
332D47—44no—
333C22×SD16—471no—
334C2×#125C2×D4711yescharacteristic
335C2×C4×Q8—471no—
336C2×C4×D4—471no—
337C2×C4×D4—471no—
338C2×C4×D4—471no—
339#478—944no—
340C4×SD16—944no—
341C2×#107—471no—
342C2×#107C2×D4711yescharacteristic
343C2×#106—471no—
344C2×#106—471no—
345C2×#106C2×D4711yescharacteristic
346C2×C4⋊C8—471no—
347C2×#103—471no—
348C2×#103—471no—
349C2×#103—471no—
350C2×#102—471no—
351C2×#102—471no—
352C2×#102—471no—
353C2×C4×C8—471no—
354#400—941no—
355#398—941no—
356#391—471no—
357#391—471no—
358#389—471no—
359#389—471no—
360#389—471no—
361#389—941no—
362#389C2×D4711yescharacteristic
363#387—941no—
364#385—941no—
365#385—941no—
366#382—471no—
367#380—941no—
368C4×C4⋊C4—471no—
369C2×#95—941no—
370#340—471no—
371#340—471no—
372#340C2×D4711yescharacteristic
373#340C2×D4711yescharacteristic
374#336—471no—
375#336—471no—
376#336—471no—
377#336C2×D4711yescharacteristic
378C47#2637811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22×Q8—471no—
380C22×D4—471no—
381C23×C4—941no—
382C23×C4—941no—
383C23×C4—941no—
384C2×SD16—474no—
385C2×SD16—942no—
386C2×SD16—942no—
387C22×C8—471no—
388C22×C8—471no—
389C22×C8C22×D4711yescharacteristic
390C22×C8C22×D4711yescharacteristic
391#125—22no—
392#125—41no—
393C4×Q8—942no—
394C4×Q8—1881no—
395C4×D4—942no—
396C4×D4—942no—
397C4×D4—942no—
398C4×D4—942no—
399C4×D4—1881no—
400C4×D4—1881no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—471no—
405C2×C4⋊C4—471no—
406C2×C4⋊C4—471no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C42—471no—
420C2×C42—471no—
421C2×C42—941no—
422C2×C42C22×D4711yescharacteristic
423#107—41no—
424#107—942no—
425#106—22no—
426#106—942no—
427#106—942no—
428C4⋊C8—942no—
429#103—942no—
430#103—942no—
431#103—1881no—
432#102—474no—
433#102—942no—
434#102—942no—
435C4×C8—942no—
436#95—21no—
437#95—471no—
438#95—471no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442#95—941no—
443#95—941no—
444#95—941no—
445#95—941no—
446#95—941no—
447#95—941no—
448C24—941no—
449C2×Q8—472no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×D4—472no—
456C2×D4—472no—
457C2×D4—472no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—471no—
466C22×C4—471no—
467C22×C4—471no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—944no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—3761no—
474C22×C4—3761no—
475C22×C4—3761no—
476C22×C4—3761no—
477C22×C4—1882no—
478C22×C4—1882no—
479C22×C4—1882no—
480C22×C4—1882no—
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4D4×D4711yescharacteristic
483C22×C4C23×D4711yescharacteristic
484SD16—948no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—472no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8Q8×D4712yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—3761no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4—1882no—
514C4⋊C4—1882no—
515C4⋊C4—1882no—
516C4⋊C4D4×D4712yes—
517C4⋊C4#1062535412yes—
518C22⋊C4—944no—
519C22⋊C4—1882no—
520C22⋊C4—1882no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—941no—
524C42—941no—
525C42—941no—
526C42—941no—
527C42—1882no—
528C23—942no—
529C23—942no—
530C23—942no—
531C23—1881no—
532C23—1881no—
533C23—1881no—
534C23—1881no—
535C23C2×D4×D4711yescharacteristic
536Q8—942no—
537Q8—942no—
538Q8—1881no—
539Q8—1881no—
540D4—474no—
541D4—942no—
542D4—942no—
543D4—942no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—472no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—3764no—
576C2×C4—3764no—
577C2×C4—3764no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
587C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
588C2×C4#41×D4711yescharacteristic
589C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
590C2×C4#1309406911yescharacteristic
591C2×C4#1309407211yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—942no—
595C8—1881no—
596C22—944no—
597C22—1882no—
598C22—1882no—
599C22—1882no—
600C22—1882no—
601C22—1882no—
602C22—1882no—
603C22#1568963611yescharacteristic
604C22#1568975511yescharacteristic
605C22#1568978811yescharacteristic
606C22#135×D4711yescharacteristic
607C22#1568992211yescharacteristic
608C22#1568993011yescharacteristic
609C22#1568993311yescharacteristic
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—942no—
617C4—3761no—
618C4—3761no—
619C4—1882no—
620C4—1881no—
621C4—1881no—
622C4—1881no—
623C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
624C4#1568971911yescharacteristic
625C4#1568977611yescharacteristic
626C4#1568983411yescharacteristic
627C2—1884no—
628C2#2024719011yescharacteristic
629C2#2025341311yescharacteristic
630C2#2025364211yescharacteristic
631C2#2025491611yescharacteristic
632C2#2025509811yescharacteristic
633C2#2025626011yescharacteristic
634C2#2025633211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2059C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#2059D47
hypocenterC47#26378
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20247245C2semidirect
5. #20244933C2semidirect
6. #20244873C2semidirect
7. #20244766C2semidirect
8. #20244115C2semidirect
9. #20243948C2semidirect
13. #20243643C2semidirect
15. C47×#2059C2semidirect
317. #2059D47semidirect
378. C47#26378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894202
C2×#156892102
#202472452
#202462972
#202449332
#202448732
#202447662
#202441152
#202439482
#202437232
#202437212
#202436502
#202436432
#202436322
C47×#20592
#2637847