Finite Group Databasebeta

← #26279373

Subgroups — #26279373

Order 12032.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689425C211yesmaximal, characteristic
2#20247243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246293C211yesmaximal, characteristic
4#20244938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243724C211yesmaximal, characteristic
11#20243724C211yesmaximal, characteristic
12#20243651C211yesmaximal, characteristic
13#20243642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243635C211yesmaximal, characteristic
15C2×C4×SD16×C47C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094015C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
19#15689425—24no—
20C2×#13093957C2211yescharacteristic
21C2×#13093957C2211yescharacteristic
22C2×#13093956C2211yescharacteristic
23C2×#13093956C2211yescharacteristic
24C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#13093948C2211yescharacteristic
26C2×#13093948C2211yescharacteristic
27C2×#13093945C2211yescharacteristic
28C2×#13093945C2211yescharacteristic
29#15689062—21no—
30#15689056—21no—
31#15689030C2211yescharacteristic
32#15689030C2211yescharacteristic
33#15689022C2211yescharacteristic
34#15689021—21no—
35#15689021C2211yescharacteristic
36#15689021C2211yescharacteristic
37#15689019C2211yescharacteristic
38#15689007—21no—
39#15688996—21no—
40#15688995—21no—
41#15688988C2211yescharacteristic
42#15688981—21no—
43C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×C47⋊#95—21no—
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688878C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
56C4×SD16×C47—24no—
57C2×#106×C47C2211yescharacteristic
58C2×#103×C47C2211yescharacteristic
59C2×#102×C47C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
61C23×Dic47—21no—
62C23×Dic47—21no—
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65#13094015—22no—
66#13094015—41no—
67D4×Dic47—22no—
68D4×Dic47—22no—
69D4×Dic47—22no—
70D4×Dic47—41no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
87#13093957—22no—
88#13093957—41no—
89#13093956—22no—
90#13093956—22no—
91Dic47⋊C8—22no—
92#13093948—22no—
93#13093948—41no—
94#13093945—22no—
95#13093945—22no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95D411yescharacteristic
107C47⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
109C22×D4×C47C2311yescharacteristic
110C23×C4×C47—21no—
111C2×SD16×C47—22no—
112C2×SD16×C47—22no—
113C2×SD16×C47Q814yes—
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C47—22no—
117C4×Q8×C47—41no—
118C4×D4×C47—22no—
119C4×D4×C47—41no—
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C47—21no—
124C2×C42×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#106×C47—22no—
127#103×C47—22no—
128#102×C47D414yes—
129C4×C8×C47—22no—
130C24×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47C2×Q812yes—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47C2×D412yes—
141C2×D4×C47C2×Q812yes—
142C2×D4×C47#4112yes—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—42no—
147C22×C4×C47—42no—
148C22×C4×C47—81no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—24no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—42no—
158C22×Dic47—42no—
159C22×Dic47—81no—
160C22×Dic47—81no—
161C22×Dic47—81no—
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166SD16×C47—28no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47C2×D412yes—
172C2×C8×C47C2×Q812yes—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—42no—
177C4⋊C4×C47C2×D412yes—
178C22⋊C4×C47—42no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—42no—
182C22⋊Dic47—24no—
183C22⋊Dic47—42no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—42no—
192C4⋊Dic47—42no—
193C4⋊Dic47#4112yes—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—42no—
197Dic47⋊C4—42no—
198Dic47⋊C4—81no—
199Dic47⋊C4—81no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C23×C47—22no—
211C23×C47—22no—
212C23×C47—22no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47C22×D411yescharacteristic
218Q8×C47—22no—
219Q8×C47—22no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222D4×C47—22no—
223D4×C47—22no—
224D4×C47—22no—
225D4×C47C22⋊Q814yes—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—84no—
241C2×C4×C47#13512yes—
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—84no—
273C2×Dic47—84no—
274C8×C47—22no—
275C8×C47—22no—
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8—41no—
278#26378—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—24no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47#52511yescharacteristic
287C22×C47D4211yescharacteristic
288C22×C47D4×Q811yescharacteristic
289C22×C47C2×#13511yescharacteristic
290C22×C47#57511yescharacteristic
291C22×C47#57711yescharacteristic
292C22×C47#57711yescharacteristic
293C4×C47—22no—
294C4×C47—42no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C47#53911yescharacteristic
300C4×C47#54711yescharacteristic
301C4×C47#55411yescharacteristic
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—42no—
305Dic47—41no—
306Dic47—41no—
307Dic47—81no—
308Dic47—81no—
309Dic47—81no—
310C2×#478—471no—
311C2×C4×SD16D4711yescharacteristic
312#2453—471no—
313#2349—471no—
314#2097—471no—
315#2085—471no—
316#2066—471no—
317#2059—471no—
318#1941—471no—
319#1916—471no—
320#1877—471no—
321#1877—471no—
322#1864—471no—
323#1863—471no—
324#1862—471no—
325C2×C47—44no—
326C2×C47#244911yescharacteristic
327C2×C47#310211yescharacteristic
328C2×C47#312311yescharacteristic
329C2×C47#326711yescharacteristic
330C2×C47#328211yescharacteristic
331C2×C47#338111yescharacteristic
332C2×C47#338811yescharacteristic
333C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
334C2×#125—471no—
335C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
336C2×C4×D4—471no—
337C2×C4×D4—471no—
338C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
339#478—944no—
340C4×SD16—24no—
341C2×#107—471no—
342C2×#107—471no—
343C2×#106—471no—
344C2×#106—471no—
345C2×#106C2×D4711yescharacteristic
346C2×C4⋊C8—471no—
347C2×#103—471no—
348C2×#103—471no—
349C2×#103C2×D4711yescharacteristic
350C2×#102—471no—
351C2×#102—471no—
352C2×#102C2×D4711yescharacteristic
353C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
354#400—941no—
355#398—941no—
356#391—471no—
357#391—471no—
358#389—471no—
359#389—471no—
360#389—471no—
361#389—471no—
362#389—941no—
363#387—941no—
364#385—941no—
365#385—941no—
366#382—471no—
367#380—941no—
368C4×C4⋊C4—471no—
369C2×#95—941no—
370#340—471no—
371#340—471no—
372#340—471no—
373#340—471no—
374#336—471no—
375#336—471no—
376#336—471no—
377#336—471no—
378C47#2637811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
380C22×D4C22×D4711yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C23×C4—941no—
383C23×C4—941no—
384C2×SD16—22no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16Dic9414yes—
387C22×C8—471no—
388C22×C8—471no—
389C22×C8C22×D4711yescharacteristic
390C22×C8C22×D4711yescharacteristic
391#125—942no—
392#125—1881no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—41no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—41no—
397C4×D4—942no—
398C4×D4—942no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—1881no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—471no—
405C2×C4⋊C4—471no—
406C2×C4⋊C4—471no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—471no—
421C2×C42—471no—
422C2×C42C22×D4711yescharacteristic
423#107—942no—
424#107—1881no—
425#106—22no—
426#106—942no—
427#106—942no—
428C4⋊C8—942no—
429#103—22no—
430#103—942no—
431#103—1881no—
432#102—942no—
433#102—942no—
434#102C22⋊D4714yes—
435C4×C8—22no—
436#95—471no—
437#95—471no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442#95—941no—
443#95—941no—
444#95—941no—
445#95—941no—
446#95—941no—
447#95—941no—
448C24—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8C2×Dic9412yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×Dic9412yes—
459C2×D4#1062535012yes—
460C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—471no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—471no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—944no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—3761no—
477C22×C4—3761no—
478C22×C4—3761no—
479C22×C4—1882no—
480C22×C4—1882no—
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4D4×D4711yescharacteristic
483C22×C4C23×D4711yescharacteristic
484SD16—28no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8C2×Dic9412yes—
496C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—472no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—3761no—
511C4⋊C4—3761no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4—1882no—
514C4⋊C4—1882no—
515C4⋊C4—1882no—
516C4⋊C4—1882no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—944no—
520C22⋊C4—1882no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—941no—
525C42—941no—
526C42—941no—
527C42—941no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23C2×D4×D4711yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4#1309400314yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—3764no—
573C2×C4—3764no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4#1309404512yes—
586C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
587C2×C4C22×Dic9411yescharacteristic
588C2×C4#41×D4711yescharacteristic
589C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
590C2×C4#1309406911yescharacteristic
591C2×C4#1309407111yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—22no—
594C8—1881no—
595C8—1881no—
596C22—24no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22#1568963211yescharacteristic
604C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
605C22D4×Dic9411yescharacteristic
606C22C2×#1309404511yescharacteristic
607C22#1568992011yescharacteristic
608C22#1568992911yescharacteristic
609C22#1568993011yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—3761no—
616C4—3761no—
617C4—3761no—
618C4—1881no—
619C4—1881no—
620C4—1881no—
621C4—1882no—
622C4—1881no—
623C4C2×#1309400311yescharacteristic
624C4#1568971511yescharacteristic
625C4#1568977211yescharacteristic
626C4#1568983211yescharacteristic
627C2—44no—
628C2#2024719111yescharacteristic
629C2#2025341011yescharacteristic
630C2#2025363711yescharacteristic
631C2#2025491311yescharacteristic
632C2#2025509511yescharacteristic
633C2#2025626111yescharacteristic
634C2#2025632911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C4×SD16×C47C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenterC2×C4×SD16D47
hypocenterC47#26378
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20247243C2semidirect
4. #20244938C2semidirect
5. #20244873C2semidirect
6. #20244767C2semidirect
7. #20244728C2semidirect
8. #20244116C2semidirect
9. #20243945C2semidirect
13. #20243642C2semidirect
378. C47#26378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894252
#202472432
#202462932
#202449382
#202448732
#202447672
#202447282
#202441162
#202439452
#202437242
#202436512
#202436422
#202436352
C2×C4×SD16×C472
#2637847