Finite Group Databasebeta

← #26279384

Subgroups — #26279384

Order 12032.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689424C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#10625325C211yesmaximal, characteristic
3#20247249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246299C211yesmaximal, characteristic
5#20244935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243721C211yesmaximal, characteristic
11#20243721C211yesmaximal, characteristic
12#20243652C211yesmaximal, characteristic
13#20243645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243638C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C2×#13094016C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22#15689424—24no—
23C4×#10625325—24no—
24C2×#13093958C2211yescharacteristic
25C2×#13093958C2211yescharacteristic
26C2×#13093956C2211yescharacteristic
27C2×#13093956C2211yescharacteristic
28C2×#13093956C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093949C2211yescharacteristic
31C2×#13093949C2211yescharacteristic
32C2×#13093946C2211yescharacteristic
33C2×#13093946C2211yescharacteristic
34C2×#13093946C2211yescharacteristic
35#15689064—21no—
36#15689054—21no—
37#15689029C2211yescharacteristic
38#15689029C2211yescharacteristic
39#15689021C2211yescharacteristic
40#15689021C2211yescharacteristic
41#15689021C2211yescharacteristic
42#15689021C2211yescharacteristic
43#15689018—21no—
44#15689005—21no—
45#15688994—21no—
46#15688994—21no—
47#15688989C2211yescharacteristic
48#15688982—21no—
49#95×D47—21no—
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688886C2211yescharacteristic
53#15688886C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
57C47×#336C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C47×#336C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47—21no—
66C2×#10625325—22no—
67C2×#10625325—22no—
68C2×#10625325Q814yes—
69#13094016—22no—
70#13094016—41no—
71C4×Dic94—22no—
72C4×Dic94—41no—
73C4×D188—22no—
74C4×D188—22no—
75C4×D188—22no—
76C4×D188—22no—
77C4×D188—41no—
78C4×D188—41no—
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96#13093958—22no—
97#13093958—41no—
98#13093956—22no—
99#13093956—22no—
100#13093956—22no—
101#13093949—22no—
102#13093949—22no—
103#13093949—41no—
104#13093946—22no—
105#13093946—22no—
106#13093946D414yes—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C47—22no—
127C4×C8×C47—22no—
128#95×C47D411yescharacteristic
129#95×C47D411yescharacteristic
130C23×D47—21no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2411yescharacteristic
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188C2×D412yes—
149C2×D188C2×Q812yes—
150C2×D188#4112yes—
151C2×C4×D47—24no—
152C2×C4×D47—42no—
153C2×C4×D47—42no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×C4×D47—81no—
157C2×C4×D47—81no—
158C2×C4×D47—81no—
159C2×C4×D47—81no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94C2×Q812yes—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47C2×D412yes—
177C2×C8×C47C2×Q812yes—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186(C2×D47)⋊C4—24no—
187(C2×D47)⋊C4—42no—
188(C2×D47)⋊C4—42no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47C2×D412yes—
200C4⋊Dic47#4112yes—
201Dic47⋊C4—42no—
202Dic47⋊C4—42no—
203Dic47⋊C4—42no—
204Dic47⋊C4—42no—
205Dic47⋊C4—42no—
206Dic47⋊C4—81no—
207Dic47⋊C4—81no—
208C4×Dic47—42no—
209#10625325—28no—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—22no—
212C22×D47—22no—
213C22×D47—22no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47#13512yes—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263D188—22no—
264D188—22no—
265D188—22no—
266D188C22⋊Q814yes—
267C4×D47—84no—
268C4×D47—84no—
269C4×D47—84no—
270Dic94—22no—
271Dic94—22no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274C8×C47—22no—
275C8×C47—22no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278#26378—471nomaximal, Sylow
279C22×C47#52511yescharacteristic
280C22×C47D4211yescharacteristic
281C22×C47D4×Q811yescharacteristic
282C22×C47C2×#13511yescharacteristic
283C22×C47#57511yescharacteristic
284C22×C47#57711yescharacteristic
285C22×C47#57711yescharacteristic
286C2×D47—24no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C4×C47—22no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C47#53911yescharacteristic
301C4×C47#54711yescharacteristic
302C4×C47#55411yescharacteristic
303Dic47—42no—
304Dic47—42no—
305Dic47—42no—
306Dic47—81no—
307Dic47—81no—
308Dic47—81no—
309Dic47—81no—
310C2×#478—471no—
311C2×C4×SD16—471no—
312#2453—471no—
313#2349—471no—
314#2097—471no—
315#2085—471no—
316#2066—471no—
317#2059—471no—
318#1941—471no—
319#1916D4711yescharacteristic, complemented
320#1877—471no—
321#1877—471no—
322#1864—471no—
323#1863—471no—
324#1862—471no—
325C2×C47#244911yescharacteristic
326C2×C47#310211yescharacteristic
327C2×C47#312311yescharacteristic
328C2×C47#326711yescharacteristic
329C2×C47#328211yescharacteristic
330C2×C47#338111yescharacteristic
331C2×C47#338811yescharacteristic
332D47—44no—
333C22×SD16—471no—
334C2×#125—471no—
335C2×C4×Q8—471no—
336C2×C4×D4—471no—
337C2×C4×D4—471no—
338C2×C4×D4—471no—
339#478—944no—
340C4×SD16—944no—
341C2×#107—471no—
342C2×#107—471no—
343C2×#106—471no—
344C2×#106—471no—
345C2×#106—471no—
346C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
347C2×#103—471no—
348C2×#103—471no—
349C2×#103—471no—
350C2×#102—471no—
351C2×#102—471no—
352C2×#102—471no—
353C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
354#400—941no—
355#398—941no—
356#391—471no—
357#391—471no—
358#389—471no—
359#389—471no—
360#389—471no—
361#389—471no—
362#389—941no—
363#387—941no—
364#385—941no—
365#385—941no—
366#382—471no—
367#380—941no—
368C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
369C2×#95—941no—
370#340—471no—
371#340—471no—
372#340—471no—
373#340—471no—
374#336C2×D4711yescharacteristic
375#336C2×D4711yescharacteristic
376#336C2×D4711yescharacteristic
377#336C2×D4711yescharacteristic
378C47#2637811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22×Q8—471no—
380C22×D4—471no—
381C23×C4—941no—
382C23×C4—941no—
383C23×C4—941no—
384C2×SD16—474no—
385C2×SD16—942no—
386C2×SD16—942no—
387C22×C8C22×D4711yescharacteristic
388C22×C8C22×D4711yescharacteristic
389C22×C8C22×D4711yescharacteristic
390C22×C8C22×D4711yescharacteristic
391#125—942no—
392#125—1881no—
393C4×Q8—942no—
394C4×Q8—1881no—
395C4×D4—942no—
396C4×D4—942no—
397C4×D4—942no—
398C4×D4—942no—
399C4×D4—1881no—
400C4×D4—1881no—
401C2×C4⋊C4—471no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—471no—
405C2×C4⋊C4—471no—
406C2×C4⋊C4—471no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
415C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C42—941no—
420C2×C42C22×D4711yescharacteristic
421C2×C42C22×D4711yescharacteristic
422C2×C42C22×D4711yescharacteristic
423#107—942no—
424#107—1881no—
425#106—942no—
426#106—942no—
427#106—942no—
428C4⋊C8—22no—
429#103—942no—
430#103—942no—
431#103—1881no—
432#102—474no—
433#102—942no—
434#102—942no—
435C4×C8—22no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442#95—941no—
443#95—941no—
444#95—941no—
445#95—941no—
446#95D18811yescharacteristic
447#95D18811yescharacteristic
448C24—941no—
449C2×Q8—472no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×D4—472no—
456C2×D4—472no—
457C2×D4—472no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C22×C4—944no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—3761no—
470C22×C4—3761no—
471C22×C4—3761no—
472C22×C4—3761no—
473C22×C4—1882no—
474C22×C4—1882no—
475C22×C4—1882no—
476C22×C4—1882no—
477C22×C4C2×D18811yescharacteristic
478C22×C4C2×D18811yescharacteristic
479C22×C4C2×D18811yescharacteristic
480C22×C4C2×D18811yescharacteristic
481C22×C4C2×D18811yescharacteristic
482C22×C4C2×D18811yescharacteristic
483C22×C4C23×D4711yescharacteristic
484SD16—948no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8D4×D4712yes—
496C2×C8Q8×D4712yes—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—472no—
500C4⋊C4—472no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—3761no—
512C4⋊C4—3761no—
513C4⋊C4—1882no—
514C4⋊C4—1882no—
515C4⋊C4—1882no—
516C4⋊C4—1882no—
517C4⋊C4—1882no—
518C22⋊C4—944no—
519C22⋊C4—1882no—
520C22⋊C4—1882no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—1882no—
528C23—942no—
529C23—942no—
530C23—942no—
531C23—1881no—
532C23—1881no—
533C23—1881no—
534C23—1881no—
535C23C22×D18811yescharacteristic
536Q8—942no—
537Q8—942no—
538Q8—1881no—
539Q8—1881no—
540D4—474no—
541D4—942no—
542D4—942no—
543D4—942no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—3764no—
565C2×C4—3764no—
566C2×C4—3764no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4#1309404612yes—
586C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
587C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
588C2×C4#41×D4711yescharacteristic
589C2×C4#41×D4711yescharacteristic
590C2×C4#1309407011yescharacteristic
591C2×C4#1309407111yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—22no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C22—944no—
597C22—1882no—
598C22—1882no—
599C22—1882no—
600C22—1882no—
601C22—1882no—
602C22—1882no—
603C22#1568963511yescharacteristic
604C22D4×D18811yescharacteristic
605C22Q8×D18811yescharacteristic
606C22C2×#1309404611yescharacteristic
607C22#1568992311yescharacteristic
608C22#1568993511yescharacteristic
609C22#1568993511yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—3761no—
617C4—3761no—
618C4—3761no—
619C4—3761no—
620C4—1882no—
621C4—1882no—
622C4—1882no—
623C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
624C4#1568971411yescharacteristic
625C4#1568977111yescharacteristic
626C4#1568982911yescharacteristic
627C2—1884no—
628C2#2024720211yescharacteristic
629C2#2025340811yescharacteristic
630C2#2025364111yescharacteristic
631C2#2025491811yescharacteristic
632C2#2025510011yescharacteristic
633C2#2025626511yescharacteristic
634C2#2025633511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1916C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1916D47
hypocenterC47#26378
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20247249C2semidirect
5. #20244935C2semidirect
6. #20244871C2semidirect
7. #20244768C2semidirect
8. #20244727C2semidirect
9. #20244116C2semidirect
13. #20243645C2semidirect
15. C47×#1916C2semidirect
319. #1916D47semidirect
378. C47#26378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894242
C2×C4×#106253252
#202472492
#202462992
#202449352
#202448712
#202447682
#202447272
#202441162
#202437212
#202436522
#202436452
#202436382
C47×#19162
#2637847