Finite Group Databasebeta

← #26279404

Subgroups — #26279404

Order 12032.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689205C211yesmaximal, characteristic
3#20247236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243737C211yesmaximal, characteristic
11#20243735C211yesmaximal, characteristic
12#20243648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D376C2211yescharacteristic
17C2×#13094023C2211yescharacteristic
18C2×#13094004—21no—
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×#13093986C2211yescharacteristic
21C2×#13093986C2211yescharacteristic
22C2×#13093986C2211yescharacteristic
23#15689412—24no—
24#15689205—24no—
25C2×#13093957C2211yescharacteristic
26C2×#13093955C2211yescharacteristic
27C2×#13093955C2211yescharacteristic
28C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#13093946C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093944C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2211yescharacteristic
33C2×#13093944C2211yescharacteristic
34C2×#13093944C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
36#15689045—21no—
37#15689036—21no—
38#15689025C2211yescharacteristic
39#15689024C2211yescharacteristic
40#15689022C2211yescharacteristic
41#15689019C2211yescharacteristic
42#15689019C2211yescharacteristic
43#15688997—21no—
44#15688997—21no—
45#15688997—21no—
46#15688982—21no—
47C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
48#95×D47—21no—
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688878C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×#107×C47C2211yescharacteristic
55C2×#106×C47C2211yescharacteristic
56C47×#389C2211yescharacteristic
57C47×#382C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47—21no—
66C22×C4×D47—21no—
67C22×C4×D47—21no—
68C2×D376—22no—
69C2×D376—22no—
70C2×D376Q814yescomplemented
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73#13094023—22no—
74#13094023—41no—
75#13094004—44no—
76C4×D188—22no—
77C4×D188—22no—
78#13093986—22no—
79#13093986—22no—
80#13093986—22no—
81#13093986—41no—
82#13093986—41no—
83#13093986—41no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
102#13093957—41no—
103#13093955—22no—
104#13093955—22no—
105Dic47⋊C8—22no—
106#13093946—22no—
107#13093946—22no—
108#13093944—22no—
109#13093944—22no—
110#13093944—41no—
111#13093944D414yes—
112C8×Dic47—22no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95D411yescharacteristic
117C47⋊#95D411yescharacteristic
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#107×C47—22no—
127#106×C47—22no—
128#95×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131C23×D47—21no—
132C23×D47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188C2×D412yes—
155C2×D188C2×Q812yes—
156C2×D188C2×Q812yes—
157C2×D188#4112yes—
158C2×C4×D47—24no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—81no—
166C2×C4×D47—81no—
167C2×C4×D47—81no—
168C2×C4×D47—81no—
169C2×C4×D47—81no—
170C2×Dic94—42no—
171C2×Dic94—42no—
172C2×Dic94—81no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47C2×Q812yes—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—42no—
187C4⋊C4×C47C2×D412yes—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195(C2×D47)⋊C4—42no—
196(C2×D47)⋊C4—42no—
197(C2×D47)⋊C4—81no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—42no—
204C4⋊Dic47#4112yes—
205Dic47⋊C4—42no—
206Dic47⋊C4—81no—
207Dic47⋊C4—81no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8C2×D412yes—
218D376—28no—
219C23×C47C22×D411yescharacteristic
220C22×D47—22no—
221C22×D47—22no—
222C22×D47—22no—
223C22×D47—22no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47#13512yes—
275C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
276D188—22no—
277D188—22no—
278D188—22no—
279D188—22no—
280D188—22no—
281D188—41no—
282D188—41no—
283D188C22⋊Q814yescomplemented
284C4×D47—84no—
285C4×D47—84no—
286C4×D47—84no—
287C4×D47—84no—
288Dic94—84no—
289C8×C47—22no—
290C8×C47—41no—
291C47⋊C8—22no—
292C47⋊C8—41no—
293#26380—471nomaximal, Sylow
294C22×C47#52511yescharacteristic
295C22×C47D4211yescharacteristic
296C22×C47D4×Q811yescharacteristic
297C22×C47C2×#13511yescharacteristic
298C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C47#57611yescharacteristic
300C22×C47#57711yescharacteristic
301C2×D47—24no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—81no—
315C4×C47—41no—
316C4×C47—41no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—81no—
319C4×C47—81no—
320C4×C47—81no—
321C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
322C4×C47#53911yescharacteristic
323C4×C47#54711yescharacteristic
324C4×C47#55411yescharacteristic
325Dic47—22no—
326Dic47—22no—
327Dic47—42no—
328Dic47—41no—
329Dic47—41no—
330Dic47—81no—
331C2×#476—471no—
332C2×C4×D8—471no—
333#2452—471no—
334#2349—471no—
335#2092—471no—
336#2085D4711yescharacteristic, complemented
337#2065—471no—
338#2057—471no—
339#1941—471no—
340#1916—471no—
341#1879—471no—
342#1879—471no—
343#1864—471no—
344#1864—471no—
345#1862—471no—
346C2×C47#244911yescharacteristic
347C2×C47#310611yescharacteristic
348C2×C47#311811yescharacteristic
349C2×C47#326411yescharacteristic
350C2×C47#328211yescharacteristic
351C2×C47#338011yescharacteristic
352C2×C47#338411yescharacteristic
353D47—44no—
354D47—82no—
355C22×D8—471no—
356C2×C4⋊Q8—471no—
357C2×C22⋊Q8—941no—
358C2×C4×D4—471no—
359C2×C4×D4—471no—
360C2×C4×D4—471no—
361C2×C4×D4—471no—
362#476—944no—
363C4×D8—944no—
364C2×#107—471no—
365C2×#107C2×D4711yescharacteristic
366C2×#106—471no—
367C2×#106—471no—
368C2×#106C2×D4711yescharacteristic
369C2×C4⋊C8—471no—
370C2×#102—471no—
371C2×#102—471no—
372C2×#102—471no—
373C2×#102—471no—
374C2×#102—471no—
375C2×#102—471no—
376C2×C4×C8—471no—
377#396—941no—
378#393—941no—
379#390—471no—
380#390—471no—
381#389—471no—
382#389—471no—
383#389—471no—
384#389C2×D4711yescharacteristic
385#385—941no—
386#385—941no—
387#385—941no—
388#382C2×D4711yescharacteristic
389#380—941no—
390C4×C4⋊C4—471no—
391C2×#95—941no—
392#340—471no—
393#340—471no—
394#340C2×D4711yescharacteristic
395#340C2×D4711yescharacteristic
396#336—471no—
397#336—471no—
398#336—471no—
399#336C2×D4711yescharacteristic
400C47#2638011yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—941no—
402C22×D4—471no—
403C22×D4—471no—
404C23×C4—941no—
405C23×C4—941no—
406C23×C4—941no—
407C23×C4—941no—
408C2×D8—474no—
409C2×D8—942no—
410C2×D8—942no—
411C22×C8—471no—
412C22×C8—471no—
413C22×C8C22×D4711yescharacteristic
414C22×C8C22×D4711yescharacteristic
415C4⋊Q8—942no—
416C4⋊Q8—1881no—
417C22⋊Q8—1884no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—1881no—
424C4×D4—1881no—
425C4×D4—1881no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C4⋊C4—471no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C42—471no—
448C2×C42—471no—
449C2×C42C22×D4711yescharacteristic
450#107—22no—
451#107—1881no—
452#106—22no—
453#106—942no—
454#106—942no—
455C4⋊C8—942no—
456#102—474no—
457#102—942no—
458#102—942no—
459#102—942no—
460#102—942no—
461#102—1881no—
462C4×C8—942no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—471no—
467#95—471no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471C24—941no—
472C24—941no—
473C2×Q8—3761no—
474C2×Q8—1882no—
475C2×Q8—1882no—
476C2×D4—472no—
477C2×D4—472no—
478C2×D4—472no—
479C2×D4—472no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—944no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—3761no—
500C22×C4—3761no—
501C22×C4—3761no—
502C22×C4—3761no—
503C22×C4—3761no—
504C22×C4—1882no—
505C22×C4—1882no—
506C22×C4—1882no—
507C22×C4—1882no—
508C22×C4—1882no—
509C22×C4—1882no—
510C22×C4D4×D4711yescharacteristic
511C22×C4D4×D4711yescharacteristic
512C22×C4C23×D4711yescharacteristic
513D8—948no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—472no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8Q8×D4712yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—472no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—3761no—
541C4⋊C4—3761no—
542C4⋊C4—1882no—
543C4⋊C4—1882no—
544C4⋊C4D4×D4712yes—
545C22⋊C4—944no—
546C22⋊C4—3761no—
547C22⋊C4—1882no—
548C22⋊C4—1882no—
549C22⋊C4—1882no—
550C22⋊C4—1882no—
551C22⋊C4—1882no—
552C22⋊C4—1882no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—941no—
556C42—941no—
557C42—941no—
558C42—941no—
559C23—942no—
560C23—942no—
561C23—942no—
562C23—942no—
563C23—1881no—
564C23—1881no—
565C23—1881no—
566C23—1881no—
567C23—1881no—
568C23—1881no—
569C23—1881no—
570C23—1881no—
571C23—1881no—
572C23—1881no—
573C23C2×D4×D4711yescharacteristic
574Q8—3764no—
575D4—474no—
576D4—942no—
577D4—942no—
578D4—942no—
579D4—942no—
580D4—942no—
581D4—1881no—
582D4—1881no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—472no—
602C2×C4—472no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—3764no—
615C2×C4—3764no—
616C2×C4—3764no—
617C2×C4—3764no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
624C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
625C2×C4#41×D4711yescharacteristic
626C2×C4#41×D4711yescharacteristic
627C2×C4#1309407011yescharacteristic
628C2×C4#1309407211yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—942no—
632C8—1881no—
633C22—944no—
634C22—3761no—
635C22—3761no—
636C22—3761no—
637C22—3761no—
638C22—1882no—
639C22—1882no—
640C22—1882no—
641C22—1882no—
642C22—1882no—
643C22—1882no—
644C22—1882no—
645C22—1882no—
646C22—1882no—
647C22#1568963111yescharacteristic
648C22#1568975711yescharacteristic
649C22#1568978811yescharacteristic
650C22#135×D4711yescharacteristic
651C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
652C22#1568992511yescharacteristic
653C22#1568993211yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—942no—
661C4—942no—
662C4—3761no—
663C4—1881no—
664C4—1882no—
665C4—1881no—
666C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
667C4#1568972111yescharacteristic
668C4#1568977511yescharacteristic
669C4#1568982911yescharacteristic
670C2—3762no—
671C2—1884no—
672C2#2024719211yescharacteristic
673C2#2025344311yescharacteristic
674C2#2025357511yescharacteristic
675C2#2025487411yescharacteristic
676C2#2025509011yescharacteristic
677C2#2025625211yescharacteristic
678C2#2025628411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2085C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D376C22
hypercenter#2085D47
hypocenterC47#26380
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689412C2semidirect
3. #20247236C2semidirect
4. #20246296C2semidirect
5. #20244912C2semidirect
6. #20244763C2semidirect
7. #20244714C2semidirect
8. #20244115C2semidirect
9. #20243944C2semidirect
12. #20243648C2semidirect
13. #20243646C2semidirect
14. #20243636C2semidirect
15. C47×#2085C2semidirect
70. C2×D376Q8semidirect
283. D188C22⋊Q8semidirect
336. #2085D47semidirect
400. C47#26380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894122
C2×#156892052
#202472362
#202462962
#202449122
#202447632
#202447142
#202441152
#202439442
#202437372
#202437352
#202436482
#202436462
#202436362
C47×#20852
#2638047