Finite Group Databasebeta

← #26279409

Subgroups — #26279409

Order 12032.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#10625334C211yesmaximal, characteristic
3#20247238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243736C211yesmaximal, characteristic
11#20243736C211yesmaximal, characteristic
12#20243649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2349C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625334C2211yescharacteristic
17C2×#13094024C2211yescharacteristic
18C2×#13094002—21no—
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20#15689413—24no—
21C4×#10625334—24no—
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093957C2211yescharacteristic
24C2×#13093955C2211yescharacteristic
25C2×#13093955C2211yescharacteristic
26C2×#13093955C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#13093945C2211yescharacteristic
29C2×#13093945C2211yescharacteristic
30C2×#13093945C2211yescharacteristic
31C2×#13093944C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2211yescharacteristic
33C2×#13093944C2211yescharacteristic
34C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
35#15689045—21no—
36#15689036—21no—
37#15689025C2211yescharacteristic
38#15689025C2211yescharacteristic
39#15689021C2211yescharacteristic
40#15689021C2211yescharacteristic
41#15688997—21no—
42#15688885C2211yescharacteristic
43#15688885C2211yescharacteristic
44#15688885C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688878C2211yescharacteristic
47#15688878C2211yescharacteristic
48#15688878C2211yescharacteristic
49#15688878C2211yescharacteristic
50C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
53C47×#389C2211yescharacteristic
54C47×#389C2211yescharacteristic
55C47×#385—21no—
56C47×#385—21no—
57C47×#382C2211yescharacteristic
58C47×#380—21no—
59C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
60C2×#95×C47—21no—
61C22×Dic94—21no—
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×C4×D47—21no—
64C2×#10625334—22no—
65C2×#10625334—22no—
66C2×#10625334Q814yescomplemented
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71#13094024—22no—
72#13094024—41no—
73#13094002—44no—
74C4×D188—22no—
75C4×D188—41no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87#13093957—22no—
88#13093957—41no—
89#13093955—22no—
90#13093955—22no—
91#13093955—22no—
92C4⋊(C47⋊C8)—22no—
93#13093945—22no—
94#13093945—22no—
95#13093945D414yes—
96#13093944—22no—
97#13093944—22no—
98#13093944—41no—
99C4×C47⋊C8—22no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C22×D4×C47C2311yescharacteristic
103C23×C4×C47—21no—
104C23×C4×C47—21no—
105C23×C4×C47—21no—
106C4×D4×C47—22no—
107C4×D4×C47—22no—
108C4×D4×C47—22no—
109C4×D4×C47—22no—
110C4×D4×C47—41no—
111C4×D4×C47—41no—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125#95×C47—21no—
126#95×C47—21no—
127#95×C47—21no—
128#95×C47—21no—
129#95×C47D411yescharacteristic
130#95×C47D411yescharacteristic
131C24×C47—21no—
132C23×D47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47C2×D412yes—
137C2×D4×C47C2×Q812yes—
138C2×D4×C47#4112yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—24no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—42no—
144C22×C4×C47—42no—
145C22×C4×C47—42no—
146C22×C4×C47—42no—
147C22×C4×C47—81no—
148C22×C4×C47—81no—
149C22×C4×C47—81no—
150C22×C4×C47—81no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188C2×Q812yes—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—81no—
170C2×Dic94—42no—
171C2×Dic94—42no—
172C2×Dic94—81no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—81no—
181C4⋊C4×C47—81no—
182C4⋊C4×C47#4112yes—
183C22⋊C4×C47—24no—
184C22⋊C4×C47—42no—
185C22⋊C4×C47—42no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192#10625334—28no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195(C2×D47)⋊C4—42no—
196(C2×D47)⋊C4—42no—
197(C2×D47)⋊C4—81no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—42no—
204C4⋊Dic47C2×D412yes—
205Dic47⋊C4—42no—
206Dic47⋊C4—42no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8C2×D412yes—
218C2×C47⋊C8C2×Q812yes—
219C23×C47—22no—
220C23×C47—22no—
221C23×C47—22no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47C22×D411yescharacteristic
227C22×D47—22no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234D4×C47—22no—
235D4×C47—22no—
236D4×C47—22no—
237D4×C47C22⋊Q814yescomplemented
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—84no—
264C2×C4×C47—84no—
265C2×C4×C47—84no—
266C2×C4×C47#13512yes—
267C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283D188—22no—
284D188—22no—
285D188—41no—
286D188—41no—
287C4×D47—84no—
288Dic94—84no—
289C47⋊C8—22no—
290C47⋊C8—22no—
291C47⋊C8—41no—
292C47⋊C8—41no—
293#26380—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—24no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47#52511yescharacteristic
302C22×C47D4211yescharacteristic
303C22×C47D4×Q811yescharacteristic
304C22×C47C2×#13511yescharacteristic
305C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C47#57611yescharacteristic
307C22×C47#57711yescharacteristic
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—81no—
315C4×C47—22no—
316C4×C47—22no—
317C4×C47—41no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—81no—
323C4×C47—81no—
324C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
325C4×C47#53911yescharacteristic
326C4×C47#54711yescharacteristic
327C4×C47#55411yescharacteristic
328Dic47—42no—
329Dic47—81no—
330Dic47—81no—
331C2×#476—471no—
332C2×C4×D8—471no—
333#2452—471no—
334#2349D4711yescharacteristic, complemented
335#2092—471no—
336#2085—471no—
337#2065—471no—
338#2057—471no—
339#1941—471no—
340#1916—471no—
341#1879—471no—
342#1879—471no—
343#1864—471no—
344#1864—471no—
345#1862—471no—
346C2×C47—44no—
347C2×C47#244911yescharacteristic
348C2×C47#310611yescharacteristic
349C2×C47#311811yescharacteristic
350C2×C47#326411yescharacteristic
351C2×C47#328211yescharacteristic
352C2×C47#338011yescharacteristic
353C2×C47#338411yescharacteristic
354D47—82no—
355C22×D8—471no—
356C2×C4⋊Q8—471no—
357C2×C22⋊Q8—941no—
358C2×C4×D4—471no—
359C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
360C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
361C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
362#476—944no—
363C4×D8—944no—
364C2×#107—471no—
365C2×#107—471no—
366C2×#106—471no—
367C2×#106—471no—
368C2×#106—471no—
369C2×C4⋊C8—471no—
370C2×#102—471no—
371C2×#102—471no—
372C2×#102—471no—
373C2×#102—471no—
374C2×#102—471no—
375C2×#102—471no—
376C2×C4×C8—471no—
377#396—941no—
378#393—941no—
379#390—471no—
380#390—471no—
381#389—471no—
382#389—471no—
383#389C2×D4711yescharacteristic
384#389C2×D4711yescharacteristic
385#385—21no—
386#385—21no—
387#385—941no—
388#382C2×D4711yescharacteristic
389#380—21no—
390C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
391C2×#95—21no—
392#340—471no—
393#340—471no—
394#340—471no—
395#340—471no—
396#336—471no—
397#336—471no—
398#336—471no—
399#336—471no—
400C47#2638011yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—941no—
402C22×D4—471no—
403C22×D4C22×D4711yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C23×C4—21no—
406C23×C4—21no—
407C23×C4—941no—
408C2×D8—474no—
409C2×D8—942no—
410C2×D8—942no—
411C22×C8—471no—
412C22×C8—471no—
413C22×C8—471no—
414C22×C8—471no—
415C4⋊Q8—942no—
416C4⋊Q8—1881no—
417C22⋊Q8—1884no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—41no—
423C4×D4—41no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—1881no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C4⋊C4—471no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C42C22×D4711yescharacteristic
448C2×C42C22×D4711yescharacteristic
449C2×C42C22×D4711yescharacteristic
450#107—942no—
451#107—1881no—
452#106—942no—
453#106—942no—
454#106—942no—
455C4⋊C8—942no—
456#102—474no—
457#102—942no—
458#102—942no—
459#102—942no—
460#102—942no—
461#102—1881no—
462C4×C8—942no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95C22⋊D4711yescharacteristic
470#95C22⋊D4711yescharacteristic
471C24—21no—
472C24—941no—
473C2×Q8—3761no—
474C2×Q8—1882no—
475C2×Q8—1882no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—472no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4#1062535012yes—
486C2×D4D4×D4712yes—
487C2×D4Q8×D4712yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—3761no—
504C22×C4—1882no—
505C22×C4—1882no—
506C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
512C22×C4C23×D4711yescharacteristic
513D8—948no—
514C2×C8—472no—
515C2×C8—472no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—472no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—1882no—
542C4⋊C4—1882no—
543C4⋊C4—1882no—
544C4⋊C4#1062535012yes—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—3761no—
549C22⋊C4—1882no—
550C22⋊C4—1882no—
551C22⋊C4—1882no—
552C22⋊C4—1882no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—942no—
567C23—1881no—
568C23—1881no—
569C23—1881no—
570C23—1881no—
571C23—1881no—
572C23—1881no—
573C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
574Q8—3764no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—942no—
579D4—942no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582D4#1309400214yescomplemented
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—3764no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4#1309404412yes—
622C2×C4#1309404912yes—
623C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
624C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
625C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
626C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
627C2×C4#1309406911yescharacteristic
628C2×C4#1309407211yescharacteristic
629C8—942no—
630C8—942no—
631C8—1881no—
632C8—1881no—
633C22—24no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—3761no—
641C22—3761no—
642C22—3761no—
643C22—3761no—
644C22—1882no—
645C22—1882no—
646C22—1882no—
647C22#1568963411yescharacteristic
648C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
649C22Q8×C22⋊D4711yescharacteristic
650C22C2×#1309404411yescharacteristic
651C22C2×#1309404911yescharacteristic
652C22#1568992611yescharacteristic
653C22#1568993411yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—3761no—
664C4—3761no—
665C4—1882no—
666C4C2×#1309400211yescharacteristic
667C4#1568972011yescharacteristic
668C4#1568977411yescharacteristic
669C4#1568982811yescharacteristic
670C2—44no—
671C2—3762no—
672C2#2024719711yescharacteristic
673C2#2025344811yescharacteristic
674C2#2025357211yescharacteristic
675C2#2025486911yescharacteristic
676C2#2025509111yescharacteristic
677C2#2025625111yescharacteristic
678C2#2025628711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2349C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625334C22
hypercenter#2349D47
hypocenterC47#26380
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689413C2semidirect
3. #20247238C2semidirect
4. #20244912C2semidirect
5. #20244870C2semidirect
6. #20244759C2semidirect
7. #20244716C2semidirect
8. #20244113C2semidirect
9. #20243947C2semidirect
12. #20243649C2semidirect
13. #20243648C2semidirect
14. #20243635C2semidirect
15. C47×#2349C2semidirect
66. C2×#10625334Q8semidirect
237. D4×C47C22⋊Q8semidirect
334. #2349D47semidirect
400. C47#26380semidirect
582. D4#13094002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894132
C2×C4×#106253342
#202472382
#202449122
#202448702
#202447592
#202447162
#202441132
#202439472
#202437362
#202436492
#202436482
#202436352
C47×#23492
#2638047