Finite Group Databasebeta

← #26279703

Subgroups — #26279703

Order 12032.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243898C211yesmaximal, characteristic
11#20243766C211yesmaximal, characteristic
12#20243665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2946C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094031C2211yescharacteristic
17#15689751C2211yescharacteristic
18#15689606C2211yescharacteristic
19#15689432—21no—
20#15689423—21no—
21#15689423—21no—
22#15689421—21no—
23#15689416—21no—
24#15689413—21no—
25#15689403—21no—
26#15689401—21no—
27C2×#13093960C2211yescharacteristic
28#15689166—21no—
29#15689166C2211yescharacteristic
30#15689166C2211yescharacteristic
31#15689166C2211yescharacteristic
32#15689163—21no—
33#15689163C2211yescharacteristic
34#15689159—21no—
35#15689159C2211yescharacteristic
36C2×#13093958C2211yescharacteristic
37C2×#13093957—21no—
38C2×#13093957C2211yescharacteristic
39#15689150C2211yescharacteristic
40#15689149C2211yescharacteristic
41C2×#13093951C2211yescharacteristic
42#15689128C2211yescharacteristic
43#15689124C2211yescharacteristic
44C2×#13093945C2211yescharacteristic
45C2×#13093941C2211yescharacteristic
46#15689026C2211yescharacteristic
47#15688992C2211yescharacteristic
48#15688892C2211yescharacteristic
49#15688891C2211yescharacteristic
50#15688891C2211yescharacteristic
51#15688887C2211yescharacteristic
52#15688884C2211yescharacteristic
53#15688882C2211yescharacteristic
54#15688882C2211yescharacteristic
55#15688877C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
57C47×#520C2211yescharacteristic
58C47×#518C2211yescharacteristic
59C47×#442—21no—
60C47×#440—21no—
61C4×SD16×C47—21no—
62C4×D8×C47—21no—
63C47×#428C2211yescharacteristic
64C47×#416C2211yescharacteristic
65C2×#102×C47C2211yescharacteristic
66C47×#405C2211yescharacteristic
67#13094031—22no—
68#13094031—22no—
69C2×#10625329—21no—
70C2×#10625329C2311yescharacteristic
71C2×#10625329C2311yescharacteristic
72C2×#10625329C2311yescharacteristic
73C22×C47⋊C8—21no—
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75#13094024—21no—
76#13094023—21no—
77#13094016—21no—
78#13094015—21no—
79#13094001—41no—
80Q8×Dic47—21no—
81D4×Dic47—21no—
82D4×Dic47—41no—
83#13093983—21no—
84#13093983C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4—41no—
89C2×C22⋊Dic47—41no—
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91#13093960—22no—
92#13093958—21no—
93#13093958—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957D411yescharacteristic
101#13093957D411yescharacteristic
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955D411yescharacteristic
107#13093955D411yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093951—22no—
113#13093948—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093941—22no—
120C2×#41×C47C2311yescharacteristic
121C22×D4×C47C2311yescharacteristic
122AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
123AGL(1,ℤ/8)×C47Q814yescomplemented
124C2×SD16×C47—21no—
125C2×D8×C47—21no—
126C2×M16×C47C2311yescharacteristic
127C22×C8×C47C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47—41no—
135#117×C47—21no—
136#117×C47C2311yescharacteristic
137#117×C47C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C47—41no—
141#107×C47—21no—
142#106×C47—21no—
143#103×C47D411yescharacteristic
144#103×C47D411yescharacteristic
145#102×C47—21no—
146#102×C47—21no—
147#102×C47D411yescharacteristic
148#102×C47D411yescharacteristic
149#97×C47—21no—
150C4×C8×C47—21no—
151C24×C47—21no—
152#41×C47—21no—
153#41×C47—21no—
154#41×C47C2×Q812yes—
155#41×C47#4112yes—
156C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C47C2×Q812yes—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—41no—
168C22×C4×C47—41no—
169C22×C4×C47—41no—
170C22×C4×C47C2411yescharacteristic
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—41no—
175C2×Dic94—41no—
176SD16×C47—24no—
177D8×C47—24no—
178M16×C47—21no—
179M16×C47C2×Q812yes—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—41no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—41no—
195C22⋊C4×C47—41no—
196C22⋊C4×C47—41no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47—21no—
199C42×C47—41no—
200C22⋊Dic47—21no—
201C22⋊Dic47—41no—
202C22⋊Dic47—82no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—41no—
208C4⋊Dic47—41no—
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211Dic47⋊C4—41no—
212Dic47⋊C4—41no—
213Dic47⋊C4—82no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—41no—
218#10625329—24no—
219#10625329—21no—
220#10625329—21no—
221#10625329—21no—
222#10625329—21no—
223#10625329—21no—
224#10625329#4112yes—
225C2×C47⋊C8—24no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C23×C47—21no—
234C23×C47—22no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—81no—
238C23×C47—81no—
239C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240Q8×C47—21no—
241Q8×C47C22⋊Q812yes—
242D4×C47—22no—
243D4×C47—22no—
244D4×C47—22no—
245D4×C47—21no—
246D4×C47—22no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47C22⋊Q812yes—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—81no—
259C2×C4×C47—161no—
260C2×C4×C47—161no—
261C2×C4×C47—161no—
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—81no—
276C2×Dic47—81no—
277C2×Dic47—161no—
278Dic94—161no—
279C8×C47—22no—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—21no—
282C47⋊C8—21no—
283C47⋊C8—22no—
284C47⋊C8—21no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287#26400—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—22no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—82no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—161no—
298C22×C47#53911yescharacteristic
299C22×C47D4211yescharacteristic
300C22×C47#55411yescharacteristic
301C4×C47—22no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
308C4×C47#52511yescharacteristic
309C4×C47#54711yescharacteristic
310C4×C47D4×Q811yescharacteristic
311Dic47—42no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—81no—
315Dic47—81no—
316#3083—471no—
317#3081—471no—
318#2946D4711yescharacteristic
319#2913—471no—
320#2093—471no—
321#2089—471no—
322#2063—471no—
323#2060—471no—
324#1952—471no—
325#1922—471no—
326#1907—471no—
327#1883—471no—
328#1866—471no—
329#1859—471no—
330#1856—471no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47—21no—
333C2×C47—42no—
334C2×C47—82no—
335C2×C47#244911yescharacteristic
336C2×C47#328911yescharacteristic
337C2×C47#329211yescharacteristic
338C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
339C2×#131—471no—
340#544—471no—
341#520—471no—
342#520C2×D4711yescharacteristic
343#518C2×D4711yescharacteristic
344#479—941no—
345#478—941no—
346#478—941no—
347#478—941no—
348#477—941no—
349#476—941no—
350#474—941no—
351#474—941no—
352#442—21no—
353#440—21no—
354C4×SD16—21no—
355C4×D8—21no—
356C2×#108—471no—
357#428—471no—
358#428—471no—
359#428—471no—
360#428—471no—
361#428—941no—
362#428—941no—
363#428C2×D4711yescharacteristic
364#427—471no—
365#427—941no—
366C2×#107—471no—
367C2×#107—471no—
368C2×#107—941no—
369#424—471no—
370#424—471no—
371C2×#104—471no—
372#418—471no—
373#417—471no—
374#416C2×D4711yescharacteristic
375C2×#102—471no—
376C2×#102C2×D4711yescharacteristic
377C2×#100—471no—
378#405C2×D4711yescharacteristic
379#390—471no—
380#384—471no—
381#343—471no—
382#343—471no—
383#343—471no—
384#341—471no—
385#339—471no—
386#339—471no—
387#339—471no—
388#336—471no—
389C47#2640011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41C22×D4711yescharacteristic
391C22×D4C22×D4711yescharacteristic
392AGL(1,ℤ/8)—22no—
393AGL(1,ℤ/8)Dic9414yescomplemented
394C2×SD16—21no—
395C2×D8—21no—
396#131—942no—
397#131—942no—
398C2×M16—471no—
399C2×M16—471no—
400C2×M16—471no—
401C2×M16—941no—
402C2×M16C22×D4711yescharacteristic
403C22×C8—471no—
404C22×C8—941no—
405C22×C8C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊Q8—941no—
407C4⋊Q8—941no—
408#125—941no—
409#125—941no—
410C22⋊Q8—1881no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—941no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—41no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4—1881no—
421#117—21no—
422#117—471no—
423#117—941no—
424#117C22×D4711yescharacteristic
425#117C22×D4711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—1881no—
431C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—41no—
433C2×C22⋊C4—1881no—
434C2×C42—471no—
435#108—942no—
436#107—21no—
437#107—471no—
438#107—471no—
439#107—941no—
440#107—941no—
441#107—941no—
442#107—941no—
443#107—941no—
444#107—941no—
445#107—941no—
446#107—941no—
447#106—21no—
448#106—471no—
449#106—471no—
450#106—941no—
451#106—941no—
452#106—941no—
453#106—941no—
454C4⋊C8—941no—
455C4⋊C8—941no—
456C4⋊C8—941no—
457C4⋊C8—941no—
458#104—942no—
459#103—941no—
460#103C22⋊D4711yescharacteristic
461#103C22⋊D4711yescharacteristic
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—941no—
465#102—941no—
466#102—941no—
467#102—941no—
468#102—941no—
469#102C22⋊D4711yescharacteristic
470#102C22⋊D4711yescharacteristic
471#100—942no—
472#97—21no—
473C4×C8—21no—
474C24—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41C2×Dic9412yes—
478#41#1062535012yes—
479C2×Q8—1881no—
480C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4C2×Dic9412yes—
488C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—1881no—
498C22×C4C23×D4711yescharacteristic
499SD16—24no—
500D8—24no—
501M16—21no—
502M16—472no—
503M16—944no—
504M16—941no—
505M16—941no—
506M16—941no—
507M16—941no—
508M16—941no—
509M16C2×Dic9412yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—471no—
514C2×C8—471no—
515C2×C8—944no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
522C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—471no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—3762no—
533C4⋊C4—1881no—
534C4⋊C4—1881no—
535C4⋊C4—1881no—
536C4⋊C4—1881no—
537C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
538C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—3762no—
548C22⋊C4—1881no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—41no—
552C42—941no—
553C42—941no—
554C42—941no—
555C42—1881no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23#1309406911yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—7521no—
565Q8#1309400312yes—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—21no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4#1309400312yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—3761no—
590C2×C4—3761no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—7521no—
596C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
598C2×C4C22×Dic9411yescharacteristic
599C2×C4#41×D4711yescharacteristic
600C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
601C2×C4#1309407111yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—22no—
605C8—941no—
606C8—941no—
607C8—942no—
608C8—1881no—
609C8—1881no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—161no—
620C22#1568971511yescharacteristic
621C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
622C22#1568983211yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—3761no—
630C4—3761no—
631C4—1882no—
632C4—1881no—
633C4—1881no—
634C4C2×#1309400311yescharacteristic
635C4#1568963211yescharacteristic
636C4#1568977211yescharacteristic
637C4D4×Dic9411yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—42no—
641C2—82no—
642C2#2024719111yescharacteristic
643C2#2025516111yescharacteristic
644C2#2025518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2946C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C47C22
hypercenter#2946D47
hypocenterC47#26400
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253237C2semidirect
2. #20253219C2semidirect
3. #20251986C2semidirect
4. #20244914C2semidirect
5. #20244896C2semidirect
6. #20244746C2semidirect
7. #20244731C2semidirect
8. #20244173C2semidirect
9. #20243987C2semidirect
12. #20243665C2semidirect
13. #20243614C2semidirect
14. #20243598C2semidirect
123. AGL(1,ℤ/8)×C47Q8semidirect
389. C47#26400semidirect
393. AGL(1,ℤ/8)Dic94semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202532372
#202532192
#202519862
#202449142
#202448962
#202447462
#202447312
#202441732
#202439872
#202438982
#202437662
#202436652
#202436142
#202435982
C47×#29462
#2640047