Finite Group Databasebeta

← #26279704

Subgroups — #26279704

Order 12032.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252218C211yesmaximal, characteristic
4#20251984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243895C211yesmaximal, characteristic
11#20243763C211yesmaximal, characteristic
12#20243662C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094052C2211yescharacteristic
17C2×#13094030C2211yescharacteristic
18#15689751C2211yescharacteristic
19#15689604C2211yescharacteristic
20#15689604C2211yescharacteristic
21#15689597C2211yescharacteristic
22#15689433—21no—
23#15689424—21no—
24#15689424—21no—
25#15689422—21no—
26#15689417—21no—
27#15689414—21no—
28#15689404—21no—
29#15689402—21no—
30#15689234—21no—
31#15689222—21no—
32#15689210—21no—
33#15689205—21no—
34C2×#13093959C2211yescharacteristic
35#15689165C2211yescharacteristic
36#15689164—21no—
37#15689164—21no—
38#15689163C2211yescharacteristic
39#15689163C2211yescharacteristic
40#15689161C2211yescharacteristic
41#15689160—21no—
42C2×#13093957C2211yescharacteristic
43#107×D47—21no—
44#15689151C2211yescharacteristic
45C2×#13093950C2211yescharacteristic
46#15689129C2211yescharacteristic
47#15689125C2211yescharacteristic
48#15689117C2211yescharacteristic
49C2×#13093946C2211yescharacteristic
50C2×#13093944C2211yescharacteristic
51C2×#13093940C2211yescharacteristic
52#15689081C2211yescharacteristic
53#15689024C2211yescharacteristic
54#15688992C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688884C2211yescharacteristic
57#15688884C2211yescharacteristic
58#15688882C2211yescharacteristic
59#15688877C2211yescharacteristic
60C47×#428C2211yescharacteristic
61C47×#428C2211yescharacteristic
62C2×#107×C47C2211yescharacteristic
63C47×#424C2211yescharacteristic
64C47×#343C2211yescharacteristic
65C47×#343C2211yescharacteristic
66C47×#341C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C22×D188C2311yescharacteristic
69#13094052—22no—
70#13094052Q814yescomplemented
71C2×#10625325—21no—
72C2×D376—21no—
73#13094030—22no—
74#13094030—22no—
75C2×#10625329C2311yescharacteristic
76C2×#10625324—21no—
77C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024—21no—
80#13094023—21no—
81#13094016—21no—
82#13094015—21no—
83#13094001—41no—
84#13093989—21no—
85#13093989—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88#13093986—21no—
89#13093986—21no—
90#13093986—21no—
91#13093986—21no—
92C4×C22⋊D47—41no—
93C4×C22⋊D47—41no—
94#13093983C2311yescharacteristic
95#13093983C2311yescharacteristic
96#13093982—21no—
97#13093982—21no—
98C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4—41no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
103C22⋊C4×D47—41no—
104C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
105#13093959—22no—
106#13093958—21no—
107#13093958D411yescharacteristic
108#13093958D411yescharacteristic
109#13093957—21no—
110#13093957—21no—
111#13093957—21no—
112#13093957—21no—
113#13093956—21no—
114#13093956D411yescharacteristic
115#13093956D411yescharacteristic
116#13093955—21no—
117#13093955—21no—
118Dic47⋊C8—21no—
119Dic47⋊C8—21no—
120#13093950—22no—
121#13093949—21no—
122#13093947D411yescharacteristic
123#13093947D411yescharacteristic
124#13093946—21no—
125#13093946—21no—
126#13093946—21no—
127#13093946—21no—
128#13093946—21no—
129#13093944—21no—
130#13093944—21no—
131#13093944D411yescharacteristic
132#13093944D411yescharacteristic
133#13093940—22no—
134#13093934—21no—
135C8×Dic47—21no—
136C2×M16×C47C2311yescharacteristic
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139C22×C8×C47C2311yescharacteristic
140#117×C47C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
143#107×C47—21no—
144#107×C47—21no—
145#107×C47—21no—
146#107×C47—21no—
147#106×C47—21no—
148#106×C47—21no—
149C4⋊C8×C47—21no—
150C4⋊C8×C47—21no—
151C23×D47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158#10625350—21no—
159#10625350—21no—
160#10625350C2×Q812yes—
161#10625350#4112yes—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×D188C2×Q812yes—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×Dic94—41no—
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176M16×C47—21no—
177M16×C47—21no—
178M16×C47—21no—
179M16×C47—21no—
180M16×C47—21no—
181M16×C47C2×Q812yes—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C47—21no—
196C42×C47—21no—
197C22⋊Dic47—21no—
198C22⋊Dic47—21no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—82no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—41no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211Dic47⋊C4—41no—
212Dic47⋊C4—41no—
213Dic47⋊C4—41no—
214Dic47⋊C4—41no—
215Dic47⋊C4—82no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—21no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47—41no—
221C4×Dic47—41no—
222#10625329—21no—
223#10625329#4112yes—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
229D376—24no—
230#10625325—24no—
231#10625324—24no—
232C8×D47—24no—
233C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D47—21no—
235C22×D47—22no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—81no—
239C22×D47—81no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—81no—
245C2×C4×C47—81no—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
252C22⋊D47—22no—
253C22⋊D47—22no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—81no—
264D188—22no—
265D188—21no—
266D188—22no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188C22⋊Q812yes—
270C4×D47—22no—
271C4×D47—22no—
272C4×D47—161no—
273C4×D47—161no—
274C4×D47—161no—
275C4×D47—161no—
276Dic94—21no—
277Dic94—161no—
278Dic94C22⋊Q812yes—
279C8×C47—22no—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—21no—
282C8×C47—41no—
283C8×C47—41no—
284C47⋊C8—22no—
285C47⋊C8—21no—
286C47⋊C8—21no—
287#26400—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47#53911yescharacteristic
291C22×C47D4211yescharacteristic
292C22×C47#55411yescharacteristic
293C2×D47—22no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—82no—
300C2×D47—161no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C4×C47#52511yescharacteristic
307C4×C47#54711yescharacteristic
308C4×C47D4×Q811yescharacteristic
309Dic47—22no—
310Dic47—42no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315Dic47—81no—
316#3083—471no—
317#3081—471no—
318#2946—471no—
319#2913—471no—
320#2093—471no—
321#2089D4711yescharacteristic, complemented
322#2063—471no—
323#2060—471no—
324#1952—471no—
325#1922—471no—
326#1907—471no—
327#1883—471no—
328#1866—471no—
329#1859—471no—
330#1856—471no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47—21no—
333C2×C47#244911yescharacteristic
334C2×C47#328911yescharacteristic
335C2×C47#329211yescharacteristic
336D47—42no—
337D47—82no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
339C2×#131—471no—
340#544—471no—
341#520—471no—
342#520—471no—
343#518—471no—
344#479—941no—
345#478—941no—
346#478—941no—
347#478—941no—
348#477—941no—
349#476—941no—
350#474—941no—
351#474—941no—
352#442—941no—
353#440—941no—
354C4×SD16—941no—
355C4×D8—941no—
356C2×#108—471no—
357#428—471no—
358#428—471no—
359#428—471no—
360#428—941no—
361#428—941no—
362#428C2×D4711yescharacteristic
363#428C2×D4711yescharacteristic
364#427—471no—
365#427—941no—
366C2×#107—471no—
367C2×#107—941no—
368C2×#107C2×D4711yescharacteristic
369#424—471no—
370#424C2×D4711yescharacteristic
371C2×#104—471no—
372#418—471no—
373#417—471no—
374#416—471no—
375C2×#102—471no—
376C2×#102—471no—
377C2×#100—471no—
378#405—471no—
379#390—471no—
380#384—471no—
381#343—471no—
382#343C2×D4711yescharacteristic
383#343C2×D4711yescharacteristic
384#341C2×D4711yescharacteristic
385#339—471no—
386#339—471no—
387#339—471no—
388#336—471no—
389C47#2640011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—471no—
391C22×D4—471no—
392AGL(1,ℤ/8)—474no—
393AGL(1,ℤ/8)—942no—
394C2×SD16—941no—
395C2×D8—941no—
396#131—942no—
397#131—942no—
398C2×M16—471no—
399C2×M16—941no—
400C2×M16C22×D4711yescharacteristic
401C2×M16C22×D4711yescharacteristic
402C2×M16C22×D4711yescharacteristic
403C22×C8—471no—
404C22×C8—941no—
405C22×C8C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊Q8—941no—
407C4⋊Q8—941no—
408#125—941no—
409#125—941no—
410C22⋊Q8—1881no—
411C4×Q8—941no—
412C4×Q8—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—1881no—
420C4×D4—1881no—
421#117—471no—
422#117—471no—
423#117—941no—
424#117—941no—
425#117C22×D4711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—1881no—
430C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1881no—
433C2×C22⋊C4—1881no—
434C2×C42—471no—
435#108—942no—
436#107—21no—
437#107—21no—
438#107—21no—
439#107—21no—
440#107—471no—
441#107—471no—
442#107—941no—
443#107—941no—
444#107—941no—
445#107—941no—
446#107—941no—
447#106—21no—
448#106—21no—
449#106—471no—
450#106—471no—
451#106—941no—
452#106—941no—
453#106—941no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—941no—
457C4⋊C8—941no—
458#104—942no—
459#103—471no—
460#103—471no—
461#103—941no—
462#102—471no—
463#102—471no—
464#102—941no—
465#102—941no—
466#102—941no—
467#102—941no—
468#102—941no—
469#102—941no—
470#102—941no—
471#100—942no—
472#97—941no—
473C4×C8—941no—
474C24—941no—
475#41—472no—
476#41—472no—
477#41—941no—
478#41—941no—
479C2×Q8—471no—
480C2×Q8—1881no—
481C2×D4—471no—
482C2×D4—472no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—1881no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1881no—
497C22×C4—1881no—
498C22×C4C23×D4711yescharacteristic
499SD16—944no—
500D8—944no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—472no—
507M16—944no—
508M16—941no—
509M16Q8×D4712yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—471no—
516C2×C8—471no—
517C2×C8—944no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8D4×D4711yescharacteristic
522C2×C8D4×D4711yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—471no—
528C4⋊C4—471no—
529C4⋊C4—471no—
530C4⋊C4—471no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—3762no—
534C4⋊C4—1881no—
535C4⋊C4—1881no—
536C4⋊C4—1881no—
537C4⋊C4—1881no—
538C4⋊C4—1881no—
539C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—941no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—3762no—
545C22⋊C4—1881no—
546C22⋊C4—1881no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C42—21no—
550C42—941no—
551C42—941no—
552C42—941no—
553C42—941no—
554C42—1881no—
555C42—1881no—
556C23—941no—
557C23—942no—
558C23—3761no—
559C23—3761no—
560C23—1881no—
561C23—1881no—
562C23#1309407011yescharacteristic
563Q8—472no—
564Q8—941no—
565Q8—7521no—
566D4—472no—
567D4—942no—
568D4—942no—
569D4—941no—
570D4—942no—
571D4—942no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—3761no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—7521no—
593C2×C4—7521no—
594C2×C4—7521no—
595C2×C4—7521no—
596C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
598C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
599C2×C4#41×D4711yescharacteristic
600C2×C4#41×D4711yescharacteristic
601C2×C4#1309407211yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—941no—
608C8—941no—
609C8—942no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—942no—
613C22—3762no—
614C22—3761no—
615C22—3761no—
616C22—1882no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22—7521no—
620C22#1568972111yescharacteristic
621C22#1568975711yescharacteristic
622C22#1568982911yescharacteristic
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—942no—
628C4—3761no—
629C4—1882no—
630C4—1881no—
631C4—1881no—
632C4—1881no—
633C4—1881no—
634C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
635C4#1568963111yescharacteristic
636C4#1568977511yescharacteristic
637C4#1568978811yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—3762no—
641C2—1882no—
642C2#2024719211yescharacteristic
643C2#2025516211yescharacteristic
644C2#2025518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2089C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#13094052C22
hypercenter#2089D47
hypocenterC47#26400
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2089

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253238C2semidirect
2. #20253220C2semidirect
4. #20251984C2semidirect
5. #20244913C2semidirect
6. #20244749C2semidirect
7. #20244731C2semidirect
8. #20244172C2semidirect
9. #20243986C2semidirect
12. #20243662C2semidirect
13. #20243617C2semidirect
14. #20243596C2semidirect
15. C47×#2089C2semidirect
70. #13094052Q8semidirect
321. #2089D47semidirect
389. C47#26400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202532382
#202532202
#202522182
#202519842
#202449132
#202447492
#202447312
#202441722
#202439862
#202438952
#202437632
#202436622
#202436172
#202435962
C47×#20892
#2640047