Finite Group Databasebeta

← #26279714

Subgroups — #26279714

Order 12032.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252222C211yesmaximal, characteristic
4#20251985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243895C211yesmaximal, characteristic
11#20243765C211yesmaximal, characteristic
12#20243666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243615C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094052C2211yescharacteristic
17C2×#13094030C2211yescharacteristic
18#15689751C2211yescharacteristic
19#15689603C2211yescharacteristic
20#15689603C2211yescharacteristic
21#15689597C2211yescharacteristic
22#15689431—21no—
23#15689426—21no—
24#15689424—21no—
25#15689422—21no—
26#15689419—21no—
27#15689412—21no—
28#15689404—21no—
29#15689402—21no—
30#15689236—21no—
31#15689225—21no—
32C4×#10625325—21no—
33C4×D376—21no—
34C2×#13093960C2211yescharacteristic
35#15689166C2211yescharacteristic
36#15689166C2211yescharacteristic
37#15689166C2211yescharacteristic
38#15689165C2211yescharacteristic
39#15689165C2211yescharacteristic
40#15689162—21no—
41#15689162—21no—
42#15689160—21no—
43C2×#13093958C2211yescharacteristic
44C2×#13093958C2211yescharacteristic
45#107×D47—21no—
46#15689149C2211yescharacteristic
47C2×#13093952C2211yescharacteristic
48#15689127C2211yescharacteristic
49#15689125C2211yescharacteristic
50#15689120C2211yescharacteristic
51C2×#13093946C2211yescharacteristic
52C2×#13093946C2211yescharacteristic
53C2×#13093940C2211yescharacteristic
54#15689025C2211yescharacteristic
55#15688993C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688891C2211yescharacteristic
59#15688883C2211yescharacteristic
60C47×#427C2211yescharacteristic
61C47×#424C2211yescharacteristic
62C47×#405C2211yescharacteristic
63C47×#341C2211yescharacteristic
64C47×#339C2211yescharacteristic
65C47×#339C2211yescharacteristic
66C47×#336C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C22×D188C2311yescharacteristic
69#13094052—22no—
70#13094052Q814yescomplemented
71C2×#10625325—21no—
72C2×D376—21no—
73#13094030—22no—
74#13094030—22no—
75C2×#10625329C2311yescharacteristic
76C2×#10625329C2311yescharacteristic
77C2×#10625324—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024—21no—
80#13094023—21no—
81#13094016—21no—
82#13094015—21no—
83#13094001—41no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90#13093986—21no—
91#13093986—21no—
92(C22⋊D47)⋊C4—41no—
93(C22⋊D47)⋊C4—41no—
94#13093983C2311yescharacteristic
95#13093982—21no—
96#13093982—21no—
97C2×C4⋊Dic47—41no—
98C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D47—21no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
104C22⋊C4×D47—41no—
105#13093960—22no—
106#13093958—21no—
107#13093958—21no—
108#13093958—21no—
109#13093958—21no—
110#13093958—21no—
111#13093958—21no—
112#13093957—21no—
113#13093957—21no—
114#13093957—21no—
115#13093956—21no—
116#13093956—21no—
117#13093955—21no—
118#13093955—21no—
119#13093955—21no—
120Dic47⋊C8—21no—
121Dic47⋊C8—21no—
122#13093952—22no—
123#13093949—21no—
124#13093949D411yescharacteristic
125#13093949D411yescharacteristic
126#13093946—21no—
127#13093946—21no—
128#13093946—21no—
129#13093946—21no—
130#13093946—21no—
131#13093946D411yescharacteristic
132#13093946D411yescharacteristic
133#13093944—21no—
134#13093944—21no—
135#13093940—22no—
136C2×M16×C47C2311yescharacteristic
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138C22×C8×C47C2311yescharacteristic
139C22×C8×C47C2311yescharacteristic
140#117×C47C2311yescharacteristic
141#117×C47C2311yescharacteristic
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143#107×C47D411yescharacteristic
144#107×C47D411yescharacteristic
145#106×C47D411yescharacteristic
146#106×C47D411yescharacteristic
147C4⋊C8×C47—21no—
148C4⋊C8×C47—21no—
149#97×C47—21no—
150C4×C8×C47—21no—
151C23×D47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158#10625350—21no—
159#10625350—21no—
160#10625350C2×Q812yes—
161#10625350#4112yes—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×D188C2×Q812yes—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×Dic94—41no—
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176M16×C47—21no—
177M16×C47—21no—
178M16×C47—21no—
179M16×C47C2×Q812yes—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47—21no—
199C42×C47—21no—
200C22⋊Dic47—21no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—82no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—41no—
213C4⋊Dic47—82no—
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216Dic47⋊C4—41no—
217Dic47⋊C4—41no—
218Dic47⋊C4—41no—
219Dic47⋊C4—41no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—41no—
222C4×Dic47—41no—
223#10625329—21no—
224#10625329—21no—
225#10625329—21no—
226#10625329#4112yes—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229D376—24no—
230#10625325—24no—
231#10625324—24no—
232C8×D47—24no—
233C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D47—21no—
235C22×D47—22no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—81no—
239C22×D47—81no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
253C22⋊D47—22no—
254C22⋊D47—22no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—81no—
262C2×Dic47—81no—
263C2×Dic47—81no—
264D188—22no—
265D188—21no—
266D188—22no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188C22⋊Q812yes—
270C4×D47—22no—
271C4×D47—22no—
272C4×D47—161no—
273C4×D47—161no—
274C4×D47—161no—
275C4×D47—161no—
276Dic94—21no—
277Dic94—161no—
278Dic94C22⋊Q812yes—
279C8×C47—22no—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—21no—
282C8×C47—21no—
283C8×C47—21no—
284C8×C47—41no—
285C47⋊C8—22no—
286C47⋊C8—41no—
287#26400—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47#53911yescharacteristic
291C22×C47D4211yescharacteristic
292C22×C47#55411yescharacteristic
293C2×D47—22no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—82no—
300C2×D47—161no—
301C4×C47—42no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
307C4×C47#52511yescharacteristic
308C4×C47#54711yescharacteristic
309C4×C47D4×Q811yescharacteristic
310Dic47—22no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—81no—
314Dic47—81no—
315Dic47—81no—
316#3083—471no—
317#3081—471no—
318#2946—471no—
319#2913—471no—
320#2093—471no—
321#2089—471no—
322#2063—471no—
323#2060—471no—
324#1952—471no—
325#1922D4711yescharacteristic, complemented
326#1907—471no—
327#1883—471no—
328#1866—471no—
329#1859—471no—
330#1856—471no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47—21no—
333C2×C47#244911yescharacteristic
334C2×C47#328911yescharacteristic
335C2×C47#329211yescharacteristic
336D47—42no—
337D47—82no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
339C2×#131—471no—
340#544—471no—
341#520—471no—
342#520—471no—
343#518—471no—
344#479—941no—
345#478—941no—
346#478—941no—
347#478—941no—
348#477—941no—
349#476—941no—
350#474—941no—
351#474—941no—
352#442—941no—
353#440—941no—
354C4×SD16—941no—
355C4×D8—941no—
356C2×#108—471no—
357#428—471no—
358#428—471no—
359#428—471no—
360#428—471no—
361#428—471no—
362#428—941no—
363#428—941no—
364#427—941no—
365#427C2×D4711yescharacteristic
366C2×#107—471no—
367C2×#107—471no—
368C2×#107—941no—
369#424—471no—
370#424C2×D4711yescharacteristic
371C2×#104—471no—
372#418—471no—
373#417—471no—
374#416—471no—
375C2×#102—471no—
376C2×#102—471no—
377C2×#100—471no—
378#405C2×D4711yescharacteristic
379#390—471no—
380#384—471no—
381#343—471no—
382#343—471no—
383#343—471no—
384#341C2×D4711yescharacteristic
385#339—471no—
386#339C2×D4711yescharacteristic
387#339C2×D4711yescharacteristic
388#336C2×D4711yescharacteristic
389C47#2640011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—471no—
391C22×D4—471no—
392AGL(1,ℤ/8)—474no—
393AGL(1,ℤ/8)—942no—
394C2×SD16—941no—
395C2×D8—941no—
396#131—942no—
397#131—942no—
398C2×M16—471no—
399C2×M16—471no—
400C2×M16—941no—
401C2×M16C22×D4711yescharacteristic
402C2×M16C22×D4711yescharacteristic
403C22×C8—941no—
404C22×C8C22×D4711yescharacteristic
405C22×C8C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊Q8—941no—
407C4⋊Q8—941no—
408#125—941no—
409#125—941no—
410C22⋊Q8—1881no—
411C4×Q8—941no—
412C4×Q8—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—1881no—
420C4×D4—1881no—
421#117—471no—
422#117—941no—
423#117—941no—
424#117C22×D4711yescharacteristic
425#117C22×D4711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—1881no—
432C2×C22⋊C4—1881no—
433C2×C22⋊C4—1881no—
434C2×C42C22×D4711yescharacteristic
435#108—942no—
436#107—941no—
437#107—941no—
438#107—941no—
439#107—941no—
440#107—941no—
441#107—941no—
442#107—941no—
443#107—941no—
444#107—941no—
445#107D18811yescharacteristic
446#107D18811yescharacteristic
447#106—941no—
448#106—941no—
449#106—941no—
450#106—941no—
451#106—941no—
452#106D18811yescharacteristic
453#106D18811yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—941no—
457C4⋊C8—941no—
458#104—942no—
459#103—471no—
460#103—471no—
461#103—941no—
462#102—471no—
463#102—471no—
464#102—941no—
465#102—941no—
466#102—941no—
467#102—941no—
468#102—941no—
469#102—941no—
470#102—941no—
471#100—942no—
472#97—21no—
473C4×C8—21no—
474C24—941no—
475#41—472no—
476#41—472no—
477#41—941no—
478#41—941no—
479C2×Q8—471no—
480C2×Q8—1881no—
481C2×D4—471no—
482C2×D4—472no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—1881no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1881no—
497C22×C4—1881no—
498C22×C4C23×D4711yescharacteristic
499SD16—944no—
500D8—944no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—472no—
505M16—944no—
506M16—941no—
507M16—941no—
508M16—941no—
509M16Q8×D4712yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—944no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8C2×D18811yescharacteristic
520C2×C8C2×D18811yescharacteristic
521C2×C8D4×D4711yescharacteristic
522C2×C8D4×D4711yescharacteristic
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—3762no—
532C4⋊C4—1881no—
533C4⋊C4—1881no—
534C4⋊C4—1881no—
535C4⋊C4—1881no—
536C4⋊C4—1881no—
537C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
538C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
539C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
540C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—3762no—
545C22⋊C4—1881no—
546C22⋊C4—1881no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—941no—
554C42—1881no—
555C42—1881no—
556C23—941no—
557C23—942no—
558C23—3761no—
559C23—3761no—
560C23—1881no—
561C23—1881no—
562C23#1309407011yescharacteristic
563Q8—472no—
564Q8—941no—
565Q8—7521no—
566D4—472no—
567D4—942no—
568D4—942no—
569D4—941no—
570D4—942no—
571D4—942no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—3761no—
587C2×C4—3761no—
588C2×C4—3761no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—7521no—
593C2×C4—7521no—
594C2×C4—7521no—
595C2×C4—7521no—
596C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
597C2×C4C22×D18811yescharacteristic
598C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
599C2×C4#41×D4711yescharacteristic
600C2×C4#41×D4711yescharacteristic
601C2×C4#1309407111yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—22no—
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—942no—
609C8—1881no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—942no—
613C22—3762no—
614C22—3761no—
615C22—3761no—
616C22—1882no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22—7521no—
620C22#1568971411yescharacteristic
621C22D4×D18811yescharacteristic
622C22#1568982911yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—942no—
629C4—3761no—
630C4—3761no—
631C4—3761no—
632C4—1881no—
633C4—1881no—
634C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
635C4#1568963511yescharacteristic
636C4#1568977111yescharacteristic
637C4Q8×D18811yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—3762no—
641C2—1882no—
642C2#2024720211yescharacteristic
643C2#2025516411yescharacteristic
644C2#2025518811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1922C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#13094052C22
hypercenter#1922D47
hypocenterC47#26400
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253241C2semidirect
2. #20253222C2semidirect
4. #20251985C2semidirect
5. #20244915C2semidirect
6. #20244895C2semidirect
7. #20244747C2semidirect
8. #20244732C2semidirect
9. #20244173C2semidirect
12. #20243666C2semidirect
13. #20243615C2semidirect
14. #20243599C2semidirect
15. C47×#1922C2semidirect
70. #13094052Q8semidirect
325. #1922D47semidirect
389. C47#26400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202532412
#202532222
#202522222
#202519852
#202449152
#202448952
#202447472
#202447322
#202441732
#202438952
#202437652
#202436662
#202436152
#202435992
C47×#19222
#2640047