Finite Group Databasebeta

← #26279715

Subgroups — #26279715

Order 12032.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252221C211yesmaximal, characteristic
4#20251988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243766C211yesmaximal, characteristic
12#20243663C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243612C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243600C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1907C211yesmaximal, characteristic
16#15689754C2211yescharacteristic
17#15689606C2211yescharacteristic
18#15689606C2211yescharacteristic
19#15689598C2211yescharacteristic
20#15689428—21no—
21#15689425—21no—
22#15689425—21no—
23#15689421—21no—
24#15689416—21no—
25#15689411—21no—
26#15689401—21no—
27#15689401—21no—
28#15689235—21no—
29#15689224—21no—
30SD16×Dic47—21no—
31D8×Dic47—21no—
32C2×#13093959C2211yescharacteristic
33#15689165—21no—
34#15689165—21no—
35#15689165C2211yescharacteristic
36#15689165C2211yescharacteristic
37#15689165C2211yescharacteristic
38#15689165C2211yescharacteristic
39#15689163C2211yescharacteristic
40#15689161—21no—
41#15689161C2211yescharacteristic
42C2×#13093958—21no—
43C2×#13093958C2211yescharacteristic
44C2×#13093957C2211yescharacteristic
45#15689151C2211yescharacteristic
46#15689149C2211yescharacteristic
47C2×#13093951C2211yescharacteristic
48#15689128C2211yescharacteristic
49#15689119C2211yescharacteristic
50C2×#13093945C2211yescharacteristic
51#15689081C2211yescharacteristic
52#15689026C2211yescharacteristic
53#15688992C2211yescharacteristic
54#15688891C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688884C2211yescharacteristic
57#15688884C2211yescharacteristic
58#15688884C2211yescharacteristic
59#15688877C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
61C2×#131×C47C2211yescharacteristic
62C47×#417C2211yescharacteristic
63C2×#102×C47C2211yescharacteristic
64C2×#100×C47C2211yescharacteristic
65C47×#343C2211yescharacteristic
66C47×#341C2211yescharacteristic
67C2×#10625329C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69#13094023—21no—
70#13094023—21no—
71#13094015—21no—
72#13094015—21no—
73#13094003—41no—
74Q8×Dic47—21no—
75Q8×Dic47—21no—
76D4×Dic47—21no—
77D4×Dic47—21no—
78D4×Dic47—21no—
79D4×Dic47—21no—
80D4×Dic47—21no—
81D4×Dic47—21no—
82D4×Dic47—41no—
83D4×Dic47—41no—
84#13093983—21no—
85#13093983—21no—
86#13093983C2311yescharacteristic
87#13093983C2311yescharacteristic
88#13093983C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
93C2×Dic47⋊C4—41no—
94C2×C22⋊Dic47—41no—
95C2×C22⋊Dic47—41no—
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97#13093959—22no—
98#13093958—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958—21no—
104#13093958D411yescharacteristic
105#13093958D411yescharacteristic
106#13093957—21no—
107#13093957—21no—
108#13093957—21no—
109#13093956—21no—
110#13093956—21no—
111#13093956—21no—
112#13093956—21no—
113#13093956D411yescharacteristic
114#13093956D411yescharacteristic
115#13093955—21no—
116Dic47⋊C8—21no—
117Dic47⋊C8—21no—
118Dic47⋊C8—21no—
119Dic47⋊C8—21no—
120#13093951—22no—
121#13093948D411yescharacteristic
122#13093948D411yescharacteristic
123#13093945—21no—
124#13093945—21no—
125#13093945—21no—
126#13093945—21no—
127#13093945D411yescharacteristic
128#13093945D411yescharacteristic
129#13093934—21no—
130C8×Dic47—21no—
131C2×#41×C47C2311yescharacteristic
132C22×D4×C47C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C47Q814yescomplemented
135C2×SD16×C47—21no—
136C2×D8×C47—21no—
137#131×C47—22no—
138#131×C47—22no—
139C2×M16×C47—21no—
140C2×M16×C47C2311yescharacteristic
141C2×M16×C47C2311yescharacteristic
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C22×C8×C47—21no—
144C22×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
146#103×C47—21no—
147#102×C47—21no—
148#102×C47—21no—
149#102×C47—21no—
150#100×C47—22no—
151C24×C47—21no—
152#41×C47—21no—
153#41×C47—21no—
154#41×C47C2×Q812yes—
155#41×C47#4112yes—
156C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C47C2×Q812yes—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47C2411yescharacteristic
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—41no—
172C22×Dic47—41no—
173C22×Dic47—41no—
174C22×Dic47—41no—
175C2×Dic94—41no—
176SD16×C47—24no—
177D8×C47—24no—
178M16×C47—24no—
179M16×C47—21no—
180M16×C47—21no—
181M16×C47—21no—
182M16×C47—21no—
183M16×C47C2×Q812yes—
184M16×C47#4112yes—
185C2×C8×C47—24no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C22⋊Dic47—21no—
196C22⋊Dic47—21no—
197C22⋊Dic47—21no—
198C22⋊Dic47—41no—
199C22⋊Dic47—41no—
200C22⋊Dic47—41no—
201C22⋊Dic47—41no—
202C22⋊Dic47—82no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—41no—
208C4⋊Dic47—41no—
209C4⋊Dic47—41no—
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216Dic47⋊C4—41no—
217Dic47⋊C4—41no—
218Dic47⋊C4—82no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—41no—
225C4×Dic47—41no—
226#10625329—21no—
227#10625329—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C23×C47—21no—
234C23×C47—22no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—81no—
238C23×C47—81no—
239C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240Q8×C47—21no—
241Q8×C47C22⋊Q812yes—
242D4×C47—22no—
243D4×C47—22no—
244D4×C47—22no—
245D4×C47—21no—
246D4×C47—22no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47C22⋊Q812yes—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—81no—
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—81no—
273C2×Dic47—81no—
274C2×Dic47—161no—
275C2×Dic47—161no—
276C2×Dic47—161no—
277C2×Dic47—161no—
278Dic94—161no—
279C8×C47—22no—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—22no—
282C8×C47—21no—
283C8×C47—41no—
284C47⋊C8—21no—
285C47⋊C8—21no—
286C47⋊C8—41no—
287#26400—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—22no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—82no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—161no—
298C22×C47#53911yescharacteristic
299C22×C47D4211yescharacteristic
300C22×C47#55411yescharacteristic
301C4×C47—22no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×C47#52511yescharacteristic
305C4×C47#54711yescharacteristic
306C4×C47D4×Q811yescharacteristic
307Dic47—42no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—81no—
315Dic47—81no—
316#3083—471no—
317#3081—471no—
318#2946—471no—
319#2913—471no—
320#2093—471no—
321#2089—471no—
322#2063—471no—
323#2060—471no—
324#1952—471no—
325#1922—471no—
326#1907D4711yescharacteristic
327#1883—471no—
328#1866—471no—
329#1859—471no—
330#1856—471no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47—21no—
333C2×C47—42no—
334C2×C47—82no—
335C2×C47#244911yescharacteristic
336C2×C47#328911yescharacteristic
337C2×C47#329211yescharacteristic
338C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
339C2×#131C2×D4711yescharacteristic
340#544—471no—
341#520—471no—
342#520—471no—
343#518—471no—
344#479—941no—
345#478—941no—
346#478—941no—
347#478—941no—
348#477—941no—
349#476—941no—
350#474—941no—
351#474—941no—
352#442—941no—
353#440—941no—
354C4×SD16—941no—
355C4×D8—941no—
356C2×#108—471no—
357#428—471no—
358#428—471no—
359#428—471no—
360#428—471no—
361#428—471no—
362#428—941no—
363#428—941no—
364#427—471no—
365#427—941no—
366C2×#107—471no—
367C2×#107—471no—
368C2×#107—941no—
369#424—471no—
370#424—471no—
371C2×#104—471no—
372#418—471no—
373#417C2×D4711yescharacteristic
374#416—471no—
375C2×#102—471no—
376C2×#102C2×D4711yescharacteristic
377C2×#100C2×D4711yescharacteristic
378#405—471no—
379#390—471no—
380#384—471no—
381#343—471no—
382#343—471no—
383#343C2×D4711yescharacteristic
384#341C2×D4711yescharacteristic
385#339—471no—
386#339—471no—
387#339—471no—
388#336—471no—
389C47#2640011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41C22×D4711yescharacteristic
391C22×D4C22×D4711yescharacteristic
392AGL(1,ℤ/8)—22no—
393AGL(1,ℤ/8)Dic9414yescomplemented
394C2×SD16—21no—
395C2×D8—21no—
396#131—22no—
397#131—22no—
398C2×M16—21no—
399C2×M16—471no—
400C2×M16C22×D4711yescharacteristic
401C2×M16C22×D4711yescharacteristic
402C2×M16C22×D4711yescharacteristic
403C22×C8—21no—
404C22×C8—471no—
405C22×C8C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊Q8—941no—
407C4⋊Q8—941no—
408#125—941no—
409#125—941no—
410C22⋊Q8—1881no—
411C4×Q8—941no—
412C4×Q8—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—1881no—
420C4×D4—1881no—
421#117—471no—
422#117—471no—
423#117—471no—
424#117—941no—
425#117—941no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—1881no—
431C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1881no—
433C2×C22⋊C4—1881no—
434C2×C42—471no—
435#108—942no—
436#107—471no—
437#107—471no—
438#107—941no—
439#107—941no—
440#107—941no—
441#107—941no—
442#107—941no—
443#107—941no—
444#107—941no—
445#107—941no—
446#107—941no—
447#106—471no—
448#106—471no—
449#106—941no—
450#106—941no—
451#106—941no—
452#106—941no—
453#106—941no—
454C4⋊C8—941no—
455C4⋊C8—941no—
456C4⋊C8—941no—
457C4⋊C8—941no—
458#104—942no—
459#103—21no—
460#103—471no—
461#103—471no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—471no—
466#102—471no—
467#102—941no—
468#102—941no—
469#102—941no—
470#102—941no—
471#100—22no—
472#97—941no—
473C4×C8—941no—
474C24—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41C2×Dic9412yes—
478#41#1062535212yes—
479C2×Q8—1881no—
480C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4C2×Dic9412yes—
488C2×D4D4×D4711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—1881no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1881no—
497C22×C4—1881no—
498C22×C4C23×D4711yescharacteristic
499SD16—24no—
500D8—24no—
501M16—24no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—941no—
507M16—941no—
508M16C2×Dic9412yes—
509M16#1062535212yes—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—471no—
517C2×C8—471no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8D4×D4711yescharacteristic
522C2×C8D4×D4711yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—471no—
528C4⋊C4—471no—
529C4⋊C4—471no—
530C4⋊C4—471no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—3762no—
536C4⋊C4—1881no—
537C4⋊C4—1881no—
538C4⋊C4—1881no—
539C4⋊C4—1881no—
540C4⋊C4—1881no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—941no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—3762no—
545C22⋊C4—1881no—
546C22⋊C4—1881no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C42—941no—
550C42—941no—
551C42—941no—
552C42—941no—
553C42—941no—
554C42—1881no—
555C42—1881no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23#1309407011yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—7521no—
565Q8#1309400112yes—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—21no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4#1309400112yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—3761no—
587C2×C4—3761no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—7521no—
593C2×C4—7521no—
594C2×C4—7521no—
595C2×C4—7521no—
596C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
598C2×C4C22×Dic9411yescharacteristic
599C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
600C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
601C2×C4#1309407111yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—21no—
604C8—22no—
605C8—21no—
606C8—41no—
607C8—941no—
608C8—941no—
609C8—1881no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—161no—
620C22#1568971711yescharacteristic
621C22#1568975711yescharacteristic
622C22#1568983011yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—81no—
625C4—3761no—
626C4—3761no—
627C4—1882no—
628C4—1881no—
629C4—1881no—
630C4—1881no—
631C4—1881no—
632C4—1881no—
633C4—1881no—
634C4C2×#1309400111yescharacteristic
635C4#1568962911yescharacteristic
636C4#1568977311yescharacteristic
637C4D4×Dic9411yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—42no—
641C2—82no—
642C2#2024720311yescharacteristic
643C2#2025516011yescharacteristic
644C2#2025518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1907C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C47C22
hypercenter#1907D47
hypocenterC47#26400
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253243C2semidirect
2. #20253215C2semidirect
4. #20251988C2semidirect
5. #20244914C2semidirect
6. #20244895C2semidirect
7. #20244744C2semidirect
8. #20244734C2semidirect
9. #20244172C2semidirect
10. #20243986C2semidirect
12. #20243663C2semidirect
13. #20243612C2semidirect
14. #20243600C2semidirect
134. AGL(1,ℤ/8)×C47Q8semidirect
389. C47#26400semidirect
393. AGL(1,ℤ/8)Dic94semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202532432
#202532152
#202522212
#202519882
#202449142
#202448952
#202447442
#202447342
#202441722
#202439862
#202437662
#202436632
#202436122
#202436002
C47×#19072
#2640047