Finite Group Databasebeta

← #26279720

Subgroups — #26279720

Order 12032.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252234C211yesmaximal, characteristic
3#20251981C211yesmaximal, characteristic
4#20244928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243901C211yesmaximal, characteristic
11#20243757C211yesmaximal, characteristic
12#20243665C211yesmaximal, characteristic
13#20243612C211yesmaximal, characteristic
14#20243601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3084C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094054C2211yescharacteristic
17C2×#13094031C2211yescharacteristic
18#15689606C2211yescharacteristic
19#15689600C2211yescharacteristic
20#15689427—21no—
21#15689427—21no—
22#15689415—21no—
23#15689405—21no—
24#15689227—21no—
25#15689220—21no—
26#15689215—21no—
27#15689214—21no—
28C2×#13093960C2211yescharacteristic
29#15689166—21no—
30#15689166C2211yescharacteristic
31#15689166C2211yescharacteristic
32#15689163—21no—
33#15689163C2211yescharacteristic
34#15689163C2211yescharacteristic
35#15689159—21no—
36#15689159C2211yescharacteristic
37C2×#13093955—21no—
38C2×#13093955C2211yescharacteristic
39#15689150C2211yescharacteristic
40C2×#13093951C2211yescharacteristic
41#15689131C2211yescharacteristic
42C2×#13093949C2211yescharacteristic
43C2×#13093947C2211yescharacteristic
44C2×#13093942C2211yescharacteristic
45#15689078C2211yescharacteristic
46#15689028C2211yescharacteristic
47#15688992C2211yescharacteristic
48#15688892C2211yescharacteristic
49#15688892C2211yescharacteristic
50#15688891C2211yescharacteristic
51#15688887C2211yescharacteristic
52#15688884C2211yescharacteristic
53#15688882C2211yescharacteristic
54#15688882C2211yescharacteristic
55#15688877C2211yescharacteristic
56C47×#544C2211yescharacteristic
57C47×#520C2211yescharacteristic
58C47×#479—21no—
59C47×#478—21no—
60C47×#476—21no—
61C47×#475—21no—
62C47×#428C2211yescharacteristic
63C2×#106×C47C2211yescharacteristic
64C47×#424C2211yescharacteristic
65C47×#417C2211yescharacteristic
66C47×#416C2211yescharacteristic
67C22×Dic94C2311yescharacteristic
68#13094054—22no—
69#13094054Q814yescomplemented
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625335—21no—
72#13094031—22no—
73#13094031—22no—
74C2×#10625329—21no—
75C2×#10625329C2311yescharacteristic
76C2×#10625329C2311yescharacteristic
77C2×#10625329C2311yescharacteristic
78C22×C47⋊C8—21no—
79C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
80Q8×Dic47—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83#13093989—21no—
84#13093989—21no—
85D4×Dic47—21no—
86D4×Dic47—41no—
87#13093983—21no—
88#13093983C2311yescharacteristic
89#13093980—41no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
92C2×Dic47⋊C4—41no—
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94#13093960—22no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957D411yescharacteristic
100#13093957D411yescharacteristic
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955D411yescharacteristic
108#13093955D411yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)—21no—
111#13093951—22no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093947—21no—
118#13093942—22no—
119#13093934—21no—
120C8×Dic47—21no—
121C47⋊#95—41no—
122C2×#41×C47C2311yescharacteristic
123C2×M16×C47C2311yescharacteristic
124C22×C8×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47—21no—
127#125×C47—21no—
128#125×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—41no—
130C4×Q8×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—41no—
133#117×C47—21no—
134#117×C47C2311yescharacteristic
135#117×C47C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
139#107×C47—21no—
140#106×C47—21no—
141#106×C47—21no—
142#106×C47—21no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144C4⋊C8×C47—21no—
145#103×C47—21no—
146#103×C47D411yescharacteristic
147#103×C47D411yescharacteristic
148#102×C47—21no—
149#102×C47D411yescharacteristic
150#102×C47D411yescharacteristic
151#41×C47—21no—
152#41×C47—21no—
153#41×C47C2×Q812yes—
154#41×C47#4112yes—
155C2×Q8×C47—41no—
156C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—41no—
163C22×C4×C47C2411yescharacteristic
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—41no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94C2×Q812yes—
174M16×C47—21no—
175M16×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47—41no—
188C4⋊C4×C47—41no—
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—41no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47—41no—
199C22⋊Dic47—21no—
200C22⋊Dic47—41no—
201#10625337—24no—
202#10625335—24no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—41no—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208Dic47⋊C4—41no—
209Dic47⋊C4—41no—
210Dic47⋊C4—82no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—41no—
215C4×Dic47—41no—
216C4×Dic47—41no—
217#10625329—24no—
218#10625329—21no—
219#10625329—21no—
220#10625329—21no—
221#10625329—21no—
222#10625329C2×Q812yes—
223#10625329#4112yes—
224C2×C47⋊C8—24no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C23×C47—21no—
233C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234Q8×C47—21no—
235Q8×C47—161no—
236Q8×C47C22⋊Q812yes—
237D4×C47—22no—
238D4×C47—22no—
239D4×C47—21no—
240D4×C47C22⋊Q812yes—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—81no—
251C2×C4×C47—81no—
252C2×C4×C47—161no—
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—81no—
269C2×Dic47—161no—
270Dic94—22no—
271Dic94—22no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—41no—
277C47⋊C8—22no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—22no—
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—41no—
282#26401—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—22no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47#53911yescharacteristic
289C22×C47D4211yescharacteristic
290C22×C47#55411yescharacteristic
291C4×C47—22no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C47#52511yescharacteristic
300C4×C47#54711yescharacteristic
301C4×C47D4×Q811yescharacteristic
302Dic47—42no—
303Dic47—42no—
304Dic47—41no—
305Dic47—41no—
306Dic47—81no—
307#3084D4711yescharacteristic
308#3082—471no—
309#2947—471no—
310#2912—471no—
311#2096—471no—
312#2090—471no—
313#2064—471no—
314#2060—471no—
315#1951—471no—
316#1922—471no—
317#1908—471no—
318#1882—471no—
319#1866—471no—
320#1859—471no—
321#1857—471no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47—21no—
324C2×C47—42no—
325C2×C47#244911yescharacteristic
326C2×C47#328911yescharacteristic
327C2×C47#329111yescharacteristic
328C2×#137—471no—
329C2×#131—471no—
330#544C2×D4711yescharacteristic
331#520—471no—
332#520C2×D4711yescharacteristic
333#519—471no—
334#479—21no—
335#479—941no—
336#479—941no—
337#478—21no—
338#477—941no—
339#476—21no—
340#475—21no—
341#475—941no—
342#441—941no—
343#440—941no—
344C4×Q16—941no—
345C4×SD16—941no—
346C2×#108—471no—
347#428—471no—
348#428—471no—
349#428—471no—
350#428—471no—
351#428—941no—
352#428—941no—
353#428C2×D4711yescharacteristic
354#427—471no—
355#427—941no—
356C2×#106—471no—
357C2×#106—941no—
358C2×#106C2×D4711yescharacteristic
359#424—471no—
360#424C2×D4711yescharacteristic
361C2×#104—471no—
362#419—471no—
363#417C2×D4711yescharacteristic
364#416C2×D4711yescharacteristic
365C2×#103—471no—
366C2×#103—471no—
367C2×#101—471no—
368#405—471no—
369#391—471no—
370#384—471no—
371#343—471no—
372#343—471no—
373#343—471no—
374#341—471no—
375#339—471no—
376#339—471no—
377#339—471no—
378#336—471no—
379C47#2640111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41C22×D4711yescharacteristic
381C22×Q8—471no—
382#137—474no—
383#137—942no—
384C2×Q16—941no—
385C2×SD16—941no—
386#131—942no—
387#131—942no—
388C2×M16—471no—
389C2×M16—471no—
390C2×M16—471no—
391C2×M16—941no—
392C2×M16C22×D4711yescharacteristic
393C22×C8—471no—
394C22×C8—941no—
395C22×C8C22×D4711yescharacteristic
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398#125—21no—
399#125—21no—
400C22⋊Q8—41no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—941no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8—941no—
406C4×Q8—941no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—41no—
409C4×D4—941no—
410C4×D4—1881no—
411#117—21no—
412#117—471no—
413#117—941no—
414#117—1881no—
415#117C22×D4711yescharacteristic
416#117C22×D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—1881no—
421C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
423C2×C42—471no—
424#108—942no—
425#107—21no—
426#107—471no—
427#107—471no—
428#107—941no—
429#107—941no—
430#107—941no—
431#107—941no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—21no—
435#106—471no—
436#106—471no—
437#106—941no—
438#106—941no—
439#106—941no—
440#106—941no—
441#106—941no—
442#106—941no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—941no—
446C4⋊C8—941no—
447#104—942no—
448#103—21no—
449#103—941no—
450#103—941no—
451#103—941no—
452#103—941no—
453#103—941no—
454#103—941no—
455#103C22⋊D4711yescharacteristic
456#103C22⋊D4711yescharacteristic
457#102—21no—
458#102C22⋊D4711yescharacteristic
459#102C22⋊D4711yescharacteristic
460#101—942no—
461#97—941no—
462C4×C8—941no—
463#95—1881no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41Q8×D4712yes—
467#41#1062535412yes—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—472no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—1881no—
486C22×C4C23×D4711yescharacteristic
487Q16—944no—
488SD16—944no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—472no—
492M16—472no—
493M16—944no—
494M16—941no—
495M16—941no—
496M16—941no—
497M16—941no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—471no—
502C2×C8—471no—
503C2×C8—944no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
510C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—471no—
520C4⋊C4—471no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—3762no—
524C4⋊C4—1881no—
525C4⋊C4—1881no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—1881no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—41no—
539C42—941no—
540C42—941no—
541C42—941no—
542C42—1881no—
543C42—1881no—
544C42—1881no—
545C23—21no—
546C23#1309406911yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—161no—
549Q8—942no—
550Q8—942no—
551Q8—1881no—
552Q8—1881no—
553Q8#1309400012yes—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—21no—
557D4#1309400012yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—3761no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—7521no—
581C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
584C2×C4#41×D4711yescharacteristic
585C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
586C2×C4#1309407111yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—942no—
591C8—941no—
592C8—941no—
593C8—942no—
594C8—1881no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22#1568972211yescharacteristic
601C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
602C22#1568982711yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—3761no—
611C4—1882no—
612C4—1882no—
613C4—1881no—
614C4—1881no—
615C4C2×#1309400011yescharacteristic
616C4#1568963611yescharacteristic
617C4#1568977211yescharacteristic
618C4#1568978611yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2#2024719311yescharacteristic
623C2#2025516111yescharacteristic
624C2#2025517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3084C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#41×C47C23
hypercenter#3084D47
hypocenterC47#26401
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253224C2semidirect
4. #20244928C2semidirect
5. #20244901C2semidirect
6. #20244754C2semidirect
7. #20244730C2semidirect
8. #20244166C2semidirect
9. #20243984C2semidirect
14. #20243601C2semidirect
69. #13094054Q8semidirect
379. C47#26401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202532242
#202522342
#202519812
#202449282
#202449012
#202447542
#202447302
#202441662
#202439842
#202439012
#202437572
#202436652
#202436122
#202436012
C47×#30842
#2640147