Finite Group Databasebeta

← #26279724

Subgroups — #26279724

Order 12032.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253250C211yesmaximal, characteristic
2#20253233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252227C211yesmaximal, characteristic
4#20244928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243903C211yesmaximal, characteristic
11#20243757C211yesmaximal, characteristic
12#20243663C211yesmaximal, characteristic
13#20243614C211yesmaximal, characteristic
14#20243601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2912C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094054C2211yescharacteristic
17#15689751C2211yescharacteristic
18#15689600C2211yescharacteristic
19#15689433—21no—
20#15689430—21no—
21#15689429—21no—
22#15689423—21no—
23#15689417—21no—
24#15689413—21no—
25#15689408—21no—
26#15689407—21no—
27#15689228—21no—
28#15689223—21no—
29C4×#10625337—21no—
30C4×#10625335—21no—
31C2×#13093959C2211yescharacteristic
32#15689166C2211yescharacteristic
33#15689163C2211yescharacteristic
34#15689163C2211yescharacteristic
35C2×#13093955C2211yescharacteristic
36#15689150C2211yescharacteristic
37#15689149C2211yescharacteristic
38C2×#13093951C2211yescharacteristic
39#15689131C2211yescharacteristic
40#15689124C2211yescharacteristic
41#15689119C2211yescharacteristic
42C2×#13093949C2211yescharacteristic
43C2×#13093947C2211yescharacteristic
44C2×#13093942C2211yescharacteristic
45#15689079C2211yescharacteristic
46#15689028C2211yescharacteristic
47#15688992C2211yescharacteristic
48#15688892C2211yescharacteristic
49#15688892C2211yescharacteristic
50#15688891C2211yescharacteristic
51#15688888C2211yescharacteristic
52#15688884C2211yescharacteristic
53#15688882C2211yescharacteristic
54#15688882C2211yescharacteristic
55#15688877C2211yescharacteristic
56C2×#131×C47C2211yescharacteristic
57C47×#520C2211yescharacteristic
58C47×#520C2211yescharacteristic
59C47×#428—21no—
60C47×#428—21no—
61C47×#428C2211yescharacteristic
62C47×#428C2211yescharacteristic
63C47×#427—21no—
64C47×#427C2211yescharacteristic
65C2×#106×C47—21no—
66C2×#106×C47C2211yescharacteristic
67C22×Dic94C2311yescharacteristic
68#13094054—22no—
69#13094054Q814yescomplemented
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625329C2311yescharacteristic
73C2×#10625329C2311yescharacteristic
74C2×#10625329C2311yescharacteristic
75C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
76#13094024—21no—
77#13094023—21no—
78#13094016—21no—
79#13094015—21no—
80#13094001—41no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83#13093989—21no—
84#13093989—21no—
85#13093983C2311yescharacteristic
86#13093980—41no—
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4—41no—
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90#13093959—22no—
91#13093957—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957—21no—
94#13093955—21no—
95#13093955—21no—
96#13093955—21no—
97#13093955—21no—
98#13093955—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101Dic47⋊C8—21no—
102Dic47⋊C8—21no—
103#13093951—22no—
104#13093949—21no—
105#13093949—21no—
106#13093948—21no—
107#13093948D411yescharacteristic
108#13093948D411yescharacteristic
109#13093947—21no—
110#13093947—21no—
111#13093947—21no—
112#13093947—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945D411yescharacteristic
115#13093945D411yescharacteristic
116#13093942—22no—
117#13093935—21no—
118C4×C47⋊C8—21no—
119C47⋊#95—41no—
120C2×#41×C47C2311yescharacteristic
121#131×C47—22no—
122#131×C47—22no—
123C2×M16×C47—21no—
124C2×M16×C47C2311yescharacteristic
125C22×C8×C47—21no—
126C22×C8×C47C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—41no—
132C4×D4×C47—41no—
133#117×C47—21no—
134#117×C47—21no—
135#117×C47C2311yescharacteristic
136#117×C47C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
141#107×C47—21no—
142#107×C47—21no—
143#107×C47D411yescharacteristic
144#107×C47D411yescharacteristic
145#106×C47—21no—
146#106×C47—21no—
147#106×C47—21no—
148#106×C47—21no—
149#106×C47D411yescharacteristic
150#106×C47D411yescharacteristic
151#41×C47—21no—
152#41×C47—21no—
153#41×C47C2×Q812yes—
154#41×C47#4112yes—
155C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—41no—
162C22×C4×C47—41no—
163C22×C4×C47C2411yescharacteristic
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—41no—
173C2×Dic94C2×Q812yes—
174M16×C47—24no—
175M16×C47—21no—
176M16×C47#4112yes—
177C2×C8×C47—24no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—41no—
188C4⋊C4×C47—41no—
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—41no—
196C22⋊C4×C47—41no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47—21no—
199C42×C47—41no—
200C42×C47—41no—
201C22⋊Dic47—21no—
202#10625337—24no—
203#10625335—24no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—41no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—41no—
210Dic47⋊C4—41no—
211Dic47⋊C4—41no—
212Dic47⋊C4—41no—
213Dic47⋊C4—82no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—41no—
218C4×Dic47—41no—
219#10625329—21no—
220#10625329—21no—
221#10625329—21no—
222#10625329—21no—
223#10625329—21no—
224#10625329C2×Q812yes—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C23×C47—21no—
233C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234Q8×C47—21no—
235Q8×C47C22⋊Q812yes—
236D4×C47—22no—
237D4×C47—22no—
238D4×C47—21no—
239D4×C47C22⋊Q812yes—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—81no—
250C2×C4×C47—81no—
251C2×C4×C47—161no—
252C2×C4×C47—161no—
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—81no—
269Dic94—22no—
270Dic94—22no—
271Dic94—41no—
272Dic94—41no—
273Dic94—161no—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—22no—
276C8×C47—21no—
277C47⋊C8—22no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282#26401—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—22no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47#53911yescharacteristic
289C22×C47D4211yescharacteristic
290C22×C47#55411yescharacteristic
291C4×C47—22no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C47#52511yescharacteristic
300C4×C47#54711yescharacteristic
301C4×C47D4×Q811yescharacteristic
302Dic47—42no—
303Dic47—42no—
304Dic47—41no—
305Dic47—41no—
306Dic47—81no—
307#3084—471no—
308#3082—471no—
309#2947—471no—
310#2912D4711yescharacteristic
311#2096—471no—
312#2090—471no—
313#2064—471no—
314#2060—471no—
315#1951—471no—
316#1922—471no—
317#1908—471no—
318#1882—471no—
319#1866—471no—
320#1859—471no—
321#1857—471no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47—21no—
324C2×C47—42no—
325C2×C47#244911yescharacteristic
326C2×C47#328911yescharacteristic
327C2×C47#329111yescharacteristic
328C2×#137—471no—
329C2×#131C2×D4711yescharacteristic
330#544—471no—
331#520C2×D4711yescharacteristic
332#520C2×D4711yescharacteristic
333#519—471no—
334#479—941no—
335#479—941no—
336#479—941no—
337#478—941no—
338#477—941no—
339#476—941no—
340#475—941no—
341#475—941no—
342#441—941no—
343#440—941no—
344C4×Q16—941no—
345C4×SD16—941no—
346C2×#108—471no—
347#428—21no—
348#428—21no—
349#428—471no—
350#428—471no—
351#428—471no—
352#428C2×D4711yescharacteristic
353#428C2×D4711yescharacteristic
354#427—21no—
355#427C2×D4711yescharacteristic
356C2×#106—21no—
357C2×#106—471no—
358C2×#106C2×D4711yescharacteristic
359#424—471no—
360#424—471no—
361C2×#104—471no—
362#419—471no—
363#417—471no—
364#416—471no—
365C2×#103—471no—
366C2×#103—471no—
367C2×#101—471no—
368#405—471no—
369#391—471no—
370#384—471no—
371#343—471no—
372#343—471no—
373#343—471no—
374#341—471no—
375#339—471no—
376#339—471no—
377#339—471no—
378#336—471no—
379C47#2640111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41C22×D4711yescharacteristic
381C22×Q8—471no—
382#137—474no—
383#137—942no—
384C2×Q16—941no—
385C2×SD16—941no—
386#131—22no—
387#131—22no—
388C2×M16—21no—
389C2×M16—471no—
390C2×M16—471no—
391C2×M16—471no—
392C2×M16C22×D4711yescharacteristic
393C22×C8—21no—
394C22×C8—471no—
395C22×C8C22×D4711yescharacteristic
396C4⋊Q8—941no—
397C4⋊Q8—941no—
398#125—941no—
399#125—941no—
400C22⋊Q8—1881no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8—941no—
406C4×Q8—941no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—41no—
410C4×D4—41no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—471no—
414#117—1881no—
415#117C22×D4711yescharacteristic
416#117C22×D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—1881no—
421C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
423C2×C42—471no—
424#108—942no—
425#107—21no—
426#107—21no—
427#107—941no—
428#107—941no—
429#107—941no—
430#107C22⋊D4711yescharacteristic
431#107C22⋊D4711yescharacteristic
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—21no—
435#106—21no—
436#106—941no—
437#106—941no—
438#106—941no—
439#106—941no—
440#106—941no—
441#106C22⋊D4711yescharacteristic
442#106C22⋊D4711yescharacteristic
443C4⋊C8—941no—
444C4⋊C8—941no—
445C4⋊C8—941no—
446C4⋊C8—941no—
447#104—942no—
448#103—471no—
449#103—471no—
450#103—941no—
451#103—941no—
452#103—941no—
453#103—941no—
454#103—941no—
455#103—941no—
456#103—941no—
457#102—471no—
458#102—471no—
459#102—941no—
460#101—942no—
461#97—941no—
462C4×C8—941no—
463#95—1881no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41#1062535012yes—
467#41Q8×D4712yes—
468C2×Q8—472no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—1881no—
475C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4D4×D4711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4C23×D4711yescharacteristic
487Q16—944no—
488SD16—944no—
489M16—24no—
490M16—21no—
491M16—472no—
492M16—941no—
493M16—941no—
494M16—941no—
495M16—941no—
496M16—941no—
497M16#1062535012yes—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—471no—
503C2×C8—471no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
510C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—471no—
518C4⋊C4—471no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—3762no—
522C4⋊C4—1881no—
523C4⋊C4—1881no—
524C4⋊C4—1881no—
525C4⋊C4—1881no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—941no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—941no—
541C42—941no—
542C42—941no—
543C42—1881no—
544C42—1881no—
545C23—21no—
546C23#1309406911yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—942no—
549Q8—942no—
550Q8—1881no—
551Q8—1881no—
552Q8—7521no—
553Q8#1309400212yes—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—21no—
557D4#1309400212yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—3761no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
584C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
585C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
586C2×C4#1309407211yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—22no—
589C8—21no—
590C8—941no—
591C8—941no—
592C8—942no—
593C8—1881no—
594C8—1881no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22#1568972011yescharacteristic
601C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
602C22#1568982811yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—3761no—
611C4—1882no—
612C4—1882no—
613C4—1881no—
614C4—1881no—
615C4C2×#1309400211yescharacteristic
616C4#1568963411yescharacteristic
617C4#1568977411yescharacteristic
618C4Q8×C22⋊D4711yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2#2024719711yescharacteristic
623C2#2025516111yescharacteristic
624C2#2025517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2912C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#41×C47C23
hypercenter#2912D47
hypocenterC47#26401
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253233C2semidirect
4. #20244928C2semidirect
5. #20244899C2semidirect
6. #20244752C2semidirect
7. #20244731C2semidirect
8. #20244165C2semidirect
9. #20243989C2semidirect
14. #20243601C2semidirect
69. #13094054Q8semidirect
379. C47#26401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202532502
#202532332
#202522272
#202449282
#202448992
#202447522
#202447312
#202441652
#202439892
#202439032
#202437572
#202436632
#202436142
#202436012
C47×#29122
#2640147