Finite Group Databasebeta

← #26279725

Subgroups — #26279725

Order 12032.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253252C211yesmaximal, characteristic
2#20253232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252225C211yesmaximal, characteristic
4#20251982C211yesmaximal, characteristic
5#20244929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244169C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243900C211yesmaximal, characteristic
11#20243754C211yesmaximal, characteristic
12#20243660C211yesmaximal, characteristic
13#20243617C211yesmaximal, characteristic
14#20243605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055C2211yescharacteristic
17C2×#13094032C2211yescharacteristic
18#15689751C2211yescharacteristic
19#15689604C2211yescharacteristic
20#15689603C2211yescharacteristic
21#15689601C2211yescharacteristic
22#15689432—21no—
23#15689431—21no—
24#15689428—21no—
25#15689424—21no—
26#15689416—21no—
27#15689414—21no—
28#15689409—21no—
29#15689406—21no—
30#15689227—21no—
31#15689226—21no—
32#15689215—21no—
33#15689208—21no—
34#15689165C2211yescharacteristic
35#15689165C2211yescharacteristic
36#15689165C2211yescharacteristic
37#15689164—21no—
38#15689163C2211yescharacteristic
39#15689162—21no—
40#15689160—21no—
41#15689159C2211yescharacteristic
42C2×#13093956C2211yescharacteristic
43C2×#13093955C2211yescharacteristic
44#106×D47—21no—
45#15689151C2211yescharacteristic
46C2×#13093950C2211yescharacteristic
47#15689125C2211yescharacteristic
48#15689120C2211yescharacteristic
49C2×#13093948C2211yescharacteristic
50#15689078C2211yescharacteristic
51#15689030C2211yescharacteristic
52#15688992C2211yescharacteristic
53#15688891C2211yescharacteristic
54#15688891C2211yescharacteristic
55#15688887C2211yescharacteristic
56#15688884C2211yescharacteristic
57#15688884C2211yescharacteristic
58#15688882C2211yescharacteristic
59#15688877C2211yescharacteristic
60C2×#108×C47C2211yescharacteristic
61C47×#428C2211yescharacteristic
62C47×#424C2211yescharacteristic
63C47×#419C2211yescharacteristic
64C2×#103×C47C2211yescharacteristic
65C2×#101×C47C2211yescharacteristic
66C47×#343C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68#13094055—22no—
69#13094055Q814yescomplemented
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625336—21no—
72#13094032—22no—
73#13094032—22no—
74C2×#10625329C2311yescharacteristic
75C2×#10625324—21no—
76C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024—21no—
79#13094023—21no—
80#13094016—21no—
81#13094015—21no—
82#13094001—41no—
83Q8×Dic47—21no—
84Q8×Dic47—21no—
85Q8×Dic47—21no—
86Q8×Dic47—21no—
87C4×Dic94—21no—
88#13093989—21no—
89C4×D188—21no—
90#13093986—21no—
91C4×C22⋊D47—41no—
92(C22⋊D47)⋊C4—41no—
93#13093983—41no—
94#13093983C2311yescharacteristic
95#13093983C2311yescharacteristic
96#13093982—21no—
97#13093982—21no—
98C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
100C2×Dic47⋊C4—41no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
104#13093958—21no—
105#13093958—21no—
106#13093958—21no—
107#13093957—21no—
108#13093957D411yescharacteristic
109#13093957D411yescharacteristic
110#13093956—21no—
111#13093956—21no—
112#13093956—21no—
113#13093956—21no—
114#13093956—21no—
115#13093955—21no—
116#13093955—21no—
117#13093955—21no—
118#13093955D411yescharacteristic
119#13093955D411yescharacteristic
120Dic47⋊C8—21no—
121Dic47⋊C8—21no—
122#13093950—22no—
123#13093949—21no—
124#13093949D411yescharacteristic
125#13093949D411yescharacteristic
126#13093948—21no—
127#13093948—21no—
128#13093946—21no—
129#13093946D411yescharacteristic
130#13093946D411yescharacteristic
131#13093934—21no—
132C8×Dic47—21no—
133C47⋊#95—41no—
134C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C2×M16×C47C2311yescharacteristic
136C2×M16×C47C2311yescharacteristic
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138C22×C8×C47C2311yescharacteristic
139#117×C47C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
141#108×C47—22no—
142#107×C47—21no—
143#106×C47—21no—
144C4⋊C8×C47—21no—
145C4⋊C8×C47—21no—
146#103×C47—21no—
147#103×C47—21no—
148#103×C47—21no—
149#103×C47—21no—
150#101×C47—22no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47C2×Q812yes—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164#10625350—21no—
165#10625350—21no—
166#10625350C2×Q812yes—
167#10625350#4112yes—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×Dic94—41no—
173C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
174M16×C47—21no—
175M16×C47—21no—
176M16×C47—21no—
177M16×C47—21no—
178M16×C47—21no—
179M16×C47#4112yes—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C22⋊Dic47—21no—
194C22⋊Dic47—21no—
195#10625337—24no—
196#10625336—24no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—41no—
204C4⋊Dic47—41no—
205C4⋊Dic47—41no—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210Dic47⋊C4—41no—
211Dic47⋊C4—41no—
212Dic47⋊C4—41no—
213Dic47⋊C4—41no—
214Dic47⋊C4—82no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—21no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—41no—
220C4×Dic47—41no—
221C4×Dic47—41no—
222C4×Dic47—41no—
223#10625329—21no—
224#10625329C2×Q812yes—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
230#10625324—24no—
231C8×D47—24no—
232C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D47—21no—
234Q8×C47—22no—
235Q8×C47—22no—
236Q8×C47—41no—
237Q8×C47—41no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—81no—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
251C22⋊D47—22no—
252C22⋊D47—22no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—81no—
264C2×Dic47—81no—
265D188—21no—
266D188C22⋊Q812yes—
267C4×D47—22no—
268C4×D47—22no—
269C4×D47—161no—
270C4×D47—161no—
271Dic94—21no—
272Dic94—161no—
273Dic94C22⋊Q812yes—
274C8×C47—22no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C47⋊C8—22no—
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—21no—
282#26401—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47#53911yescharacteristic
286C22×C47D4211yescharacteristic
287C22×C47#55411yescharacteristic
288C2×D47—22no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C4×C47#52511yescharacteristic
297C4×C47#54711yescharacteristic
298C4×C47D4×Q811yescharacteristic
299Dic47—22no—
300Dic47—42no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305Dic47—81no—
306Dic47—81no—
307#3084—471no—
308#3082—471no—
309#2947—471no—
310#2912—471no—
311#2096—471no—
312#2090—471no—
313#2064D4711yescharacteristic, complemented
314#2060—471no—
315#1951—471no—
316#1922—471no—
317#1908—471no—
318#1882—471no—
319#1866—471no—
320#1859—471no—
321#1857—471no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47—21no—
324C2×C47#244911yescharacteristic
325C2×C47#328911yescharacteristic
326C2×C47#329111yescharacteristic
327D47—42no—
328C2×#137—471no—
329C2×#131—471no—
330#544—471no—
331#520—471no—
332#520—471no—
333#519—471no—
334#479—941no—
335#479—941no—
336#479—941no—
337#478—941no—
338#477—941no—
339#476—941no—
340#475—941no—
341#475—941no—
342#441—941no—
343#440—941no—
344C4×Q16—941no—
345C4×SD16—941no—
346C2×#108C2×D4711yescharacteristic
347#428—471no—
348#428—471no—
349#428—471no—
350#428—471no—
351#428—941no—
352#428—941no—
353#428C2×D4711yescharacteristic
354#427—471no—
355#427—941no—
356C2×#106—471no—
357C2×#106—471no—
358C2×#106—941no—
359#424—471no—
360#424C2×D4711yescharacteristic
361C2×#104—471no—
362#419C2×D4711yescharacteristic
363#417—471no—
364#416—471no—
365C2×#103—471no—
366C2×#103C2×D4711yescharacteristic
367C2×#101C2×D4711yescharacteristic
368#405—471no—
369#391—471no—
370#384—471no—
371#343—471no—
372#343—471no—
373#343C2×D4711yescharacteristic
374#341—471no—
375#339—471no—
376#339—471no—
377#339—471no—
378#336—471no—
379C47#2640111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—471no—
381C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
382#137—474no—
383#137—942no—
384C2×Q16—941no—
385C2×SD16—941no—
386#131—942no—
387#131—942no—
388C2×M16—471no—
389C2×M16—941no—
390C2×M16C22×D4711yescharacteristic
391C2×M16C22×D4711yescharacteristic
392C2×M16C22×D4711yescharacteristic
393C22×C8—471no—
394C22×C8—941no—
395C22×C8C22×D4711yescharacteristic
396C4⋊Q8—941no—
397C4⋊Q8—941no—
398#125—941no—
399#125—941no—
400C22⋊Q8—1881no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8—941no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8—941no—
406C4×Q8—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4—1881no—
410C4×D4—1881no—
411#117—471no—
412#117—471no—
413#117—941no—
414#117—941no—
415#117—1881no—
416#117C22×D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—1881no—
422C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
423C2×C42—471no—
424#108—22no—
425#107—21no—
426#107—471no—
427#107—471no—
428#107—941no—
429#107—941no—
430#107—941no—
431#107—941no—
432#106—21no—
433#106—471no—
434#106—471no—
435#106—941no—
436#106—941no—
437#106—941no—
438#106—941no—
439#106—941no—
440#106—941no—
441#106—941no—
442#106—941no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—941no—
446C4⋊C8—941no—
447#104—942no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—21no—
451#103—21no—
452#103—471no—
453#103—471no—
454#103—941no—
455#103—941no—
456#103—941no—
457#102—471no—
458#102—471no—
459#102—941no—
460#101—22no—
461#97—941no—
462C4×C8—941no—
463#95—1881no—
464#41—472no—
465#41—472no—
466#41—941no—
467#41—941no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—471no—
474C2×Q8—1881no—
475C2×Q8Q8×D4712yes—
476C2×D4—471no—
477C2×D4—941no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—1881no—
485C22×C4—1881no—
486C22×C4C23×D4711yescharacteristic
487Q16—944no—
488SD16—944no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—472no—
495M16—944no—
496M16—941no—
497M16#1062535212yes—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—471no—
504C2×C8—471no—
505C2×C8—944no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8D4×D4711yescharacteristic
510C2×C8D4×D4711yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—471no—
516C4⋊C4—471no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—3762no—
522C4⋊C4—1881no—
523C4⋊C4—1881no—
524C4⋊C4—1881no—
525C4⋊C4—1881no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4—1881no—
529C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—1881no—
535C22⋊C4—1881no—
536C42—21no—
537C42—941no—
538C42—941no—
539C42—941no—
540C42—941no—
541C42—1881no—
542C42—1881no—
543C42—1881no—
544C42—1881no—
545C23—941no—
546C23#1309407011yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—472no—
552Q8—941no—
553Q8—7521no—
554D4—472no—
555D4—942no—
556D4—942no—
557D4—941no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—3761no—
574C2×C4—3761no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—7521no—
580C2×C4—7521no—
581C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
584C2×C4#41×D4711yescharacteristic
585C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
586C2×C4#1309407111yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—22no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—942no—
593C8—941no—
594C8—941no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—942no—
598C22—1881no—
599C22—1881no—
600C22#1568971411yescharacteristic
601C22#1568975711yescharacteristic
602C22#1568983111yescharacteristic
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—942no—
608C4—3761no—
609C4—3761no—
610C4—1882no—
611C4—1881no—
612C4—1881no—
613C4—1881no—
614C4—1881no—
615C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
616C4#1568963311yescharacteristic
617C4#1568977311yescharacteristic
618C4#1568978611yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—1882no—
622C2#2024719811yescharacteristic
623C2#2025516211yescharacteristic
624C2#2025518011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2064C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#10625350C23
hypercenter#2064D47
hypocenterC47#26401
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253232C2semidirect
5. #20244929C2semidirect
6. #20244902C2semidirect
7. #20244731C2semidirect
8. #20244169C2semidirect
9. #20243984C2semidirect
14. #20243605C2semidirect
15. C47×#2064C2semidirect
69. #13094055Q8semidirect
313. #2064D47semidirect
379. C47#26401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202532522
#202532322
#202522252
#202519822
#202449292
#202449022
#202447312
#202441692
#202439842
#202439002
#202437542
#202436602
#202436172
#202436052
C47×#20642
#2640147