Finite Group Databasebeta

← #26279727

Subgroups — #26279727

Order 12032.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253255C211yesmaximal, characteristic
2#20253226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252225C211yesmaximal, characteristic
4#20251979C211yesmaximal, characteristic
5#20244899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243906C211yesmaximal, characteristic
11#20243760C211yesmaximal, characteristic
12#20243666C211yesmaximal, characteristic
13#20243613C211yesmaximal, characteristic
14#20243602C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055C2211yescharacteristic
17C2×#13094030C2211yescharacteristic
18#15689754C2211yescharacteristic
19#15689604C2211yescharacteristic
20#15689604C2211yescharacteristic
21#15689601C2211yescharacteristic
22#15689433—21no—
23#15689432—21no—
24#15689428—21no—
25#15689422—21no—
26#15689416—21no—
27#15689412—21no—
28#15689407—21no—
29#15689406—21no—
30#15689227—21no—
31#15689226—21no—
32#15689215—21no—
33#15689208—21no—
34C2×#13093960C2211yescharacteristic
35#15689163C2211yescharacteristic
36#15689163C2211yescharacteristic
37#15689163C2211yescharacteristic
38#15689163C2211yescharacteristic
39#15689163C2211yescharacteristic
40#15689162—21no—
41#15689162—21no—
42#15689161C2211yescharacteristic
43#15689158—21no—
44#106×D47—21no—
45#15689149C2211yescharacteristic
46#15689149C2211yescharacteristic
47C2×#13093952C2211yescharacteristic
48#15689132C2211yescharacteristic
49#15689122C2211yescharacteristic
50#15689120C2211yescharacteristic
51C2×#13093943C2211yescharacteristic
52#15689078C2211yescharacteristic
53#15688892C2211yescharacteristic
54#15688892C2211yescharacteristic
55#15688892C2211yescharacteristic
56#15688888C2211yescharacteristic
57#15688883C2211yescharacteristic
58#15688883C2211yescharacteristic
59#15688883C2211yescharacteristic
60C2×#106×C47C2211yescharacteristic
61C2×#106×C47C2211yescharacteristic
62C2×#103×C47C2211yescharacteristic
63C2×#103×C47C2211yescharacteristic
64C47×#391C2211yescharacteristic
65C47×#384C2211yescharacteristic
66C47×#336C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68#13094055—22no—
69#13094055Q814yescomplemented
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625336—21no—
72#13094030—22no—
73#13094030—22no—
74C2×#10625329C2311yescharacteristic
75C2×#10625329C2311yescharacteristic
76C2×#10625329C2311yescharacteristic
77C2×#10625329C2311yescharacteristic
78C2×#10625324—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094023—21no—
81#13094023—21no—
82#13094015—21no—
83#13094015—21no—
84#13094003—41no—
85Q8×Dic47—21no—
86Q8×Dic47—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89#13093989—21no—
90#13093989—21no—
91#13093986—21no—
92#13093986—21no—
93C4×C22⋊D47—41no—
94C4×C22⋊D47—41no—
95#13093983—41no—
96#13093983C2311yescharacteristic
97#13093983C2311yescharacteristic
98#13093983C2311yescharacteristic
99#13093982—21no—
100#13093982—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103#13093960—22no—
104#13093958D411yescharacteristic
105#13093958D411yescharacteristic
106#13093957—21no—
107#13093957—21no—
108#13093957—21no—
109#13093957—21no—
110#13093957—21no—
111#13093956D411yescharacteristic
112#13093956D411yescharacteristic
113#13093955—21no—
114#13093955—21no—
115#13093955—21no—
116#13093955—21no—
117#13093955—21no—
118Dic47⋊C8—21no—
119Dic47⋊C8—21no—
120Dic47⋊C8—21no—
121Dic47⋊C8—21no—
122#13093952—22no—
123#13093949D411yescharacteristic
124#13093949D411yescharacteristic
125#13093948—21no—
126#13093948—21no—
127#13093947—21no—
128#13093946D411yescharacteristic
129#13093946D411yescharacteristic
130#13093944—21no—
131#13093943—22no—
132#13093934—21no—
133C8×Dic47—21no—
134C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C22×C8×C47C2311yescharacteristic
136C22×C8×C47C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47—41no—
138C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142#106×C47—21no—
143#106×C47—21no—
144#106×C47—21no—
145#106×C47—21no—
146#103×C47—21no—
147#103×C47—21no—
148#103×C47—21no—
149#103×C47—21no—
150#95×C47—41no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47C2×Q812yes—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D47—21no—
164#10625350—21no—
165#10625350—21no—
166#10625350C2×Q812yes—
167#10625350#4112yes—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×Dic94—41no—
173C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—82no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C22⋊Dic47—21no—
192C22⋊Dic47—21no—
193C22⋊Dic47—21no—
194#10625337—24no—
195#10625336—24no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—41no—
209Dic47⋊C4—41no—
210Dic47⋊C4—41no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—41no—
215C4×Dic47—41no—
216C4×Dic47—41no—
217C4×Dic47—41no—
218#10625329—21no—
219#10625329—21no—
220#10625329—21no—
221#10625329—21no—
222#10625329—21no—
223#10625329—21no—
224#10625329C2×Q812yes—
225#10625329#4112yes—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230#10625324—24no—
231C8×D47—24no—
232C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D47—21no—
234Q8×C47—22no—
235Q8×C47—22no—
236Q8×C47—41no—
237Q8×C47—41no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—81no—
248C2×C4×C47—81no—
249C2×C4×C47—81no—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
256C22⋊D47—22no—
257C22⋊D47—22no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265D188—21no—
266D188C22⋊Q812yes—
267C4×D47—22no—
268C4×D47—22no—
269C4×D47—161no—
270C4×D47—161no—
271Dic94—21no—
272Dic94—161no—
273Dic94C22⋊Q812yes—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—21no—
278C47⋊C8—22no—
279C47⋊C8—22no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282#26401—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47#53911yescharacteristic
286C22×C47D4211yescharacteristic
287C22×C47#55411yescharacteristic
288C2×D47—22no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C4×C47#52511yescharacteristic
298C4×C47#54711yescharacteristic
299C4×C47D4×Q811yescharacteristic
300Dic47—22no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305Dic47—41no—
306Dic47—41no—
307#3084—471no—
308#3082—471no—
309#2947—471no—
310#2912—471no—
311#2096D4711yescharacteristic, complemented
312#2090—471no—
313#2064—471no—
314#2060—471no—
315#1951—471no—
316#1922—471no—
317#1908—471no—
318#1882—471no—
319#1866—471no—
320#1859—471no—
321#1857—471no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47—21no—
324C2×C47#244911yescharacteristic
325C2×C47#328911yescharacteristic
326C2×C47#329111yescharacteristic
327D47—42no—
328C2×#137—471no—
329C2×#131—471no—
330#544—471no—
331#520—471no—
332#520—471no—
333#519—471no—
334#479—941no—
335#479—941no—
336#479—941no—
337#478—941no—
338#477—941no—
339#476—941no—
340#475—941no—
341#475—941no—
342#441—941no—
343#440—941no—
344C4×Q16—941no—
345C4×SD16—941no—
346C2×#108—471no—
347#428—471no—
348#428—471no—
349#428—471no—
350#428—471no—
351#428—471no—
352#428—941no—
353#428—941no—
354#427—471no—
355#427—941no—
356C2×#106—941no—
357C2×#106C2×D4711yescharacteristic
358C2×#106C2×D4711yescharacteristic
359#424—471no—
360#424—471no—
361C2×#104—471no—
362#419—471no—
363#417—471no—
364#416—471no—
365C2×#103C2×D4711yescharacteristic
366C2×#103C2×D4711yescharacteristic
367C2×#101—471no—
368#405—471no—
369#391C2×D4711yescharacteristic
370#384C2×D4711yescharacteristic
371#343—471no—
372#343—471no—
373#343—471no—
374#341—471no—
375#339—471no—
376#339—471no—
377#339—471no—
378#336C2×D4711yescharacteristic
379C47#2640111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—471no—
381C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
382#137—474no—
383#137—942no—
384C2×Q16—941no—
385C2×SD16—941no—
386#131—942no—
387#131—942no—
388C2×M16—471no—
389C2×M16—471no—
390C2×M16—471no—
391C2×M16—471no—
392C2×M16—941no—
393C22×C8—941no—
394C22×C8C22×D4711yescharacteristic
395C22×C8C22×D4711yescharacteristic
396C4⋊Q8—941no—
397C4⋊Q8—941no—
398#125—941no—
399#125—941no—
400C22⋊Q8—1881no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8—941no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8—941no—
406C4×Q8—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4—1881no—
410C4×D4—1881no—
411#117—471no—
412#117—471no—
413#117—471no—
414#117—941no—
415#117—941no—
416#117—1881no—
417C2×C4⋊C4—41no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424#108—942no—
425#107—471no—
426#107—471no—
427#107—941no—
428#107—941no—
429#107—941no—
430#107—941no—
431#107—941no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—21no—
435#106—21no—
436#106—471no—
437#106—471no—
438#106—941no—
439#106—941no—
440#106—941no—
441#106—941no—
442#106—941no—
443C4⋊C8—941no—
444C4⋊C8—941no—
445C4⋊C8—941no—
446C4⋊C8—941no—
447#104—942no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—21no—
451#103—21no—
452#103—471no—
453#103—471no—
454#103—941no—
455#103—941no—
456#103—941no—
457#102—471no—
458#102—471no—
459#102—941no—
460#101—942no—
461#97—941no—
462C4×C8—941no—
463#95—41no—
464#41—472no—
465#41—472no—
466#41—941no—
467#41—941no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—471no—
474C2×Q8—1881no—
475C2×Q8Q8×D4712yes—
476C2×D4—471no—
477C2×D4—941no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—1881no—
485C22×C4—1881no—
486C22×C4C23×D4711yescharacteristic
487Q16—944no—
488SD16—944no—
489M16—472no—
490M16—472no—
491M16—944no—
492M16—941no—
493M16—941no—
494M16—941no—
495M16—941no—
496M16—941no—
497M16—941no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—944no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8D4×D4711yescharacteristic
508C2×C8D4×D4711yescharacteristic
509C2×C8D4×D4711yescharacteristic
510C2×C8D4×D4711yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—471no—
519C4⋊C4—471no—
520C4⋊C4—471no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—471no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—1881no—
525C4⋊C4—1881no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4—1881no—
529C4⋊C4—1881no—
530C4⋊C4—1881no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—1881no—
535C22⋊C4—1881no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—941no—
539C42—941no—
540C42—941no—
541C42—1881no—
542C42—1881no—
543C42—1881no—
544C42—1881no—
545C23—941no—
546C23#1309406911yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—472no—
552Q8—941no—
553Q8—7521no—
554D4—472no—
555D4—942no—
556D4—942no—
557D4—941no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—7521no—
580C2×C4—7521no—
581C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
584C2×C4#41×D4711yescharacteristic
585C2×C4#41×D4711yescharacteristic
586C2×C4#1309407111yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—942no—
592C8—942no—
593C8—1881no—
594C8—1881no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—942no—
598C22—1881no—
599C22—1881no—
600C22#1568971611yescharacteristic
601C22#1568975811yescharacteristic
602C22#1568982711yescharacteristic
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—942no—
609C4—1881no—
610C4—1881no—
611C4—1881no—
612C4—1881no—
613C4—1881no—
614C4—1881no—
615C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
616C4#1568963111yescharacteristic
617C4#1568977111yescharacteristic
618C4#1568978611yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—1882no—
622C2#2024720011yescharacteristic
623C2#2025516311yescharacteristic
624C2#2025518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2096C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#10625350C23
hypercenter#2096D47
hypocenterC47#26401
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253226C2semidirect
5. #20244899C2semidirect
6. #20244753C2semidirect
7. #20244733C2semidirect
8. #20244166C2semidirect
9. #20243988C2semidirect
14. #20243602C2semidirect
15. C47×#2096C2semidirect
69. #13094055Q8semidirect
311. #2096D47semidirect
379. C47#26401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202532552
#202532262
#202522252
#202519792
#202448992
#202447532
#202447332
#202441662
#202439882
#202439062
#202437602
#202436662
#202436132
#202436022
C47×#20962
#2640147