Finite Group Databasebeta

← #26279730

Subgroups — #26279730

Order 12032.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253254C211yesmaximal, characteristic
2#20253226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252232C211yesmaximal, characteristic
4#20251983C211yesmaximal, characteristic
5#20244929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243759C211yesmaximal, characteristic
12#20243663C211yesmaximal, characteristic
13#20243612C211yesmaximal, characteristic
14#20243605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1908C211yesmaximal, characteristic
16#15689754C2211yescharacteristic
17#15689606C2211yescharacteristic
18#15689606C2211yescharacteristic
19#15689601C2211yescharacteristic
20#15689432—21no—
21#15689432—21no—
22#15689428—21no—
23#15689421—21no—
24#15689416—21no—
25#15689411—21no—
26#15689406—21no—
27#15689406—21no—
28#15689230—21no—
29#15689224—21no—
30Q16×Dic47—21no—
31SD16×Dic47—21no—
32C2×#13093959C2211yescharacteristic
33#15689165—21no—
34#15689165—21no—
35#15689165C2211yescharacteristic
36#15689165C2211yescharacteristic
37#15689165C2211yescharacteristic
38#15689165C2211yescharacteristic
39#15689163C2211yescharacteristic
40#15689161—21no—
41#15689161C2211yescharacteristic
42C2×#13093956—21no—
43C2×#13093956C2211yescharacteristic
44C2×#13093955C2211yescharacteristic
45#15689151C2211yescharacteristic
46#15689149C2211yescharacteristic
47C2×#13093951C2211yescharacteristic
48#15689132C2211yescharacteristic
49#15689119C2211yescharacteristic
50C2×#13093948C2211yescharacteristic
51#15689081C2211yescharacteristic
52#15689030C2211yescharacteristic
53#15688992C2211yescharacteristic
54#15688891C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688884C2211yescharacteristic
57#15688884C2211yescharacteristic
58#15688884C2211yescharacteristic
59#15688877C2211yescharacteristic
60C2×#137×C47C2211yescharacteristic
61C2×#131×C47C2211yescharacteristic
62C47×#417C2211yescharacteristic
63C2×#103×C47C2211yescharacteristic
64C2×#101×C47C2211yescharacteristic
65C47×#343C2211yescharacteristic
66C47×#341C2211yescharacteristic
67C2×#10625329C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69#13094023—21no—
70#13094023—21no—
71#13094015—21no—
72#13094015—21no—
73#13094003—41no—
74Q8×Dic47—21no—
75Q8×Dic47—21no—
76Q8×Dic47—21no—
77Q8×Dic47—21no—
78Q8×Dic47—21no—
79Q8×Dic47—21no—
80D4×Dic47—21no—
81D4×Dic47—21no—
82D4×Dic47—41no—
83D4×Dic47—41no—
84#13093983—21no—
85#13093983—21no—
86#13093983—41no—
87#13093983C2311yescharacteristic
88#13093983C2311yescharacteristic
89#13093983C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4—41no—
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96#13093959—22no—
97#13093958—21no—
98#13093958—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958D411yescharacteristic
102#13093958D411yescharacteristic
103#13093957—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956—21no—
110#13093956D411yescharacteristic
111#13093956D411yescharacteristic
112#13093955—21no—
113#13093955—21no—
114#13093955—21no—
115Dic47⋊C8—21no—
116Dic47⋊C8—21no—
117Dic47⋊C8—21no—
118Dic47⋊C8—21no—
119#13093951—22no—
120#13093948—21no—
121#13093948—21no—
122#13093948—21no—
123#13093948—21no—
124#13093948D411yescharacteristic
125#13093948D411yescharacteristic
126#13093945D411yescharacteristic
127#13093945D411yescharacteristic
128#13093934—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C47⋊#95—41no—
131C2×#41×C47C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#137×C47—22no—
134#137×C47Q814yescomplemented
135C2×Q16×C47—21no—
136C2×SD16×C47—21no—
137#131×C47—22no—
138#131×C47—22no—
139C2×M16×C47—21no—
140C2×M16×C47C2311yescharacteristic
141C2×M16×C47C2311yescharacteristic
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C22×C8×C47—21no—
144C22×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
146#103×C47—21no—
147#103×C47—21no—
148#103×C47—21no—
149#102×C47—21no—
150#101×C47—22no—
151#41×C47—21no—
152#41×C47—21no—
153#41×C47C2×Q812yes—
154#41×C47#4112yes—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C47C2×Q812yes—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47C2411yescharacteristic
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—41no—
172C22×Dic47—41no—
173C2×Dic94—41no—
174Q16×C47—24no—
175SD16×C47—24no—
176M16×C47—24no—
177M16×C47—21no—
178M16×C47—21no—
179M16×C47—21no—
180M16×C47—21no—
181M16×C47C2×Q812yes—
182M16×C47#4112yes—
183C2×C8×C47—24no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C22⋊Dic47—21no—
194C22⋊Dic47—21no—
195C22⋊Dic47—21no—
196C22⋊Dic47—41no—
197C22⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47—41no—
204C4⋊Dic47—41no—
205C4⋊Dic47—41no—
206C4⋊Dic47—41no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213Dic47⋊C4—41no—
214Dic47⋊C4—41no—
215Dic47⋊C4—82no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—21no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—41no—
222C4×Dic47—41no—
223C4×Dic47—41no—
224C4×Dic47—41no—
225#10625329—21no—
226#10625329—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C23×C47—21no—
233C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234Q8×C47—21no—
235Q8×C47—22no—
236Q8×C47—22no—
237Q8×C47—41no—
238Q8×C47—41no—
239Q8×C47C22⋊Q812yes—
240D4×C47—22no—
241D4×C47—22no—
242D4×C47—21no—
243D4×C47C22⋊Q812yes—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—81no—
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—81no—
270C2×Dic47—81no—
271C2×Dic47—161no—
272C2×Dic47—161no—
273Dic94—161no—
274C8×C47—22no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—22no—
277C8×C47—21no—
278C8×C47—41no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—41no—
282#26401—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—22no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47#53911yescharacteristic
289C22×C47D4211yescharacteristic
290C22×C47#55411yescharacteristic
291C4×C47—22no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×C47#52511yescharacteristic
296C4×C47#54711yescharacteristic
297C4×C47D4×Q811yescharacteristic
298Dic47—42no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305Dic47—81no—
306Dic47—81no—
307#3084—471no—
308#3082—471no—
309#2947—471no—
310#2912—471no—
311#2096—471no—
312#2090—471no—
313#2064—471no—
314#2060—471no—
315#1951—471no—
316#1922—471no—
317#1908D4711yescharacteristic
318#1882—471no—
319#1866—471no—
320#1859—471no—
321#1857—471no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47—21no—
324C2×C47—42no—
325C2×C47#244911yescharacteristic
326C2×C47#328911yescharacteristic
327C2×C47#329111yescharacteristic
328C2×#137C2×D4711yescharacteristic
329C2×#131C2×D4711yescharacteristic
330#544—471no—
331#520—471no—
332#520—471no—
333#519—471no—
334#479—941no—
335#479—941no—
336#479—941no—
337#478—941no—
338#477—941no—
339#476—941no—
340#475—941no—
341#475—941no—
342#441—941no—
343#440—941no—
344C4×Q16—941no—
345C4×SD16—941no—
346C2×#108—471no—
347#428—471no—
348#428—471no—
349#428—471no—
350#428—471no—
351#428—471no—
352#428—941no—
353#428—941no—
354#427—471no—
355#427—941no—
356C2×#106—471no—
357C2×#106—471no—
358C2×#106—941no—
359#424—471no—
360#424—471no—
361C2×#104—471no—
362#419—471no—
363#417C2×D4711yescharacteristic
364#416—471no—
365C2×#103—471no—
366C2×#103C2×D4711yescharacteristic
367C2×#101C2×D4711yescharacteristic
368#405—471no—
369#391—471no—
370#384—471no—
371#343—471no—
372#343—471no—
373#343C2×D4711yescharacteristic
374#341C2×D4711yescharacteristic
375#339—471no—
376#339—471no—
377#339—471no—
378#336—471no—
379C47#2640111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41C22×D4711yescharacteristic
381C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
382#137—22no—
383#137Dic9414yescomplemented
384C2×Q16—21no—
385C2×SD16—21no—
386#131—22no—
387#131—22no—
388C2×M16—21no—
389C2×M16—471no—
390C2×M16C22×D4711yescharacteristic
391C2×M16C22×D4711yescharacteristic
392C2×M16C22×D4711yescharacteristic
393C22×C8—21no—
394C22×C8—471no—
395C22×C8C22×D4711yescharacteristic
396C4⋊Q8—941no—
397C4⋊Q8—941no—
398#125—941no—
399#125—941no—
400C22⋊Q8—1881no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8—941no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8—941no—
406C4×Q8—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4—1881no—
410C4×D4—1881no—
411#117—471no—
412#117—471no—
413#117—471no—
414#117—941no—
415#117—941no—
416#117—1881no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—1881no—
422C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
423C2×C42—471no—
424#108—942no—
425#107—471no—
426#107—471no—
427#107—941no—
428#107—941no—
429#107—941no—
430#107—941no—
431#107—941no—
432#106—471no—
433#106—471no—
434#106—941no—
435#106—941no—
436#106—941no—
437#106—941no—
438#106—941no—
439#106—941no—
440#106—941no—
441#106—941no—
442#106—941no—
443C4⋊C8—941no—
444C4⋊C8—941no—
445C4⋊C8—941no—
446C4⋊C8—941no—
447#104—942no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—21no—
451#103—471no—
452#103—471no—
453#103—941no—
454#103—941no—
455#103—941no—
456#103—941no—
457#102—21no—
458#102—471no—
459#102—471no—
460#101—22no—
461#97—941no—
462C4×C8—941no—
463#95—1881no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41C2×Dic9412yes—
467#41#1062535212yes—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—1881no—
474C2×Q8C2×Dic9412yes—
475C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4D4×D4711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—1881no—
485C22×C4—1881no—
486C22×C4C23×D4711yescharacteristic
487Q16—24no—
488SD16—24no—
489M16—24no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—941no—
495M16—941no—
496M16C2×Dic9412yes—
497M16#1062535212yes—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—471no—
505C2×C8—471no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8D4×D4711yescharacteristic
510C2×C8D4×D4711yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—471no—
516C4⋊C4—471no—
517C4⋊C4—471no—
518C4⋊C4—471no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—3762no—
524C4⋊C4—1881no—
525C4⋊C4—1881no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4—1881no—
529C4⋊C4—1881no—
530C4⋊C4—1881no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—1881no—
535C22⋊C4—1881no—
536C42—941no—
537C42—941no—
538C42—941no—
539C42—941no—
540C42—941no—
541C42—1881no—
542C42—1881no—
543C42—1881no—
544C42—1881no—
545C23—21no—
546C23#1309407011yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—7521no—
553Q8#1309400112yes—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—21no—
557D4#1309400112yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—3761no—
574C2×C4—3761no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—7521no—
580C2×C4—7521no—
581C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
583C2×C4C22×Dic9411yescharacteristic
584C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
585C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
586C2×C4#1309407111yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—21no—
589C8—22no—
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—941no—
593C8—941no—
594C8—1881no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22#1568971711yescharacteristic
601C22#1568975711yescharacteristic
602C22#1568983011yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—3761no—
607C4—3761no—
608C4—1882no—
609C4—1881no—
610C4—1881no—
611C4—1881no—
612C4—1881no—
613C4—1881no—
614C4—1881no—
615C4C2×#1309400111yescharacteristic
616C4#1568962911yescharacteristic
617C4#1568977311yescharacteristic
618C4D4×Dic9411yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2#2024720311yescharacteristic
623C2#2025516211yescharacteristic
624C2#2025518011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1908C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#41×C47C23
hypercenter#1908D47
hypocenterC47#26401
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253226C2semidirect
5. #20244929C2semidirect
6. #20244900C2semidirect
7. #20244751C2semidirect
8. #20244734C2semidirect
9. #20244167C2semidirect
10. #20243986C2semidirect
14. #20243605C2semidirect
134. #137×C47Q8semidirect
379. C47#26401semidirect
383. #137Dic94semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202532542
#202532262
#202522322
#202519832
#202449292
#202449002
#202447512
#202447342
#202441672
#202439862
#202437592
#202436632
#202436122
#202436052
C47×#19082
#2640147