Finite Group Databasebeta

← #26279735

Subgroups — #26279735

Order 12032.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252223C211yesmaximal, characteristic
3#20251981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243894C211yesmaximal, characteristic
11#20243764C211yesmaximal, characteristic
12#20243665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243619C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3083C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094049C2211yescharacteristic
17C2×#13094031C2211yescharacteristic
18#15689606C2211yescharacteristic
19#15689597C2211yescharacteristic
20#15689420—21no—
21#15689420—21no—
22#15689410—21no—
23#15689400—21no—
24#15689232—21no—
25#15689226—21no—
26#15689208—21no—
27#15689203—21no—
28C2×#13093960C2211yescharacteristic
29#15689166—21no—
30#15689166C2211yescharacteristic
31#15689166C2211yescharacteristic
32#15689163—21no—
33#15689163C2211yescharacteristic
34#15689163C2211yescharacteristic
35#15689159—21no—
36#15689159C2211yescharacteristic
37C2×#13093955—21no—
38C2×#13093955C2211yescharacteristic
39#15689150C2211yescharacteristic
40C2×#13093951C2211yescharacteristic
41#15689127C2211yescharacteristic
42C2×#13093946C2211yescharacteristic
43C2×#13093944C2211yescharacteristic
44C2×#13093940C2211yescharacteristic
45#15689078C2211yescharacteristic
46#15689024C2211yescharacteristic
47#15688988C2211yescharacteristic
48#15688892C2211yescharacteristic
49#15688892C2211yescharacteristic
50#15688891C2211yescharacteristic
51#15688887C2211yescharacteristic
52#15688884C2211yescharacteristic
53#15688882C2211yescharacteristic
54#15688882C2211yescharacteristic
55#15688877C2211yescharacteristic
56C47×#544C2211yescharacteristic
57C47×#520C2211yescharacteristic
58C47×#479—21no—
59C47×#478—21no—
60C47×#477—21no—
61C47×#474—21no—
62C47×#428C2211yescharacteristic
63C2×#107×C47C2211yescharacteristic
64C47×#424C2211yescharacteristic
65C47×#417C2211yescharacteristic
66C47×#416C2211yescharacteristic
67C22×D188C2311yescharacteristic
68#13094049—22no—
69#13094049Q814yescomplemented
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625334—21no—
72#13094031—22no—
73#13094031—22no—
74C2×#10625329—21no—
75C2×#10625329C2311yescharacteristic
76C2×#10625329C2311yescharacteristic
77C2×#10625329C2311yescharacteristic
78C22×C47⋊C8—21no—
79C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
80Q8×Dic47—21no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188—21no—
83D4×Dic47—21no—
84D4×Dic47—41no—
85#13093986—21no—
86#13093986—21no—
87#13093983—21no—
88#13093983C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
92C22⋊C4×D47—41no—
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94#13093960—22no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957D411yescharacteristic
100#13093957D411yescharacteristic
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955D411yescharacteristic
108#13093955D411yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)—21no—
111#13093951—22no—
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093940—22no—
119#13093934—21no—
120C8×Dic47—21no—
121C47⋊#95—41no—
122C2×#41×C47C2311yescharacteristic
123C2×M16×C47C2311yescharacteristic
124C22×C8×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47—21no—
127#125×C47—21no—
128#125×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—41no—
130C4×Q8×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—41no—
133#117×C47—21no—
134#117×C47C2311yescharacteristic
135#117×C47C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
139#107×C47—21no—
140#107×C47—21no—
141#107×C47—21no—
142#106×C47—21no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144C4⋊C8×C47—21no—
145#103×C47—21no—
146#103×C47D411yescharacteristic
147#103×C47D411yescharacteristic
148#102×C47—21no—
149#102×C47D411yescharacteristic
150#102×C47D411yescharacteristic
151C23×D47—21no—
152#41×C47—21no—
153#41×C47—21no—
154#41×C47C2×Q812yes—
155#41×C47#4112yes—
156C2×Q8×C47—41no—
157C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—41no—
164C22×C4×C47C2411yescharacteristic
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—41no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188C2×Q812yes—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×C4×D47—41no—
176M16×C47—21no—
177M16×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—41no—
188C4⋊C4×C47—41no—
189C4⋊C4×C47—41no—
190C4⋊C4×C47—41no—
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—41no—
198C42×C47—21no—
199C42×C47—21no—
200C42×C47—41no—
201C22⋊Dic47—21no—
202C22⋊Dic47—41no—
203#10625336—24no—
204#10625334—24no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207(C2×D47)⋊C4—82no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—41no—
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—41no—
217#10625329—24no—
218#10625329—21no—
219#10625329—21no—
220#10625329—21no—
221#10625329—21no—
222#10625329C2×Q812yes—
223#10625329#4112yes—
224C2×C47⋊C8—24no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C23×C47—21no—
233C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D47—22no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—81no—
238C22×D47—81no—
239Q8×C47—21no—
240Q8×C47—161no—
241Q8×C47C22⋊Q812yes—
242D4×C47—22no—
243D4×C47—22no—
244D4×C47—21no—
245D4×C47C22⋊Q812yes—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—81no—
256C2×C4×C47—81no—
257C2×C4×C47—161no—
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—81no—
271C2×Dic47—161no—
272D188—22no—
273D188—22no—
274D188—41no—
275D188—41no—
276C4×D47—161no—
277C4×D47—161no—
278C8×C47—21no—
279C8×C47—21no—
280C8×C47—41no—
281C47⋊C8—22no—
282C47⋊C8—21no—
283C47⋊C8—22no—
284C47⋊C8—21no—
285C47⋊C8—41no—
286#26402—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—22no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47#53911yescharacteristic
293C22×C47D4211yescharacteristic
294C22×C47#55411yescharacteristic
295C2×D47—42no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—82no—
299C2×D47—161no—
300C4×C47—22no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
308C4×C47#52511yescharacteristic
309C4×C47#54711yescharacteristic
310C4×C47D4×Q811yescharacteristic
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—81no—
314Dic47—81no—
315#3083D4711yescharacteristic, complemented
316#3081—471no—
317#2946—471no—
318#2912—471no—
319#2092—471no—
320#2090—471no—
321#2063—471no—
322#2061—471no—
323#1952—471no—
324#1922—471no—
325#1907—471no—
326#1883—471no—
327#1866—471no—
328#1860—471no—
329#1856—471no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47—42no—
333C2×C47#244911yescharacteristic
334C2×C47#328811yescharacteristic
335C2×C47#329011yescharacteristic
336D47—82no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
338C2×#131—471no—
339#544C2×D4711yescharacteristic
340#520—471no—
341#520C2×D4711yescharacteristic
342#518—471no—
343#479—21no—
344#478—21no—
345#478—941no—
346#478—941no—
347#477—21no—
348#476—941no—
349#474—21no—
350#474—941no—
351#442—941no—
352#440—941no—
353C4×SD16—941no—
354C4×D8—941no—
355C2×#108—471no—
356#428—471no—
357#428—471no—
358#428—471no—
359#428—471no—
360#428—941no—
361#428—941no—
362#428C2×D4711yescharacteristic
363#427—471no—
364#427—941no—
365C2×#107C2×D4711yescharacteristic
366C2×#106—471no—
367C2×#106—941no—
368#424—471no—
369#424C2×D4711yescharacteristic
370C2×#104—471no—
371#418—471no—
372#417C2×D4711yescharacteristic
373#416C2×D4711yescharacteristic
374C2×#102—471no—
375C2×#102—471no—
376C2×#100—471no—
377#405—471no—
378#390—471no—
379#382—471no—
380#343—471no—
381#343—471no—
382#343—471no—
383#341—471no—
384#339—471no—
385#339—471no—
386#339—471no—
387#336—471no—
388C47#2640211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41C22×D4711yescharacteristic
390C22×D4—471no—
391AGL(1,ℤ/8)—474no—
392AGL(1,ℤ/8)—942no—
393C2×SD16—941no—
394C2×D8—941no—
395#131—942no—
396#131—942no—
397C2×M16—471no—
398C2×M16—471no—
399C2×M16—471no—
400C2×M16—941no—
401C2×M16C22×D4711yescharacteristic
402C22×C8—471no—
403C22×C8—941no—
404C22×C8C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—21no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409C22⋊Q8—41no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—941no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—41no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—1881no—
420#117—21no—
421#117—471no—
422#117—941no—
423#117C22×D4711yescharacteristic
424#117C22×D4711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—1881no—
431C2×C22⋊C4—1881no—
432C2×C42—471no—
433#108—942no—
434#107—21no—
435#107—21no—
436#107—21no—
437#107—471no—
438#107—471no—
439#107—941no—
440#107—941no—
441#107—941no—
442#107—941no—
443#106—21no—
444#106—471no—
445#106—471no—
446#106—941no—
447#106—941no—
448#106—941no—
449#106—941no—
450#106—941no—
451#106—941no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—941no—
455C4⋊C8—941no—
456#104—942no—
457#103—21no—
458#103C22⋊D4711yescharacteristic
459#103C22⋊D4711yescharacteristic
460#102—21no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—941no—
466#102—941no—
467#102C22⋊D4711yescharacteristic
468#102C22⋊D4711yescharacteristic
469#100—942no—
470#97—941no—
471C4×C8—941no—
472#95—1881no—
473C24—941no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41Q8×D4712yes—
477#41#1062535412yes—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—472no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—1881no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1881no—
497C22×C4C23×D4711yescharacteristic
498SD16—944no—
499D8—944no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—472no—
503M16—472no—
504M16—944no—
505M16—941no—
506M16—941no—
507M16—941no—
508M16—941no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—471no—
513C2×C8—471no—
514C2×C8—944no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—471no—
531C4⋊C4—471no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—1881no—
535C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
536C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
538C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—941no—
543C22⋊C4—3762no—
544C22⋊C4—1881no—
545C22⋊C4—1881no—
546C22⋊C4—1881no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—41no—
550C42—941no—
551C42—941no—
552C42—941no—
553C42—1881no—
554C23—21no—
555C23—942no—
556C23—3761no—
557C23—3761no—
558C23—1881no—
559C23—1881no—
560C23#1309406911yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—161no—
563Q8#1309400012yes—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—21no—
567D4—942no—
568D4—942no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4#1309400012yes—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—3761no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—7521no—
592C2×C4—7521no—
593C2×C4—7521no—
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
596C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
597C2×C4#41×D4711yescharacteristic
598C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
599C2×C4#1309407111yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—41no—
603C8—942no—
604C8—941no—
605C8—941no—
606C8—942no—
607C8—1881no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—3762no—
614C22—3761no—
615C22—3761no—
616C22—1882no—
617C22—7521no—
618C22#1568972211yescharacteristic
619C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
620C22#1568982711yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—3761no—
629C4—3761no—
630C4—1881no—
631C4—1881no—
632C4C2×#1309400011yescharacteristic
633C4#1568963611yescharacteristic
634C4#1568977211yescharacteristic
635C4#1568978611yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—3762no—
640C2#2024719311yescharacteristic
641C2#2025515211yescharacteristic
642C2#2025517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3083C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#13094049C22
hypercenter#3083D47
hypocenterC47#26402
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253213C2semidirect
3. #20251981C2semidirect
4. #20244906C2semidirect
5. #20244901C2semidirect
6. #20244747C2semidirect
7. #20244735C2semidirect
8. #20244171C2semidirect
9. #20243984C2semidirect
12. #20243665C2semidirect
13. #20243619C2semidirect
14. #20243596C2semidirect
15. C47×#3083C2semidirect
69. #13094049Q8semidirect
315. #3083D47semidirect
388. C47#26402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202532132
#202522232
#202519812
#202449062
#202449012
#202447472
#202447352
#202441712
#202439842
#202438942
#202437642
#202436652
#202436192
#202435962
C47×#30832
#2640247