Finite Group Databasebeta

← #26279744

Subgroups — #26279744

Order 12032.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252222C211yesmaximal, characteristic
4#20251980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243895C211yesmaximal, characteristic
11#20243765C211yesmaximal, characteristic
12#20243666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243622C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094052C2211yescharacteristic
17C2×#13094030C2211yescharacteristic
18#15689751C2211yescharacteristic
19#15689603C2211yescharacteristic
20#15689603C2211yescharacteristic
21#15689597C2211yescharacteristic
22#15689431—21no—
23#15689426—21no—
24#15689424—21no—
25#15689422—21no—
26#15689419—21no—
27#15689412—21no—
28#15689404—21no—
29#15689402—21no—
30#15689236—21no—
31#15689225—21no—
32C4×#10625325—21no—
33C4×D376—21no—
34C2×#13093960C2211yescharacteristic
35#15689166C2211yescharacteristic
36#15689166C2211yescharacteristic
37#15689166C2211yescharacteristic
38#15689165C2211yescharacteristic
39#15689165C2211yescharacteristic
40#15689164—21no—
41#15689164—21no—
42#15689158—21no—
43C2×#13093958C2211yescharacteristic
44C2×#13093956C2211yescharacteristic
45#106×D47—21no—
46#15689149C2211yescharacteristic
47C2×#13093952C2211yescharacteristic
48#15689127C2211yescharacteristic
49#15689125C2211yescharacteristic
50#15689120C2211yescharacteristic
51C2×#13093946C2211yescharacteristic
52C2×#13093946C2211yescharacteristic
53C2×#13093940C2211yescharacteristic
54#15689025C2211yescharacteristic
55#15688989C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688891C2211yescharacteristic
59#15688883C2211yescharacteristic
60C47×#427C2211yescharacteristic
61C47×#424C2211yescharacteristic
62C47×#405C2211yescharacteristic
63C47×#341C2211yescharacteristic
64C47×#339C2211yescharacteristic
65C47×#339C2211yescharacteristic
66C47×#336C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C22×D188C2311yescharacteristic
69#13094052—22no—
70#13094052Q814yescomplemented
71C2×#10625325—21no—
72C2×D376—21no—
73#13094030—22no—
74#13094030—22no—
75C2×#10625329C2311yescharacteristic
76C2×#10625329C2311yescharacteristic
77C2×#10625324—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024—21no—
80#13094023—21no—
81#13094016—21no—
82#13094015—21no—
83#13094001—41no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90#13093986—21no—
91#13093986—21no—
92(C22⋊D47)⋊C4—41no—
93(C22⋊D47)⋊C4—41no—
94#13093983C2311yescharacteristic
95#13093982—21no—
96#13093982—21no—
97C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D47—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
103C22⋊C4×D47—41no—
104#13093960—22no—
105#13093958—21no—
106#13093958—21no—
107#13093958—21no—
108#13093958—21no—
109#13093957—21no—
110#13093957—21no—
111#13093957—21no—
112#13093956—21no—
113#13093956—21no—
114#13093956—21no—
115#13093956—21no—
116#13093955—21no—
117#13093955—21no—
118#13093955—21no—
119Dic47⋊C8—21no—
120Dic47⋊C8—21no—
121#13093952—22no—
122#13093949—21no—
123#13093949D411yescharacteristic
124#13093949D411yescharacteristic
125#13093946—21no—
126#13093946—21no—
127#13093946—21no—
128#13093946—21no—
129#13093946—21no—
130#13093946D411yescharacteristic
131#13093946D411yescharacteristic
132#13093944—21no—
133#13093944—21no—
134#13093940—22no—
135C47⋊#95—41no—
136C2×M16×C47C2311yescharacteristic
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138C22×C8×C47C2311yescharacteristic
139C22×C8×C47C2311yescharacteristic
140#117×C47C2311yescharacteristic
141#117×C47C2311yescharacteristic
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143#107×C47D411yescharacteristic
144#107×C47D411yescharacteristic
145#106×C47D411yescharacteristic
146#106×C47D411yescharacteristic
147C4⋊C8×C47—21no—
148C4⋊C8×C47—21no—
149#97×C47—21no—
150C4×C8×C47—21no—
151C23×D47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158#10625350—21no—
159#10625350—21no—
160#10625350C2×Q812yes—
161#10625350#4112yes—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×D188C2×Q812yes—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×Dic94—41no—
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176M16×C47—21no—
177M16×C47—21no—
178M16×C47—21no—
179M16×C47C2×Q812yes—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47—21no—
199C42×C47—21no—
200C22⋊Dic47—21no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—82no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—41no—
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215Dic47⋊C4—41no—
216Dic47⋊C4—41no—
217Dic47⋊C4—41no—
218Dic47⋊C4—41no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47—41no—
221C4×Dic47—41no—
222#10625329—21no—
223#10625329—21no—
224#10625329—21no—
225#10625329#4112yes—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228D376—24no—
229#10625325—24no—
230#10625324—24no—
231C8×D47—24no—
232C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D47—21no—
234C22×D47—22no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—81no—
238C22×D47—81no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
252C22⋊D47—22no—
253C22⋊D47—22no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—81no—
261C2×Dic47—81no—
262C2×Dic47—81no—
263D188—22no—
264D188—21no—
265D188—22no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188C22⋊Q812yes—
269C4×D47—22no—
270C4×D47—22no—
271C4×D47—161no—
272C4×D47—161no—
273C4×D47—161no—
274C4×D47—161no—
275Dic94—21no—
276Dic94—161no—
277Dic94C22⋊Q812yes—
278C8×C47—22no—
279C8×C47—21no—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—21no—
282C8×C47—21no—
283C8×C47—41no—
284C47⋊C8—22no—
285C47⋊C8—41no—
286#26402—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47#53911yescharacteristic
290C22×C47D4211yescharacteristic
291C22×C47#55411yescharacteristic
292C2×D47—22no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—82no—
299C2×D47—161no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C4×C47#52511yescharacteristic
307C4×C47#54711yescharacteristic
308C4×C47D4×Q811yescharacteristic
309Dic47—22no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—81no—
313Dic47—81no—
314Dic47—81no—
315#3083—471no—
316#3081—471no—
317#2946—471no—
318#2912—471no—
319#2092—471no—
320#2090—471no—
321#2063—471no—
322#2061—471no—
323#1952—471no—
324#1922D4711yescharacteristic, complemented
325#1907—471no—
326#1883—471no—
327#1866—471no—
328#1860—471no—
329#1856—471no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47#244911yescharacteristic
333C2×C47#328811yescharacteristic
334C2×C47#329011yescharacteristic
335D47—42no—
336D47—82no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
338C2×#131—471no—
339#544—471no—
340#520—471no—
341#520—471no—
342#518—471no—
343#479—941no—
344#478—941no—
345#478—941no—
346#478—941no—
347#477—941no—
348#476—941no—
349#474—941no—
350#474—941no—
351#442—941no—
352#440—941no—
353C4×SD16—941no—
354C4×D8—941no—
355C2×#108—471no—
356#428—471no—
357#428—471no—
358#428—471no—
359#428—471no—
360#428—471no—
361#428—941no—
362#428—941no—
363#427—941no—
364#427C2×D4711yescharacteristic
365C2×#107—471no—
366C2×#106—471no—
367C2×#106—941no—
368#424—471no—
369#424C2×D4711yescharacteristic
370C2×#104—471no—
371#418—471no—
372#417—471no—
373#416—471no—
374C2×#102—471no—
375C2×#102—471no—
376C2×#100—471no—
377#405C2×D4711yescharacteristic
378#390—471no—
379#382—471no—
380#343—471no—
381#343—471no—
382#343—471no—
383#341C2×D4711yescharacteristic
384#339—471no—
385#339C2×D4711yescharacteristic
386#339C2×D4711yescharacteristic
387#336C2×D4711yescharacteristic
388C47#2640211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—471no—
390C22×D4—471no—
391AGL(1,ℤ/8)—474no—
392AGL(1,ℤ/8)—942no—
393C2×SD16—941no—
394C2×D8—941no—
395#131—942no—
396#131—942no—
397C2×M16—471no—
398C2×M16—471no—
399C2×M16—941no—
400C2×M16C22×D4711yescharacteristic
401C2×M16C22×D4711yescharacteristic
402C22×C8—941no—
403C22×C8C22×D4711yescharacteristic
404C22×C8C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊Q8—941no—
406C4⋊Q8—941no—
407#125—941no—
408#125—941no—
409C22⋊Q8—1881no—
410C4×Q8—941no—
411C4×Q8—941no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—1881no—
419C4×D4—1881no—
420#117—471no—
421#117—941no—
422#117—941no—
423#117C22×D4711yescharacteristic
424#117C22×D4711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—1881no—
431C2×C22⋊C4—1881no—
432C2×C42C22×D4711yescharacteristic
433#108—942no—
434#107—941no—
435#107—941no—
436#107—941no—
437#107—941no—
438#107—941no—
439#107—941no—
440#107—941no—
441#107D18811yescharacteristic
442#107D18811yescharacteristic
443#106—941no—
444#106—941no—
445#106—941no—
446#106—941no—
447#106—941no—
448#106—941no—
449#106—941no—
450#106D18811yescharacteristic
451#106D18811yescharacteristic
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—941no—
455C4⋊C8—941no—
456#104—942no—
457#103—471no—
458#103—471no—
459#103—941no—
460#102—471no—
461#102—471no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—941no—
466#102—941no—
467#102—941no—
468#102—941no—
469#100—942no—
470#97—21no—
471C4×C8—21no—
472#95—1881no—
473C24—941no—
474#41—472no—
475#41—472no—
476#41—941no—
477#41—941no—
478C2×Q8—471no—
479C2×Q8—1881no—
480C2×D4—471no—
481C2×D4—472no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—1881no—
494C22×C4—1881no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1881no—
497C22×C4C23×D4711yescharacteristic
498SD16—944no—
499D8—944no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—472no—
504M16—944no—
505M16—941no—
506M16—941no—
507M16—941no—
508M16Q8×D4712yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—944no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8C2×D18811yescharacteristic
519C2×C8C2×D18811yescharacteristic
520C2×C8D4×D4711yescharacteristic
521C2×C8D4×D4711yescharacteristic
522C4⋊C4—471no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4—1881no—
533C4⋊C4—1881no—
534C4⋊C4—1881no—
535C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
536C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
537C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
538C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—3762no—
543C22⋊C4—1881no—
544C22⋊C4—1881no—
545C22⋊C4—1881no—
546C22⋊C4—1881no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—941no—
552C42—1881no—
553C42—1881no—
554C23—941no—
555C23—942no—
556C23—3761no—
557C23—3761no—
558C23—1881no—
559C23—1881no—
560C23#1309407011yescharacteristic
561Q8—472no—
562Q8—941no—
563Q8—7521no—
564D4—472no—
565D4—942no—
566D4—942no—
567D4—941no—
568D4—942no—
569D4—942no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—3761no—
585C2×C4—3761no—
586C2×C4—3761no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—7521no—
591C2×C4—7521no—
592C2×C4—7521no—
593C2×C4—7521no—
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C22×D18811yescharacteristic
596C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
597C2×C4#41×D4711yescharacteristic
598C2×C4#41×D4711yescharacteristic
599C2×C4#1309407111yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—22no—
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—942no—
607C8—1881no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—942no—
611C22—3762no—
612C22—3761no—
613C22—3761no—
614C22—1882no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—7521no—
618C22#1568971411yescharacteristic
619C22D4×D18811yescharacteristic
620C22#1568982911yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—942no—
627C4—3761no—
628C4—3761no—
629C4—3761no—
630C4—1881no—
631C4—1881no—
632C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
633C4#1568963511yescharacteristic
634C4#1568977111yescharacteristic
635C4Q8×D18811yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—3762no—
639C2—1882no—
640C2#2024720211yescharacteristic
641C2#2025515511yescharacteristic
642C2#2025517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1922C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#13094052C22
hypercenter#1922D47
hypocenterC47#26402
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253241C2semidirect
2. #20253222C2semidirect
4. #20251980C2semidirect
5. #20244908C2semidirect
6. #20244900C2semidirect
7. #20244747C2semidirect
8. #20244737C2semidirect
9. #20244173C2semidirect
12. #20243666C2semidirect
13. #20243622C2semidirect
14. #20243599C2semidirect
15. C47×#1922C2semidirect
70. #13094052Q8semidirect
324. #1922D47semidirect
388. C47#26402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202532412
#202532222
#202522222
#202519802
#202449082
#202449002
#202447472
#202447372
#202441732
#202438952
#202437652
#202436662
#202436222
#202435992
C47×#19222
#2640247