Finite Group Databasebeta

← #26279749

Subgroups — #26279749

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253249C211yesmaximal, characteristic
2#20253231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252229C211yesmaximal, characteristic
4#20251984C211yesmaximal, characteristic
5#20244933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243902C211yesmaximal, characteristic
11#20243756C211yesmaximal, characteristic
12#20243662C211yesmaximal, characteristic
13#20243624C211yesmaximal, characteristic
14#20243601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057C2211yescharacteristic
17C2×#13094030C2211yescharacteristic
18#15689751C2211yescharacteristic
19#15689604C2211yescharacteristic
20#15689604C2211yescharacteristic
21#15689600C2211yescharacteristic
22#15689431—21no—
23#15689431—21no—
24#15689429—21no—
25#15689426—21no—
26#15689419—21no—
27#15689412—21no—
28#15689409—21no—
29#15689407—21no—
30#15689229—21no—
31#15689222—21no—
32#15689217—21no—
33#15689210—21no—
34C2×#13093959C2211yescharacteristic
35#15689165C2211yescharacteristic
36#15689164—21no—
37#15689164—21no—
38#15689163C2211yescharacteristic
39#15689163C2211yescharacteristic
40#15689161C2211yescharacteristic
41#15689160—21no—
42#107×D47—21no—
43C2×#13093955C2211yescharacteristic
44#15689151C2211yescharacteristic
45C2×#13093950C2211yescharacteristic
46#15689133C2211yescharacteristic
47#15689125C2211yescharacteristic
48#15689117C2211yescharacteristic
49C2×#13093949C2211yescharacteristic
50C2×#13093947C2211yescharacteristic
51C2×#13093942C2211yescharacteristic
52#15689081C2211yescharacteristic
53#15689028C2211yescharacteristic
54#15688988C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688884C2211yescharacteristic
57#15688884C2211yescharacteristic
58#15688882C2211yescharacteristic
59#15688877C2211yescharacteristic
60C47×#428C2211yescharacteristic
61C47×#428C2211yescharacteristic
62C2×#107×C47C2211yescharacteristic
63C47×#424C2211yescharacteristic
64C47×#343C2211yescharacteristic
65C47×#343C2211yescharacteristic
66C47×#341C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C22×Dic94C2311yescharacteristic
69#13094057—22no—
70#13094057Q814yescomplemented
71C2×Dic188—21no—
72C2×#10625325—21no—
73#13094030—22no—
74#13094030—22no—
75C2×#10625329C2311yescharacteristic
76C2×#10625324—21no—
77C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024—21no—
80#13094023—21no—
81#13094016—21no—
82#13094015—21no—
83#13094001—41no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86#13093989—21no—
87#13093989—21no—
88#13093989—21no—
89#13093989—21no—
90#13093986—21no—
91#13093986—21no—
92C4×C22⋊D47—41no—
93C4×C22⋊D47—41no—
94#13093983C2311yescharacteristic
95#13093983C2311yescharacteristic
96#13093982—21no—
97#13093982—21no—
98#13093980—41no—
99C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D47—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103#13093959—22no—
104#13093958—21no—
105#13093958D411yescharacteristic
106#13093958D411yescharacteristic
107#13093957—21no—
108#13093957—21no—
109#13093956—21no—
110#13093956D411yescharacteristic
111#13093956D411yescharacteristic
112#13093955—21no—
113#13093955—21no—
114#13093955—21no—
115#13093955—21no—
116Dic47⋊C8—21no—
117Dic47⋊C8—21no—
118#13093950—22no—
119#13093949—21no—
120#13093949—21no—
121#13093949—21no—
122#13093949—21no—
123#13093949—21no—
124#13093947—21no—
125#13093947—21no—
126#13093947D411yescharacteristic
127#13093947D411yescharacteristic
128#13093946—21no—
129#13093944D411yescharacteristic
130#13093944D411yescharacteristic
131#13093942—22no—
132#13093934—21no—
133C8×Dic47—21no—
134C47⋊#95—41no—
135C47⋊#95—41no—
136C2×M16×C47C2311yescharacteristic
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139C22×C8×C47C2311yescharacteristic
140#117×C47C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
143#107×C47—21no—
144#107×C47—21no—
145#107×C47—21no—
146#107×C47—21no—
147#106×C47—21no—
148#106×C47—21no—
149C4⋊C8×C47—21no—
150C4⋊C8×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158#10625350—21no—
159#10625350—21no—
160#10625350C2×Q812yes—
161#10625350#4112yes—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—41no—
172C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic94C2×Q812yes—
174M16×C47—21no—
175M16×C47—21no—
176M16×C47—21no—
177M16×C47—21no—
178M16×C47—21no—
179M16×C47C2×Q812yes—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C47—21no—
194C42×C47—21no—
195C22⋊Dic47—21no—
196C22⋊Dic47—21no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—41no—
209Dic47⋊C4—41no—
210Dic47⋊C4—41no—
211Dic47⋊C4—41no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—41no—
217C4×Dic47—41no—
218C4×Dic47—41no—
219C4×Dic47—41no—
220#10625329—21no—
221#10625329#4112yes—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
227Dic188—24no—
228#10625325—24no—
229#10625324—24no—
230C8×D47—24no—
231C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22×D47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—81no—
238C2×C4×C47—81no—
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
245C22⋊D47—22no—
246C22⋊D47—22no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—81no—
260D188—21no—
261D188C22⋊Q812yes—
262C4×D47—22no—
263C4×D47—22no—
264C4×D47—161no—
265C4×D47—161no—
266Dic94—21no—
267Dic94—22no—
268Dic94—22no—
269Dic94—41no—
270Dic94—41no—
271Dic94—161no—
272Dic94C22⋊Q812yes—
273C8×C47—22no—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—22no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—21no—
281#26403—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47#53911yescharacteristic
285C22×C47D4211yescharacteristic
286C22×C47#55411yescharacteristic
287C2×D47—22no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×C47#52511yescharacteristic
296C4×C47#54711yescharacteristic
297C4×C47D4×Q811yescharacteristic
298Dic47—22no—
299Dic47—42no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—81no—
305Dic47—81no—
306#3084—471no—
307#3082—471no—
308#2947—471no—
309#2913—471no—
310#2097—471no—
311#2089D4711yescharacteristic, complemented
312#2064—471no—
313#2061—471no—
314#1951—471no—
315#1922—471no—
316#1908—471no—
317#1882—471no—
318#1866—471no—
319#1860—471no—
320#1857—471no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47#244911yescharacteristic
324C2×C47#328911yescharacteristic
325C2×C47#329011yescharacteristic
326D47—42no—
327C2×#137—471no—
328C2×#131—471no—
329#544—471no—
330#520—471no—
331#520—471no—
332#519—471no—
333#479—941no—
334#479—941no—
335#479—941no—
336#478—941no—
337#477—941no—
338#476—941no—
339#475—941no—
340#475—941no—
341#441—941no—
342#440—941no—
343C4×Q16—941no—
344C4×SD16—941no—
345C2×#108—471no—
346#428—471no—
347#428—471no—
348#428—471no—
349#428—941no—
350#428—941no—
351#428C2×D4711yescharacteristic
352#428C2×D4711yescharacteristic
353#427—471no—
354#427—941no—
355C2×#107—941no—
356C2×#107C2×D4711yescharacteristic
357C2×#106—471no—
358#424—471no—
359#424C2×D4711yescharacteristic
360C2×#104—471no—
361#419—471no—
362#417—471no—
363#416—471no—
364C2×#103—471no—
365C2×#103—471no—
366C2×#101—471no—
367#405—471no—
368#391—471no—
369#382—471no—
370#343—471no—
371#343C2×D4711yescharacteristic
372#343C2×D4711yescharacteristic
373#341C2×D4711yescharacteristic
374#339—471no—
375#339—471no—
376#339—471no—
377#336—471no—
378C47#2640311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—471no—
380C22×Q8—471no—
381#137—474no—
382#137—942no—
383C2×Q16—941no—
384C2×SD16—941no—
385#131—942no—
386#131—942no—
387C2×M16—471no—
388C2×M16—941no—
389C2×M16C22×D4711yescharacteristic
390C2×M16C22×D4711yescharacteristic
391C2×M16C22×D4711yescharacteristic
392C22×C8—471no—
393C22×C8—941no—
394C22×C8C22×D4711yescharacteristic
395C4⋊Q8—941no—
396C4⋊Q8—941no—
397#125—941no—
398#125—941no—
399C22⋊Q8—1881no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8—941no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—1881no—
409C4×D4—1881no—
410#117—471no—
411#117—471no—
412#117—941no—
413#117—941no—
414#117—1881no—
415#117C22×D4711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C42—471no—
422#108—942no—
423#107—21no—
424#107—21no—
425#107—21no—
426#107—21no—
427#107—471no—
428#107—471no—
429#107—941no—
430#107—941no—
431#107—941no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—471no—
435#106—471no—
436#106—941no—
437#106—941no—
438#106—941no—
439#106—941no—
440#106—941no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—941no—
444C4⋊C8—941no—
445#104—942no—
446#103—471no—
447#103—471no—
448#103—941no—
449#103—941no—
450#103—941no—
451#103—941no—
452#103—941no—
453#103—941no—
454#103—941no—
455#102—471no—
456#102—471no—
457#102—941no—
458#101—942no—
459#97—941no—
460C4×C8—941no—
461#95—1881no—
462#95—1881no—
463#41—472no—
464#41—472no—
465#41—941no—
466#41—941no—
467C2×Q8—471no—
468C2×Q8—472no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—1881no—
475C2×D4—471no—
476C2×D4—941no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—1881no—
484C22×C4—1881no—
485C22×C4C23×D4711yescharacteristic
486Q16—944no—
487SD16—944no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—472no—
494M16—944no—
495M16—941no—
496M16Q8×D4712yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—471no—
503C2×C8—471no—
504C2×C8—944no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8D4×D4711yescharacteristic
509C2×C8D4×D4711yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—471no—
516C4⋊C4—471no—
517C4⋊C4—471no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—1881no—
521C4⋊C4—1881no—
522C4⋊C4—1881no—
523C4⋊C4—1881no—
524C4⋊C4—1881no—
525C4⋊C4—1881no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—941no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—1881no—
533C22⋊C4—1881no—
534C42—21no—
535C42—941no—
536C42—941no—
537C42—941no—
538C42—941no—
539C42—1881no—
540C42—1881no—
541C42—1881no—
542C42—1881no—
543C23—941no—
544C23#1309407011yescharacteristic
545Q8—472no—
546Q8—941no—
547Q8—942no—
548Q8—942no—
549Q8—1881no—
550Q8—1881no—
551Q8—7521no—
552D4—472no—
553D4—942no—
554D4—942no—
555D4—941no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—3761no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—7521no—
578C2×C4—7521no—
579C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
582C2×C4#41×D4711yescharacteristic
583C2×C4#41×D4711yescharacteristic
584C2×C4#1309407211yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—941no—
591C8—941no—
592C8—942no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—942no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22#1568972111yescharacteristic
599C22#1568975711yescharacteristic
600C22#1568982911yescharacteristic
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—942no—
606C4—3761no—
607C4—3761no—
608C4—1882no—
609C4—1881no—
610C4—1881no—
611C4—1881no—
612C4—1881no—
613C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
614C4#1568963111yescharacteristic
615C4#1568977511yescharacteristic
616C4#1568978811yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—1882no—
620C2#2024719211yescharacteristic
621C2#2025516211yescharacteristic
622C2#2025516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2089C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#10625350C23
hypercenter#2089D47
hypocenterC47#26403
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2089

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253231C2semidirect
5. #20244933C2semidirect
6. #20244756C2semidirect
7. #20244736C2semidirect
8. #20244167C2semidirect
9. #20243986C2semidirect
14. #20243601C2semidirect
15. C47×#2089C2semidirect
70. #13094057Q8semidirect
311. #2089D47semidirect
378. C47#26403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202532492
#202532312
#202522292
#202519842
#202449332
#202447562
#202447362
#202441672
#202439862
#202439022
#202437562
#202436622
#202436242
#202436012
C47×#20892
#2640347