Finite Group Databasebeta

← #26279751

Subgroups — #26279751

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253246C211yesmaximal, characteristic
2#20252231C211yesmaximal, characteristic
3#20251985C211yesmaximal, characteristic
4#20244934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243906C211yesmaximal, characteristic
11#20243754C211yesmaximal, characteristic
12#20243662C211yesmaximal, characteristic
13#20243618C211yesmaximal, characteristic
14#20243603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3082C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055C2211yescharacteristic
17C2×#13094030C2211yescharacteristic
18#15689603C2211yescharacteristic
19#15689603C2211yescharacteristic
20#15689427—21no—
21#15689420—21no—
22#15689410—21no—
23#15689405—21no—
24#15689228—21no—
25#15689221—21no—
26C4×#10625337—21no—
27C4×#10625336—21no—
28C2×#13093959C2211yescharacteristic
29#15689166C2211yescharacteristic
30#15689166C2211yescharacteristic
31#15689166C2211yescharacteristic
32#15689166C2211yescharacteristic
33#15689162—21no—
34#15689162—21no—
35#15689160—21no—
36C2×#13093958C2211yescharacteristic
37#107×D47—21no—
38C2×#13093955C2211yescharacteristic
39#15689150C2211yescharacteristic
40C2×#13093950C2211yescharacteristic
41#15689122C2211yescharacteristic
42#15689117C2211yescharacteristic
43C2×#13093948C2211yescharacteristic
44C2×#13093943C2211yescharacteristic
45#15689079C2211yescharacteristic
46#15689030C2211yescharacteristic
47#15688988C2211yescharacteristic
48#15688892C2211yescharacteristic
49#15688891C2211yescharacteristic
50#15688891C2211yescharacteristic
51#15688888C2211yescharacteristic
52#15688882C2211yescharacteristic
53#15688882C2211yescharacteristic
54#15688882C2211yescharacteristic
55#15688877C2211yescharacteristic
56C47×#544C2211yescharacteristic
57C47×#519C2211yescharacteristic
58C47×#479—21no—
59C47×#479—21no—
60C47×#477—21no—
61C47×#475—21no—
62C47×#428C2211yescharacteristic
63C47×#427C2211yescharacteristic
64C47×#424C2211yescharacteristic
65C47×#419C2211yescharacteristic
66C2×#103×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68#13094055—22no—
69#13094055Q814yescomplemented
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625336—21no—
72#13094030—22no—
73#13094030—22no—
74C2×#10625329C2311yescharacteristic
75C2×#10625329C2311yescharacteristic
76C2×#10625329C2311yescharacteristic
77C2×#10625324—21no—
78C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C8×D47—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188—21no—
84(C22⋊D47)⋊C4—41no—
85(C22⋊D47)⋊C4—41no—
86#13093982—21no—
87#13093982—21no—
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D47—21no—
91C4⋊C4×D47—21no—
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93#13093959—22no—
94#13093958—21no—
95#13093958—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108#13093950—22no—
109#13093948—21no—
110#13093948—21no—
111#13093947—21no—
112#13093947D411yescharacteristic
113#13093947D411yescharacteristic
114#13093944—21no—
115#13093944D411yescharacteristic
116#13093944D411yescharacteristic
117#13093943—22no—
118#13093935—21no—
119C4×C47⋊C8—21no—
120C47⋊#95—41no—
121C47⋊#95—41no—
122C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
123C2×M16×C47C2311yescharacteristic
124C22×C8×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47—21no—
127#125×C47—21no—
128#125×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—41no—
130C4×Q8×C47—21no—
131C4×Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134#117×C47—41no—
135#117×C47C2311yescharacteristic
136#117×C47C2311yescharacteristic
137#117×C47C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
139#107×C47—21no—
140#107×C47D411yescharacteristic
141#107×C47D411yescharacteristic
142#106×C47—21no—
143#106×C47D411yescharacteristic
144#106×C47D411yescharacteristic
145C4⋊C8×C47—21no—
146C4⋊C8×C47—21no—
147#103×C47—21no—
148#103×C47—21no—
149#103×C47—21no—
150#103×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47—41no—
157C2×Q8×C47C2×Q812yes—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165#10625350—21no—
166#10625350—21no—
167#10625350C2×Q812yes—
168#10625350#4112yes—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
174M16×C47—21no—
175M16×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C4⋊C4×C47—41no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47—41no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47—21no—
199C42×C47—21no—
200C42×C47—41no—
201C42×C47—41no—
202#10625337—24no—
203#10625336—24no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210Dic47⋊C4—41no—
211Dic47⋊C4—41no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—41no—
215C4×Dic47—41no—
216#10625329—21no—
217#10625329—21no—
218#10625329—21no—
219#10625329—21no—
220#10625329C2×Q812yes—
221#10625329#4112yes—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#10625324—24no—
230C8×D47—24no—
231C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22×D47—21no—
233Q8×C47—22no—
234Q8×C47—22no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—41no—
237Q8×C47—161no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—81no—
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
255C22⋊D47—22no—
256C22⋊D47—22no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—81no—
264C2×Dic47—81no—
265D188—21no—
266D188C22⋊Q812yes—
267C4×D47—22no—
268C4×D47—22no—
269C4×D47—161no—
270C4×D47—161no—
271Dic94—21no—
272Dic94C22⋊Q812yes—
273C8×C47—21no—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—41no—
276C47⋊C8—22no—
277C47⋊C8—22no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—41no—
281#26403—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47#53911yescharacteristic
285C22×C47D4211yescharacteristic
286C22×C47#55411yescharacteristic
287C2×D47—22no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C4×C47—42no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C47#52511yescharacteristic
300C4×C47#54711yescharacteristic
301C4×C47D4×Q811yescharacteristic
302Dic47—22no—
303Dic47—81no—
304Dic47—81no—
305Dic47—81no—
306#3084—471no—
307#3082D4711yescharacteristic, complemented
308#2947—471no—
309#2913—471no—
310#2097—471no—
311#2089—471no—
312#2064—471no—
313#2061—471no—
314#1951—471no—
315#1922—471no—
316#1908—471no—
317#1882—471no—
318#1866—471no—
319#1860—471no—
320#1857—471no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47#244911yescharacteristic
324C2×C47#328911yescharacteristic
325C2×C47#329011yescharacteristic
326D47—42no—
327C2×#137—471no—
328C2×#131—471no—
329#544C2×D4711yescharacteristic
330#520—471no—
331#520—471no—
332#519C2×D4711yescharacteristic
333#479—21no—
334#479—21no—
335#479—941no—
336#478—941no—
337#477—21no—
338#476—941no—
339#475—21no—
340#475—941no—
341#441—941no—
342#440—941no—
343C4×Q16—941no—
344C4×SD16—941no—
345C2×#108—471no—
346#428—471no—
347#428—471no—
348#428—471no—
349#428—471no—
350#428—941no—
351#428—941no—
352#428C2×D4711yescharacteristic
353#427—941no—
354#427C2×D4711yescharacteristic
355C2×#107—471no—
356C2×#107—941no—
357C2×#106—471no—
358#424—471no—
359#424C2×D4711yescharacteristic
360C2×#104—471no—
361#419C2×D4711yescharacteristic
362#417—471no—
363#416—471no—
364C2×#103—471no—
365C2×#103C2×D4711yescharacteristic
366C2×#101—471no—
367#405—471no—
368#391—471no—
369#382—471no—
370#343—471no—
371#343—471no—
372#343—471no—
373#341—471no—
374#339—471no—
375#339—471no—
376#339—471no—
377#336—471no—
378C47#2640311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—471no—
380C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
381#137—474no—
382#137—942no—
383C2×Q16—941no—
384C2×SD16—941no—
385#131—942no—
386#131—942no—
387C2×M16—471no—
388C2×M16—471no—
389C2×M16—471no—
390C2×M16—941no—
391C2×M16C22×D4711yescharacteristic
392C22×C8—471no—
393C22×C8—941no—
394C22×C8C22×D4711yescharacteristic
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397#125—21no—
398#125—21no—
399C22⋊Q8—41no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—1881no—
409C4×D4—1881no—
410#117—41no—
411#117—941no—
412#117—941no—
413#117C22×D4711yescharacteristic
414#117C22×D4711yescharacteristic
415#117C22×D4711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C42—471no—
422#108—942no—
423#107—21no—
424#107—941no—
425#107—941no—
426#107—941no—
427#107—941no—
428#107—941no—
429#107—941no—
430#107C22⋊D4711yescharacteristic
431#107C22⋊D4711yescharacteristic
432#106—21no—
433#106—941no—
434#106—941no—
435#106—941no—
436#106—941no—
437#106—941no—
438#106—941no—
439#106C22⋊D4711yescharacteristic
440#106C22⋊D4711yescharacteristic
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—941no—
444C4⋊C8—941no—
445#104—942no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—471no—
451#103—471no—
452#103—941no—
453#103—941no—
454#103—941no—
455#102—471no—
456#102—471no—
457#102—941no—
458#101—942no—
459#97—941no—
460C4×C8—941no—
461#95—1881no—
462#95—1881no—
463#41—472no—
464#41—472no—
465#41—941no—
466#41—941no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—471no—
474C2×Q8Q8×D4712yes—
475C2×D4—471no—
476C2×D4—941no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—1881no—
484C22×C4—1881no—
485C22×C4C23×D4711yescharacteristic
486Q16—944no—
487SD16—944no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—472no—
491M16—472no—
492M16—944no—
493M16—941no—
494M16—941no—
495M16—941no—
496M16—941no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—471no—
502C2×C8—944no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—1881no—
522C4⋊C4—1881no—
523C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
524C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—1881no—
533C22⋊C4—1881no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—941no—
540C42—941no—
541C42—1881no—
542C42—1881no—
543C23—941no—
544C23#1309406911yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—161no—
550Q8—472no—
551Q8—941no—
552D4—472no—
553D4—942no—
554D4—942no—
555D4—941no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—3761no—
571C2×C4—3761no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—7521no—
578C2×C4—7521no—
579C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
582C2×C4#41×D4711yescharacteristic
583C2×C4#41×D4711yescharacteristic
584C2×C4#1309407211yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—941no—
589C8—941no—
590C8—942no—
591C8—942no—
592C8—1881no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—942no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22#1568971911yescharacteristic
599C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
600C22#1568982711yescharacteristic
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—942no—
610C4—3761no—
611C4—3761no—
612C4—3761no—
613C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
614C4#1568963011yescharacteristic
615C4#1568977511yescharacteristic
616C4Q8×C22⋊D4711yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—1882no—
620C2#2024719411yescharacteristic
621C2#2025516111yescharacteristic
622C2#2025517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3082C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#10625350C23
hypercenter#3082D47
hypocenterC47#26403
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3082

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20244934C2semidirect
5. #20244893C2semidirect
6. #20244755C2semidirect
7. #20244735C2semidirect
8. #20244165C2semidirect
9. #20243989C2semidirect
14. #20243603C2semidirect
15. C47×#3082C2semidirect
69. #13094055Q8semidirect
307. #3082D47semidirect
378. C47#26403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202532462
#202522312
#202519852
#202449342
#202448932
#202447552
#202447352
#202441652
#202439892
#202439062
#202437542
#202436622
#202436182
#202436032
C47×#30822
#2640347