Finite Group Databasebeta

← #26279752

Subgroups — #26279752

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253248C211yesmaximal, characteristic
2#20253231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252234C211yesmaximal, characteristic
4#20251988C211yesmaximal, characteristic
5#20244935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243903C211yesmaximal, characteristic
12#20243755C211yesmaximal, characteristic
13#20243623C211yesmaximal, characteristic
14#20243604C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1866C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094054C2211yescharacteristic
17#15689751C2211yescharacteristic
18#15689606C2211yescharacteristic
19#15689606C2211yescharacteristic
20#15689600C2211yescharacteristic
21#15689431—21no—
22#15689431—21no—
23#15689428—21no—
24#15689425—21no—
25#15689419—21no—
26#15689411—21no—
27#15689409—21no—
28#15689406—21no—
29#15689227—21no—
30#15689220—21no—
31#15689215—21no—
32#15689214—21no—
33#15689166C2211yescharacteristic
34#15689166C2211yescharacteristic
35#15689165—21no—
36#15689165—21no—
37#15689165C2211yescharacteristic
38#15689165C2211yescharacteristic
39#15689165C2211yescharacteristic
40#15689161—21no—
41#15689161C2211yescharacteristic
42C2×#13093958—21no—
43C2×#13093958C2211yescharacteristic
44C2×#13093956C2211yescharacteristic
45#15689149C2211yescharacteristic
46#15689133C2211yescharacteristic
47#15689124C2211yescharacteristic
48C2×#13093949C2211yescharacteristic
49C2×#13093949C2211yescharacteristic
50C2×#13093942C2211yescharacteristic
51#15689078C2211yescharacteristic
52#15689029C2211yescharacteristic
53#15688989C2211yescharacteristic
54#15688891C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688888C2211yescharacteristic
58#15688883C2211yescharacteristic
59#15688883C2211yescharacteristic
60C2×#131×C47C2211yescharacteristic
61C2×#108×C47C2211yescharacteristic
62C47×#424C2211yescharacteristic
63C2×#104×C47C2211yescharacteristic
64C47×#416C2211yescharacteristic
65C47×#339C2211yescharacteristic
66C47×#336C2211yescharacteristic
67C22×Dic94C2311yescharacteristic
68#13094054—22no—
69#13094054Q814yescomplemented
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625329C2311yescharacteristic
73C2×#10625329C2311yescharacteristic
74#13094024—21no—
75#13094023—21no—
76#13094016—21no—
77#13094015—21no—
78#13094001—41no—
79Q8×Dic47—21no—
80Q8×Dic47—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83#13093989—21no—
84#13093989—21no—
85D4×Dic47—21no—
86D4×Dic47—21no—
87D4×Dic47—41no—
88D4×Dic47—41no—
89#13093983—21no—
90#13093983—21no—
91#13093983C2311yescharacteristic
92#13093983C2311yescharacteristic
93#13093980—41no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
99#13093958—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958—21no—
104#13093958D411yescharacteristic
105#13093958D411yescharacteristic
106#13093957—21no—
107#13093957—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956—21no—
110#13093956—21no—
111#13093956—21no—
112#13093956—21no—
113#13093956D411yescharacteristic
114#13093956D411yescharacteristic
115#13093955—21no—
116#13093955—21no—
117Dic47⋊C8—21no—
118Dic47⋊C8—21no—
119#13093949—21no—
120#13093949—21no—
121#13093949—21no—
122#13093949—21no—
123#13093949—21no—
124#13093949—21no—
125#13093948—21no—
126#13093945—21no—
127#13093942—22no—
128#13093934—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C47⋊#95—41no—
131C47⋊#95—41no—
132C2×#41×C47C2311yescharacteristic
133#131×C47—22no—
134#131×C47—22no—
135C2×M16×C47—21no—
136C2×M16×C47C2311yescharacteristic
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138C22×C8×C47—21no—
139C22×C8×C47C2311yescharacteristic
140C22×C8×C47C2311yescharacteristic
141#117×C47C2311yescharacteristic
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143#108×C47—22no—
144C4⋊C8×C47—21no—
145C4⋊C8×C47—21no—
146#104×C47—22no—
147#103×C47D411yescharacteristic
148#103×C47D411yescharacteristic
149#102×C47D411yescharacteristic
150#102×C47D411yescharacteristic
151#41×C47—21no—
152#41×C47—21no—
153#41×C47C2×Q812yes—
154#41×C47#4112yes—
155C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47C2411yescharacteristic
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—41no—
166C22×Dic47—41no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—41no—
173C2×Dic94C2×Q812yes—
174M16×C47—24no—
175M16×C47—21no—
176M16×C47—21no—
177M16×C47—21no—
178M16×C47#4112yes—
179C2×C8×C47—24no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47—21no—
196C22⋊Dic47—21no—
197C22⋊Dic47—21no—
198C22⋊Dic47—41no—
199C22⋊Dic47—41no—
200#10625337—24no—
201#10625335—24no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—41no—
209C4⋊Dic47—41no—
210C4⋊Dic47—41no—
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215Dic47⋊C4—41no—
216Dic47⋊C4—41no—
217Dic47⋊C4—41no—
218Dic47⋊C4—41no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—41no—
222C4×Dic47—41no—
223C4×Dic47—41no—
224C4×Dic47—41no—
225#10625329—21no—
226#10625329—21no—
227#10625329—21no—
228#10625329C2×Q812yes—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233Q8×C47—21no—
234Q8×C47C22⋊Q812yes—
235D4×C47—22no—
236D4×C47—22no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47C22⋊Q812yes—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—81no—
264C2×Dic47—81no—
265C2×Dic47—81no—
266C2×Dic47—161no—
267C2×Dic47—161no—
268Dic94—22no—
269Dic94—22no—
270Dic94—41no—
271Dic94—41no—
272Dic94—161no—
273C8×C47—21no—
274C8×C47—22no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—21no—
278C8×C47—41no—
279C47⋊C8—22no—
280C47⋊C8—41no—
281#26403—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—22no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47#53911yescharacteristic
288C22×C47D4211yescharacteristic
289C22×C47#55411yescharacteristic
290C4×C47—22no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×C47#52511yescharacteristic
296C4×C47#54711yescharacteristic
297C4×C47D4×Q811yescharacteristic
298Dic47—42no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—81no—
304Dic47—81no—
305Dic47—81no—
306#3084—471no—
307#3082—471no—
308#2947—471no—
309#2913—471no—
310#2097—471no—
311#2089—471no—
312#2064—471no—
313#2061—471no—
314#1951—471no—
315#1922—471no—
316#1908—471no—
317#1882—471no—
318#1866D4711yescharacteristic
319#1860—471no—
320#1857—471no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47—42no—
324C2×C47#244911yescharacteristic
325C2×C47#328911yescharacteristic
326C2×C47#329011yescharacteristic
327C2×#137—471no—
328C2×#131C2×D4711yescharacteristic
329#544—471no—
330#520—471no—
331#520—471no—
332#519—471no—
333#479—941no—
334#479—941no—
335#479—941no—
336#478—941no—
337#477—941no—
338#476—941no—
339#475—941no—
340#475—941no—
341#441—941no—
342#440—941no—
343C4×Q16—941no—
344C4×SD16—941no—
345C2×#108C2×D4711yescharacteristic
346#428—471no—
347#428—471no—
348#428—471no—
349#428—471no—
350#428—471no—
351#428—941no—
352#428—941no—
353#427—471no—
354#427—941no—
355C2×#107—471no—
356C2×#107—941no—
357C2×#106—471no—
358#424—471no—
359#424C2×D4711yescharacteristic
360C2×#104C2×D4711yescharacteristic
361#419—471no—
362#417—471no—
363#416C2×D4711yescharacteristic
364C2×#103—471no—
365C2×#103—471no—
366C2×#101—471no—
367#405—471no—
368#391—471no—
369#382—471no—
370#343—471no—
371#343—471no—
372#343—471no—
373#341—471no—
374#339—471no—
375#339—471no—
376#339C2×D4711yescharacteristic
377#336C2×D4711yescharacteristic
378C47#2640311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41C22×D4711yescharacteristic
380C22×Q8—471no—
381#137—474no—
382#137—942no—
383C2×Q16—941no—
384C2×SD16—941no—
385#131—22no—
386#131—22no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—471no—
389C2×M16—471no—
390C2×M16C22×D4711yescharacteristic
391C2×M16C22×D4711yescharacteristic
392C22×C8—21no—
393C22×C8C22×D4711yescharacteristic
394C22×C8C22×D4711yescharacteristic
395C4⋊Q8—941no—
396C4⋊Q8—941no—
397#125—941no—
398#125—941no—
399C22⋊Q8—1881no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8—941no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—1881no—
409C4×D4—1881no—
410#117—471no—
411#117—471no—
412#117—941no—
413#117—941no—
414#117—1881no—
415#117C22×D4711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C42C22×D4711yescharacteristic
422#108—22no—
423#107—471no—
424#107—471no—
425#107—941no—
426#107—941no—
427#107—941no—
428#107—941no—
429#107—941no—
430#107—941no—
431#107—941no—
432#106—471no—
433#106—471no—
434#106—941no—
435#106—941no—
436#106—941no—
437#106—941no—
438#106—941no—
439#106—941no—
440#106—941no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—941no—
444C4⋊C8—941no—
445#104—22no—
446#103—941no—
447#103—941no—
448#103—941no—
449#103—941no—
450#103—941no—
451#103—941no—
452#103—941no—
453#103D18811yescharacteristic
454#103D18811yescharacteristic
455#102—941no—
456#102D18811yescharacteristic
457#102D18811yescharacteristic
458#101—942no—
459#97—941no—
460C4×C8—941no—
461#95—1881no—
462#95—1881no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41#1062535212yes—
466#41Q8×D4712yes—
467C2×Q8—472no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—1881no—
474C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4C2×D18811yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—1881no—
484C22×C4—1881no—
485C22×C4C23×D4711yescharacteristic
486Q16—944no—
487SD16—944no—
488M16—24no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—472no—
493M16—941no—
494M16—941no—
495M16—941no—
496M16#1062535212yes—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8C2×D18811yescharacteristic
507C2×C8C2×D18811yescharacteristic
508C2×C8D4×D4711yescharacteristic
509C2×C8D4×D4711yescharacteristic
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—1881no—
521C4⋊C4—1881no—
522C4⋊C4—1881no—
523C4⋊C4—1881no—
524C4⋊C4—1881no—
525C4⋊C4—1881no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—941no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—1881no—
533C22⋊C4—1881no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—941no—
538C42—941no—
539C42—1881no—
540C42—1881no—
541C42—1881no—
542C42—1881no—
543C23—21no—
544C23#1309407011yescharacteristic
545Q8—21no—
546Q8—942no—
547Q8—942no—
548Q8—1881no—
549Q8—1881no—
550Q8—7521no—
551Q8#1309400412yes—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—21no—
555D4#1309400412yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—3761no—
570C2×C4—3761no—
571C2×C4—3761no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—7521no—
578C2×C4—7521no—
579C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
580C2×C4C22×D18811yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
582C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
583C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
584C2×C4#1309407111yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—22no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—942no—
592C8—1881no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22#1568971711yescharacteristic
599C22D4×D18811yescharacteristic
600C22#1568983111yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—3761no—
606C4—3761no—
607C4—3761no—
608C4—1882no—
609C4—1881no—
610C4—1881no—
611C4—1881no—
612C4—1881no—
613C4C2×#1309400411yescharacteristic
614C4#1568962911yescharacteristic
615C4#1568977711yescharacteristic
616C4#1568978611yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—42no—
620C2#2024719511yescharacteristic
621C2#2025516411yescharacteristic
622C2#2025517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1866C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#41×C47C23
hypercenter#1866D47
hypocenterC47#26403
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253231C2semidirect
5. #20244935C2semidirect
6. #20244893C2semidirect
7. #20244750C2semidirect
8. #20244737C2semidirect
9. #20244169C2semidirect
10. #20243988C2semidirect
14. #20243604C2semidirect
69. #13094054Q8semidirect
378. C47#26403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202532482
#202532312
#202522342
#202519882
#202449352
#202448932
#202447502
#202447372
#202441692
#202439882
#202439032
#202437552
#202436232
#202436042
C47×#18662
#2640347