Finite Group Databasebeta

← #26279757

Subgroups — #26279757

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253255C211yesmaximal, characteristic
2#20253226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252225C211yesmaximal, characteristic
4#20251984C211yesmaximal, characteristic
5#20244894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243906C211yesmaximal, characteristic
11#20243760C211yesmaximal, characteristic
12#20243666C211yesmaximal, characteristic
13#20243620C211yesmaximal, characteristic
14#20243602C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055C2211yescharacteristic
17C2×#13094030C2211yescharacteristic
18#15689754C2211yescharacteristic
19#15689604C2211yescharacteristic
20#15689604C2211yescharacteristic
21#15689601C2211yescharacteristic
22#15689433—21no—
23#15689432—21no—
24#15689428—21no—
25#15689422—21no—
26#15689416—21no—
27#15689412—21no—
28#15689407—21no—
29#15689406—21no—
30#15689227—21no—
31#15689226—21no—
32#15689215—21no—
33#15689208—21no—
34C2×#13093960C2211yescharacteristic
35#15689164—21no—
36#15689164—21no—
37#15689163C2211yescharacteristic
38#15689163C2211yescharacteristic
39#15689163C2211yescharacteristic
40#15689163C2211yescharacteristic
41#15689163C2211yescharacteristic
42#15689161C2211yescharacteristic
43#15689160—21no—
44#107×D47—21no—
45#15689149C2211yescharacteristic
46#15689149C2211yescharacteristic
47C2×#13093952C2211yescharacteristic
48#15689132C2211yescharacteristic
49#15689122C2211yescharacteristic
50#15689120C2211yescharacteristic
51C2×#13093943C2211yescharacteristic
52#15689078C2211yescharacteristic
53#15688892C2211yescharacteristic
54#15688892C2211yescharacteristic
55#15688892C2211yescharacteristic
56#15688888C2211yescharacteristic
57#15688883C2211yescharacteristic
58#15688883C2211yescharacteristic
59#15688883C2211yescharacteristic
60C2×#107×C47C2211yescharacteristic
61C2×#106×C47C2211yescharacteristic
62C2×#103×C47C2211yescharacteristic
63C2×#103×C47C2211yescharacteristic
64C47×#391C2211yescharacteristic
65C47×#382C2211yescharacteristic
66C47×#336C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68#13094055—22no—
69#13094055Q814yescomplemented
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625336—21no—
72#13094030—22no—
73#13094030—22no—
74C2×#10625329C2311yescharacteristic
75C2×#10625329C2311yescharacteristic
76C2×#10625329C2311yescharacteristic
77C2×#10625329C2311yescharacteristic
78C2×#10625324—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094023—21no—
81#13094023—21no—
82#13094015—21no—
83#13094015—21no—
84#13094003—41no—
85Q8×Dic47—21no—
86Q8×Dic47—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89#13093989—21no—
90#13093989—21no—
91#13093986—21no—
92#13093986—21no—
93C4×C22⋊D47—41no—
94C4×C22⋊D47—41no—
95#13093983—41no—
96#13093983C2311yescharacteristic
97#13093983C2311yescharacteristic
98#13093983C2311yescharacteristic
99#13093982—21no—
100#13093982—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103#13093960—22no—
104#13093958D411yescharacteristic
105#13093958D411yescharacteristic
106#13093957—21no—
107#13093957—21no—
108#13093957—21no—
109#13093957—21no—
110#13093957—21no—
111#13093956D411yescharacteristic
112#13093956D411yescharacteristic
113#13093955—21no—
114#13093955—21no—
115#13093955—21no—
116#13093955—21no—
117#13093955—21no—
118Dic47⋊C8—21no—
119Dic47⋊C8—21no—
120Dic47⋊C8—21no—
121Dic47⋊C8—21no—
122#13093952—22no—
123#13093949D411yescharacteristic
124#13093949D411yescharacteristic
125#13093948—21no—
126#13093948—21no—
127#13093947—21no—
128#13093946D411yescharacteristic
129#13093946D411yescharacteristic
130#13093944—21no—
131#13093943—22no—
132#13093934—21no—
133C8×Dic47—21no—
134C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C22×C8×C47C2311yescharacteristic
136C22×C8×C47C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141#107×C47—21no—
142#107×C47—21no—
143#106×C47—21no—
144#106×C47—21no—
145#103×C47—21no—
146#103×C47—21no—
147#103×C47—21no—
148#103×C47—21no—
149#95×C47—41no—
150#95×C47—41no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47C2×Q812yes—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D47—21no—
164#10625350—21no—
165#10625350—21no—
166#10625350C2×Q812yes—
167#10625350#4112yes—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×Dic94—41no—
173C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C22⋊Dic47—21no—
191C22⋊Dic47—21no—
192C22⋊Dic47—21no—
193#10625337—24no—
194#10625336—24no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—41no—
209Dic47⋊C4—41no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—41no—
214C4×Dic47—41no—
215C4×Dic47—41no—
216C4×Dic47—41no—
217#10625329—21no—
218#10625329—21no—
219#10625329—21no—
220#10625329—21no—
221#10625329—21no—
222#10625329—21no—
223#10625329C2×Q812yes—
224#10625329#4112yes—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229#10625324—24no—
230C8×D47—24no—
231C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22×D47—21no—
233Q8×C47—22no—
234Q8×C47—22no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—41no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—81no—
247C2×C4×C47—81no—
248C2×C4×C47—81no—
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
255C22⋊D47—22no—
256C22⋊D47—22no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264D188—21no—
265D188C22⋊Q812yes—
266C4×D47—22no—
267C4×D47—22no—
268C4×D47—161no—
269C4×D47—161no—
270Dic94—21no—
271Dic94—161no—
272Dic94C22⋊Q812yes—
273C8×C47—21no—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—21no—
277C47⋊C8—22no—
278C47⋊C8—22no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8—41no—
281#26403—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47#53911yescharacteristic
285C22×C47D4211yescharacteristic
286C22×C47#55411yescharacteristic
287C2×D47—22no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C4×C47—42no—
291C4×C47—81no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C4×C47#52511yescharacteristic
297C4×C47#54711yescharacteristic
298C4×C47D4×Q811yescharacteristic
299Dic47—22no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305Dic47—41no—
306#3084—471no—
307#3082—471no—
308#2947—471no—
309#2913—471no—
310#2097D4711yescharacteristic, complemented
311#2089—471no—
312#2064—471no—
313#2061—471no—
314#1951—471no—
315#1922—471no—
316#1908—471no—
317#1882—471no—
318#1866—471no—
319#1860—471no—
320#1857—471no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47#244911yescharacteristic
324C2×C47#328911yescharacteristic
325C2×C47#329011yescharacteristic
326D47—42no—
327C2×#137—471no—
328C2×#131—471no—
329#544—471no—
330#520—471no—
331#520—471no—
332#519—471no—
333#479—941no—
334#479—941no—
335#479—941no—
336#478—941no—
337#477—941no—
338#476—941no—
339#475—941no—
340#475—941no—
341#441—941no—
342#440—941no—
343C4×Q16—941no—
344C4×SD16—941no—
345C2×#108—471no—
346#428—471no—
347#428—471no—
348#428—471no—
349#428—471no—
350#428—471no—
351#428—941no—
352#428—941no—
353#427—471no—
354#427—941no—
355C2×#107—941no—
356C2×#107C2×D4711yescharacteristic
357C2×#106C2×D4711yescharacteristic
358#424—471no—
359#424—471no—
360C2×#104—471no—
361#419—471no—
362#417—471no—
363#416—471no—
364C2×#103C2×D4711yescharacteristic
365C2×#103C2×D4711yescharacteristic
366C2×#101—471no—
367#405—471no—
368#391C2×D4711yescharacteristic
369#382C2×D4711yescharacteristic
370#343—471no—
371#343—471no—
372#343—471no—
373#341—471no—
374#339—471no—
375#339—471no—
376#339—471no—
377#336C2×D4711yescharacteristic
378C47#2640311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—471no—
380C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
381#137—474no—
382#137—942no—
383C2×Q16—941no—
384C2×SD16—941no—
385#131—942no—
386#131—942no—
387C2×M16—471no—
388C2×M16—471no—
389C2×M16—471no—
390C2×M16—471no—
391C2×M16—941no—
392C22×C8—941no—
393C22×C8C22×D4711yescharacteristic
394C22×C8C22×D4711yescharacteristic
395C4⋊Q8—941no—
396C4⋊Q8—941no—
397#125—941no—
398#125—941no—
399C22⋊Q8—1881no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8—941no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—1881no—
409C4×D4—1881no—
410#117—471no—
411#117—471no—
412#117—471no—
413#117—941no—
414#117—941no—
415#117—1881no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C42C22×D4711yescharacteristic
422#108—942no—
423#107—21no—
424#107—21no—
425#107—471no—
426#107—471no—
427#107—941no—
428#107—941no—
429#107—941no—
430#107—941no—
431#107—941no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—471no—
435#106—471no—
436#106—941no—
437#106—941no—
438#106—941no—
439#106—941no—
440#106—941no—
441C4⋊C8—941no—
442C4⋊C8—941no—
443C4⋊C8—941no—
444C4⋊C8—941no—
445#104—942no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—471no—
451#103—471no—
452#103—941no—
453#103—941no—
454#103—941no—
455#102—471no—
456#102—471no—
457#102—941no—
458#101—942no—
459#97—941no—
460C4×C8—941no—
461#95—41no—
462#95—41no—
463#41—472no—
464#41—472no—
465#41—941no—
466#41—941no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—471no—
473C2×Q8—1881no—
474C2×Q8Q8×D4712yes—
475C2×D4—471no—
476C2×D4—941no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—1881no—
484C22×C4—1881no—
485C22×C4C23×D4711yescharacteristic
486Q16—944no—
487SD16—944no—
488M16—472no—
489M16—472no—
490M16—944no—
491M16—941no—
492M16—941no—
493M16—941no—
494M16—941no—
495M16—941no—
496M16—941no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—944no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8D4×D4711yescharacteristic
507C2×C8D4×D4711yescharacteristic
508C2×C8D4×D4711yescharacteristic
509C2×C8D4×D4711yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—471no—
517C4⋊C4—471no—
518C4⋊C4—471no—
519C4⋊C4—471no—
520C4⋊C4—471no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—1881no—
523C4⋊C4—1881no—
524C4⋊C4—1881no—
525C4⋊C4—1881no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4—1881no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—941no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—1881no—
533C22⋊C4—1881no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—941no—
537C42—941no—
538C42—941no—
539C42—1881no—
540C42—1881no—
541C42—1881no—
542C42—1881no—
543C23—941no—
544C23#1309406911yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—472no—
550Q8—941no—
551Q8—7521no—
552D4—472no—
553D4—942no—
554D4—942no—
555D4—941no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—7521no—
578C2×C4—7521no—
579C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
582C2×C4#41×D4711yescharacteristic
583C2×C4#41×D4711yescharacteristic
584C2×C4#1309407111yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—942no—
590C8—942no—
591C8—1881no—
592C8—1881no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—942no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22#1568971611yescharacteristic
599C22#1568975811yescharacteristic
600C22#1568982711yescharacteristic
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—942no—
607C4—1881no—
608C4—1881no—
609C4—1881no—
610C4—1881no—
611C4—1881no—
612C4—1881no—
613C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
614C4#1568963111yescharacteristic
615C4#1568977111yescharacteristic
616C4#1568978611yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—1882no—
620C2#2024720011yescharacteristic
621C2#2025516311yescharacteristic
622C2#2025517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2097C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#10625350C23
hypercenter#2097D47
hypocenterC47#26403
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253226C2semidirect
5. #20244894C2semidirect
6. #20244753C2semidirect
7. #20244738C2semidirect
8. #20244166C2semidirect
9. #20243988C2semidirect
14. #20243602C2semidirect
15. C47×#2097C2semidirect
69. #13094055Q8semidirect
310. #2097D47semidirect
378. C47#26403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202532552
#202532262
#202522252
#202519842
#202448942
#202447532
#202447382
#202441662
#202439882
#202439062
#202437602
#202436662
#202436202
#202436022
C47×#20972
#2640347