Finite Group Databasebeta

← #26279758

Subgroups — #26279758

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253250C211yesmaximal, characteristic
2#20253232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252232C211yesmaximal, characteristic
4#20251986C211yesmaximal, characteristic
5#20244936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243905C211yesmaximal, characteristic
12#20243661C211yesmaximal, characteristic
13#20243623C211yesmaximal, characteristic
14#20243602C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1882C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094031C2211yescharacteristic
17#15689751C2211yescharacteristic
18#15689606C2211yescharacteristic
19#15689601C2211yescharacteristic
20#15689432—21no—
21#15689430—21no—
22#15689428—21no—
23#15689423—21no—
24#15689416—21no—
25#15689413—21no—
26#15689408—21no—
27#15689406—21no—
28#15689230—21no—
29#15689224—21no—
30Q16×Dic47—21no—
31SD16×Dic47—21no—
32C2×#13093959C2211yescharacteristic
33#15689166—21no—
34#15689166C2211yescharacteristic
35#15689165C2211yescharacteristic
36#15689165C2211yescharacteristic
37#15689163—21no—
38#15689163C2211yescharacteristic
39#15689163C2211yescharacteristic
40#15689159—21no—
41#15689159C2211yescharacteristic
42C2×#13093957—21no—
43C2×#13093957C2211yescharacteristic
44C2×#13093955C2211yescharacteristic
45#15689151C2211yescharacteristic
46#15689150C2211yescharacteristic
47#15689124C2211yescharacteristic
48#15689119C2211yescharacteristic
49C2×#13093948C2211yescharacteristic
50C2×#13093948C2211yescharacteristic
51C2×#13093943C2211yescharacteristic
52#15689081C2211yescharacteristic
53#15688989C2211yescharacteristic
54#15688891C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688887C2211yescharacteristic
57#15688883C2211yescharacteristic
58#15688883C2211yescharacteristic
59#15688878C2211yescharacteristic
60C2×#137×C47C2211yescharacteristic
61C47×#520C2211yescharacteristic
62C2×#104×C47C2211yescharacteristic
63C47×#419C2211yescharacteristic
64C47×#391C2211yescharacteristic
65C47×#343C2211yescharacteristic
66C47×#339C2211yescharacteristic
67#13094031—22no—
68#13094031—22no—
69C2×#10625329—21no—
70C2×#10625329C2311yescharacteristic
71C2×#10625329C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8—21no—
73C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75#13094024—21no—
76#13094023—21no—
77#13094016—21no—
78#13094015—21no—
79#13094001—41no—
80Q8×Dic47—21no—
81Q8×Dic47—21no—
82Q8×Dic47—21no—
83Q8×Dic47—21no—
84Q8×Dic47—21no—
85D4×Dic47—21no—
86D4×Dic47—41no—
87#13093983—21no—
88#13093983—41no—
89#13093983C2311yescharacteristic
90#13093983C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94#13093959—22no—
95#13093958—21no—
96#13093958—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957D411yescharacteristic
103#13093957D411yescharacteristic
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108#13093955—21no—
109#13093955—21no—
110#13093955—21no—
111#13093955D411yescharacteristic
112#13093955D411yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)—21no—
115Dic47⋊C8—21no—
116Dic47⋊C8—21no—
117#13093948—21no—
118#13093948—21no—
119#13093948—21no—
120#13093948—21no—
121#13093948—21no—
122#13093948D411yescharacteristic
123#13093948D411yescharacteristic
124#13093945—21no—
125#13093945D411yescharacteristic
126#13093945D411yescharacteristic
127#13093943—22no—
128#13093934—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C47⋊#95—41no—
131C2×#41×C47C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#137×C47—22no—
134#137×C47Q814yescomplemented
135C2×Q16×C47—21no—
136C2×SD16×C47—21no—
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C47—21no—
140C4×D4×C47—21no—
141C4×D4×C47—41no—
142#117×C47—21no—
143#117×C47C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C47—21no—
145C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
146C2×C42×C47C2311yescharacteristic
147#104×C47—22no—
148#103×C47—21no—
149#103×C47—21no—
150#95×C47—41no—
151#41×C47—21no—
152#41×C47—21no—
153#41×C47C2×Q812yes—
154#41×C47#4112yes—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C47C2×Q812yes—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—41no—
169C22×C4×C47C2411yescharacteristic
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—41no—
173C2×Dic94—41no—
174Q16×C47—24no—
175SD16×C47—24no—
176M16×C47—21no—
177M16×C47—21no—
178M16×C47—21no—
179M16×C47C2×Q812yes—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—41no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47—41no—
193C22⋊Dic47—21no—
194C22⋊Dic47—21no—
195C22⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47—41no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208Dic47⋊C4—41no—
209Dic47⋊C4—41no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—41no—
213C4×Dic47—41no—
214C4×Dic47—41no—
215#10625329—24no—
216#10625329—21no—
217#10625329—21no—
218#10625329—21no—
219#10625329#4112yes—
220C2×C47⋊C8—24no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C23×C47—21no—
232C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233Q8×C47—21no—
234Q8×C47—22no—
235Q8×C47—22no—
236Q8×C47—41no—
237Q8×C47—41no—
238Q8×C47C22⋊Q812yes—
239D4×C47—22no—
240D4×C47—22no—
241D4×C47—21no—
242D4×C47C22⋊Q812yes—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—81no—
256C2×C4×C47—161no—
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—81no—
270C2×Dic47—81no—
271C2×Dic47—161no—
272Dic94—161no—
273C8×C47—22no—
274C8×C47—41no—
275C47⋊C8—21no—
276C47⋊C8—22no—
277C47⋊C8—21no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—41no—
281#26403—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—22no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47#53911yescharacteristic
288C22×C47D4211yescharacteristic
289C22×C47#55411yescharacteristic
290C4×C47—22no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C4×C47#52511yescharacteristic
298C4×C47#54711yescharacteristic
299C4×C47D4×Q811yescharacteristic
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—81no—
305Dic47—81no—
306#3084—471no—
307#3082—471no—
308#2947—471no—
309#2913—471no—
310#2097—471no—
311#2089—471no—
312#2064—471no—
313#2061—471no—
314#1951—471no—
315#1922—471no—
316#1908—471no—
317#1882D4711yescharacteristic
318#1866—471no—
319#1860—471no—
320#1857—471no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47—42no—
324C2×C47#244911yescharacteristic
325C2×C47#328911yescharacteristic
326C2×C47#329011yescharacteristic
327C2×#137C2×D4711yescharacteristic
328C2×#131—471no—
329#544—471no—
330#520—471no—
331#520C2×D4711yescharacteristic
332#519—471no—
333#479—941no—
334#479—941no—
335#479—941no—
336#478—941no—
337#477—941no—
338#476—941no—
339#475—941no—
340#475—941no—
341#441—941no—
342#440—941no—
343C4×Q16—941no—
344C4×SD16—941no—
345C2×#108—471no—
346#428—471no—
347#428—471no—
348#428—471no—
349#428—471no—
350#428—471no—
351#428—941no—
352#428—941no—
353#427—471no—
354#427—941no—
355C2×#107—471no—
356C2×#107—941no—
357C2×#106—471no—
358#424—471no—
359#424—471no—
360C2×#104C2×D4711yescharacteristic
361#419C2×D4711yescharacteristic
362#417—471no—
363#416—471no—
364C2×#103—471no—
365C2×#103—471no—
366C2×#101—471no—
367#405—471no—
368#391C2×D4711yescharacteristic
369#382—471no—
370#343—471no—
371#343—471no—
372#343C2×D4711yescharacteristic
373#341—471no—
374#339—471no—
375#339—471no—
376#339C2×D4711yescharacteristic
377#336—471no—
378C47#2640311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41C22×D4711yescharacteristic
380C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
381#137—22no—
382#137Dic9414yescomplemented
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—21no—
385#131—942no—
386#131—942no—
387C2×M16—471no—
388C2×M16—471no—
389C2×M16—941no—
390C2×M16C22×D4711yescharacteristic
391C2×M16C22×D4711yescharacteristic
392C22×C8—471no—
393C22×C8—471no—
394C22×C8—941no—
395C4⋊Q8—941no—
396C4⋊Q8—941no—
397#125—941no—
398#125—941no—
399C22⋊Q8—1881no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8—941no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8—941no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—41no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4—1881no—
410#117—21no—
411#117—471no—
412#117—471no—
413#117—941no—
414#117—1881no—
415#117C22×D4711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C42C22×D4711yescharacteristic
422#108—942no—
423#107—471no—
424#107—471no—
425#107—941no—
426#107—941no—
427#107—941no—
428#107—941no—
429#107—941no—
430#107—941no—
431#107—941no—
432#106—471no—
433#106—471no—
434#106—941no—
435#106—941no—
436#106—941no—
437#106—941no—
438#106—941no—
439#106—941no—
440#106—941no—
441C4⋊C8—941no—
442C4⋊C8—941no—
443C4⋊C8—941no—
444C4⋊C8—941no—
445#104—22no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—471no—
449#103—471no—
450#103—941no—
451#103—941no—
452#103—941no—
453#103—941no—
454#103—941no—
455#102—471no—
456#102—471no—
457#102—941no—
458#101—942no—
459#97—941no—
460C4×C8—941no—
461#95—41no—
462#95—1881no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41C2×Dic9412yes—
466#41#1062535212yes—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—1881no—
473C2×Q8C2×Dic9412yes—
474C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4D4×D4711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—1881no—
485C22×C4C23×D4711yescharacteristic
486Q16—24no—
487SD16—24no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—472no—
492M16—944no—
493M16—941no—
494M16—941no—
495M16—941no—
496M16C2×Dic9412yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—471no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—471no—
502C2×C8—471no—
503C2×C8—944no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—471no—
516C4⋊C4—471no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—1881no—
522C4⋊C4—1881no—
523C4⋊C4—1881no—
524C4⋊C4—1881no—
525C4⋊C4—1881no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—1881no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—41no—
538C42—941no—
539C42—941no—
540C42—1881no—
541C42—1881no—
542C42—1881no—
543C23—21no—
544C23#1309406911yescharacteristic
545Q8—21no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—7521no—
551Q8#1309400112yes—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—21no—
555D4#1309400112yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—3761no—
575C2×C4—3761no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—7521no—
579C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
581C2×C4C22×Dic9411yescharacteristic
582C2×C4#41×D4711yescharacteristic
583C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
584C2×C4#1309407111yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—941no—
588C8—941no—
589C8—941no—
590C8—941no—
591C8—942no—
592C8—1881no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22#1568971811yescharacteristic
599C22#1568975511yescharacteristic
600C22#1568983211yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—3761no—
608C4—3761no—
609C4—1881no—
610C4—1881no—
611C4—1881no—
612C4—1881no—
613C4C2×#1309400111yescharacteristic
614C4#1568963311yescharacteristic
615C4#1568977111yescharacteristic
616C4D4×Dic9411yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—42no—
620C2#2024720111yescharacteristic
621C2#2025515811yescharacteristic
622C2#2025517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1882C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#41×C47C23
hypercenter#1882D47
hypocenterC47#26403
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253232C2semidirect
5. #20244936C2semidirect
6. #20244897C2semidirect
7. #20244755C2semidirect
8. #20244737C2semidirect
9. #20244167C2semidirect
10. #20243990C2semidirect
14. #20243602C2semidirect
134. #137×C47Q8semidirect
378. C47#26403semidirect
382. #137Dic94semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202532502
#202532322
#202522322
#202519862
#202449362
#202448972
#202447552
#202447372
#202441672
#202439902
#202439052
#202436612
#202436232
#202436022
C47×#18822
#2640347