Finite Group Databasebeta

← #26284255

Subgroups — #26284255

Order 12032.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247154C211yesmaximal, characteristic
2#20246483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244620C211yesmaximal, characteristic
5#20244533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244313C211yesmaximal, characteristic
8#20244018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094020C2211yescharacteristic
17C2×#13094015C2211yescharacteristic
18C2×#13094006—21no—
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×#13093957C2211yescharacteristic
21C2×#13093955C2211yescharacteristic
22C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#13093946C2211yescharacteristic
24C2×#13093946C2211yescharacteristic
25C2×#13093945C2211yescharacteristic
26C2×#13093945C2211yescharacteristic
27C2×#13093944C2211yescharacteristic
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29#15689039—21no—
30#15689038—21no—
31#15689026C2211yescharacteristic
32#15689024C2211yescharacteristic
33#15689022C2211yescharacteristic
34#15689019C2211yescharacteristic
35#15689018—21no—
36#15689008—21no—
37#15689005—21no—
38#15688999—21no—
39C4⋊C4×Dic47—21no—
40C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
42C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688878C2211yescharacteristic
49#15688877C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#102×C47C2211yescharacteristic
53C2×#102×C47C2211yescharacteristic
54C2×#97×C47C2211yescharacteristic
55C47×#390C2211yescharacteristic
56C47×#389C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D47—21no—
61C22×C22⋊D47—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65#13094020—22no—
66#13094020—41no—
67#13094015—22no—
68#13094015—22no—
69#13094006—44no—
70C4×D188—22no—
71C4×D188—41no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91#13093957—22no—
92#13093955—41no—
93Dic47⋊C8—41no—
94#13093946—22no—
95#13093946—22no—
96#13093945—22no—
97#13093945—22no—
98#13093944—22no—
99#13093944—22no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95D411yescharacteristic
106C47⋊#95D411yescharacteristic
107C22×D4×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117#102×C47—22no—
118#102×C47—41no—
119#97×C47—41no—
120#95×C47—21no—
121C24×C47—21no—
122C23×D47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—42no—
136C2×C22⋊D47—42no—
137C2×C22⋊D47—42no—
138C2×C22⋊D47—42no—
139C2×C22⋊D47—81no—
140C2×C22⋊D47—81no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188#4112yes—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×C4×D47—81no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—42no—
169C4⋊C4×C47#4112yes—
170C22⋊C4×C47—42no—
171C22⋊C4×C47—81no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47—21no—
174C22⋊Dic47—42no—
175C22⋊Dic47—81no—
176(C2×D47)⋊C4—42no—
177(C2×D47)⋊C4—42no—
178(C2×D47)⋊C4—81no—
179C4⋊Dic47—24no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—42no—
185C4⋊Dic47#4112yes—
186C4⋊Dic47#4112yes—
187Dic47⋊C4—24no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—81no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—42no—
196C4×Dic47—81no—
197C4×Dic47—81no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212C22×D47—22no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
244C22⋊D47—84no—
245C22⋊D47—84no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
267D188—22no—
268D188—22no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271C4×D47—84no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47—41no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276#26716—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47#52511yescharacteristic
285C22×C47#54611yescharacteristic
286C22×C47#54811yescharacteristic
287C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C47#57511yescharacteristic
289C22×C47#57611yescharacteristic
290C22×C47#57711yescharacteristic
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C4×C47—42no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—81no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47#52911yescharacteristic
304C4×C47#54211yescharacteristic
305C4×C47#55211yescharacteristic
306C4×C47#55911yescharacteristic
307Dic47—22no—
308Dic47—42no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—42no—
312Dic47—41no—
313Dic47—81no—
314#2445—471no—
315#2370—471no—
316#2088—471no—
317#2041—471no—
318#2025—471no—
319#2025—471no—
320#1982—471no—
321#1936D4711yescharacteristic, complemented
322#1926—471no—
323#1925—471no—
324#1925—471no—
325#1918—471no—
326#1917—471no—
327#1864—471no—
328#1762—471no—
329C2×C47—161no—
330C2×C47#245811yescharacteristic
331C2×C47#311511yescharacteristic
332C2×C47#311911yescharacteristic
333C2×C47#331011yescharacteristic
334C2×C47#332211yescharacteristic
335C2×C47#336611yescharacteristic
336C2×C47#337111yescharacteristic
337D47—82no—
338C2×#127—471no—
339C2×#125—471no—
340C2×#123—941no—
341C2×C4×D4—471no—
342C2×#107—471no—
343C2×#106—471no—
344C2×C4⋊C8—471no—
345C2×#102—471no—
346C2×#102—471no—
347C2×#102—471no—
348C2×#102—471no—
349C2×#102—471no—
350C2×#102—471no—
351C2×#102C2×D4711yescharacteristic
352C2×#102C2×D4711yescharacteristic
353C2×#97C2×D4711yescharacteristic
354#394—941no—
355#394—941no—
356#390—471no—
357#390—471no—
358#390C2×D4711yescharacteristic
359#389—471no—
360#389—471no—
361#389—941no—
362#389C2×D4711yescharacteristic
363#387—941no—
364#387—941no—
365#386—941no—
366C4×C4⋊C4—471no—
367C4×C4⋊C4—471no—
368C4×C4⋊C4—471no—
369C4×C4⋊C4—471no—
370C4×C4⋊C4—941no—
371#340—471no—
372#340—471no—
373#340—471no—
374#340—471no—
375#340C2×D4711yescharacteristic
376#340C2×D4711yescharacteristic
377#336—471no—
378#336—471no—
379#336—471no—
380#336—471no—
381C47#2671611yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22×D4—471no—
383C22×D4—941no—
384C22×D4—941no—
385C22×D4C22×D4711yescharacteristic
386C23×C4—941no—
387C22×C8—471no—
388C22×C8—471no—
389C22×C8C22×D4711yescharacteristic
390C22×C8C22×D4711yescharacteristic
391#127—942no—
392#127—1881no—
393#125—942no—
394#125—942no—
395#123—1884no—
396C4×D4—942no—
397C4×D4—1881no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C4⋊C4—471no—
401C2×C4⋊C4—471no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C42—471no—
419C2×C42—471no—
420C2×C42—941no—
421C2×C42—941no—
422C2×C42—941no—
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424#107—942no—
425#106—1881no—
426C4⋊C8—1881no—
427#102—22no—
428#102—41no—
429#102—942no—
430#102—942no—
431#102—942no—
432#102—942no—
433#102—942no—
434#102—942no—
435#97—41no—
436#95—21no—
437#95—471no—
438#95—471no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442#95—941no—
443#95—941no—
444C24—21no—
445C24—941no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—472no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—3761no—
459C2×D4—3761no—
460C2×D4—1882no—
461C2×D4—1882no—
462C2×D4—1882no—
463C2×D4—1882no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—471no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—471no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—3761no—
475C22×C4—1882no—
476C22×C4—1882no—
477C22×C4D4×D4711yescharacteristic
478C22×C4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4C23×D4711yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—472no—
499C4⋊C4—472no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—944no—
502C4⋊C4—944no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—3761no—
508C4⋊C4—1881no—
509C4⋊C4—1882no—
510C4⋊C4#1062535012yes—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—3761no—
514C22⋊C4—3761no—
515C22⋊C4—1882no—
516C22⋊C4—1882no—
517C22⋊C4—1882no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—941no—
521C42—941no—
522C42—941no—
523C42—941no—
524C42—3761no—
525C42—3761no—
526C42—1882no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—942no—
535C23—1881no—
536C23—1881no—
537C23—1881no—
538C23—1881no—
539C23—1881no—
540C23—1881no—
541C23C2×D4×D4711yescharacteristic
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—942no—
547D4—942no—
548D4—3764no—
549D4—3764no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—472no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—3764no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4#41×D4711yescharacteristic
590C2×C4#41×D4711yescharacteristic
591C2×C4#41×D4711yescharacteristic
592C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
593C2×C4#1309406911yescharacteristic
594C2×C4#1309407111yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—1881no—
598C8—1881no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—3761no—
607C22—3761no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—1882no—
611C22—1882no—
612C22—1882no—
613C22#1568963211yescharacteristic
614C22#1568976211yescharacteristic
615C22#1568978111yescharacteristic
616C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
617C22#1568991911yescharacteristic
618C22#1568992711yescharacteristic
619C22#1568993211yescharacteristic
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—942no—
626C4—3761no—
627C4—1882no—
628C4—1881no—
629C4—1881no—
630C4—1881no—
631C4—1882no—
632C4#1568965611yescharacteristic
633C4#1568974111yescharacteristic
634C4#1568981211yescharacteristic
635C4#1568985611yescharacteristic
636C2—161no—
637C2—3762no—
638C2#2024731611yescharacteristic
639C2#2025353511yescharacteristic
640C2#2025358511yescharacteristic
641C2#2025540411yescharacteristic
642C2#2025558411yescharacteristic
643C2#2025609211yescharacteristic
644C2#2025615511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1936C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13094020C22
hypercenter#1936D47
hypocenterC47#26716
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246483C2semidirect
3. #20244892C2semidirect
5. #20244533C2semidirect
6. #20244532C2semidirect
8. #20244018C2semidirect
9. #20244006C2semidirect
10. #20244005C2semidirect
11. #20243962C2semidirect
12. #20243952C2semidirect
13. #20243648C2semidirect
14. #20243214C2semidirect
15. C47×#1936C2semidirect
321. #1936D47semidirect
381. C47#26716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202471542
#202464832
#202448922
#202446202
#202445332
#202445322
#202443132
#202440182
#202440062
#202440052
#202439622
#202439522
#202436482
#202432142
C47×#19362
#2671647