Finite Group Databasebeta

← #26284288

Subgroups — #26284288

Order 12032.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247186C211yesmaximal, characteristic
2#20244879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244629C211yesmaximal, characteristic
4#20244536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244531C211yesmaximal, characteristic
6#20244320C211yesmaximal, characteristic
7#20244084C211yesmaximal, characteristic
8#20244029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244008C211yesmaximal, characteristic
10#20244008C211yesmaximal, characteristic
11#20243980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243641C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2370C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094012C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
18C2×#13093957C2211yescharacteristic
19C2×#13093957C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#13093947C2211yescharacteristic
22C2×#13093947C2211yescharacteristic
23C2×#13093947C2211yescharacteristic
24C2×#13093947C2211yescharacteristic
25C2×#13093944C2211yescharacteristic
26C2×#13093944C2211yescharacteristic
27C2×#13093944C2211yescharacteristic
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29C2×#13093935C2211yescharacteristic
30#15689058—21no—
31#15689052—21no—
32#15689029C2211yescharacteristic
33#15689025C2211yescharacteristic
34#15689025C2211yescharacteristic
35#15689021C2211yescharacteristic
36#15689013—21no—
37#15689012—21no—
38#15688885C2211yescharacteristic
39#15688885C2211yescharacteristic
40#15688885C2211yescharacteristic
41#15688885C2211yescharacteristic
42#15688885C2211yescharacteristic
43#15688885C2211yescharacteristic
44#15688878C2211yescharacteristic
45#15688878C2211yescharacteristic
46#15688878C2211yescharacteristic
47#15688878C2211yescharacteristic
48C2×#125×C47C2211yescharacteristic
49C47×#389—21no—
50C47×#389C2211yescharacteristic
51C47×#389C2211yescharacteristic
52C47×#387—21no—
53C47×#387—21no—
54C4×C4⋊C4×C47—21no—
55C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65#13094012—22no—
66#13094012—41no—
67C4×Dic94—22no—
68C4×Dic94—41no—
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic47—21no—
80#13093957—22no—
81#13093957—41no—
82C4⋊(C47⋊C8)—41no—
83#13093947—22no—
84#13093947—22no—
85#13093947—22no—
86#13093947—22no—
87#13093944—22no—
88#13093944—22no—
89#13093944—22no—
90#13093944—41no—
91#13093935—41no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—21no—
94C47⋊#95—21no—
95#125×C47—22no—
96#125×C47—22no—
97C2×C4⋊C4×C47—21no—
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×C42×C47—21no—
108C2×C42×C47—21no—
109C2×C42×C47—21no—
110C2×C42×C47C2311yescharacteristic
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113#95×C47—21no—
114#95×C47—21no—
115#95×C47—21no—
116#95×C47—21no—
117#95×C47—21no—
118#95×C47D411yescharacteristic
119#95×C47D411yescharacteristic
120C23×D47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2411yescharacteristic
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94#4112yes—
147C4⋊C4×C47—24no—
148C4⋊C4×C47—24no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—41no—
155C4⋊C4×C47—41no—
156C4⋊C4×C47—42no—
157C4⋊C4×C47—81no—
158C4⋊C4×C47#4112yes—
159C4⋊C4×C47#4112yes—
160C4⋊C4×C47#4112yes—
161C42×C47—21no—
162C42×C47—21no—
163C42×C47—21no—
164C42×C47—21no—
165C42×C47—21no—
166C42×C47—21no—
167C42×C47—42no—
168C42×C47—81no—
169C42×C47—81no—
170(C2×D47)⋊C4—42no—
171(C2×D47)⋊C4—42no—
172(C2×D47)⋊C4—42no—
173(C2×D47)⋊C4—42no—
174(C2×D47)⋊C4—81no—
175(C2×D47)⋊C4—81no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180Dic47⋊C4—42no—
181Dic47⋊C4—81no—
182C4×Dic47—42no—
183C2×C47⋊C8—21no—
184C2×C47⋊C8—21no—
185C2×C47⋊C8—21no—
186C2×C47⋊C8—21no—
187C2×C47⋊C8—21no—
188C2×C47⋊C8—21no—
189C2×C47⋊C8—21no—
190C2×C47⋊C8—21no—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8—21no—
194C2×C47⋊C8—21no—
195C23×C47C22×D411yescharacteristic
196C22×D47—41no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252Dic94—22no—
253Dic94—22no—
254Dic94—41no—
255Dic94—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260#26719—471nomaximal, Sylow
261C22×C47#52511yescharacteristic
262C22×C47#54611yescharacteristic
263C22×C47#54811yescharacteristic
264C22×C47#57511yescharacteristic
265C22×C47#57511yescharacteristic
266C22×C47#57611yescharacteristic
267C22×C47#57811yescharacteristic
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—42no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47#52911yescharacteristic
286C4×C47#54211yescharacteristic
287C4×C47#55211yescharacteristic
288C4×C47#55911yescharacteristic
289Dic47—42no—
290Dic47—81no—
291Dic47—81no—
292#2448—471no—
293#2370D4711yescharacteristic, complemented
294#2086—471no—
295#2042—471no—
296#2026—471no—
297#2025—471no—
298#1983—471no—
299#1936—471no—
300#1928—471no—
301#1925—471no—
302#1925—471no—
303#1921—471no—
304#1917—471no—
305#1863—471no—
306#1763—471no—
307C2×C47#245811yescharacteristic
308C2×C47#311111yescharacteristic
309C2×C47#312411yescharacteristic
310C2×C47#330911yescharacteristic
311C2×C47#332711yescharacteristic
312C2×C47#337011yescharacteristic
313C2×C47#337711yescharacteristic
314D47—161no—
315C2×#125C2×D4711yescharacteristic
316C2×#124—471no—
317C2×C4×Q8—471no—
318C2×#107—471no—
319C2×#107—471no—
320C2×C4⋊C8—471no—
321C2×#103—471no—
322C2×#103—471no—
323C2×#103—471no—
324C2×#103—471no—
325C2×#102—471no—
326C2×#102—471no—
327C2×#102—471no—
328C2×#102—471no—
329C2×#97—471no—
330#399—941no—
331#397—941no—
332#391—471no—
333#390—471no—
334#390—471no—
335#389—21no—
336#389—471no—
337#389C2×D4711yescharacteristic
338#389C2×D4711yescharacteristic
339#388—941no—
340#388—941no—
341#387—21no—
342#387—21no—
343C4×C4⋊C4—21no—
344C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
345C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
346C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
347C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
348#340—471no—
349#340—471no—
350#340—471no—
351#340—471no—
352#340—471no—
353#340—471no—
354#336—471no—
355#336—471no—
356#336—471no—
357#336—471no—
358C47#2671911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8—471no—
360C22×D4—471no—
361C22×C8—471no—
362C22×C8—471no—
363C22×C8—471no—
364C22×C8—471no—
365#125—22no—
366#125—22no—
367#124—942no—
368#124—1881no—
369C4×Q8—942no—
370C4×Q8—1881no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—471no—
376C2×C4⋊C4—471no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—941no—
386C2×C22⋊C4—941no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—941no—
395C2×C42C22×D4711yescharacteristic
396C2×C42C22×D4711yescharacteristic
397C2×C42C22×D4711yescharacteristic
398#107—942no—
399#107—1881no—
400C4⋊C8—1881no—
401#103—942no—
402#103—942no—
403#103—942no—
404#103—942no—
405#102—942no—
406#102—942no—
407#102—942no—
408#102—1881no—
409#97—1881no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—941no—
416#95—941no—
417#95—941no—
418#95C22⋊D4711yescharacteristic
419#95C22⋊D4711yescharacteristic
420C24—941no—
421C2×Q8—472no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—941no—
427C2×D4—941no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—941no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—941no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446C22×C4C23×D4711yescharacteristic
447C2×C8—941no—
448C2×C8—941no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8—941no—
453C2×C8—941no—
454C2×C8—941no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—3761no—
475C4⋊C4—1882no—
476C4⋊C4#1062535012yes—
477C4⋊C4#1062535012yes—
478C4⋊C4#1062535412yes—
479C22⋊C4—3761no—
480C22⋊C4—3761no—
481C22⋊C4—1882no—
482C22⋊C4—1882no—
483C22⋊C4—1882no—
484C22⋊C4—1882no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—42no—
492C42—81no—
493C42—81no—
494C42—1882no—
495C23—1881no—
496C23—1881no—
497C23—1881no—
498C23—1881no—
499C23—1881no—
500C23—1881no—
501C23—1881no—
502C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
503Q8—942no—
504Q8—942no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507D4—1881no—
508D4—1881no—
509D4—1881no—
510D4—1881no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4#41×D4711yescharacteristic
551C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
552C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
553C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
554C2×C4#1309407011yescharacteristic
555C2×C4#1309407211yescharacteristic
556C8—1881no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C8—1881no—
560C22—3761no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—3761no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22—3761no—
567C22#1568963411yescharacteristic
568C22#1568976111yescharacteristic
569C22#1568978411yescharacteristic
570C22#1568992111yescharacteristic
571C22#1568992111yescharacteristic
572C22#1568992611yescharacteristic
573C22#1568993811yescharacteristic
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—3761no—
585C4—3761no—
586C4—1882no—
587C4#1568966011yescharacteristic
588C4#1568974511yescharacteristic
589C4#1568981411yescharacteristic
590C4#1568985811yescharacteristic
591C2—7521no—
592C2#2024730411yescharacteristic
593C2#2025349711yescharacteristic
594C2#2025365011yescharacteristic
595C2#2025538811yescharacteristic
596C2#2025565011yescharacteristic
597C2#2025614111yescharacteristic
598C2#2025623011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2370C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#2370D47
hypocenterC47#26719
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2370

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244879C2semidirect
4. #20244536C2semidirect
8. #20244029C2semidirect
11. #20243980C2semidirect
12. #20243954C2semidirect
13. #20243641C2semidirect
14. #20243221C2semidirect
15. C47×#2370C2semidirect
293. #2370D47semidirect
358. C47#26719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202471862
#202448792
#202446292
#202445362
#202445312
#202443202
#202440842
#202440292
#202440082
#202439802
#202439542
#202436412
#202432212
C47×#23702
#2671947