Finite Group Databasebeta

← #26284292

Subgroups — #26284292

Order 12032.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247186C211yesmaximal, characteristic
2#20246482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244630C211yesmaximal, characteristic
5#20244540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244535C211yesmaximal, characteristic
7#20244318C211yesmaximal, characteristic
8#20244085C211yesmaximal, characteristic
9#20244030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244009C211yesmaximal, characteristic
11#20244009C211yesmaximal, characteristic
12#20243981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1917C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094016C2211yescharacteristic
17C2×#13094012C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
19C2×#13093958C2211yescharacteristic
20C2×#13093958C2211yescharacteristic
21C2×#13093949C2211yescharacteristic
22C2×#13093949C2211yescharacteristic
23C2×#13093949C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2211yescharacteristic
28C2×#13093946C2211yescharacteristic
29#15689058—21no—
30#15689052—21no—
31#15689029C2211yescharacteristic
32#15689025C2211yescharacteristic
33#15689025C2211yescharacteristic
34#15689021C2211yescharacteristic
35#15689021C2211yescharacteristic
36#15689021C2211yescharacteristic
37#15689018—21no—
38#15689013—21no—
39#15689012—21no—
40#15689005—21no—
41#15689004—21no—
42C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
45#15688974—21no—
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C2×#97×C47C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
55C47×#336C2211yescharacteristic
56C47×#336C2211yescharacteristic
57C47×#336C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61#13094016—22no—
62#13094016—22no—
63#13094012—22no—
64#13094012—41no—
65C4×Dic94—22no—
66C4×Dic94—41no—
67C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89#13093958—22no—
90#13093958—41no—
91#13093949—22no—
92#13093949—22no—
93#13093949—22no—
94#13093949—22no—
95#13093946—22no—
96#13093946—22no—
97#13093946—22no—
98#13093946—41no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C22×C8×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C47—41no—
117#97×C47—41no—
118#95×C47D411yescharacteristic
119#95×C47D411yescharacteristic
120C23×D47—21no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94#4112yes—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47—21no—
149C2×C8×C47—21no—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—41no—
160C4⋊C4×C47—41no—
161C42×C47—21no—
162C42×C47—21no—
163C42×C47—21no—
164C42×C47—21no—
165C42×C47—21no—
166C42×C47—21no—
167(C2×D47)⋊C4—42no—
168(C2×D47)⋊C4—42no—
169(C2×D47)⋊C4—42no—
170(C2×D47)⋊C4—42no—
171(C2×D47)⋊C4—81no—
172(C2×D47)⋊C4—81no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47#4112yes—
183C4⋊Dic47#4112yes—
184C4⋊Dic47#4112yes—
185Dic47⋊C4—24no—
186Dic47⋊C4—24no—
187Dic47⋊C4—42no—
188Dic47⋊C4—42no—
189Dic47⋊C4—81no—
190Dic47⋊C4—81no—
191C4×Dic47—42no—
192C4×Dic47—42no—
193C4×Dic47—81no—
194C4×Dic47—81no—
195C23×C47C22×D411yescharacteristic
196C22×D47—41no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252Dic94—22no—
253Dic94—22no—
254Dic94—41no—
255Dic94—41no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260#26719—471nomaximal, Sylow
261C22×C47#52511yescharacteristic
262C22×C47#54611yescharacteristic
263C22×C47#54811yescharacteristic
264C22×C47#57511yescharacteristic
265C22×C47#57511yescharacteristic
266C22×C47#57611yescharacteristic
267C22×C47#57811yescharacteristic
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47#52911yescharacteristic
282C4×C47#54211yescharacteristic
283C4×C47#55211yescharacteristic
284C4×C47#55911yescharacteristic
285Dic47—42no—
286Dic47—42no—
287Dic47—42no—
288Dic47—42no—
289Dic47—81no—
290Dic47—81no—
291Dic47—81no—
292#2448—471no—
293#2370—471no—
294#2086—471no—
295#2042—471no—
296#2026—471no—
297#2025—471no—
298#1983—471no—
299#1936—471no—
300#1928—471no—
301#1925—471no—
302#1925—471no—
303#1921—471no—
304#1917D4711yescharacteristic, complemented
305#1863—471no—
306#1763—471no—
307C2×C47#245811yescharacteristic
308C2×C47#311111yescharacteristic
309C2×C47#312411yescharacteristic
310C2×C47#330911yescharacteristic
311C2×C47#332711yescharacteristic
312C2×C47#337011yescharacteristic
313C2×C47#337711yescharacteristic
314D47—161no—
315C2×#125—471no—
316C2×#124—471no—
317C2×C4×Q8—471no—
318C2×#107—471no—
319C2×#107—471no—
320C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
321C2×#103—471no—
322C2×#103—471no—
323C2×#103—471no—
324C2×#103—471no—
325C2×#102—471no—
326C2×#102—471no—
327C2×#102—471no—
328C2×#102—471no—
329C2×#97C2×D4711yescharacteristic
330#399—941no—
331#397—941no—
332#391—471no—
333#390—471no—
334#390—471no—
335#389—471no—
336#389—471no—
337#389—471no—
338#389—941no—
339#388—941no—
340#388—941no—
341#387—941no—
342#387—941no—
343C4×C4⋊C4—471no—
344C4×C4⋊C4—471no—
345C4×C4⋊C4—471no—
346C4×C4⋊C4—941no—
347C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
348#340—471no—
349#340—471no—
350#340—471no—
351#340—471no—
352#340—471no—
353#340—471no—
354#336C2×D4711yescharacteristic
355#336C2×D4711yescharacteristic
356#336C2×D4711yescharacteristic
357#336C2×D4711yescharacteristic
358C47#2671911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8—471no—
360C22×D4—471no—
361C22×C8C22×D4711yescharacteristic
362C22×C8C22×D4711yescharacteristic
363C22×C8C22×D4711yescharacteristic
364C22×C8C22×D4711yescharacteristic
365#125—942no—
366#125—942no—
367#124—942no—
368#124—1881no—
369C4×Q8—942no—
370C4×Q8—1881no—
371C2×C4⋊C4—471no—
372C2×C4⋊C4—471no—
373C2×C4⋊C4—471no—
374C2×C4⋊C4—471no—
375C2×C4⋊C4—471no—
376C2×C4⋊C4—471no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
384C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—941no—
386C2×C22⋊C4—941no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C42—941no—
392C2×C42—941no—
393C2×C42—941no—
394C2×C42—941no—
395C2×C42C22×D4711yescharacteristic
396C2×C42C22×D4711yescharacteristic
397C2×C42C22×D4711yescharacteristic
398#107—942no—
399#107—1881no—
400C4⋊C8—41no—
401#103—942no—
402#103—942no—
403#103—942no—
404#103—942no—
405#102—942no—
406#102—942no—
407#102—942no—
408#102—1881no—
409#97—41no—
410#95—941no—
411#95—941no—
412#95—941no—
413#95—941no—
414#95—941no—
415#95—941no—
416#95—941no—
417#95—941no—
418#95D18811yescharacteristic
419#95D18811yescharacteristic
420C24—941no—
421C2×Q8—472no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—941no—
427C2×D4—941no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—941no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—941no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4C2×D18811yescharacteristic
441C22×C4C2×D18811yescharacteristic
442C22×C4C2×D18811yescharacteristic
443C22×C4C2×D18811yescharacteristic
444C22×C4C2×D18811yescharacteristic
445C22×C4C2×D18811yescharacteristic
446C22×C4C23×D4711yescharacteristic
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—472no—
462C4⋊C4—472no—
463C4⋊C4—472no—
464C4⋊C4—944no—
465C4⋊C4—944no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—3761no—
476C4⋊C4—3761no—
477C4⋊C4—1882no—
478C4⋊C4—1882no—
479C22⋊C4—3761no—
480C22⋊C4—3761no—
481C22⋊C4—1882no—
482C22⋊C4—1882no—
483C22⋊C4—1882no—
484C22⋊C4—1882no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—3761no—
492C42—3761no—
493C42—1882no—
494C42—1882no—
495C23—1881no—
496C23—1881no—
497C23—1881no—
498C23—1881no—
499C23—1881no—
500C23—1881no—
501C23—1881no—
502C23C22×D18811yescharacteristic
503Q8—942no—
504Q8—942no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507D4—1881no—
508D4—1881no—
509D4—1881no—
510D4—1881no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4#41×D4711yescharacteristic
551C2×C4#41×D4711yescharacteristic
552C2×C4#41×D4711yescharacteristic
553C2×C4#41×D4711yescharacteristic
554C2×C4#1309406911yescharacteristic
555C2×C4#1309407211yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C22—3761no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—3761no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22—3761no—
567C22#1568963511yescharacteristic
568C22#1568976811yescharacteristic
569C22#1568978511yescharacteristic
570C22#1568992311yescharacteristic
571C22#1568992311yescharacteristic
572C22#1568992811yescharacteristic
573C22#1568994011yescharacteristic
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—3761no—
581C4—3761no—
582C4—3761no—
583C4—1882no—
584C4—1882no—
585C4—1882no—
586C4—1882no—
587C4#1568965611yescharacteristic
588C4#1568974311yescharacteristic
589C4#1568980511yescharacteristic
590C4#1568985711yescharacteristic
591C2—7521no—
592C2#2024730811yescharacteristic
593C2#2025349911yescharacteristic
594C2#2025365211yescharacteristic
595C2#2025539611yescharacteristic
596C2#2025565811yescharacteristic
597C2#2025614311yescharacteristic
598C2#2025623211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1917C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1917D47
hypocenterC47#26719
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1917

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246482C2semidirect
3. #20244876C2semidirect
5. #20244540C2semidirect
9. #20244030C2semidirect
12. #20243981C2semidirect
13. #20243645C2semidirect
14. #20243219C2semidirect
15. C47×#1917C2semidirect
304. #1917D47semidirect
358. C47#26719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202471862
#202464822
#202448762
#202446302
#202445402
#202445352
#202443182
#202440852
#202440302
#202440092
#202439812
#202436452
#202432192
C47×#19172
#2671947