Finite Group Databasebeta

← #26284299

Subgroups — #26284299

Order 12032.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247182C211yesmaximal, characteristic
2#20246486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244624C211yesmaximal, characteristic
5#20244537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244532C211yesmaximal, characteristic
7#20244087C211yesmaximal, characteristic
8#20244032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244011C211yesmaximal, characteristic
10#20244010C211yesmaximal, characteristic
11#20243980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1983C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094015C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
18C2×#13093958C2211yescharacteristic
19C2×#13093957C2211yescharacteristic
20C2×#13093948C2211yescharacteristic
21C2×#13093948C2211yescharacteristic
22C2×#13093945C2211yescharacteristic
23C2×#13093945C2211yescharacteristic
24C2×#13093934C2211yescharacteristic
25#15689059—21no—
26#15689048—21no—
27#15689030C2211yescharacteristic
28#15689026C2211yescharacteristic
29#15689026C2211yescharacteristic
30#15689022C2211yescharacteristic
31#15689021C2211yescharacteristic
32#15689021C2211yescharacteristic
33#15689020—21no—
34#15689011—21no—
35#15689011—21no—
36#15689007—21no—
37#15689006—21no—
38C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
40C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic47—21no—
42#15688886C2211yescharacteristic
43#15688886C2211yescharacteristic
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688878C2211yescharacteristic
49#15688877C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#124×C47C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C2×#103×C47C2211yescharacteristic
56C2×#102×C47C2211yescharacteristic
57C2×#102×C47C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
59C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
61#13094015—22no—
62#13094015—22no—
63Q8×Dic47—22no—
64Q8×Dic47—41no—
65C2×C4⋊Dic47—21no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
86#13093958—41no—
87#13093957—22no—
88#13093948—22no—
89#13093948—22no—
90#13093945—22no—
91#13093945—41no—
92#13093934—41no—
93C47⋊#95—21no—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95D411yescharacteristic
101C47⋊#95D411yescharacteristic
102C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
103C22×D4×C47C2311yescharacteristic
104C22×C8×C47C2311yescharacteristic
105C22×C8×C47C2311yescharacteristic
106#124×C47—22no—
107#124×C47—41no—
108C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C47—21no—
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C42×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—41no—
115#103×C47—22no—
116#103×C47—22no—
117#102×C47—22no—
118#102×C47—22no—
119#95×C47—21no—
120C24×C47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×Q8×C47—21no—
125C2×Q8×C47—21no—
126C2×Q8×C47#4112yes—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47—21no—
149C2×C8×C47—21no—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47#4112yes—
156C4⋊C4×C47#4112yes—
157C22⋊C4×C47—42no—
158C22⋊C4×C47—42no—
159C42×C47—21no—
160C42×C47—21no—
161C42×C47—42no—
162C22⋊Dic47—42no—
163C22⋊Dic47—42no—
164C22⋊Dic47—81no—
165C22⋊Dic47—81no—
166C4⋊Dic47—24no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—42no—
175C4⋊Dic47—42no—
176C4⋊Dic47#4112yes—
177Dic47⋊C4—24no—
178Dic47⋊C4—41no—
179Dic47⋊C4—41no—
180Dic47⋊C4—81no—
181Dic47⋊C4—81no—
182C4×Dic47—21no—
183C4×Dic47—21no—
184C4×Dic47—21no—
185C4×Dic47—21no—
186C4×Dic47—42no—
187C4×Dic47—81no—
188C4×Dic47—81no—
189C2×C47⋊C8—21no—
190C2×C47⋊C8—21no—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8—21no—
194C2×C47⋊C8—21no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47—41no—
202C23×C47C22×D411yescharacteristic
203Q8×C47—22no—
204Q8×C47—22no—
205Q8×C47—41no—
206Q8×C47—41no—
207D4×C47—41no—
208D4×C47—41no—
209D4×C47—41no—
210D4×C47—41no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260#26719—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47#52511yescharacteristic
269C22×C47#54611yescharacteristic
270C22×C47#54811yescharacteristic
271C22×C47#57511yescharacteristic
272C22×C47#57511yescharacteristic
273C22×C47#57611yescharacteristic
274C22×C47#57811yescharacteristic
275C4×C47—42no—
276C4×C47—42no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47#52911yescharacteristic
281C4×C47#54211yescharacteristic
282C4×C47#55211yescharacteristic
283C4×C47#55911yescharacteristic
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—42no—
287Dic47—41no—
288Dic47—41no—
289Dic47—81no—
290Dic47—81no—
291Dic47—81no—
292#2448—471no—
293#2370—471no—
294#2086—471no—
295#2042—471no—
296#2026—471no—
297#2025—471no—
298#1983D4711yescharacteristic
299#1936—471no—
300#1928—471no—
301#1925—471no—
302#1925—471no—
303#1921—471no—
304#1917—471no—
305#1863—471no—
306#1763—471no—
307C2×C47—161no—
308C2×C47#245811yescharacteristic
309C2×C47#311111yescharacteristic
310C2×C47#312411yescharacteristic
311C2×C47#330911yescharacteristic
312C2×C47#332711yescharacteristic
313C2×C47#337011yescharacteristic
314C2×C47#337711yescharacteristic
315C2×#125—471no—
316C2×#124C2×D4711yescharacteristic
317C2×C4×Q8—471no—
318C2×#107—471no—
319C2×#107—471no—
320C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
321C2×#103—471no—
322C2×#103—471no—
323C2×#103C2×D4711yescharacteristic
324C2×#103C2×D4711yescharacteristic
325C2×#102—471no—
326C2×#102—471no—
327C2×#102C2×D4711yescharacteristic
328C2×#102C2×D4711yescharacteristic
329C2×#97—471no—
330#399—941no—
331#397—941no—
332#391—471no—
333#390—471no—
334#390—471no—
335#389—471no—
336#389—471no—
337#389—471no—
338#389—941no—
339#388—941no—
340#388—941no—
341#387—941no—
342#387—941no—
343C4×C4⋊C4—471no—
344C4×C4⋊C4—471no—
345C4×C4⋊C4—471no—
346C4×C4⋊C4—941no—
347C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
348#340—471no—
349#340—471no—
350#340—471no—
351#340—471no—
352#340—471no—
353#340—471no—
354#336—471no—
355#336—471no—
356#336—471no—
357#336—471no—
358C47#2671911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
360C22×D4C22×D4711yescharacteristic
361C22×C8—471no—
362C22×C8—471no—
363C22×C8C22×D4711yescharacteristic
364C22×C8C22×D4711yescharacteristic
365#125—942no—
366#125—942no—
367#124—22no—
368#124—41no—
369C4×Q8—942no—
370C4×Q8—1881no—
371C2×C4⋊C4—471no—
372C2×C4⋊C4—471no—
373C2×C4⋊C4—471no—
374C2×C4⋊C4—471no—
375C2×C4⋊C4—471no—
376C2×C4⋊C4—471no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—471no—
393C2×C42—471no—
394C2×C42—941no—
395C2×C42—941no—
396C2×C42—941no—
397C2×C42C22×D4711yescharacteristic
398#107—942no—
399#107—1881no—
400C4⋊C8—41no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—942no—
404#103—942no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—942no—
408#102—1881no—
409#97—1881no—
410#95—21no—
411#95—471no—
412#95—471no—
413#95—941no—
414#95—941no—
415#95—941no—
416#95—941no—
417#95—941no—
418#95—941no—
419#95—941no—
420C24—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8#1062535012yes—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—471no—
437C22×C4—471no—
438C22×C4—471no—
439C22×C4—471no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4D4×D4711yescharacteristic
445C22×C4D4×D4711yescharacteristic
446C22×C4C23×D4711yescharacteristic
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—941no—
454C2×C8—941no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—472no—
462C4⋊C4—944no—
463C4⋊C4—944no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—3761no—
472C4⋊C4—3761no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1882no—
476C4⋊C4—1882no—
477C4⋊C4#1062535212yes—
478C4⋊C4#1062535212yes—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—3761no—
482C22⋊C4—3761no—
483C22⋊C4—1882no—
484C22⋊C4—1882no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—42no—
488C42—941no—
489C42—941no—
490C42—941no—
491C42—941no—
492C42—3761no—
493C42—3761no—
494C42—1882no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23C2×D4×D4711yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4#41×D4711yescharacteristic
551C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
552C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
553C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
554C2×C4#1309406911yescharacteristic
555C2×C4#1309407111yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—1881no—
559C8—1881no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22#1568963311yescharacteristic
568C22#1568976311yescharacteristic
569C22#1568977911yescharacteristic
570C22#1568991911yescharacteristic
571C22#1568992011yescharacteristic
572C22#1568992511yescharacteristic
573C22#1568993911yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—3761no—
580C4—3761no—
581C4—3761no—
582C4—1881no—
583C4—1881no—
584C4—1881no—
585C4—1881no—
586C4—1882no—
587C4#1568965311yescharacteristic
588C4#1568973711yescharacteristic
589C4#1568981311yescharacteristic
590C4#1568985911yescharacteristic
591C2—161no—
592C2#2024731511yescharacteristic
593C2#2025349411yescharacteristic
594C2#2025364911yescharacteristic
595C2#2025539011yescharacteristic
596C2#2025565711yescharacteristic
597C2#2025613811yescharacteristic
598C2#2025623411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1983C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#1983D47
hypocenterC47#26719
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246486C2semidirect
3. #20244876C2semidirect
5. #20244537C2semidirect
8. #20244032C2semidirect
11. #20243980C2semidirect
12. #20243949C2semidirect
13. #20243644C2semidirect
14. #20243220C2semidirect
358. C47#26719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202471822
#202464862
#202448762
#202446242
#202445372
#202445322
#202440872
#202440322
#202440112
#202440102
#202439802
#202439492
#202436442
#202432202
C47×#19832
#2671947