Finite Group Databasebeta

← #26284317

Subgroups — #26284317

Order 12032.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246408C211yesmaximal, characteristic
3#20244704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244391C211yesmaximal, characteristic
6#20244344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243693C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243476C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2033C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625335C2211yescharacteristic
17C2×#13094015C2211yescharacteristic
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic47—21no—
20C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
22C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#13093949C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093947C2211yescharacteristic
26C2×#13093945C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
29#15689065—21no—
30#15689051—21no—
31#15689028C2211yescharacteristic
32#15689028C2211yescharacteristic
33#15689026C2211yescharacteristic
34#15689022C2211yescharacteristic
35#15689016—21no—
36#15689016—21no—
37#15689003—21no—
38#15688998—21no—
39#15688987—21no—
40C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
43#15688886C2211yescharacteristic
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#121×C47C2211yescharacteristic
53C2×#107×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57C47×#380C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C23×Dic47—21no—
61C23×Dic47—21no—
62C2×#10625335—22no—
63C2×#10625335—41no—
64C2×#10625335—41no—
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67#13094015—22no—
68#13094015—41no—
69#13094003—22no—
70#13094003—41no—
71D4×Dic47—22no—
72D4×Dic47—41no—
73D4×Dic47—44no—
74C2×C4⋊Dic47—22no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47—41no—
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94Dic47⋊C8—41no—
95#13093949—22no—
96#13093949—41no—
97#13093947—22no—
98#13093945—22no—
99C22⋊(C47⋊C8)—41no—
100C8×Dic47—41no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95D411yescharacteristic
109C47⋊#95D411yescharacteristic
110C22×D4×C47—21no—
111C22×D4×C47C2311yescharacteristic
112C23×C4×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115#121×C47—22no—
116#121×C47—22no—
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122#107×C47—22no—
123#102×C47—22no—
124#102×C47—41no—
125C22⋊C8×C47—41no—
126#95×C47—21no—
127C24×C47—21no—
128C24×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C47—24no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—42no—
136C2×D4×C47—42no—
137C2×D4×C47#4112yes—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—42no—
154C22×Dic47—42no—
155C22×Dic47—42no—
156C22×Dic47—42no—
157C22×Dic47—81no—
158C22×Dic47—81no—
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47#4112yes—
181C22⋊C4×C47—24no—
182C22⋊C4×C47—42no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—42no—
186C22⋊Dic47—42no—
187C22⋊Dic47—42no—
188C22⋊Dic47—81no—
189#10625335—44no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—42no—
195C4⋊Dic47—42no—
196C4⋊Dic47—42no—
197C4⋊Dic47#4112yes—
198C4⋊Dic47#4112yes—
199Dic47⋊C4—42no—
200Dic47⋊C4—42no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—42no—
206C4×Dic47—42no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—22no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47#13512yes—
227C23×C47C22×D411yescharacteristic
228D4×C47—22no—
229D4×C47—22no—
230D4×C47—48no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—84no—
279C2×Dic47—84no—
280C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
281Dic94—41no—
282Dic94—41no—
283Dic94—41no—
284Dic94—41no—
285C8×C47—41no—
286C8×C47—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289#26721—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—22no—
291C22×C47—22no—
292C22×C47—22no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47#52511yescharacteristic
305C22×C47#54611yescharacteristic
306C22×C47#54611yescharacteristic
307C22×C47C2×#13511yescharacteristic
308C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C47#57711yescharacteristic
310C22×C47#57811yescharacteristic
311C4×C47—42no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—81no—
314C4×C47—81no—
315C4×C47#52911yescharacteristic
316C4×C47#53811yescharacteristic
317C4×C47#55511yescharacteristic
318C4×C47#55911yescharacteristic
319Dic47—22no—
320Dic47—41no—
321Dic47—42no—
322Dic47—41no—
323Dic47—41no—
324Dic47—42no—
325Dic47—81no—
326Dic47—81no—
327#2489—471no—
328#2361—471no—
329#2055—471no—
330#2033D4711yescharacteristic
331#2025—471no—
332#2000—471no—
333#1989—471no—
334#1933—471no—
335#1928—471no—
336#1923—471no—
337#1918—471no—
338#1877—471no—
339#1872—471no—
340#1824—471no—
341C4×#102—471no—
342C2×C47—42no—
343C2×C47—82no—
344C2×C47#245911yescharacteristic
345C2×C47#310511yescharacteristic
346C2×C47#312011yescharacteristic
347C2×C47#330011yescharacteristic
348C2×C47#330111yescharacteristic
349C2×C47#331011yescharacteristic
350C2×C47#333011yescharacteristic
351C22×SD16—471no—
352C2×#125—471no—
353C2×C22⋊Q8—471no—
354C2×#121C2×D4711yescharacteristic
355C2×C4×D4—471no—
356C2×C4×D4—941no—
357C22×C4⋊C4—471no—
358C2×#107C2×D4711yescharacteristic
359C2×C4⋊C8—471no—
360C2×#103—471no—
361C2×#103—471no—
362C2×#103—471no—
363C2×#102—471no—
364C2×#102C2×D4711yescharacteristic
365C2×#102C2×D4711yescharacteristic
366C2×C22⋊C8—471no—
367C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
368C2×C4×C8—471no—
369#400—941no—
370#397—941no—
371#391—471no—
372#391—471no—
373#390—471no—
374#389—471no—
375#388—941no—
376#388—941no—
377#386—941no—
378#385—941no—
379#382—941no—
380#380C2×D4711yescharacteristic
381C4×C4⋊C4—471no—
382C4×C4⋊C4—471no—
383C4×C22⋊C4—471no—
384#340—471no—
385#340—471no—
386#340—471no—
387#340—471no—
388#340—471no—
389#340—471no—
390#340—471no—
391#340C2×D4711yescharacteristic
392#336—471no—
393#336—471no—
394C47#2672111yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8—471no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4C22×D4711yescharacteristic
398C23×C4—941no—
399C23×C4—941no—
400C23×C4C22×D4711yescharacteristic
401C2×SD16—942no—
402C2×SD16—1881no—
403C2×SD16—1881no—
404C22×C8—471no—
405C22×C8—471no—
406C22×C8C22×D4711yescharacteristic
407C22×C8C22×D4711yescharacteristic
408#125—942no—
409#125—1881no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—1881no—
412#121—22no—
413#121—22no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—1881no—
416C4×D4—1884no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—942no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—1881no—
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—471no—
433C2×C22⋊C4—471no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—471no—
440C2×C42—941no—
441C2×C42—941no—
442#107—22no—
443C4⋊C8—1881no—
444#103—942no—
445#103—942no—
446#103—1881no—
447#102—22no—
448#102—41no—
449#102—942no—
450C22⋊C8—41no—
451C22⋊C8—1881no—
452C4×C8—1881no—
453#95—21no—
454#95—471no—
455#95—471no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461#95—941no—
462#95—941no—
463C24—21no—
464C24D4×D4711yescharacteristic
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4#1062535212yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—3761no—
498C22×C4—3761no—
499C22×C4—1882no—
500C22×C4—1882no—
501C22×C4—1882no—
502C22×C4—1882no—
503C22×C4D4×D4711yescharacteristic
504C22×C4C23×D4711yescharacteristic
505SD16—1884no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—472no—
524C4⋊C4—472no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—1882no—
530C4⋊C4—1882no—
531C4⋊C4—1882no—
532C4⋊C4—1882no—
533C4⋊C4—1882no—
534C4⋊C4#1062535212yes—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—3761no—
540C22⋊C4—1882no—
541C22⋊C4—1882no—
542C22⋊C4—1882no—
543C42—941no—
544C42—941no—
545C42—941no—
546C42—941no—
547C42—1882no—
548C42—1882no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23#1309404312yes—
563C23C2×D4×D4711yescharacteristic
564Q8—1881no—
565Q8—1881no—
566Q8—1881no—
567Q8—1881no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—48no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—472no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—3764no—
604C2×C4—3764no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4#41×D4711yescharacteristic
616C2×C4#41×D4711yescharacteristic
617C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
618C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
619C2×C4#1309406911yescharacteristic
620C2×C4#1309407011yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—1881no—
624C8—1881no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22#1568962911yescharacteristic
640C22#1568976211yescharacteristic
641C22#1568976511yescharacteristic
642C22C2×#1309404311yescharacteristic
643C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
644C22#1568993011yescharacteristic
645C22#1568993911yescharacteristic
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—942no—
651C4—3761no—
652C4—3761no—
653C4—1881no—
654C4—1881no—
655C4—1882no—
656C4—1881no—
657C4—1882no—
658C4#1568965011yescharacteristic
659C4#1568971011yescharacteristic
660C4#1568983711yescharacteristic
661C4#1568985511yescharacteristic
662C2—42no—
663C2—82no—
664C2#2024731811yescharacteristic
665C2#2025343011yescharacteristic
666C2#2025359511yescharacteristic
667C2#2025527311yescharacteristic
668C2#2025529611yescharacteristic
669C2#2025541211yescharacteristic
670C2#2025568811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2033C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#121×C47C22
hypercenter#2033D47
hypocenterC47#26721
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247725C2semidirect
3. #20244704C2semidirect
4. #20244532C2semidirect
6. #20244344C2semidirect
7. #20244065C2semidirect
8. #20244028C2semidirect
9. #20243997C2semidirect
10. #20243961C2semidirect
11. #20243720C2semidirect
12. #20243693C2semidirect
13. #20243476C2semidirect
14. #102×Dic47C2semidirect
394. C47#26721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202477252
#202464082
#202447042
#202445322
#202443912
#202443442
#202440652
#202440282
#202439972
#202439612
#202437202
#202436932
#202434762
#102×Dic472
C47×#20332
#2672147