Finite Group Databasebeta

← #26284326

Subgroups — #26284326

Order 12032.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246400C211yesmaximal, characteristic
3#20244701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244569C211yesmaximal, characteristic
5#20244532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244388C211yesmaximal, characteristic
7#20244344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094015C2211yescharacteristic
17C2×#13094000C2211yescharacteristic
18C2×#13093995C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D47—21no—
20C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
21C2×#13093958C2211yescharacteristic
22C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#13093948C2211yescharacteristic
24C2×#13093948C2211yescharacteristic
25C2×#13093945C2211yescharacteristic
26C2×#13093945C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
30#15689065—21no—
31#15689052—21no—
32#15689030C2211yescharacteristic
33#15689026C2211yescharacteristic
34#15689021C2211yescharacteristic
35#15689017—21no—
36#15689015—21no—
37#15688999—21no—
38#15688996—21no—
39#15688987—21no—
40#15688980C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C47×#391C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—21no—
60C22×C4×D47—21no—
61C22×C4×D47C2311yescharacteristic
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64#13094015—22no—
65#13094015—41no—
66#13094000—22no—
67#13094000—41no—
68#13093995—22no—
69#13093995—22no—
70C4×C22⋊D47—44no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C4⋊C4×D47—22no—
81C4⋊C4×D47—41no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92#13093958—22no—
93Dic47⋊C8—41no—
94#13093948—22no—
95#13093948—41no—
96#13093945—22no—
97#13093945—22no—
98(C2×D47)⋊C8—41no—
99(C2×D47)⋊C8—41no—
100C4×C47⋊C8—41no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95D411yescharacteristic
108C47⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
110C22×D4×C47C2311yescharacteristic
111C23×C4×C47—21no—
112C2×SD16×C47—22no—
113C2×SD16×C47—41no—
114C2×SD16×C47—41no—
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C22×C8×C47C2311yescharacteristic
117C4×D4×C47—22no—
118C4×D4×C47—41no—
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123#103×C47—22no—
124#102×C47—41no—
125#95×C47—21no—
126#95×C47—21no—
127C24×C47—21no—
128C23×D47C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47#4112yes—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—42no—
145C22×C4×C47—42no—
146C22×C4×C47—81no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—24no—
151C2×C22⋊D47—42no—
152C2×C22⋊D47—42no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—42no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—81no—
169SD16×C47—44no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47#4112yes—
180C22⋊C4×C47—42no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C22⋊Dic47—24no—
184C22⋊Dic47—42no—
185C22⋊Dic47—81no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—42no—
189(C2×D47)⋊C4—42no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—42no—
197C4⋊Dic47#4112yes—
198C4⋊Dic47#4112yes—
199Dic47⋊C4—42no—
200Dic47⋊C4—42no—
201Dic47⋊C4—42no—
202Dic47⋊C4—42no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—42no—
206C4×Dic47—42no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C23×C47—22no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47C22×D411yescharacteristic
221C22×D47—21no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47#13512yes—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232D4×C47—22no—
233D4×C47—22no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—84no—
251C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D47—48no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C4×D47—41no—
281C4×D47—41no—
282C4×D47—41no—
283C4×D47—41no—
284C4×D47—84no—
285C8×C47—41no—
286C8×C47—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289#26721—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—42no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47#52511yescharacteristic
298C22×C47#54611yescharacteristic
299C22×C47#54611yescharacteristic
300C22×C47C2×#13511yescharacteristic
301C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C47#57711yescharacteristic
303C22×C47#57811yescharacteristic
304C2×D47—22no—
305C2×D47—22no—
306C2×D47—22no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C4×C47—22no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—42no—
314C4×C47—81no—
315C4×C47—81no—
316C4×C47#52911yescharacteristic
317C4×C47#53811yescharacteristic
318C4×C47#55511yescharacteristic
319C4×C47#55911yescharacteristic
320Dic47—41no—
321Dic47—42no—
322Dic47—42no—
323Dic47—41no—
324Dic47—41no—
325Dic47—81no—
326Dic47—81no—
327#2489—471no—
328#2361—471no—
329#2055—471no—
330#2033—471no—
331#2025—471no—
332#2000—471no—
333#1989—471no—
334#1933—471no—
335#1928—471no—
336#1923—471no—
337#1918—471no—
338#1877D4711yescharacteristic, complemented
339#1872—471no—
340#1824—471no—
341C4×#102—471no—
342C2×C47—82no—
343C2×C47#245911yescharacteristic
344C2×C47#310511yescharacteristic
345C2×C47#312011yescharacteristic
346C2×C47#330011yescharacteristic
347C2×C47#330111yescharacteristic
348C2×C47#331011yescharacteristic
349C2×C47#333011yescharacteristic
350D47—42no—
351C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
352C2×#125—471no—
353C2×C22⋊Q8—471no—
354C2×#121—471no—
355C2×C4×D4—941no—
356C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
357C22×C4⋊C4—471no—
358C2×#107—471no—
359C2×C4⋊C8—471no—
360C2×#103—471no—
361C2×#103—471no—
362C2×#103C2×D4711yescharacteristic
363C2×#102—471no—
364C2×#102—471no—
365C2×#102C2×D4711yescharacteristic
366C2×C22⋊C8—471no—
367C2×C22⋊C8—471no—
368C2×C4×C8—471no—
369#400—941no—
370#397—941no—
371#391—471no—
372#391C2×D4711yescharacteristic
373#390—471no—
374#389—471no—
375#388—941no—
376#388—941no—
377#386—941no—
378#385—941no—
379#382—941no—
380#380—471no—
381C4×C4⋊C4—471no—
382C4×C4⋊C4—471no—
383C4×C22⋊C4—471no—
384#340—471no—
385#340—471no—
386#340—471no—
387#340—471no—
388#340—471no—
389#340—471no—
390#340—471no—
391#340C2×D4711yescharacteristic
392#336—471no—
393#336C2×D4711yescharacteristic
394C47#2672111yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
396C22×D4—941no—
397C22×D4C22×D4711yescharacteristic
398C23×C4—21no—
399C23×C4—471no—
400C23×C4—941no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—41no—
403C2×SD16—41no—
404C22×C8—471no—
405C22×C8—471no—
406C22×C8C22×D4711yescharacteristic
407C22×C8C22×D4711yescharacteristic
408#125—942no—
409#125—1881no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—1881no—
412#121—942no—
413#121—942no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—41no—
416C4×D4—1884no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—942no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—1881no—
428C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—471no—
432C2×C22⋊C4—471no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—941no—
440C2×C42—941no—
441C2×C42C22×D4711yescharacteristic
442#107—942no—
443C4⋊C8—1881no—
444#103—22no—
445#103—942no—
446#103—1881no—
447#102—41no—
448#102—942no—
449#102—942no—
450C22⋊C8—1881no—
451C22⋊C8—1881no—
452C4×C8—1881no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—471no—
456#95—471no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461#95—941no—
462#95—941no—
463C24—21no—
464C24—471no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—944no—
477C2×D4—1882no—
478C2×D4—1882no—
479C2×D4#1062535012yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—3761no—
500C22×C4—1882no—
501C22×C4—1882no—
502C22×C4D4×D4711yescharacteristic
503C22×C4D4×D4711yescharacteristic
504C22×C4C23×D4711yescharacteristic
505SD16—44no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—472no—
522C4⋊C4—472no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—1882no—
530C4⋊C4—1882no—
531C4⋊C4—1882no—
532C4⋊C4—1882no—
533C4⋊C4—1882no—
534C4⋊C4#1062535212yes—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—944no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—3761no—
540C22⋊C4—1882no—
541C22⋊C4—1882no—
542C22⋊C4—1882no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—941no—
546C42—941no—
547C42—1882no—
548C42—1882no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—472no—
557C23—941no—
558C23—941no—
559C23—941no—
560C23—941no—
561C23—941no—
562C23—941no—
563C23C2×D4×D4711yescharacteristic
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—1888no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—3764no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4#1309405112yes—
615C2×C4#41×D4711yescharacteristic
616C2×C4#41×D4711yescharacteristic
617C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
618C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
619C2×C4#1309406911yescharacteristic
620C2×C4#1309406911yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—1881no—
624C8—1881no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—942no—
633C22—942no—
634C22—942no—
635C22—1881no—
636C22—1881no—
637C22—1881no—
638C22—1881no—
639C22#1568963211yescharacteristic
640C22#1568976011yescharacteristic
641C22#1568977011yescharacteristic
642C22#135×D4711yescharacteristic
643C22C2×#1309405111yescharacteristic
644C22#1568993311yescharacteristic
645C22#1568993911yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—3761no—
652C4—3761no—
653C4—1881no—
654C4—1881no—
655C4—1881no—
656C4—1882no—
657C4—1882no—
658C4#1568965311yescharacteristic
659C4#1568971111yescharacteristic
660C4#1568983711yescharacteristic
661C4#1568985711yescharacteristic
662C2—82no—
663C2—1882no—
664C2#2024732711yescharacteristic
665C2#2025343911yescharacteristic
666C2#2025360611yescharacteristic
667C2#2025526811yescharacteristic
668C2#2025529711yescharacteristic
669C2#2025541311yescharacteristic
670C2#2025569611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1877C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093995C22
hypercenter#1877D47
hypocenterC47#26721
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247730C2semidirect
3. #20244701C2semidirect
5. #20244532C2semidirect
7. #20244344C2semidirect
8. #20244067C2semidirect
9. #20244031C2semidirect
10. #20243992C2semidirect
11. #20243960C2semidirect
12. #20243692C2semidirect
13. #20243477C2semidirect
14. C4×#13093945C2semidirect
15. C47×#1877C2semidirect
338. #1877D47semidirect
394. C47#26721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202477302
#202464002
#202447012
#202445692
#202445322
#202443882
#202443442
#202440672
#202440312
#202439922
#202439602
#202436922
#202434772
C4×#130939452
C47×#18772
#2672147