Finite Group Databasebeta

← #26284333

Subgroups — #26284333

Order 12032.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244574C211yesmaximal, characteristic
4#20244524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244391C211yesmaximal, characteristic
6#20244336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243474C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2361C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625335C2211yescharacteristic
17C2×#13094024C2211yescharacteristic
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C2×#13093955C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#13093947C2211yescharacteristic
22C2×#13093947C2211yescharacteristic
23C2×#13093947C2211yescharacteristic
24C2×#13093945C2211yescharacteristic
25C2×#13093945C2211yescharacteristic
26C2×#13093945C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
30#15689065—21no—
31#15689035—21no—
32#15689029C2211yescharacteristic
33#15689029C2211yescharacteristic
34#15689027—21no—
35#15689016—21no—
36#15688983C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
38#15688885C2211yescharacteristic
39#15688885C2211yescharacteristic
40#15688885C2211yescharacteristic
41#15688885C2211yescharacteristic
42#15688885C2211yescharacteristic
43#15688885C2211yescharacteristic
44#15688885C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688878C2211yescharacteristic
47#15688878C2211yescharacteristic
48C2×#121×C47C2211yescharacteristic
49C2×C4×D4×C47—21no—
50C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
51C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
52C47×#390C2211yescharacteristic
53C47×#389C2211yescharacteristic
54C47×#388—21no—
55C47×#386—21no—
56C47×#385—21no—
57C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
59C22×Dic94—21no—
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61C2×#10625335—22no—
62C2×#10625335—41no—
63C2×#10625335—41no—
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68#13094024—22no—
69#13094024—41no—
70#13094003—22no—
71#13094003—41no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×C4×Dic47—21no—
80#13093955—22no—
81C4⋊(C47⋊C8)—41no—
82#13093947—22no—
83#13093947—22no—
84#13093947—41no—
85#13093945—22no—
86#13093945—22no—
87#13093945—41no—
88C22⋊(C47⋊C8)—41no—
89C22⋊(C47⋊C8)—41no—
90C4×C47⋊C8—41no—
91C47⋊#95—21no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—21no—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—21no—
97C22×D4×C47—21no—
98C22×D4×C47C2311yescharacteristic
99C23×C4×C47—21no—
100C23×C4×C47—21no—
101C23×C4×C47C2311yescharacteristic
102#121×C47—22no—
103#121×C47—22no—
104C4×D4×C47—22no—
105C4×D4×C47—41no—
106C4×D4×C47—44no—
107C2×C4⋊C4×C47—22no—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47—41no—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C2×C22⋊C4×C47—21no—
117C2×C22⋊C4×C47—21no—
118C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
120C2×C42×C47—21no—
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123#95×C47—21no—
124#95×C47—21no—
125#95×C47D411yescharacteristic
126#95×C47D411yescharacteristic
127C24×C47—21no—
128C24×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C47—24no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—42no—
136C2×D4×C47—42no—
137C2×D4×C47#4112yes—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—42no—
148C22×C4×C47—42no—
149C22×C4×C47—42no—
150C22×C4×C47—42no—
151C22×C4×C47—81no—
152C22×C4×C47—81no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2411yescharacteristic
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—42no—
170C2×Dic94—42no—
171C2×Dic94—81no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—42no—
177C4⋊C4×C47—42no—
178C4⋊C4×C47#4112yes—
179C4⋊C4×C47#4112yes—
180C22⋊C4×C47—24no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C22⋊C4×C47—42no—
183C22⋊C4×C47—42no—
184C22⋊C4×C47—81no—
185C22⋊C4×C47SD1614yescomplemented
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—42no—
191C22⋊Dic47—42no—
192C22⋊Dic47—81no—
193#10625335—44no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—42no—
200C4⋊Dic47#4112yes—
201Dic47⋊C4—42no—
202C4×Dic47—81no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—22no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47C2×SD1612yes—
229C23×C47C22×D411yescharacteristic
230D4×C47—22no—
231D4×C47—22no—
232D4×C47—48no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—84no—
262C2×C4×C47—84no—
263C2×C4×C47C2×SD1612yes—
264C2×C4×C47C2×SD1612yes—
265C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283Dic94—41no—
284Dic94—41no—
285Dic94—41no—
286Dic94—41no—
287Dic94—84no—
288C47⋊C8—41no—
289C47⋊C8—41no—
290C47⋊C8—41no—
291C47⋊C8—41no—
292#26722—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—22no—
294C22×C47—22no—
295C22×C47—22no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47#52511yescharacteristic
308C22×C47#54611yescharacteristic
309C22×C47#54611yescharacteristic
310C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
311C22×C47#57511yescharacteristic
312C22×C47#57611yescharacteristic
313C22×C47#57811yescharacteristic
314C4×C47—22no—
315C4×C47—22no—
316C4×C47—42no—
317C4×C47—41no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—81no—
322C4×C47#52911yescharacteristic
323C4×C47#53811yescharacteristic
324C4×C47#55511yescharacteristic
325C4×C47#55911yescharacteristic
326Dic47—42no—
327Dic47—81no—
328Dic47—81no—
329Dic47—81no—
330#2492—471no—
331#2361D4711yescharacteristic
332#2055—471no—
333#2034—471no—
334#2023—471no—
335#2000—471no—
336#1987—471no—
337#1933—471no—
338#1927—471no—
339#1923—471no—
340#1919—471no—
341#1877—471no—
342#1872—471no—
343#1823—471no—
344C4×#102—471no—
345C2×C47—42no—
346C2×C47—82no—
347C2×C47#245911yescharacteristic
348C2×C47#310111yescharacteristic
349C2×C47#312411yescharacteristic
350C2×C47#329511yescharacteristic
351C2×C47#329811yescharacteristic
352C2×C47#331311yescharacteristic
353C2×C47#332211yescharacteristic
354C22×SD16—471no—
355C2×C4⋊Q8—471no—
356C2×C22⋊Q8—471no—
357C2×#121C2×D4711yescharacteristic
358C2×C4×D4—21no—
359C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
360C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
361C2×#106—471no—
362C2×C4⋊C8—471no—
363C2×#103—471no—
364C2×#103—471no—
365C2×#103—471no—
366C2×#102—471no—
367C2×#102—471no—
368C2×#102—471no—
369C2×C22⋊C8—471no—
370C2×C22⋊C8—471no—
371C2×C4×C8—471no—
372#400—941no—
373#393—941no—
374#391—471no—
375#391—471no—
376#391—941no—
377#390C2×D4711yescharacteristic
378#389C2×D4711yescharacteristic
379#388—21no—
380#388—941no—
381#386—21no—
382#385—21no—
383#380—471no—
384C4×C4⋊C4—471no—
385C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
386C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
387#340—471no—
388#340—471no—
389#340—471no—
390#340—471no—
391#340—471no—
392#340—471no—
393#340—471no—
394#340—471no—
395#336—471no—
396#336—471no—
397C47#2672211yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22×Q8—471no—
399C22×Q8—941no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4C22×D4711yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C23×C4—21no—
404C23×C4C22×D4711yescharacteristic
405C2×SD16—942no—
406C2×SD16—1881no—
407C2×SD16—1881no—
408C22×C8—471no—
409C22×C8—471no—
410C22×C8—471no—
411C22×C8—471no—
412C4⋊Q8—942no—
413C4⋊Q8—1881no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—1881no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—41no—
420C4×D4—44no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—41no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
441C2×C42—21no—
442C2×C42—941no—
443C2×C42C22×D4711yescharacteristic
444C2×C42C22×D4711yescharacteristic
445#106—942no—
446C4⋊C8—1881no—
447#103—942no—
448#103—942no—
449#103—1881no—
450#102—942no—
451#102—942no—
452#102—1881no—
453C22⋊C8—1881no—
454C22⋊C8—1881no—
455C4×C8—1881no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461#95—941no—
462#95—941no—
463#95—941no—
464#95C22⋊D4711yescharacteristic
465#95C22⋊D4711yescharacteristic
466C24—21no—
467C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—3761no—
475C2×Q8—1882no—
476C2×Q8—1882no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4#1062535012yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
510C22×C4C23×D4711yescharacteristic
511SD16—1884no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—472no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—1882no—
537C4⋊C4—1882no—
538C4⋊C4#1062535012yes—
539C4⋊C4#1062535212yes—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—3761no—
546C22⋊C4—1882no—
547C22⋊C4#1062533514yescomplemented
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—42no—
553C42—3761no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23C2×#1062533512yes—
568C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
569Q8—3764no—
570Q8—1881no—
571Q8—1881no—
572Q8—1881no—
573Q8—1881no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—48no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4C2×#1062533512yes—
620C2×C4C2×#1062533512yes—
621C2×C4#41×D4711yescharacteristic
622C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
623C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
625C2×C4#1309406911yescharacteristic
626C2×C4#1309407011yescharacteristic
627C8—1881no—
628C8—1881no—
629C8—1881no—
630C8—1881no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22#1568963411yescharacteristic
646C22#1568976111yescharacteristic
647C22#1568976711yescharacteristic
648C22C22×#1062533511yescharacteristic
649C22#1568992111yescharacteristic
650C22#1568992611yescharacteristic
651C22#1568993811yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—3761no—
661C4—3761no—
662C4—3761no—
663C4—1882no—
664C4#1568965311yescharacteristic
665C4#1568970611yescharacteristic
666C4#1568983811yescharacteristic
667C4#1568985611yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—82no—
670C2#2024731911yescharacteristic
671C2#2025339611yescharacteristic
672C2#2025365011yescharacteristic
673C2#2025521211yescharacteristic
674C2#2025524711yescharacteristic
675C2#2025545411yescharacteristic
676C2#2025558311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2361C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#121×C47C22
hypercenter#2361D47
hypocenterC47#26722
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247762C2semidirect
2. #20244705C2semidirect
4. #20244524C2semidirect
6. #20244336C2semidirect
7. #20244063C2semidirect
8. #20244022C2semidirect
9. #20243996C2semidirect
10. #20243963C2semidirect
11. #20243722C2semidirect
12. #20243695C2semidirect
13. #20243474C2semidirect
14. C4×#13093945C2semidirect
185. C22⋊C4×C47SD16semidirect
397. C47#26722semidirect
547. C22⋊C4#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202477622
#202447052
#202445742
#202445242
#202443912
#202443362
#202440632
#202440222
#202439962
#202439632
#202437222
#202436952
#202434742
C4×#130939452
C47×#23612
#2672247