Finite Group Databasebeta

← #26284338

Subgroups — #26284338

Order 12032.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246404C211yesmaximal, characteristic
3#20244702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244578C211yesmaximal, characteristic
5#20244523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244389C211yesmaximal, characteristic
7#20244334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243719C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243474C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336C2211yescharacteristic
17C2×#13094023C2211yescharacteristic
18C2×#13093998C2211yescharacteristic
19C2×#13093986C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D47—21no—
21C2×#13093956C2211yescharacteristic
22C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#13093948C2211yescharacteristic
24C2×#13093946C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26C2×#13093944C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
29#15689061—21no—
30#15689035—21no—
31#15689030C2211yescharacteristic
32#15689030C2211yescharacteristic
33#15689028—21no—
34#15689024C2211yescharacteristic
35#15689019C2211yescharacteristic
36#15689017—21no—
37#15689013—21no—
38#15689002—21no—
39#15688994—21no—
40#15688983C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C2×#103×C47C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic94—21no—
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D47—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63C2×#10625336—22no—
64C2×#10625336—41no—
65C2×#10625336—41no—
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68#13094023—22no—
69#13094023—41no—
70#13093998—22no—
71#13093998—22no—
72#13093986—22no—
73#13093986—41no—
74C4×C22⋊D47—44no—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91#13093956—22no—
92Dic47⋊C8—41no—
93#13093948—22no—
94#13093946—22no—
95#13093946—41no—
96#13093944—22no—
97C22⋊(C47⋊C8)—41no—
98C8×Dic47—41no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95D411yescharacteristic
108C47⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
110C23×C4×C47—21no—
111C23×C4×C47C2311yescharacteristic
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C22⋊Q8×C47—22no—
115C22⋊Q8×C47—41no—
116C2×C4⋊C4×C47—22no—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47—41no—
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C47—21no—
124#103×C47—22no—
125#103×C47—41no—
126C22⋊C8×C47—41no—
127C24×C47C2×D411yescharacteristic
128C23×D47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—42no—
146C22×C4×C47—42no—
147C22×C4×C47—81no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—24no—
151C2×C22⋊D47—42no—
152C2×C22⋊D47—42no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188#4112yes—
166C2×C4×D47—42no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—81no—
169C2×Dic94—42no—
170C2×Dic94—42no—
171C2×Dic94—81no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—42no—
183C4⋊C4×C47—42no—
184C4⋊C4×C47#4112yes—
185C4⋊C4×C47#4112yes—
186C22⋊C4×C47—42no—
187C22⋊Dic47—41no—
188C22⋊Dic47—81no—
189C22⋊Dic47SD1614yescomplemented
190#10625336—44no—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194(C2×D47)⋊C4—81no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47#4112yes—
201Dic47⋊C4—42no—
202Dic47⋊C4—42no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—42no—
208C4×Dic47—81no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47C2×SD1612yes—
222C23×C47C22×D411yescharacteristic
223C22×D47—22no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—41no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—84no—
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D47—48no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47C2×SD1612yes—
281C2×Dic47C2×SD1612yes—
282D188—22no—
283D188—22no—
284D188—41no—
285D188—41no—
286C4×D47—84no—
287Dic94—84no—
288C8×C47—41no—
289C8×C47—41no—
290C47⋊C8—41no—
291C47⋊C8—41no—
292#26722—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—22no—
294C22×C47—22no—
295C22×C47—22no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47#52511yescharacteristic
301C22×C47#54611yescharacteristic
302C22×C47#54611yescharacteristic
303C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
304C22×C47#57511yescharacteristic
305C22×C47#57611yescharacteristic
306C22×C47#57811yescharacteristic
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—42no—
317C4×C47—81no—
318C4×C47—81no—
319C4×C47#52911yescharacteristic
320C4×C47#53811yescharacteristic
321C4×C47#55511yescharacteristic
322C4×C47#55911yescharacteristic
323Dic47—22no—
324Dic47—22no—
325Dic47—42no—
326Dic47—41no—
327Dic47—41no—
328Dic47—81no—
329Dic47—81no—
330#2492—471no—
331#2361—471no—
332#2055—471no—
333#2034—471no—
334#2023—471no—
335#2000—471no—
336#1987—471no—
337#1933—471no—
338#1927—471no—
339#1923—471no—
340#1919—471no—
341#1877—471no—
342#1872D4711yescharacteristic, complemented
343#1823—471no—
344C4×#102—471no—
345C2×C47—42no—
346C2×C47#245911yescharacteristic
347C2×C47#310111yescharacteristic
348C2×C47#312411yescharacteristic
349C2×C47#329511yescharacteristic
350C2×C47#329811yescharacteristic
351C2×C47#331311yescharacteristic
352C2×C47#332211yescharacteristic
353D47—82no—
354C22×SD16—471no—
355C2×C4⋊Q8—471no—
356C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
357C2×#121—471no—
358C2×C4×D4—471no—
359C2×C4×D4—941no—
360C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
361C2×#106—471no—
362C2×C4⋊C8—471no—
363C2×#103—471no—
364C2×#103C2×D4711yescharacteristic
365C2×#103C2×D4711yescharacteristic
366C2×#102—471no—
367C2×#102—471no—
368C2×#102—471no—
369C2×C22⋊C8—471no—
370C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
371C2×C4×C8—471no—
372#400—941no—
373#393—941no—
374#391—471no—
375#391—471no—
376#391—941no—
377#390—471no—
378#389—471no—
379#388—941no—
380#388—941no—
381#386—941no—
382#385—941no—
383#380—471no—
384C4×C4⋊C4—471no—
385C4×C4⋊C4—471no—
386C4×C22⋊C4—471no—
387#340—471no—
388#340—471no—
389#340—471no—
390#340—471no—
391#340—471no—
392#340—471no—
393#340C2×D4711yescharacteristic
394#340C2×D4711yescharacteristic
395#336—471no—
396#336—471no—
397C47#2672211yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22×Q8—941no—
399C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
400C22×D4—471no—
401C22×D4—941no—
402C23×C4—21no—
403C23×C4—941no—
404C23×C4C22×D4711yescharacteristic
405C2×SD16—942no—
406C2×SD16—1881no—
407C2×SD16—1881no—
408C22×C8—471no—
409C22×C8—471no—
410C22×C8C22×D4711yescharacteristic
411C22×C8C22×D4711yescharacteristic
412C4⋊Q8—942no—
413C4⋊Q8—1881no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—41no—
416#121—942no—
417#121—942no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—1881no—
420C4×D4—1884no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—41no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—471no—
435C2×C22⋊C4—471no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C42—471no—
442C2×C42—471no—
443C2×C42—941no—
444C2×C42—941no—
445#106—942no—
446C4⋊C8—1881no—
447#103—22no—
448#103—41no—
449#103—942no—
450#102—942no—
451#102—942no—
452#102—1881no—
453C22⋊C8—41no—
454C22⋊C8—1881no—
455C4×C8—1881no—
456#95—471no—
457#95—471no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461#95—941no—
462#95—941no—
463#95—941no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466C24—941no—
467C24D4×D4711yescharacteristic
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—3761no—
475C2×Q8—1882no—
476C2×Q8—1882no—
477C2×D4—472no—
478C2×D4—944no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—1882no—
485C2×D4—1882no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—3761no—
507C22×C4—1882no—
508C22×C4—1882no—
509C22×C4D4×D4711yescharacteristic
510C22×C4C23×D4711yescharacteristic
511SD16—1884no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—472no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—1882no—
537C4⋊C4—1882no—
538C4⋊C4#1062535012yes—
539C4⋊C4#1062535212yes—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—474no—
542C22⋊C4—944no—
543C22⋊C4—3761no—
544C22⋊C4—3761no—
545C22⋊C4—1882no—
546C22⋊C4—1882no—
547C22⋊C4—1881no—
548C42—941no—
549C42—941no—
550C42—941no—
551C42—941no—
552C42—3761no—
553C42—1882no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—942no—
561C23—1881no—
562C23—1881no—
563C23—1881no—
564C23—1881no—
565C23—1881no—
566C23—1881no—
567C23SD16×D4712yes—
568C23C2×D4×D4711yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—3764no—
574D4—942no—
575D4—942no—
576D4—1888no—
577D4—1881no—
578D4—1881no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—472no—
600C2×C4—472no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—3764no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4#41×D4711yescharacteristic
622C2×C4#41×D4711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
625C2×C4#1309406911yescharacteristic
626C2×C4#1309406911yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—1881no—
630C8—1881no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—3761no—
639C22—3761no—
640C22—3761no—
641C22—3761no—
642C22—1882no—
643C22—1882no—
644C22—1882no—
645C22#1568963111yescharacteristic
646C22#1568976011yescharacteristic
647C22#1568976311yescharacteristic
648C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
649C22#1568992211yescharacteristic
650C22#1568992711yescharacteristic
651C22#1568993611yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—942no—
658C4—942no—
659C4—3761no—
660C4—3761no—
661C4—1881no—
662C4—1882no—
663C4—1881no—
664C4#1568965511yescharacteristic
665C4#1568970511yescharacteristic
666C4#1568983711yescharacteristic
667C4#1568985611yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—3762no—
670C2#2024732411yescharacteristic
671C2#2025339311yescharacteristic
672C2#2025365311yescharacteristic
673C2#2025520511yescharacteristic
674C2#2025524911yescharacteristic
675C2#2025544711yescharacteristic
676C2#2025559011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1872C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#1872D47
hypocenterC47#26722
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247764C2semidirect
3. #20244702C2semidirect
5. #20244523C2semidirect
7. #20244334C2semidirect
8. #20244061C2semidirect
9. #20244024C2semidirect
10. #20243997C2semidirect
11. #20243965C2semidirect
12. #20243719C2semidirect
13. #20243474C2semidirect
14. #20243202C2semidirect
15. C47×#1872C2semidirect
189. C22⋊Dic47SD16semidirect
342. #1872D47semidirect
397. C47#26722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202477642
#202464042
#202447022
#202445782
#202445232
#202443892
#202443342
#202440612
#202440242
#202439972
#202439652
#202437192
#202434742
#202432022
C47×#18722
#2672247