Finite Group Databasebeta

← #26284351

Subgroups — #26284351

Order 12032.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244386C211yesmaximal, characteristic
7#20244342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243737C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D376C2211yescharacteristic
17C2×#13094015C2211yescharacteristic
18C2×#13093998C2211yescharacteristic
19C2×#13093998C2211yescharacteristic
20C2×#13093986C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D47—21no—
22C2×#13093955C2211yescharacteristic
23C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#13093946C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26C2×#13093944C2211yescharacteristic
27C2×#13093944C2211yescharacteristic
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29C2×#13093944C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
32#15689052—21no—
33#15689039—21no—
34#15689024C2211yescharacteristic
35#15689024C2211yescharacteristic
36#15689024C2211yescharacteristic
37#15689023—21no—
38#15689019C2211yescharacteristic
39#15689015—21no—
40#15689013—21no—
41#15689002—21no—
42#15688994—21no—
43C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C47×#380C2211yescharacteristic
55C47×#340C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D47—21no—
62C22×C22⋊D47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64C2×D376—22no—
65C2×D376—41no—
66C2×D376—41no—
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69#13094015—22no—
70#13094015—41no—
71#13093998—22no—
72#13093998—22no—
73#13093998—22no—
74#13093998—41no—
75#13093986—22no—
76#13093986—41no—
77C4×C22⋊D47—44no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98#13093955—22no—
99Dic47⋊C8—41no—
100#13093946—22no—
101#13093946—22no—
102#13093944—22no—
103#13093944—22no—
104#13093944—41no—
105#13093944—41no—
106C22⋊(C47⋊C8)—41no—
107C8×Dic47—41no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95D411yescharacteristic
112C47⋊#95D411yescharacteristic
113C23×C4×C47—21no—
114C23×C4×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C22×C8×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47—22no—
118C2×C4⋊C4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47—41no—
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C47—21no—
125C22⋊C8×C47—41no—
126#95×C47—21no—
127C24×C47C2×D411yescharacteristic
128C23×D47—21no—
129C23×D47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—42no—
141C22×C4×C47—42no—
142C22×C4×C47—81no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—24no—
146C2×C22⋊D47—42no—
147C2×C22⋊D47—42no—
148C2×C22⋊D47—42no—
149C2×C22⋊D47—42no—
150C2×C22⋊D47—81no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188#4112yes—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47—81no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—42no—
186C4⋊C4×C47#4112yes—
187C22⋊C4×C47—81no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195(C2×D47)⋊C4—81no—
196(C2×D47)⋊C4—81no—
197(C2×D47)⋊C4—81no—
198(C2×D47)⋊C4—81no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—42no—
202C4⋊Dic47#4112yes—
203C4⋊Dic47#4112yes—
204Dic47⋊C4—42no—
205Dic47⋊C4—42no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—42no—
211C4×Dic47—81no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218D376—44no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47#13512yes—
226C23×C47C22×D411yescharacteristic
227C22×D47—22no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—84no—
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D47—48no—
268C22⋊D47—84no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
287D188—22no—
288D188—22no—
289D188—41no—
290D188—41no—
291D188—41no—
292D188—41no—
293D188—41no—
294D188—41no—
295C4×D47—84no—
296C8×C47—41no—
297C8×C47—41no—
298C47⋊C8—41no—
299C47⋊C8—41no—
300#26723—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—22no—
302C22×C47—22no—
303C22×C47—22no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47#52511yescharacteristic
309C22×C47#54611yescharacteristic
310C22×C47#54611yescharacteristic
311C22×C47C2×#13511yescharacteristic
312C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C22×C47#57611yescharacteristic
314C22×C47#57711yescharacteristic
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47—81no—
324C2×D47—81no—
325C2×D47—81no—
326C2×D47—81no—
327C2×D47—81no—
328C2×D47—81no—
329C4×C47—41no—
330C4×C47—42no—
331C4×C47—81no—
332C4×C47—81no—
333C4×C47—81no—
334C4×C47#52911yescharacteristic
335C4×C47#53811yescharacteristic
336C4×C47#55511yescharacteristic
337C4×C47#55911yescharacteristic
338Dic47—22no—
339Dic47—41no—
340Dic47—42no—
341Dic47—41no—
342Dic47—42no—
343Dic47—41no—
344#2490—471no—
345#2361—471no—
346#2054—471no—
347#2034—471no—
348#2025—471no—
349#1999—471no—
350#1989—471no—
351#1934—471no—
352#1926—471no—
353#1923—471no—
354#1919—471no—
355#1879—471no—
356#1874—471no—
357#1824D4711yescharacteristic, complemented
358C4×#102—471no—
359C2×C47—42no—
360C2×C47#245911yescharacteristic
361C2×C47#310511yescharacteristic
362C2×C47#311911yescharacteristic
363C2×C47#329711yescharacteristic
364C2×C47#330111yescharacteristic
365C2×C47#331811yescharacteristic
366C2×C47#333211yescharacteristic
367D47—82no—
368D47—161no—
369C22×D8—471no—
370C2×#125—471no—
371C2×#121—471no—
372C2×#121—471no—
373C2×C4×D4—471no—
374C2×C4×D4—941no—
375C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
376C2×#106—471no—
377C2×C4⋊C8—471no—
378C2×#102—471no—
379C2×#102—471no—
380C2×#102—471no—
381C2×#102—471no—
382C2×#102—471no—
383C2×#102—471no—
384C2×C22⋊C8—471no—
385C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
386C2×C4×C8—471no—
387#397—941no—
388#394—941no—
389#390—471no—
390#390—471no—
391#390—471no—
392#390—941no—
393#389—471no—
394#388—941no—
395#388—941no—
396#386—941no—
397#385—941no—
398#380C2×D4711yescharacteristic
399C4×C4⋊C4—471no—
400C4×C4⋊C4—471no—
401C4×C22⋊C4—471no—
402#340—471no—
403#340—471no—
404#340—471no—
405#340—471no—
406#340C2×D4711yescharacteristic
407#340C2×D4711yescharacteristic
408#340C2×D4711yescharacteristic
409#340C2×D4711yescharacteristic
410#336—471no—
411#336—471no—
412C47#2672311yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22×D4—471no—
414C22×D4—471no—
415C22×D4—941no—
416C22×D4—941no—
417C23×C4—21no—
418C23×C4—941no—
419C23×C4C22×D4711yescharacteristic
420C2×D8—942no—
421C2×D8—1881no—
422C2×D8—1881no—
423C22×C8—471no—
424C22×C8—471no—
425C22×C8C22×D4711yescharacteristic
426C22×C8C22×D4711yescharacteristic
427#125—942no—
428#125—1881no—
429#121—942no—
430#121—942no—
431#121—942no—
432#121—1881no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—1881no—
435C4×D4—1884no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—41no—
439C2×C4⋊C4—471no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—471no—
450C2×C22⋊C4—471no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C42—471no—
461C2×C42—471no—
462C2×C42—941no—
463C2×C42—941no—
464#106—942no—
465C4⋊C8—1881no—
466#102—942no—
467#102—942no—
468#102—942no—
469#102—942no—
470#102—1881no—
471#102—1881no—
472C22⋊C8—41no—
473C22⋊C8—1881no—
474C4×C8—1881no—
475#95—21no—
476#95—471no—
477#95—471no—
478#95—941no—
479#95—941no—
480#95—941no—
481C24—941no—
482C24—941no—
483C24D4×D4711yescharacteristic
484C2×D4—472no—
485C2×D4—944no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—3761no—
498C2×D4—1882no—
499C2×D4—1882no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4—1882no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—471no—
516C22×C4—471no—
517C22×C4—471no—
518C22×C4—471no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—3761no—
522C22×C4—1882no—
523C22×C4—1882no—
524C22×C4D4×D4711yescharacteristic
525C22×C4C23×D4711yescharacteristic
526D8—1884no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—941no—
535C2×C8—941no—
536C2×C8—941no—
537C2×C8—941no—
538C2×C8—941no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—472no—
548C4⋊C4—472no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—1882no—
552C4⋊C4—1882no—
553C4⋊C4—1882no—
554C4⋊C4#1062535012yes—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—944no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—3761no—
560C22⋊C4—3761no—
561C22⋊C4—3761no—
562C22⋊C4—3761no—
563C22⋊C4—1882no—
564C22⋊C4—1882no—
565C22⋊C4—1882no—
566C22⋊C4—1882no—
567C42—941no—
568C42—941no—
569C42—941no—
570C42—941no—
571C42—3761no—
572C42—1882no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—942no—
580C23—1881no—
581C23—1881no—
582C23—1881no—
583C23—1881no—
584C23—1881no—
585C23—1881no—
586C23—1881no—
587C23—1881no—
588C23—1881no—
589C23—1881no—
590C23—1881no—
591C23—1881no—
592C23—1881no—
593C23#1309404712yes—
594C23C2×D4×D4711yescharacteristic
595D4—942no—
596D4—942no—
597D4—3764no—
598D4—1888no—
599D4—1881no—
600D4—1881no—
601D4—1881no—
602D4—1881no—
603D4—1881no—
604D4—1881no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—472no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—941no—
630C2×C4—941no—
631C2×C4—942no—
632C2×C4—942no—
633C2×C4—941no—
634C2×C4—941no—
635C2×C4—941no—
636C2×C4—941no—
637C2×C4—941no—
638C2×C4—941no—
639C2×C4—3764no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4#41×D4711yescharacteristic
645C2×C4#41×D4711yescharacteristic
646C2×C4#41×D4711yescharacteristic
647C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
648C2×C4#1309406911yescharacteristic
649C2×C4#1309407011yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—1881no—
653C8—1881no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—3761no—
662C22—3761no—
663C22—3761no—
664C22—3761no—
665C22—3761no—
666C22—3761no—
667C22—3761no—
668C22—3761no—
669C22—3761no—
670C22—3761no—
671C22—3761no—
672C22—1882no—
673C22—1882no—
674C22—1882no—
675C22#1568963111yescharacteristic
676C22#1568976311yescharacteristic
677C22#1568976511yescharacteristic
678C22C2×#1309404711yescharacteristic
679C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
680C22#1568992711yescharacteristic
681C22#1568992911yescharacteristic
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—942no—
688C4—1881no—
689C4—1882no—
690C4—1881no—
691C4—1881no—
692C4—1882no—
693C4#1568965111yescharacteristic
694C4#1568970911yescharacteristic
695C4#1568983611yescharacteristic
696C4#1568985711yescharacteristic
697C2—42no—
698C2—3762no—
699C2—7521no—
700C2#2024732211yescharacteristic
701C2#2025343811yescharacteristic
702C2#2025358211yescharacteristic
703C2#2025523611yescharacteristic
704C2#2025528611yescharacteristic
705C2#2025553011yescharacteristic
706C2#2025571311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1824C2
socleC23×C47C22×D4
prime radical#20244386C2
hypercenter#1824D47
hypocenterC47#26723
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247736C2semidirect
2. #20246404C2semidirect
3. #20244700C2semidirect
4. #20244577C2semidirect
5. #20244533C2semidirect
7. #20244342C2semidirect
8. #20244069C2semidirect
9. #20244013C2semidirect
10. #20243991C2semidirect
11. #20243964C2semidirect
12. #20243737C2semidirect
13. #20243705C2semidirect
14. #20243202C2semidirect
15. C47×#1824C2semidirect
357. #1824D47semidirect
412. C47#26723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202477362
#202464042
#202447002
#202445772
#202445332
#202443862
#202443422
#202440692
#202440132
#202439912
#202439642
#202437372
#202437052
#202432022
C47×#18242
#2672347