Finite Group Databasebeta

← #26284363

Subgroups — #26284363

Order 12032.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247751C211yesmaximal, characteristic
2#20244703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244389C211yesmaximal, characteristic
6#20244340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243705C211yesmaximal, characteristic
13#20243478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336C2211yescharacteristic
17C2×#13094024C2211yescharacteristic
18C2×#13094010—21no—
19C2×#13093998C2211yescharacteristic
20C2×#13093955C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#13093948C2211yescharacteristic
23C2×#13093948C2211yescharacteristic
24C2×#13093948C2211yescharacteristic
25C2×#13093944C2211yescharacteristic
26C2×#13093944C2211yescharacteristic
27C2×#13093944C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
31#15689039—21no—
32#15689036—21no—
33#15689025C2211yescharacteristic
34#15689025C2211yescharacteristic
35#15689015—21no—
36#15688983C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
38#15688885C2211yescharacteristic
39#15688885C2211yescharacteristic
40#15688885C2211yescharacteristic
41#15688885C2211yescharacteristic
42#15688885C2211yescharacteristic
43#15688885C2211yescharacteristic
44#15688885C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688878C2211yescharacteristic
47#15688878C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
50C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
51C47×#391C2211yescharacteristic
52C47×#389—21no—
53C47×#389C2211yescharacteristic
54C47×#387—21no—
55C47×#385—21no—
56C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
57C4×C22⋊C4×C47—21no—
58C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
59C22×Dic94—21no—
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D47—21no—
62C2×#10625336—22no—
63C2×#10625336—41no—
64C2×#10625336—41no—
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69#13094024—22no—
70#13094024—41no—
71#13094010—44no—
72#13093998—22no—
73#13093998—41no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85#13093955—22no—
86C4⋊(C47⋊C8)—41no—
87#13093948—22no—
88#13093948—22no—
89#13093948—41no—
90#13093944—22no—
91#13093944—22no—
92#13093944—41no—
93C22⋊(C47⋊C8)—41no—
94C22⋊(C47⋊C8)—41no—
95C4×C47⋊C8—41no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
99C23×C4×C47—21no—
100C23×C4×C47C2311yescharacteristic
101C22⋊Q8×C47—22no—
102C22⋊Q8×C47—22no—
103C4×Q8×C47—22no—
104C4×Q8×C47—41no—
105C2×C4⋊C4×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47—22no—
107C2×C4⋊C4×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47—41no—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
117C2×C42×C47—21no—
118C2×C42×C47—21no—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121#95×C47—21no—
122#95×C47—21no—
123#95×C47—21no—
124#95×C47—21no—
125#95×C47D411yescharacteristic
126#95×C47D411yescharacteristic
127C24×C47C2×D411yescharacteristic
128C23×D47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47#4112yes—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—42no—
146C22×C4×C47—42no—
147C22×C4×C47—81no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—42no—
155C2×C22⋊D47—42no—
156C2×C22⋊D47—81no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×Dic94—42no—
167C2×Dic94—42no—
168C2×Dic94—81no—
169C4⋊C4×C47—24no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—42no—
175C4⋊C4×C47—42no—
176C4⋊C4×C47—81no—
177C4⋊C4×C47#4112yes—
178C4⋊C4×C47#4112yes—
179C22⋊C4×C47—24no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C22⋊C4×C47SD1614yescomplemented
182C42×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—42no—
187C42×C47—81no—
188C22⋊Dic47—42no—
189#10625336—44no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194(C2×D47)⋊C4—81no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—42no—
201C4⋊Dic47#4112yes—
202C4×Dic47—42no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47C2×SD1612yes—
222C23×C47C22×D411yescharacteristic
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230Q8×C47—22no—
231Q8×C47—22no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—41no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—84no—
264C2×C4×C47C2×SD1612yes—
265C2×C4×C47C2×SD1612yes—
266C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D47—84no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282D188—41no—
283D188—41no—
284D188—41no—
285D188—41no—
286Dic94—84no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289C47⋊C8—41no—
290C47⋊C8—41no—
291#26724—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—22no—
293C22×C47—22no—
294C22×C47—22no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47#52511yescharacteristic
300C22×C47#54611yescharacteristic
301C22×C47#54611yescharacteristic
302C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
303C22×C47#57511yescharacteristic
304C22×C47#57611yescharacteristic
305C22×C47#57811yescharacteristic
306C2×D47—81no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C4×C47—22no—
314C4×C47—22no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—41no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—81no—
322C4×C47#52911yescharacteristic
323C4×C47#53811yescharacteristic
324C4×C47#55511yescharacteristic
325C4×C47#55911yescharacteristic
326Dic47—42no—
327Dic47—81no—
328Dic47—81no—
329#2491—471no—
330#2360D4711yescharacteristic, complemented
331#2055—471no—
332#2035—471no—
333#2024—471no—
334#2000—471no—
335#1988—471no—
336#1934—471no—
337#1926—471no—
338#1923—471no—
339#1920—471no—
340#1880—471no—
341#1874—471no—
342#1824—471no—
343C4×#103—471no—
344C2×C47—42no—
345C2×C47#245911yescharacteristic
346C2×C47#310311yescharacteristic
347C2×C47#312411yescharacteristic
348C2×C47#329511yescharacteristic
349C2×C47#329811yescharacteristic
350C2×C47#331911yescharacteristic
351C2×C47#332711yescharacteristic
352D47—161no—
353C22×SD16—471no—
354C2×C4⋊Q8—471no—
355C2×#124—941no—
356C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
357C2×#121—471no—
358C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
359C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
360C2×#106—471no—
361C2×C4⋊C8—471no—
362C2×#103—471no—
363C2×#103—471no—
364C2×#103—471no—
365C2×#102—471no—
366C2×#102—471no—
367C2×#102—471no—
368C2×C22⋊C8—471no—
369C2×C22⋊C8—471no—
370C2×C4×C8—471no—
371#394—941no—
372#393—941no—
373#391C2×D4711yescharacteristic
374#390—471no—
375#390—471no—
376#389—21no—
377#389C2×D4711yescharacteristic
378#388—941no—
379#387—21no—
380#385—21no—
381#380—471no—
382C4×C4⋊C4—471no—
383C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
384C4×C22⋊C4—21no—
385C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
386#340—471no—
387#340—471no—
388#340—471no—
389#340—471no—
390#340—471no—
391#340—471no—
392#340—471no—
393#340—471no—
394#336—471no—
395#336—471no—
396C47#2672411yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×Q8—941no—
398C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
399C22×D4—471no—
400C22×D4—941no—
401C23×C4—21no—
402C23×C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×SD16—942no—
404C2×SD16—1881no—
405C2×SD16—1881no—
406C22×C8—471no—
407C22×C8—471no—
408C22×C8—471no—
409C22×C8—471no—
410C4⋊Q8—942no—
411C4⋊Q8—1881no—
412#124—1884no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415#121—942no—
416#121—1881no—
417C4×Q8—22no—
418C4×Q8—41no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—41no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
441C2×C42—21no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—941no—
444C2×C42C22×D4711yescharacteristic
445C2×C42C22×D4711yescharacteristic
446#106—942no—
447C4⋊C8—1881no—
448#103—942no—
449#103—942no—
450#103—1881no—
451#102—942no—
452#102—942no—
453#102—1881no—
454C22⋊C8—1881no—
455C22⋊C8—1881no—
456C4×C8—1881no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—941no—
462#95—941no—
463#95C22⋊D4711yescharacteristic
464#95C22⋊D4711yescharacteristic
465C24—941no—
466C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—3761no—
473C2×Q8—1882no—
474C2×Q8—1882no—
475C2×Q8#1062535012yes—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—3761no—
483C2×D4—1882no—
484C2×D4—1882no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C22×C4C23×D4711yescharacteristic
507SD16—1884no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—472no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—1882no—
535C4⋊C4#1062535012yes—
536C4⋊C4#1062535212yes—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—3761no—
540C22⋊C4—1882no—
541C22⋊C4—1882no—
542C22⋊C4—1882no—
543C22⋊C4—1882no—
544C22⋊C4—1882no—
545C22⋊C4#1062533614yescomplemented
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—42no—
551C42—81no—
552C42—1882no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—1881no—
560C23—1881no—
561C23—1881no—
562C23—1881no—
563C23—1881no—
564C23—1881no—
565C23—1881no—
566C23C2×#1062533612yes—
567C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—3764no—
573D4—3764no—
574D4—1881no—
575D4—1881no—
576D4—1881no—
577D4—1881no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4C2×#1062533612yes—
618C2×C4C2×#1062533612yes—
619C2×C4#41×D4711yescharacteristic
620C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
621C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
622C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
623C2×C4#1309406911yescharacteristic
624C2×C4#1309407011yescharacteristic
625C8—1881no—
626C8—1881no—
627C8—1881no—
628C8—1881no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—3761no—
637C22—3761no—
638C22—3761no—
639C22—3761no—
640C22—3761no—
641C22—3761no—
642C22—3761no—
643C22#1568963411yescharacteristic
644C22#1568976111yescharacteristic
645C22#1568976711yescharacteristic
646C22C22×#1062533611yescharacteristic
647C22#1568992111yescharacteristic
648C22#1568992611yescharacteristic
649C22#1568993811yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—3761no—
660C4—3761no—
661C4—1882no—
662C4#1568965311yescharacteristic
663C4#1568970611yescharacteristic
664C4#1568983811yescharacteristic
665C4#1568985611yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—7521no—
668C2#2024731911yescharacteristic
669C2#2025341911yescharacteristic
670C2#2025365011yescharacteristic
671C2#2025520611yescharacteristic
672C2#2025525311yescharacteristic
673C2#2025554411yescharacteristic
674C2#2025565011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2360C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#2360D47
hypocenterC47#26724
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244703C2semidirect
3. #20244581C2semidirect
4. #20244529C2semidirect
6. #20244340C2semidirect
7. #20244070C2semidirect
8. #20244015C2semidirect
9. #20243996C2semidirect
10. #20243970C2semidirect
11. #20243743C2semidirect
13. #20243478C2semidirect
14. C4×#13093948C2semidirect
15. C47×#2360C2semidirect
181. C22⋊C4×C47SD16semidirect
330. #2360D47semidirect
396. C47#26724semidirect
545. C22⋊C4#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202477512
#202447032
#202445812
#202445292
#202443892
#202443402
#202440702
#202440152
#202439962
#202439702
#202437432
#202437052
#202434782
C4×#130939482
C47×#23602
#2672447