Finite Group Databasebeta

← #26284372

Subgroups — #26284372

Order 12032.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247754C211yesmaximal, characteristic
2#20246398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244390C211yesmaximal, characteristic
6#20244341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243704C211yesmaximal, characteristic
13#20243477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336C2211yescharacteristic
17C2×#13094013—21no—
18C2×#13094000C2211yescharacteristic
19C2×#13093999C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
22C2×#13093956C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#13093948C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27C2×#13093944C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
31#15689040—21no—
32#15689034—21no—
33#15689025C2211yescharacteristic
34#15689024C2211yescharacteristic
35#15689020—21no—
36#15689019C2211yescharacteristic
37#15689013—21no—
38#15689005—21no—
39#15688997—21no—
40#15688980C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
44#15688970—21no—
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
53C2×#103×C47C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C47×#391C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×D188—21no—
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C4×D47C2311yescharacteristic
63C2×#10625336—22no—
64C2×#10625336—41no—
65C2×#10625336—41no—
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68#13094013—44no—
69#13094000—22no—
70#13094000—22no—
71#13093999—22no—
72#13093999—41no—
73Q8×Dic47—22no—
74Q8×Dic47—41no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C4⋊C4×D47—22no—
83C4⋊C4×D47—41no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97#13093956—22no—
98C4⋊(C47⋊C8)—41no—
99#13093948—22no—
100#13093946—22no—
101#13093946—22no—
102#13093944—41no—
103(C2×D47)⋊C8—41no—
104(C2×D47)⋊C8—41no—
105C8×Dic47—41no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95D411yescharacteristic
111C47⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C47—21no—
113C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C47—22no—
117C4⋊Q8×C47—41no—
118C2×C4⋊C4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123#103×C47—22no—
124#103×C47—41no—
125#95×C47—21no—
126#95×C47—21no—
127C23×D47—21no—
128C23×D47C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—42no—
135C2×Q8×C47—42no—
136C2×Q8×C47—81no—
137C2×Q8×C47#4112yes—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—42no—
158C2×D188—42no—
159C2×D188—81no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—42no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—81no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—42no—
181C4⋊C4×C47#4112yes—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184#10625336—44no—
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—42no—
188(C2×D47)⋊C4—42no—
189(C2×D47)⋊C4—42no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192(C2×D47)⋊C4—81no—
193(C2×D47)⋊C4SD1614yescomplemented
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—42no—
199C4⋊Dic47#4112yes—
200C4⋊Dic47#4112yes—
201Dic47⋊C4—24no—
202Dic47⋊C4—42no—
203Dic47⋊C4—81no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—42no—
207C4×Dic47—42no—
208C4×Dic47—81no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47C2×SD1612yes—
230Q8×C47—22no—
231Q8×C47—22no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—84no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47C2×SD1612yes—
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47C2×SD1612yes—
277D188—41no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280D188—41no—
281D188—84no—
282C4×D47—41no—
283C4×D47—41no—
284C4×D47—41no—
285C4×D47—41no—
286C4×D47—84no—
287C8×C47—41no—
288C8×C47—41no—
289C47⋊C8—41no—
290C47⋊C8—41no—
291#26724—471nomaximal, Sylow
292C22×C47#52511yescharacteristic
293C22×C47#54611yescharacteristic
294C22×C47#54611yescharacteristic
295C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
296C22×C47#57511yescharacteristic
297C22×C47#57611yescharacteristic
298C22×C47#57811yescharacteristic
299C2×D47—22no—
300C2×D47—22no—
301C2×D47—22no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C4×C47—22no—
314C4×C47—42no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—41no—
317C4×C47—81no—
318C4×C47—81no—
319C4×C47#52911yescharacteristic
320C4×C47#53811yescharacteristic
321C4×C47#55511yescharacteristic
322C4×C47#55911yescharacteristic
323Dic47—22no—
324Dic47—42no—
325Dic47—41no—
326Dic47—42no—
327Dic47—41no—
328Dic47—81no—
329#2491—471no—
330#2360—471no—
331#2055—471no—
332#2035—471no—
333#2024D4711yescharacteristic, complemented
334#2000—471no—
335#1988—471no—
336#1934—471no—
337#1926—471no—
338#1923—471no—
339#1920—471no—
340#1880—471no—
341#1874—471no—
342#1824—471no—
343C4×#103—471no—
344C2×C47#245911yescharacteristic
345C2×C47#310311yescharacteristic
346C2×C47#312411yescharacteristic
347C2×C47#329511yescharacteristic
348C2×C47#329811yescharacteristic
349C2×C47#331911yescharacteristic
350C2×C47#332711yescharacteristic
351D47—42no—
352D47—161no—
353C22×SD16—471no—
354C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
355C2×#124—941no—
356C2×C22⋊Q8—471no—
357C2×#121—471no—
358C2×C4×Q8—471no—
359C22×C4⋊C4—471no—
360C2×#106—471no—
361C2×C4⋊C8—471no—
362C2×#103—471no—
363C2×#103C2×D4711yescharacteristic
364C2×#103C2×D4711yescharacteristic
365C2×#102—471no—
366C2×#102—471no—
367C2×#102—471no—
368C2×C22⋊C8—471no—
369C2×C22⋊C8—471no—
370C2×C4×C8—471no—
371#394—941no—
372#393—941no—
373#391C2×D4711yescharacteristic
374#390—471no—
375#390—471no—
376#389—471no—
377#389—941no—
378#388—941no—
379#387—941no—
380#385—941no—
381#380—471no—
382C4×C4⋊C4—471no—
383C4×C4⋊C4—471no—
384C4×C22⋊C4—471no—
385C4×C22⋊C4—941no—
386#340—471no—
387#340—471no—
388#340—471no—
389#340—471no—
390#340—471no—
391#340—471no—
392#340C2×D4711yescharacteristic
393#340C2×D4711yescharacteristic
394#336—471no—
395#336C2×D4711yescharacteristic
396C47#2672411yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
399C22×D4—471no—
400C22×D4—941no—
401C23×C4—471no—
402C23×C4—941no—
403C2×SD16—942no—
404C2×SD16—1881no—
405C2×SD16—1881no—
406C22×C8—471no—
407C22×C8—471no—
408C22×C8C22×D4711yescharacteristic
409C22×C8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊Q8—22no—
411C4⋊Q8—41no—
412#124—1884no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415#121—942no—
416#121—1881no—
417C4×Q8—942no—
418C4×Q8—1881no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—942no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—1881no—
429C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—471no—
433C2×C22⋊C4—471no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C42—471no—
442C2×C42—941no—
443C2×C42—941no—
444C2×C42—941no—
445C2×C42C22×D4711yescharacteristic
446#106—942no—
447C4⋊C8—1881no—
448#103—22no—
449#103—41no—
450#103—942no—
451#102—942no—
452#102—942no—
453#102—1881no—
454C22⋊C8—1881no—
455C22⋊C8—1881no—
456C4×C8—1881no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—471no—
460#95—471no—
461#95—941no—
462#95—941no—
463#95—941no—
464#95—941no—
465C24—471no—
466C24—941no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8#1062535412yes—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—3761no—
483C2×D4—1882no—
484C2×D4—1882no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—3761no—
502C22×C4—1882no—
503C22×C4—1882no—
504C22×C4D4×D4711yescharacteristic
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4C23×D4711yescharacteristic
507SD16—1884no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—472no—
527C4⋊C4—472no—
528C4⋊C4—944no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—3761no—
534C4⋊C4—1882no—
535C4⋊C4—1882no—
536C4⋊C4#1062535212yes—
537C22⋊C4—474no—
538C22⋊C4—944no—
539C22⋊C4—3761no—
540C22⋊C4—1881no—
541C22⋊C4—1882no—
542C22⋊C4—1882no—
543C22⋊C4—1882no—
544C22⋊C4—1882no—
545C22⋊C4—1882no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—941no—
549C42—941no—
550C42—3761no—
551C42—1882no—
552C42—1882no—
553C23—472no—
554C23—941no—
555C23—941no—
556C23—941no—
557C23—941no—
558C23—941no—
559C23—941no—
560C23—1881no—
561C23—1881no—
562C23—1881no—
563C23—1881no—
564C23—1881no—
565C23—1881no—
566C23—1881no—
567C23C2×D4×D4711yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—84no—
573D4—3764no—
574D4—1881no—
575D4—1881no—
576D4—1881no—
577D4—1881no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—472no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—3764no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4SD16×D4712yes—
619C2×C4#41×D4711yescharacteristic
620C2×C4#41×D4711yescharacteristic
621C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
622C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
623C2×C4#1309406911yescharacteristic
624C2×C4#1309407011yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—1881no—
628C8—1881no—
629C22—942no—
630C22—942no—
631C22—942no—
632C22—3761no—
633C22—3761no—
634C22—3761no—
635C22—3761no—
636C22—3761no—
637C22—3761no—
638C22—3761no—
639C22—1881no—
640C22—1881no—
641C22—1881no—
642C22—1881no—
643C22#1568963611yescharacteristic
644C22#1568976011yescharacteristic
645C22#1568976611yescharacteristic
646C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
647C22#1568992211yescharacteristic
648C22#1568992711yescharacteristic
649C22#1568993611yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—942no—
657C4—3761no—
658C4—1881no—
659C4—1881no—
660C4—1882no—
661C4—1882no—
662C4#1568965911yescharacteristic
663C4#1568971311yescharacteristic
664C4#1568983511yescharacteristic
665C4#1568985511yescharacteristic
666C2—1882no—
667C2—7521no—
668C2#2024732811yescharacteristic
669C2#2025342111yescharacteristic
670C2#2025365711yescharacteristic
671C2#2025520511yescharacteristic
672C2#2025525211yescharacteristic
673C2#2025554311yescharacteristic
674C2#2025566011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2024C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093999C22
hypercenter#2024D47
hypocenterC47#26724
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246398C2semidirect
3. #20244703C2semidirect
4. #20244583C2semidirect
6. #20244341C2semidirect
7. #20244069C2semidirect
8. #20244016C2semidirect
9. #20243995C2semidirect
10. #20243972C2semidirect
11. #20243741C2semidirect
13. #20243477C2semidirect
14. #103×Dic47C2semidirect
15. C47×#2024C2semidirect
193. (C2×D47)⋊C4SD16semidirect
333. #2024D47semidirect
396. C47#26724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202477542
#202463982
#202447032
#202445832
#202443902
#202443412
#202440692
#202440162
#202439952
#202439722
#202437412
#202437042
#202434772
#103×Dic472
C47×#20242
#2672447