Finite Group Databasebeta

← #26284374

Subgroups — #26284374

Order 12032.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247749C211yesmaximal, characteristic
2#20246395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244392C211yesmaximal, characteristic
7#20244340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243702C211yesmaximal, characteristic
13#20243477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1926C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625335C2211yescharacteristic
17C2×#13094024C2211yescharacteristic
18C2×#13094010—21no—
19C2×#13094004C2211yescharacteristic
20C2×#13093995C2211yescharacteristic
21C2×#13093989C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093949C2211yescharacteristic
26C2×#13093947C2211yescharacteristic
27C2×#13093945C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
31#15689039—21no—
32#15689035—21no—
33#15689029C2211yescharacteristic
34#15689026C2211yescharacteristic
35#15689022C2211yescharacteristic
36#15689021—21no—
37#15689016—21no—
38#15689008—21no—
39#15688997—21no—
40#15688980C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#106×C47C2211yescharacteristic
53C2×#102×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C47×#390C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic94—21no—
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D47—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64C2×#10625335—22no—
65C2×#10625335—41no—
66C2×#10625335—41no—
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69#13094024—22no—
70#13094024—41no—
71#13094010—44no—
72#13094004—22no—
73#13094004—22no—
74#13093995—22no—
75#13093995—41no—
76#13093989—22no—
77#13093989—41no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C4⋊C4×D47—22no—
87C4⋊C4×D47—41no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×C22⋊Dic47—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)—41no—
99#13093949—22no—
100#13093949—41no—
101#13093947—22no—
102#13093945—41no—
103(C2×D47)⋊C8—41no—
104(C2×D47)⋊C8—41no—
105C8×Dic47—41no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95D411yescharacteristic
112C47⋊#95D411yescharacteristic
113C22×D4×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C2×C42×C47—21no—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123#106×C47—22no—
124#102×C47—22no—
125#102×C47—22no—
126#95×C47—21no—
127C24×C47—21no—
128C23×D47C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—42no—
142C2×C22⋊D47—42no—
143C2×C22⋊D47—81no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—81no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—42no—
166C2×Dic94—42no—
167C2×Dic94—81no—
168C2×Dic94#4112yes—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47#4112yes—
180C4⋊C4×C47#4112yes—
181C22⋊C4×C47—42no—
182C22⋊C4×C47—42no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—81no—
186C22⋊Dic47—42no—
187C22⋊Dic47—42no—
188C22⋊Dic47—81no—
189#10625335—44no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193(C2×D47)⋊C4SD1614yescomplemented
194C4⋊Dic47—24no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—42no—
201C4⋊Dic47—81no—
202C4⋊Dic47#4112yes—
203Dic47⋊C4—42no—
204Dic47⋊C4—42no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—42no—
208C4×Dic47—42no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47C22×D411yescharacteristic
223C22×D47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47C2×SD1612yes—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47C2×SD1612yes—
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D47—84no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47C2×SD1612yes—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—41no—
279C4×D47—41no—
280C4×D47—41no—
281C4×D47—84no—
282Dic94—22no—
283Dic94—22no—
284Dic94—41no—
285Dic94—41no—
286Dic94—84no—
287C8×C47—41no—
288C8×C47—41no—
289C47⋊C8—41no—
290C47⋊C8—41no—
291#26724—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47#52511yescharacteristic
300C22×C47#54611yescharacteristic
301C22×C47#54611yescharacteristic
302C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
303C22×C47#57511yescharacteristic
304C22×C47#57611yescharacteristic
305C22×C47#57811yescharacteristic
306C2×D47—22no—
307C2×D47—22no—
308C2×D47—22no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C4×C47—22no—
314C4×C47—42no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—41no—
317C4×C47—81no—
318C4×C47#52911yescharacteristic
319C4×C47#53811yescharacteristic
320C4×C47#55511yescharacteristic
321C4×C47#55911yescharacteristic
322Dic47—22no—
323Dic47—42no—
324Dic47—41no—
325Dic47—42no—
326Dic47—41no—
327Dic47—81no—
328Dic47—81no—
329#2491—471no—
330#2360—471no—
331#2055—471no—
332#2035—471no—
333#2024—471no—
334#2000—471no—
335#1988—471no—
336#1934—471no—
337#1926D4711yescharacteristic, complemented
338#1923—471no—
339#1920—471no—
340#1880—471no—
341#1874—471no—
342#1824—471no—
343C4×#103—471no—
344C2×C47—161no—
345C2×C47#245911yescharacteristic
346C2×C47#310311yescharacteristic
347C2×C47#312411yescharacteristic
348C2×C47#329511yescharacteristic
349C2×C47#329811yescharacteristic
350C2×C47#331911yescharacteristic
351C2×C47#332711yescharacteristic
352D47—42no—
353C22×SD16—471no—
354C2×C4⋊Q8—471no—
355C2×#124—941no—
356C2×C22⋊Q8—471no—
357C2×#121—471no—
358C2×C4×Q8—471no—
359C22×C4⋊C4—471no—
360C2×#106C2×D4711yescharacteristic
361C2×C4⋊C8—471no—
362C2×#103—471no—
363C2×#103—471no—
364C2×#103—471no—
365C2×#102—471no—
366C2×#102C2×D4711yescharacteristic
367C2×#102C2×D4711yescharacteristic
368C2×C22⋊C8—471no—
369C2×C22⋊C8—471no—
370C2×C4×C8—471no—
371#394—941no—
372#393—941no—
373#391—471no—
374#390—471no—
375#390C2×D4711yescharacteristic
376#389—471no—
377#389—941no—
378#388—941no—
379#387—941no—
380#385—941no—
381#380—471no—
382C4×C4⋊C4—471no—
383C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
384C4×C22⋊C4—471no—
385C4×C22⋊C4—941no—
386#340—471no—
387#340—471no—
388#340—471no—
389#340—471no—
390#340—471no—
391#340—471no—
392#340—471no—
393#340C2×D4711yescharacteristic
394#336—471no—
395#336C2×D4711yescharacteristic
396C47#2672411yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×Q8—471no—
398C22×Q8—941no—
399C22×D4—941no—
400C22×D4C22×D4711yescharacteristic
401C23×C4—471no—
402C23×C4—941no—
403C2×SD16—942no—
404C2×SD16—1881no—
405C2×SD16—1881no—
406C22×C8—471no—
407C22×C8—471no—
408C22×C8C22×D4711yescharacteristic
409C22×C8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊Q8—942no—
411C4⋊Q8—1881no—
412#124—1884no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415#121—942no—
416#121—1881no—
417C4×Q8—942no—
418C4×Q8—1881no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—942no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—1881no—
429C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—471no—
435C2×C22⋊C4—471no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—471no—
443C2×C42—941no—
444C2×C42—941no—
445C2×C42C22×D4711yescharacteristic
446#106—22no—
447C4⋊C8—1881no—
448#103—942no—
449#103—942no—
450#103—1881no—
451#102—22no—
452#102—22no—
453#102—1881no—
454C22⋊C8—1881no—
455C22⋊C8—1881no—
456C4×C8—1881no—
457#95—21no—
458#95—471no—
459#95—471no—
460#95—941no—
461#95—941no—
462#95—941no—
463#95—941no—
464#95—941no—
465C24—21no—
466C24—471no—
467C2×Q8—472no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—3761no—
474C2×Q8—1882no—
475C2×Q8—1882no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—3761no—
483C2×D4—1882no—
484C2×D4—1882no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—3761no—
502C22×C4—1882no—
503C22×C4—1882no—
504C22×C4D4×D4711yescharacteristic
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4C23×D4711yescharacteristic
507SD16—1884no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—472no—
525C4⋊C4—944no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—3761no—
532C4⋊C4—1882no—
533C4⋊C4—1882no—
534C4⋊C4—1882no—
535C4⋊C4#1062535012yes—
536C4⋊C4#1062535212yes—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—474no—
540C22⋊C4—944no—
541C22⋊C4—3761no—
542C22⋊C4—1881no—
543C22⋊C4—1882no—
544C22⋊C4—1882no—
545C22⋊C4—1882no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—81no—
549C42—941no—
550C42—941no—
551C42—1882no—
552C42—1882no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—472no—
561C23—941no—
562C23—941no—
563C23—941no—
564C23—941no—
565C23—941no—
566C23—941no—
567C23C2×D4×D4711yescharacteristic
568Q8—942no—
569Q8—942no—
570Q8—3764no—
571Q8—1881no—
572Q8—1881no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—3764no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—472no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—942no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—3764no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4SD16×D4712yes—
619C2×C4#41×D4711yescharacteristic
620C2×C4#41×D4711yescharacteristic
621C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
622C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
623C2×C4#1309407011yescharacteristic
624C2×C4#1309407011yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—1881no—
628C8—1881no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—942no—
637C22—942no—
638C22—942no—
639C22—1881no—
640C22—1881no—
641C22—1881no—
642C22—1881no—
643C22#1568963311yescharacteristic
644C22#1568976511yescharacteristic
645C22#1568976911yescharacteristic
646C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
647C22#1568991911yescharacteristic
648C22#1568992711yescharacteristic
649C22#1568993711yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—942no—
656C4—3761no—
657C4—3761no—
658C4—1881no—
659C4—1882no—
660C4—1881no—
661C4—1882no—
662C4#1568965111yescharacteristic
663C4#1568971211yescharacteristic
664C4#1568983811yescharacteristic
665C4#1568985511yescharacteristic
666C2—161no—
667C2—1882no—
668C2#2024733011yescharacteristic
669C2#2025341811yescharacteristic
670C2#2025364711yescharacteristic
671C2#2025521011yescharacteristic
672C2#2025525511yescharacteristic
673C2#2025554911yescharacteristic
674C2#2025565411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1926C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093995C22
hypercenter#1926D47
hypocenterC47#26724
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246395C2semidirect
3. #20244705C2semidirect
4. #20244586C2semidirect
5. #20244530C2semidirect
7. #20244340C2semidirect
8. #20244073C2semidirect
9. #20243995C2semidirect
10. #20243975C2semidirect
11. #20243740C2semidirect
13. #20243477C2semidirect
14. #20243207C2semidirect
15. C47×#1926C2semidirect
193. (C2×D47)⋊C4SD16semidirect
337. #1926D47semidirect
396. C47#26724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202477492
#202463952
#202447052
#202445862
#202445302
#202443922
#202443402
#202440732
#202439952
#202439752
#202437402
#202437022
#202434772
#202432072
C47×#19262
#2672447