Finite Group Databasebeta

← #26284397

Subgroups — #26284397

Order 12032.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247762C211yesmaximal, characteristic
2#20246391C211yesmaximal, characteristic
3#20244711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244592C211yesmaximal, characteristic
5#20244530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244398C211yesmaximal, characteristic
7#20244335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243693C211yesmaximal, characteristic
13#20243479C211yesmaximal, characteristic
14C4×#13093949C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1923C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic188C2211yescharacteristic
17C2×#13094024C2211yescharacteristic
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C2×#13094003C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
22C2×#13093958C2211yescharacteristic
23C2×#13093949C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093949C2211yescharacteristic
26C2×#13093949C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29#15689065—21no—
30#15689035—21no—
31#15689029C2211yescharacteristic
32#15689029C2211yescharacteristic
33#15689029C2211yescharacteristic
34#15689027—21no—
35#15689021C2211yescharacteristic
36#15689020—21no—
37#15689016—21no—
38#15689010—21no—
39#15688995—21no—
40#15688983C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic47—21no—
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
57C47×#336C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic94—21no—
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C23×Dic47—21no—
63C2×Dic188—22no—
64C2×Dic188—41no—
65C2×Dic188—41no—
66#13094024—22no—
67#13094024—41no—
68#13094003—22no—
69#13094003—22no—
70#13094003—22no—
71#13094003—41no—
72C4×Dic94—22no—
73C4×Dic94—41no—
74C2×C4⋊Dic47—22no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47—41no—
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×C22⋊Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94#13093958—22no—
95#13093949—22no—
96#13093949—22no—
97#13093949—22no—
98#13093949—22no—
99#13093949—41no—
100#13093949—41no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C23×C4×C47C2311yescharacteristic
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C47—41no—
121C22⋊C8×C47—41no—
122C22⋊C8×C47—41no—
123C4×C8×C47—41no—
124#95×C47D411yescharacteristic
125#95×C47D411yescharacteristic
126C24×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—42no—
148C22×Dic47—42no—
149C22×Dic47—81no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—42no—
162C2×Dic94—42no—
163C2×Dic94—81no—
164C2×Dic94#4112yes—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C22⋊C4×C47Q1614yescomplemented
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C22⋊Dic47—24no—
184C22⋊Dic47—42no—
185C22⋊Dic47—81no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—42no—
196C4⋊Dic47—42no—
197C4⋊Dic47#4112yes—
198C4⋊Dic47#4112yes—
199C4⋊Dic47#4112yes—
200Dic47⋊C4—24no—
201Dic47⋊C4—42no—
202Dic47⋊C4—42no—
203Dic47⋊C4—81no—
204C4×Dic47—42no—
205C4×Dic47—81no—
206C4×Dic47—81no—
207Dic188—44no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47C2×Q1612yes—
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47C2×Q1612yes—
234C2×C4×C47C2×Q1612yes—
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—84no—
266Dic94—22no—
267Dic94—22no—
268Dic94—41no—
269Dic94—41no—
270Dic94—41no—
271Dic94—41no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274Dic94—84no—
275C8×C47—41no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279#26726—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—22no—
281C22×C47—22no—
282C22×C47—22no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47#52511yescharacteristic
288C22×C47#54611yescharacteristic
289C22×C47#54611yescharacteristic
290C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
291C22×C47#57511yescharacteristic
292C22×C47#57711yescharacteristic
293C22×C47#57711yescharacteristic
294C4×C47—22no—
295C4×C47—22no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47#52911yescharacteristic
300C4×C47#53811yescharacteristic
301C4×C47#55511yescharacteristic
302C4×C47#55911yescharacteristic
303Dic47—42no—
304Dic47—42no—
305Dic47—42no—
306Dic47—42no—
307Dic47—81no—
308Dic47—81no—
309Dic47—81no—
310Dic47—81no—
311#2492—471no—
312#2360—471no—
313#2056—471no—
314#2036—471no—
315#2024—471no—
316#2001—471no—
317#1987—471no—
318#1933—471no—
319#1928—471no—
320#1923D4711yescharacteristic
321#1921—471no—
322#1878—471no—
323#1872—471no—
324#1824—471no—
325C4×#103—471no—
326C2×C47—42no—
327C2×C47#245911yescharacteristic
328C2×C47#310411yescharacteristic
329C2×C47#312511yescharacteristic
330C2×C47#329911yescharacteristic
331C2×C47#329911yescharacteristic
332C2×C47#331111yescharacteristic
333C2×C47#332311yescharacteristic
334C22×Q16—471no—
335C2×C4⋊Q8—471no—
336C2×C22⋊Q8—471no—
337C2×C22⋊Q8—471no—
338C2×C4×Q8—471no—
339C22×C4⋊C4—471no—
340C2×#107—471no—
341C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
342C2×#103—471no—
343C2×#103—471no—
344C2×#103—471no—
345C2×#103—471no—
346C2×#103—471no—
347C2×#103—471no—
348C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
349C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
350C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
351#400—941no—
352#393—941no—
353#391—471no—
354#391—471no—
355#391—471no—
356#391—941no—
357#389—471no—
358#389—941no—
359#388—941no—
360#387—941no—
361#385—941no—
362#380—471no—
363C4×C4⋊C4—471no—
364C4×C4⋊C4—471no—
365C4×C22⋊C4—941no—
366C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
367#340—471no—
368#340—471no—
369#340—471no—
370#340—471no—
371#340—471no—
372#340—471no—
373#340—471no—
374#340—471no—
375#336C2×D4711yescharacteristic
376#336C2×D4711yescharacteristic
377C47#2672611yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×Q8—471no—
379C22×Q8—471no—
380C22×Q8—941no—
381C23×C4—941no—
382C23×C4C22×D4711yescharacteristic
383C2×Q16—942no—
384C2×Q16—1881no—
385C2×Q16—1881no—
386C22×C8C22×D4711yescharacteristic
387C22×C8C22×D4711yescharacteristic
388C22×C8C22×D4711yescharacteristic
389C22×C8C22×D4711yescharacteristic
390C4⋊Q8—942no—
391C4⋊Q8—1881no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—1881no—
396C4×Q8—942no—
397C4×Q8—1881no—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C4⋊C4—471no—
401C2×C4⋊C4—471no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—942no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4—1881no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
416C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
417C2×C42—941no—
418C2×C42—941no—
419C2×C42—941no—
420C2×C42C22×D4711yescharacteristic
421C2×C42C22×D4711yescharacteristic
422#107—942no—
423C4⋊C8—41no—
424#103—942no—
425#103—942no—
426#103—942no—
427#103—942no—
428#103—1881no—
429#103—1881no—
430C22⋊C8—41no—
431C22⋊C8—41no—
432C4×C8—41no—
433#95—941no—
434#95—941no—
435#95—941no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442#95—941no—
443#95D18811yescharacteristic
444#95D18811yescharacteristic
445C24C2×D18811yescharacteristic
446C2×Q8—472no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—3761no—
459C2×Q8—1882no—
460C2×Q8—1882no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—3761no—
476C22×C4—1882no—
477C22×C4—1882no—
478C22×C4C2×D18811yescharacteristic
479C22×C4C2×D18811yescharacteristic
480C22×C4C2×D18811yescharacteristic
481C22×C4C2×D18811yescharacteristic
482C22×C4C2×D18811yescharacteristic
483C22×C4C23×D4711yescharacteristic
484Q16—1884no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C4⋊C4—472no—
498C4⋊C4—472no—
499C4⋊C4—472no—
500C4⋊C4—944no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—3761no—
511C4⋊C4—1882no—
512C4⋊C4—1882no—
513C4⋊C4—1882no—
514C4⋊C4—1882no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—944no—
517C22⋊C4—3761no—
518C22⋊C4—1882no—
519C22⋊C4Dic18814yescomplemented
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—3761no—
525C42—3761no—
526C42—1882no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23C2×Dic18812yes—
534C23C22×D18811yescharacteristic
535Q8—942no—
536Q8—942no—
537Q8—3764no—
538Q8—1881no—
539Q8—1881no—
540Q8—1881no—
541Q8—1881no—
542Q8—1881no—
543Q8—1881no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—3764no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4C2×Dic18812yes—
587C2×C4C2×Dic18812yes—
588C2×C4#41×D4711yescharacteristic
589C2×C4#41×D4711yescharacteristic
590C2×C4#41×D4711yescharacteristic
591C2×C4#41×D4711yescharacteristic
592C2×C4#1309406911yescharacteristic
593C2×C4#1309406911yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22#1568963511yescharacteristic
606C22#1568976811yescharacteristic
607C22#1568976811yescharacteristic
608C22C22×Dic18811yescharacteristic
609C22#1568992311yescharacteristic
610C22#1568993511yescharacteristic
611C22#1568993511yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—3761no—
618C4—3761no—
619C4—3761no—
620C4—3761no—
621C4—1882no—
622C4—1882no—
623C4—1882no—
624C4—1882no—
625C4#1568965611yescharacteristic
626C4#1568970511yescharacteristic
627C4#1568983511yescharacteristic
628C4#1568985711yescharacteristic
629C2—42no—
630C2#2024732311yescharacteristic
631C2#2025342811yescharacteristic
632C2#2025366711yescharacteristic
633C2#2025526511yescharacteristic
634C2#2025526511yescharacteristic
635C2#2025542611yescharacteristic
636C2#2025560611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1923C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1923D47
hypocenterC47#26726
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244711C2semidirect
5. #20244530C2semidirect
7. #20244335C2semidirect
8. #20244064C2semidirect
9. #20244030C2semidirect
10. #20243981C2semidirect
11. #20243728C2semidirect
14. C4×#13093949C2semidirect
178. C22⋊C4×C47Q16semidirect
377. C47#26726semidirect
519. C22⋊C4Dic188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202477622
#202463912
#202447112
#202445922
#202445302
#202443982
#202443352
#202440642
#202440302
#202439812
#202437282
#202436932
#202434792
C4×#130939492
C47×#19232
#2672647