Finite Group Databasebeta

← #26284412

Subgroups — #26284412

Order 12032.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247740C211yesmaximal, characteristic
2#20246391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244393C211yesmaximal, characteristic
7#20244343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243703C211yesmaximal, characteristic
13#20243475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093949C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C2×#13094016C2211yescharacteristic
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C2×#13093998C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
22C2×#13093958C2211yescharacteristic
23C2×#13093949C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093949C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2211yescharacteristic
28C2×#13093946C2211yescharacteristic
29#15689052—21no—
30#15689038—21no—
31#15689029C2211yescharacteristic
32#15689025C2211yescharacteristic
33#15689025C2211yescharacteristic
34#15689023—21no—
35#15689021C2211yescharacteristic
36#15689020—21no—
37#15689012—21no—
38#15689010—21no—
39#15688995—21no—
40#15688983C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic47—21no—
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
57C47×#336C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D47—21no—
62C23×Dic47—21no—
63C2×#10625325—22no—
64C2×#10625325—41no—
65C2×#10625325—41no—
66#13094016—22no—
67#13094016—41no—
68#13094003—22no—
69#13094003—22no—
70#13093998—22no—
71#13093998—41no—
72C4×Dic94—22no—
73C4×Dic94—41no—
74C2×C4⋊Dic47—22no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47—41no—
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98#13093958—22no—
99#13093949—22no—
100#13093949—22no—
101#13093949—41no—
102#13093946—22no—
103#13093946—22no—
104#13093946—41no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C23×C4×C47C2311yescharacteristic
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C47—41no—
121C22⋊C8×C47—41no—
122C22⋊C8×C47—41no—
123C4×C8×C47—41no—
124#95×C47D411yescharacteristic
125#95×C47D411yescharacteristic
126C24×C47C2×D411yescharacteristic
127C23×D47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—42no—
141C2×C22⋊D47—42no—
142C2×C22⋊D47—81no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—42no—
151C22×Dic47—42no—
152C22×Dic47—81no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94#4112yes—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C22⋊Dic47—24no—
184C22⋊Dic47—81no—
185(C2×D47)⋊C4—42no—
186(C2×D47)⋊C4—42no—
187(C2×D47)⋊C4—81no—
188(C2×D47)⋊C4—81no—
189(C2×D47)⋊C4—81no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—42no—
200C4⋊Dic47#4112yes—
201C4⋊Dic47#4112yes—
202C4⋊Dic47#4112yes—
203Dic47⋊C4—24no—
204Dic47⋊C4—42no—
205Dic47⋊C4—42no—
206Dic47⋊C4—42no—
207Dic47⋊C4—81no—
208C4×Dic47—42no—
209C4×Dic47—81no—
210C4×Dic47—81no—
211#10625325—44no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47#13512yes—
219C23×C47C22×D411yescharacteristic
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47#13712yes—
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D47—84no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—84no—
275D188—41no—
276D188—41no—
277D188—41no—
278D188—41no—
279Dic94—22no—
280Dic94—22no—
281Dic94—41no—
282Dic94—41no—
283C8×C47—41no—
284C8×C47—41no—
285C8×C47—41no—
286C8×C47—41no—
287#26727—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—22no—
289C22×C47—22no—
290C22×C47—22no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47#52511yescharacteristic
296C22×C47#54611yescharacteristic
297C22×C47#54611yescharacteristic
298C22×C47C2×#13511yescharacteristic
299C22×C47C2×#13711yescharacteristic
300C22×C47#57611yescharacteristic
301C22×C47#57711yescharacteristic
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C4×C47—22no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47#52911yescharacteristic
315C4×C47#53811yescharacteristic
316C4×C47#55511yescharacteristic
317C4×C47#55911yescharacteristic
318Dic47—42no—
319Dic47—42no—
320Dic47—42no—
321Dic47—42no—
322Dic47—81no—
323Dic47—81no—
324Dic47—81no—
325#2490—471no—
326#2360—471no—
327#2055—471no—
328#2036—471no—
329#2026—471no—
330#2000—471no—
331#1989—471no—
332#1934—471no—
333#1925—471no—
334#1923D4711yescharacteristic, complemented
335#1921—471no—
336#1880—471no—
337#1874—471no—
338#1823—471no—
339C4×#103—471no—
340C2×C47—42no—
341C2×C47#245911yescharacteristic
342C2×C47#310811yescharacteristic
343C2×C47#311911yescharacteristic
344C2×C47#329611yescharacteristic
345C2×C47#329711yescharacteristic
346C2×C47#332011yescharacteristic
347C2×C47#333311yescharacteristic
348D47—161no—
349C22×SD16—471no—
350C2×#125—471no—
351C2×C22⋊Q8—471no—
352C2×#121—471no—
353C2×C4×Q8—471no—
354C22×C4⋊C4—471no—
355C2×#107—471no—
356C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
357C2×#103—471no—
358C2×#103—471no—
359C2×#103—471no—
360C2×#102—471no—
361C2×#102—471no—
362C2×#102—471no—
363C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
364C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
365C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
366#397—941no—
367#394—941no—
368#391—471no—
369#390—471no—
370#390—471no—
371#390—941no—
372#389—471no—
373#389—941no—
374#388—941no—
375#387—941no—
376#385—941no—
377#380—471no—
378C4×C4⋊C4—471no—
379C4×C4⋊C4—471no—
380C4×C22⋊C4—941no—
381C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
382#340—471no—
383#340—471no—
384#340—471no—
385#340—471no—
386#340—471no—
387#340—471no—
388#340—471no—
389#340—471no—
390#336C2×D4711yescharacteristic
391#336C2×D4711yescharacteristic
392C47#2672711yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×Q8—471no—
394C22×D4—471no—
395C22×D4—941no—
396C23×C4—941no—
397C23×C4C22×D4711yescharacteristic
398C2×SD16—942no—
399C2×SD16—1881no—
400C2×SD16—1881no—
401C22×C8C22×D4711yescharacteristic
402C22×C8C22×D4711yescharacteristic
403C22×C8C22×D4711yescharacteristic
404C22×C8C22×D4711yescharacteristic
405#125—942no—
406#125—1881no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409#121—942no—
410#121—1881no—
411C4×Q8—942no—
412C4×Q8—1881no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—942no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—1881no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
435C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
436C2×C42—941no—
437C2×C42—941no—
438C2×C42—941no—
439C2×C42C22×D4711yescharacteristic
440C2×C42C22×D4711yescharacteristic
441#107—942no—
442C4⋊C8—41no—
443#103—942no—
444#103—942no—
445#103—1881no—
446#102—942no—
447#102—942no—
448#102—1881no—
449C22⋊C8—41no—
450C22⋊C8—41no—
451C4×C8—41no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458#95D18811yescharacteristic
459#95D18811yescharacteristic
460C24—941no—
461C24C2×D18811yescharacteristic
462C2×Q8—472no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—3761no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4—1882no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—3761no—
491C22×C4—1882no—
492C22×C4—1882no—
493C22×C4C2×D18811yescharacteristic
494C22×C4C2×D18811yescharacteristic
495C22×C4C2×D18811yescharacteristic
496C22×C4C2×D18811yescharacteristic
497C22×C4C2×D18811yescharacteristic
498C22×C4C23×D4711yescharacteristic
499SD16—1884no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C4⋊C4—472no—
513C4⋊C4—472no—
514C4⋊C4—472no—
515C4⋊C4—944no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—3761no—
526C4⋊C4—1882no—
527C4⋊C4—1882no—
528C4⋊C4—1882no—
529C4⋊C4—1882no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—944no—
533C22⋊C4—3761no—
534C22⋊C4—3761no—
535C22⋊C4—3761no—
536C22⋊C4—3761no—
537C22⋊C4—1882no—
538C22⋊C4—1882no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—3761no—
544C42—3761no—
545C42—1882no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—1881no—
553C23—1881no—
554C23—1881no—
555C23—1881no—
556C23—1881no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23#1309404612yes—
560C23C22×D18811yescharacteristic
561Q8—942no—
562Q8—942no—
563Q8—1881no—
564Q8—1881no—
565D4—3764no—
566D4—1881no—
567D4—1881no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—3764no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4#1309405712yes—
611C2×C4#41×D4711yescharacteristic
612C2×C4#41×D4711yescharacteristic
613C2×C4#41×D4711yescharacteristic
614C2×C4#41×D4711yescharacteristic
615C2×C4#1309406911yescharacteristic
616C2×C4#1309406911yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—3761no—
629C22—3761no—
630C22—3761no—
631C22—3761no—
632C22—3761no—
633C22—3761no—
634C22—3761no—
635C22#1568963511yescharacteristic
636C22#1568976811yescharacteristic
637C22#1568976811yescharacteristic
638C22C2×#1309404611yescharacteristic
639C22C2×#1309405711yescharacteristic
640C22#1568992811yescharacteristic
641C22#1568993511yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—3761no—
648C4—3761no—
649C4—3761no—
650C4—1882no—
651C4—1882no—
652C4—1882no—
653C4—1882no—
654C4#1568965611yescharacteristic
655C4#1568970511yescharacteristic
656C4#1568983511yescharacteristic
657C4#1568985711yescharacteristic
658C2—42no—
659C2—7521no—
660C2#2024732311yescharacteristic
661C2#2025347011yescharacteristic
662C2#2025358911yescharacteristic
663C2#2025522511yescharacteristic
664C2#2025524011yescharacteristic
665C2#2025556111yescharacteristic
666C2#2025572711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1923C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#1923D47
hypocenterC47#26727
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246391C2semidirect
3. #20244706C2semidirect
4. #20244592C2semidirect
5. #20244540C2semidirect
7. #20244343C2semidirect
8. #20244071C2semidirect
9. #20244009C2semidirect
10. #20243981C2semidirect
11. #20243742C2semidirect
13. #20243475C2semidirect
14. C4×#13093949C2semidirect
15. C47×#1923C2semidirect
334. #1923D47semidirect
392. C47#26727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202477402
#202463912
#202447062
#202445922
#202445402
#202443932
#202443432
#202440712
#202440092
#202439812
#202437422
#202437032
#202434752
C4×#130939492
C47×#19232
#2672747