Finite Group Databasebeta

← #26284419

Subgroups — #26284419

Order 12032.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247738C211yesmaximal, characteristic
2#20246395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244392C211yesmaximal, characteristic
7#20244345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243702C211yesmaximal, characteristic
13#20243473C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625335C2211yescharacteristic
17C2×#13094016C2211yescharacteristic
18C2×#13094004C2211yescharacteristic
19C2×#13093995C2211yescharacteristic
20C2×#13093989C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#13093949C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093947C2211yescharacteristic
26C2×#13093945C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
30#15689051—21no—
31#15689038—21no—
32#15689029C2211yescharacteristic
33#15689026C2211yescharacteristic
34#15689023—21no—
35#15689022C2211yescharacteristic
36#15689021—21no—
37#15689011—21no—
38#15689008—21no—
39#15688997—21no—
40#15688980C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#107×C47C2211yescharacteristic
53C2×#102×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C47×#390C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D47—21no—
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C4×D47C2311yescharacteristic
63C2×#10625335—22no—
64C2×#10625335—41no—
65C2×#10625335—41no—
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68#13094016—22no—
69#13094016—41no—
70#13094004—22no—
71#13094004—22no—
72#13093995—22no—
73#13093995—41no—
74#13093989—22no—
75#13093989—41no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C4⋊C4×D47—22no—
86C4⋊C4×D47—41no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)—41no—
98#13093949—22no—
99#13093949—41no—
100#13093947—22no—
101#13093945—41no—
102(C2×D47)⋊C8—41no—
103(C2×D47)⋊C8—41no—
104C8×Dic47—41no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95D411yescharacteristic
111C47⋊#95D411yescharacteristic
112C22×D4×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C42×C47—21no—
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122#107×C47—22no—
123#102×C47—22no—
124#102×C47—22no—
125#95×C47—21no—
126C24×C47—21no—
127C23×D47C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—42no—
141C2×C22⋊D47—42no—
142C2×C22⋊D47—81no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—42no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×C4×D47—81no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94#4112yes—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47#4112yes—
176C4⋊C4×C47#4112yes—
177C22⋊C4×C47—81no—
178C22⋊C4×C47—81no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—81no—
182C22⋊Dic47—42no—
183C22⋊Dic47—42no—
184C22⋊Dic47—81no—
185#10625335—44no—
186(C2×D47)⋊C4—24no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—81no—
190C4⋊Dic47—24no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—81no—
197C4⋊Dic47#4112yes—
198Dic47⋊C4—42no—
199Dic47⋊C4—42no—
200Dic47⋊C4—42no—
201Dic47⋊C4—42no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—42no—
205C4×Dic47—81no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47C22×D411yescharacteristic
220C22×D47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47#13512yes—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D47—84no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47#13712yes—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—84no—
279Dic94—22no—
280Dic94—22no—
281Dic94—41no—
282Dic94—41no—
283C8×C47—41no—
284C8×C47—41no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287#26727—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47#52511yescharacteristic
296C22×C47#54611yescharacteristic
297C22×C47#54611yescharacteristic
298C22×C47C2×#13511yescharacteristic
299C22×C47C2×#13711yescharacteristic
300C22×C47#57611yescharacteristic
301C22×C47#57711yescharacteristic
302C2×D47—22no—
303C2×D47—22no—
304C2×D47—22no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—41no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47—81no—
314C4×C47#52911yescharacteristic
315C4×C47#53811yescharacteristic
316C4×C47#55511yescharacteristic
317C4×C47#55911yescharacteristic
318Dic47—22no—
319Dic47—42no—
320Dic47—41no—
321Dic47—42no—
322Dic47—41no—
323Dic47—81no—
324Dic47—81no—
325#2490—471no—
326#2360—471no—
327#2055—471no—
328#2036—471no—
329#2026—471no—
330#2000—471no—
331#1989—471no—
332#1934—471no—
333#1925D4711yescharacteristic, complemented
334#1923—471no—
335#1921—471no—
336#1880—471no—
337#1874—471no—
338#1823—471no—
339C4×#103—471no—
340C2×C47—161no—
341C2×C47#245911yescharacteristic
342C2×C47#310811yescharacteristic
343C2×C47#311911yescharacteristic
344C2×C47#329611yescharacteristic
345C2×C47#329711yescharacteristic
346C2×C47#332011yescharacteristic
347C2×C47#333311yescharacteristic
348D47—42no—
349C22×SD16—471no—
350C2×#125—471no—
351C2×C22⋊Q8—471no—
352C2×#121—471no—
353C2×C4×Q8—471no—
354C22×C4⋊C4—471no—
355C2×#107C2×D4711yescharacteristic
356C2×C4⋊C8—471no—
357C2×#103—471no—
358C2×#103—471no—
359C2×#103—471no—
360C2×#102—471no—
361C2×#102C2×D4711yescharacteristic
362C2×#102C2×D4711yescharacteristic
363C2×C22⋊C8—471no—
364C2×C22⋊C8—471no—
365C2×C4×C8—471no—
366#397—941no—
367#394—941no—
368#391—471no—
369#390—471no—
370#390—941no—
371#390C2×D4711yescharacteristic
372#389—471no—
373#389—941no—
374#388—941no—
375#387—941no—
376#385—941no—
377#380—471no—
378C4×C4⋊C4—471no—
379C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
380C4×C22⋊C4—471no—
381C4×C22⋊C4—941no—
382#340—471no—
383#340—471no—
384#340—471no—
385#340—471no—
386#340—471no—
387#340—471no—
388#340—471no—
389#340C2×D4711yescharacteristic
390#336—471no—
391#336C2×D4711yescharacteristic
392C47#2672711yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×Q8—471no—
394C22×D4—941no—
395C22×D4C22×D4711yescharacteristic
396C23×C4—471no—
397C23×C4—941no—
398C2×SD16—942no—
399C2×SD16—1881no—
400C2×SD16—1881no—
401C22×C8—471no—
402C22×C8—471no—
403C22×C8C22×D4711yescharacteristic
404C22×C8C22×D4711yescharacteristic
405#125—942no—
406#125—1881no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409#121—942no—
410#121—1881no—
411C4×Q8—942no—
412C4×Q8—1881no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—942no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—1881no—
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—471no—
430C2×C22⋊C4—471no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—941no—
439C2×C42—941no—
440C2×C42C22×D4711yescharacteristic
441#107—22no—
442C4⋊C8—1881no—
443#103—942no—
444#103—942no—
445#103—1881no—
446#102—22no—
447#102—22no—
448#102—1881no—
449C22⋊C8—1881no—
450C22⋊C8—1881no—
451C4×C8—1881no—
452#95—21no—
453#95—471no—
454#95—471no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460C24—21no—
461C24—471no—
462C2×Q8—472no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—3761no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4—1882no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—3761no—
494C22×C4—1882no—
495C22×C4—1882no—
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4C23×D4711yescharacteristic
499SD16—1884no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—941no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—472no—
517C4⋊C4—944no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—3761no—
524C4⋊C4—1882no—
525C4⋊C4—1882no—
526C4⋊C4—1882no—
527C4⋊C4—1882no—
528C4⋊C4#1062535012yes—
529C4⋊C4#1062535212yes—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—944no—
535C22⋊C4—3761no—
536C22⋊C4—3761no—
537C22⋊C4—1882no—
538C22⋊C4—1882no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—81no—
542C42—941no—
543C42—941no—
544C42—3761no—
545C42—1882no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—472no—
554C23—941no—
555C23—941no—
556C23—941no—
557C23—941no—
558C23—941no—
559C23—941no—
560C23C2×D4×D4711yescharacteristic
561Q8—942no—
562Q8—942no—
563Q8—1881no—
564Q8—1881no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—3764no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—472no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—3764no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4#41×D4711yescharacteristic
612C2×C4#41×D4711yescharacteristic
613C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
614C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
615C2×C4#1309407011yescharacteristic
616C2×C4#1309407011yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—1881no—
620C8—1881no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—942no—
629C22—942no—
630C22—942no—
631C22—1881no—
632C22—1881no—
633C22—1881no—
634C22—1881no—
635C22#1568963311yescharacteristic
636C22#1568976511yescharacteristic
637C22#1568976911yescharacteristic
638C22#135×D4711yescharacteristic
639C22#137×D4711yescharacteristic
640C22#1568992411yescharacteristic
641C22#1568993311yescharacteristic
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—942no—
648C4—3761no—
649C4—3761no—
650C4—1881no—
651C4—1881no—
652C4—1882no—
653C4—1882no—
654C4#1568965111yescharacteristic
655C4#1568971211yescharacteristic
656C4#1568983811yescharacteristic
657C4#1568985511yescharacteristic
658C2—161no—
659C2—1882no—
660C2#2024733011yescharacteristic
661C2#2025346711yescharacteristic
662C2#2025358411yescharacteristic
663C2#2025522611yescharacteristic
664C2#2025524311yescharacteristic
665C2#2025556411yescharacteristic
666C2#2025572411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1925C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093995C22
hypercenter#1925D47
hypocenterC47#26727
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246395C2semidirect
3. #20244705C2semidirect
4. #20244593C2semidirect
5. #20244540C2semidirect
7. #20244345C2semidirect
8. #20244073C2semidirect
9. #20243995C2semidirect
10. #20243982C2semidirect
11. #20243740C2semidirect
13. #20243473C2semidirect
14. #20243207C2semidirect
15. C47×#1925C2semidirect
333. #1925D47semidirect
392. C47#26727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202477382
#202463952
#202447052
#202445932
#202445402
#202443922
#202443452
#202440732
#202439952
#202439822
#202437402
#202437022
#202434732
#202432072
C47×#19252
#2672747