Finite Group Databasebeta

← #26284431

Subgroups — #26284431

Order 12032.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246422C211yesmaximal, characteristic
3#20244701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244576C211yesmaximal, characteristic
5#20244532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244388C211yesmaximal, characteristic
7#20244342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243481C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094015C2211yescharacteristic
17C2×#13094000C2211yescharacteristic
18C2×#13093995C2211yescharacteristic
19C2×#13093982C2211yescharacteristic
20C2×#13093956C2211yescharacteristic
21C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#13093948C2211yescharacteristic
23C2×#13093948C2211yescharacteristic
24C2×#13093945C2211yescharacteristic
25C2×#13093945C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
29#15689065—21no—
30#15689052—21no—
31#15689030C2211yescharacteristic
32#15689026C2211yescharacteristic
33#15689023—21no—
34#15689021C2211yescharacteristic
35#15689015—21no—
36#15689011—21no—
37#15689002—21no—
38#15688987—21no—
39#15688980C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊Dic47—21no—
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C47×#391C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—21no—
60C22×C4×D47C2311yescharacteristic
61C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63#13094015—22no—
64#13094015—41no—
65#13094000—22no—
66#13094000—41no—
67#13093995—22no—
68#13093995—22no—
69#13093982—22no—
70#13093982—41no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91#13093956—22no—
92Dic47⋊C8—41no—
93#13093948—22no—
94#13093948—41no—
95#13093945—22no—
96#13093945—22no—
97(C2×D47)⋊C8—41no—
98(C2×D47)⋊C8—41no—
99C4×C47⋊C8—41no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95D411yescharacteristic
107C47⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
109C22×D4×C47C2311yescharacteristic
110C23×C4×C47—21no—
111C2×SD16×C47—22no—
112C2×SD16×C47—41no—
113C2×SD16×C47—41no—
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C4×D4×C47—22no—
117C4×D4×C47—41no—
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122#103×C47—22no—
123#102×C47—41no—
124#95×C47—21no—
125#95×C47—21no—
126C24×C47—21no—
127C23×D47C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47#4112yes—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—42no—
144C22×C4×C47—42no—
145C22×C4×C47—81no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—24no—
150C2×C22⋊D47—81no—
151C2×C22⋊D47—81no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165SD16×C47—44no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47#4112yes—
176C22⋊C4×C47—42no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C22⋊Dic47—24no—
180C22⋊Dic47—42no—
181C22⋊Dic47—81no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—42no—
185(C2×D47)⋊C4—42no—
186(C2×D47)⋊C4—42no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—42no—
194C4⋊Dic47#4112yes—
195C4⋊Dic47#4112yes—
196Dic47⋊C4—42no—
197Dic47⋊C4—42no—
198Dic47⋊C4—81no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—42no—
202C4×Dic47—42no—
203C4×Dic47—81no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C23×C47—22no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47C22×D411yescharacteristic
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—21no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229D4×C47—22no—
230D4×C47—22no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—84no—
248C2×C4×C47#13512yes—
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D47—84no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—41no—
279C4×D47—41no—
280C4×D47—41no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47—41no—
283C47⋊C8—41no—
284C47⋊C8—41no—
285#26728—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—42no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47#52511yescharacteristic
294C22×C47#54611yescharacteristic
295C22×C47#54611yescharacteristic
296C22×C47C2×#13511yescharacteristic
297C22×C47#57511yescharacteristic
298C22×C47#57711yescharacteristic
299C22×C47#57711yescharacteristic
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C4×C47—22no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47—81no—
312C4×C47#52911yescharacteristic
313C4×C47#53811yescharacteristic
314C4×C47#55511yescharacteristic
315C4×C47#55911yescharacteristic
316Dic47—42no—
317Dic47—41no—
318Dic47—41no—
319Dic47—42no—
320Dic47—41no—
321Dic47—81no—
322Dic47—81no—
323#2489—471no—
324#2363—471no—
325#2055—471no—
326#2034—471no—
327#2025—471no—
328#2000—471no—
329#1989—471no—
330#1933—471no—
331#1927—471no—
332#1923—471no—
333#1920—471no—
334#1877D4711yescharacteristic, complemented
335#1873—471no—
336#1825—471no—
337C4×#102—471no—
338C2×C47—82no—
339C2×C47#245911yescharacteristic
340C2×C47#310211yescharacteristic
341C2×C47#312311yescharacteristic
342C2×C47#329611yescharacteristic
343C2×C47#330311yescharacteristic
344C2×C47#331711yescharacteristic
345C2×C47#332611yescharacteristic
346D47—81no—
347C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
348C2×#125—471no—
349C2×C22⋊Q8—471no—
350C2×#121—471no—
351C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
352C2×#117—471no—
353C2×#106—471no—
354C2×C4⋊C8—471no—
355C2×#103—471no—
356C2×#103—471no—
357C2×#103C2×D4711yescharacteristic
358C2×#102—471no—
359C2×#102—471no—
360C2×#102C2×D4711yescharacteristic
361C2×C22⋊C8—471no—
362C2×C22⋊C8—471no—
363C2×C4×C8—471no—
364#400—941no—
365#397—941no—
366#391—471no—
367#391C2×D4711yescharacteristic
368#390—471no—
369#390—941no—
370#389—471no—
371#388—941no—
372#388—941no—
373#386—941no—
374#382—941no—
375#380—471no—
376C4×C4⋊C4—471no—
377C4×C4⋊C4—471no—
378C4×C22⋊C4—471no—
379C4×C22⋊C4—941no—
380#340—471no—
381#340—471no—
382#340—471no—
383#340—471no—
384#340—471no—
385#340—471no—
386#340—471no—
387#340C2×D4711yescharacteristic
388#336—471no—
389#336C2×D4711yescharacteristic
390C47#2672811yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C22×D4—941no—
393C22×D4C22×D4711yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—471no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—41no—
398C2×SD16—41no—
399C22×C8—471no—
400C22×C8—471no—
401C22×C8C22×D4711yescharacteristic
402C22×C8C22×D4711yescharacteristic
403#125—942no—
404#125—1881no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—1881no—
407#121—942no—
408#121—942no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—41no—
411#117—942no—
412#117—1881no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—471no—
425C2×C22⋊C4—471no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C42—471no—
433C2×C42—941no—
434C2×C42—941no—
435C2×C42—941no—
436C2×C42C22×D4711yescharacteristic
437#106—942no—
438C4⋊C8—1881no—
439#103—22no—
440#103—942no—
441#103—1881no—
442#102—41no—
443#102—942no—
444#102—942no—
445C22⋊C8—1881no—
446C22⋊C8—1881no—
447C4×C8—1881no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—471no—
451#95—471no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458C24—21no—
459C24—471no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—944no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—3761no—
474C2×D4#1062535012yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4C23×D4711yescharacteristic
497SD16—44no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—472no—
514C4⋊C4—472no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—3761no—
522C4⋊C4—1882no—
523C4⋊C4—1882no—
524C4⋊C4—1882no—
525C4⋊C4#1062535212yes—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—944no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—3761no—
530C22⋊C4—1881no—
531C22⋊C4—1882no—
532C22⋊C4—1882no—
533C22⋊C4—1882no—
534C22⋊C4—1882no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—941no—
538C42—941no—
539C42—3761no—
540C42—1882no—
541C42—1882no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—941no—
550C23—941no—
551C23—941no—
552C23—941no—
553C23—941no—
554C23—941no—
555C23—941no—
556C23C2×D4×D4711yescharacteristic
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—3764no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4#1309404512yes—
607C2×C4#41×D4711yescharacteristic
608C2×C4#41×D4711yescharacteristic
609C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
610C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
611C2×C4#1309406911yescharacteristic
612C2×C4#1309406911yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—1881no—
616C8—1881no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—1881no—
625C22—1881no—
626C22—1881no—
627C22—1881no—
628C22—1881no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22#1568963211yescharacteristic
632C22#1568976011yescharacteristic
633C22#1568977011yescharacteristic
634C22C2×#1309404511yescharacteristic
635C22#1568992011yescharacteristic
636C22#1568993211yescharacteristic
637C22#1568993311yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—3761no—
644C4—3761no—
645C4—1881no—
646C4—1881no—
647C4—1882no—
648C4—1881no—
649C4—1882no—
650C4#1568965311yescharacteristic
651C4#1568971111yescharacteristic
652C4#1568983711yescharacteristic
653C4#1568985711yescharacteristic
654C2—82no—
655C2—3761no—
656C2#2024732711yescharacteristic
657C2#2025341011yescharacteristic
658C2#2025363911yescharacteristic
659C2#2025522711yescharacteristic
660C2#2025531911yescharacteristic
661C2#2025551811yescharacteristic
662C2#2025564811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1877C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093995C22
hypercenter#1877D47
hypocenterC47#26728
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247730C2semidirect
3. #20244701C2semidirect
5. #20244532C2semidirect
7. #20244342C2semidirect
8. #20244067C2semidirect
9. #20244024C2semidirect
10. #20243992C2semidirect
11. #20243974C2semidirect
12. #20243697C2semidirect
13. #20243481C2semidirect
14. C4×#13093945C2semidirect
15. C47×#1877C2semidirect
334. #1877D47semidirect
390. C47#26728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202477302
#202464222
#202447012
#202445762
#202445322
#202443882
#202443422
#202440672
#202440242
#202439922
#202439742
#202436972
#202434812
C4×#130939452
C47×#18772
#2672847