Finite Group Databasebeta

← #26284436

Subgroups — #26284436

Order 12032.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246428C211yesmaximal, characteristic
3#20244706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244580C211yesmaximal, characteristic
5#20244531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244394C211yesmaximal, characteristic
7#20244065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243699C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243481C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C2×#13094004C2211yescharacteristic
18C2×#13093999C2211yescharacteristic
19C2×#13093986C2211yescharacteristic
20C2×#13093982C2211yescharacteristic
21C2×#13093955C2211yescharacteristic
22C2×#13093949C2211yescharacteristic
23C2×#13093947C2211yescharacteristic
24C2×#13093947C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26C2×#13093944C2211yescharacteristic
27C2×#13093944C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
31#15689062—21no—
32#15689049—21no—
33#15689029C2211yescharacteristic
34#15689028C2211yescharacteristic
35#15689025—21no—
36#15689025C2211yescharacteristic
37#15689022C2211yescharacteristic
38#15689015—21no—
39#15689013—21no—
40#15689001—21no—
41#15688988—21no—
42#15688980C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688878C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#125×C47C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
55C47×#340C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×D188—21no—
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64C2×#10625325—22no—
65C2×#10625325—41no—
66C2×#10625325—41no—
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69#13094004—22no—
70#13094004—41no—
71#13093999—22no—
72#13093999—22no—
73#13093986—22no—
74#13093986—41no—
75#13093982—22no—
76#13093982—41no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93#13093955—22no—
94#13093949—41no—
95#13093947—22no—
96#13093947—22no—
97#13093946—22no—
98#13093944—22no—
99#13093944—41no—
100(C2×D47)⋊C8—41no—
101(C2×D47)⋊C8—41no—
102C8×Dic47—41no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95D411yescharacteristic
111C47⋊#95D411yescharacteristic
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114#125×C47—22no—
115#125×C47—41no—
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C42×C47—21no—
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C47—41no—
125#95×C47—21no—
126C23×D47—21no—
127C23×D47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—24no—
147C2×D188—81no—
148C2×D188—81no—
149C2×D188#4112yes—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—42no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×C4×D47—81no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—42no—
177C4⋊C4×C47—42no—
178C4⋊C4×C47#4112yes—
179C4⋊C4×C47#4112yes—
180C4⋊C4×C47#4112yes—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—81no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—42no—
188(C2×D47)⋊C4—42no—
189(C2×D47)⋊C4—42no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192(C2×D47)⋊C4—81no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—42no—
198C4⋊Dic47—81no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—42no—
202C4×Dic47—42no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209#10625325—44no—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—22no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47#13512yes—
267D188—22no—
268D188—22no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271D188—84no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—84no—
277Dic94—41no—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280Dic94—41no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47—41no—
283C47⋊C8—41no—
284C47⋊C8—41no—
285#26728—471nomaximal, Sylow
286C22×C47#52511yescharacteristic
287C22×C47#54611yescharacteristic
288C22×C47#54611yescharacteristic
289C22×C47C2×#13511yescharacteristic
290C22×C47#57511yescharacteristic
291C22×C47#57711yescharacteristic
292C22×C47#57711yescharacteristic
293C2×D47—41no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—81no—
313C4×C47#52911yescharacteristic
314C4×C47#53811yescharacteristic
315C4×C47#55511yescharacteristic
316C4×C47#55911yescharacteristic
317Dic47—22no—
318Dic47—41no—
319Dic47—41no—
320Dic47—81no—
321Dic47—81no—
322Dic47—81no—
323#2489—471no—
324#2363—471no—
325#2055—471no—
326#2034—471no—
327#2025—471no—
328#2000—471no—
329#1989D4711yescharacteristic, complemented
330#1933—471no—
331#1927—471no—
332#1923—471no—
333#1920—471no—
334#1877—471no—
335#1873—471no—
336#1825—471no—
337C4×#102—471no—
338C2×C47#245911yescharacteristic
339C2×C47#310211yescharacteristic
340C2×C47#312311yescharacteristic
341C2×C47#329611yescharacteristic
342C2×C47#330311yescharacteristic
343C2×C47#331711yescharacteristic
344C2×C47#332611yescharacteristic
345D47—81no—
346D47—82no—
347C22×SD16—471no—
348C2×#125C2×D4711yescharacteristic
349C2×C22⋊Q8—471no—
350C2×#121—471no—
351C2×C4×D4—471no—
352C2×#117—471no—
353C2×#106—471no—
354C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
355C2×#103—471no—
356C2×#103—471no—
357C2×#103—471no—
358C2×#102—471no—
359C2×#102—471no—
360C2×#102—471no—
361C2×C22⋊C8—471no—
362C2×C22⋊C8—471no—
363C2×C4×C8—471no—
364#400—941no—
365#397—941no—
366#391—471no—
367#391—471no—
368#390—471no—
369#390—941no—
370#389—471no—
371#388—941no—
372#388—941no—
373#386—941no—
374#382—941no—
375#380—471no—
376C4×C4⋊C4—471no—
377C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
378C4×C22⋊C4—471no—
379C4×C22⋊C4—941no—
380#340—471no—
381#340—471no—
382#340—471no—
383#340—471no—
384#340C2×D4711yescharacteristic
385#340C2×D4711yescharacteristic
386#340C2×D4711yescharacteristic
387#340C2×D4711yescharacteristic
388#336—471no—
389#336—471no—
390C47#2672811yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22×Q8—471no—
392C22×D4—471no—
393C22×D4—941no—
394C23×C4—471no—
395C23×C4—941no—
396C2×SD16—942no—
397C2×SD16—1881no—
398C2×SD16—1881no—
399C22×C8—471no—
400C22×C8—471no—
401C22×C8C22×D4711yescharacteristic
402C22×C8C22×D4711yescharacteristic
403#125—22no—
404#125—41no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—1881no—
407#121—942no—
408#121—942no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—1881no—
411#117—942no—
412#117—1881no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—471no—
424C2×C22⋊C4—471no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—471no—
434C2×C42—941no—
435C2×C42—941no—
436C2×C42C22×D4711yescharacteristic
437#106—942no—
438C4⋊C8—41no—
439#103—942no—
440#103—942no—
441#103—1881no—
442#102—942no—
443#102—942no—
444#102—1881no—
445C22⋊C8—1881no—
446C22⋊C8—1881no—
447C4×C8—1881no—
448#95—21no—
449#95—471no—
450#95—471no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458C24—471no—
459C24—941no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×D4—472no—
467C2×D4—944no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—3761no—
474C2×D4—3761no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—3761no—
492C22×C4—1882no—
493C22×C4—1882no—
494C22×C4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4C23×D4711yescharacteristic
497SD16—1884no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—3761no—
522C4⋊C4—1882no—
523C4⋊C4#1062535012yes—
524C4⋊C4#1062535412yes—
525C4⋊C4#1062535412yes—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—944no—
528C22⋊C4—3761no—
529C22⋊C4—1881no—
530C22⋊C4—1882no—
531C22⋊C4—1882no—
532C22⋊C4—1882no—
533C22⋊C4—1882no—
534C22⋊C4—1882no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—81no—
538C42—941no—
539C42—941no—
540C42—1882no—
541C42—1882no—
542C23—941no—
543C23—941no—
544C23—942no—
545C23—941no—
546C23—941no—
547C23—941no—
548C23—941no—
549C23—941no—
550C23—1881no—
551C23—1881no—
552C23—1881no—
553C23—1881no—
554C23—1881no—
555C23—1881no—
556C23C2×D4×D4711yescharacteristic
557Q8—1881no—
558Q8—1881no—
559Q8—1881no—
560Q8—1881no—
561D4—942no—
562D4—942no—
563D4—3764no—
564D4—1881no—
565D4—1881no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—472no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—3764no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4#41×D4711yescharacteristic
608C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
609C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
610C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
611C2×C4#1309406911yescharacteristic
612C2×C4#1309407011yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—1881no—
616C8—1881no—
617C22—3761no—
618C22—3761no—
619C22—3761no—
620C22—3761no—
621C22—1881no—
622C22—1881no—
623C22—1882no—
624C22—1881no—
625C22—1881no—
626C22—1881no—
627C22—1882no—
628C22—1881no—
629C22—1882no—
630C22—1881no—
631C22#1568963611yescharacteristic
632C22#1568976311yescharacteristic
633C22#1568976411yescharacteristic
634C22#135×D4711yescharacteristic
635C22#1568992211yescharacteristic
636C22#1568993011yescharacteristic
637C22#1568993311yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—942no—
645C4—3761no—
646C4—3761no—
647C4—3761no—
648C4—1881no—
649C4—1881no—
650C4#1568966011yescharacteristic
651C4#1568970711yescharacteristic
652C4#1568983911yescharacteristic
653C4#1568985811yescharacteristic
654C2—3762no—
655C2—3761no—
656C2#2024733211yescharacteristic
657C2#2025341311yescharacteristic
658C2#2025364211yescharacteristic
659C2#2025522011yescharacteristic
660C2#2025531211yescharacteristic
661C2#2025551111yescharacteristic
662C2#2025564211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1989C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093999C22
hypercenter#1989D47
hypocenterC47#26728
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247732C2semidirect
3. #20244706C2semidirect
5. #20244531C2semidirect
7. #20244065C2semidirect
8. #20244022C2semidirect
9. #20243993C2semidirect
10. #20243976C2semidirect
11. #20243723C2semidirect
12. #20243699C2semidirect
13. #20243481C2semidirect
14. #20243202C2semidirect
15. C47×#1989C2semidirect
329. #1989D47semidirect
390. C47#26728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202477322
#202464282
#202447062
#202445802
#202445312
#202443942
#202440652
#202440222
#202439932
#202439762
#202437232
#202436992
#202434812
#202432022
C47×#19892
#2672847