Finite Group Databasebeta

← #26284448

Subgroups — #26284448

Order 12032.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244387C211yesmaximal, characteristic
7#20244334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243709C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243481C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093944C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D376C2211yescharacteristic
17C2×#13094023C2211yescharacteristic
18C2×#13094012—21no—
19C2×#13093999C2211yescharacteristic
20C2×#13093999C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×#13093982C2211yescharacteristic
23C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#13093946C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26C2×#13093944C2211yescharacteristic
27C2×#13093944C2211yescharacteristic
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29C2×#13093944C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
33#15689041—21no—
34#15689036—21no—
35#15689025C2211yescharacteristic
36#15689024—21no—
37#15689024C2211yescharacteristic
38#15689024C2211yescharacteristic
39#15689014—21no—
40#15689013—21no—
41#15689001—21no—
42#15688980C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
45#15688970—21no—
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#106×C47C2211yescharacteristic
53C47×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
55C47×#340C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic94—21no—
60C22×D188—21no—
61C22×D188—21no—
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47C2311yescharacteristic
66C2×D376—22no—
67C2×D376—41no—
68C2×D376—41no—
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71#13094023—22no—
72#13094023—41no—
73#13094012—44no—
74#13093999—22no—
75#13093999—22no—
76#13093999—22no—
77#13093999—41no—
78C4×D188—22no—
79C4×D188—41no—
80#13093982—22no—
81#13093982—41no—
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic47—21no—
99C2×C4×Dic47—21no—
100C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
101Dic47⋊C8—41no—
102#13093946—22no—
103#13093946—41no—
104#13093944—22no—
105#13093944—22no—
106#13093944—22no—
107#13093944—41no—
108(C2×D47)⋊C8—41no—
109(C2×D47)⋊C8—41no—
110C4×C47⋊C8—41no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95D411yescharacteristic
114C47⋊#95D411yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C22×C8×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C42×C47—21no—
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124#106×C47—22no—
125#95×C47—21no—
126#95×C47—21no—
127C23×D47—21no—
128C23×D47—21no—
129C23×D47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—24no—
154C2×D188—42no—
155C2×D188—42no—
156C2×D188—81no—
157C2×D188—81no—
158C2×D188—81no—
159C2×D188#4112yes—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—42no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—81no—
169C2×Dic94—42no—
170C2×Dic94—42no—
171C2×Dic94—81no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—81no—
185C4⋊C4×C47#4112yes—
186C4⋊C4×C47#4112yes—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—42no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195(C2×D47)⋊C4—42no—
196(C2×D47)⋊C4—42no—
197(C2×D47)⋊C4—42no—
198(C2×D47)⋊C4—42no—
199(C2×D47)⋊C4—42no—
200(C2×D47)⋊C4—42no—
201(C2×D47)⋊C4—81no—
202(C2×D47)⋊C4—81no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47#4112yes—
207Dic47⋊C4—42no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—42no—
211C4×Dic47—81no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218D376—44no—
219C23×C47C22×D411yescharacteristic
220C22×D47—22no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47#13512yes—
280D188—22no—
281D188—22no—
282D188—41no—
283D188—41no—
284D188—41no—
285D188—41no—
286D188—41no—
287D188—41no—
288D188—84no—
289D188—84no—
290C4×D47—41no—
291C4×D47—41no—
292C4×D47—41no—
293C4×D47—41no—
294C4×D47—84no—
295Dic94—84no—
296C8×C47—41no—
297C8×C47—41no—
298C47⋊C8—41no—
299C47⋊C8—41no—
300#26729—471nomaximal, Sylow
301C22×C47#52511yescharacteristic
302C22×C47#54611yescharacteristic
303C22×C47#54611yescharacteristic
304C22×C47C2×#13511yescharacteristic
305C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C47#57611yescharacteristic
307C22×C47#57711yescharacteristic
308C2×D47—41no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47—81no—
324C2×D47—81no—
325C2×D47—81no—
326C2×D47—81no—
327C2×D47—81no—
328C2×D47—81no—
329C4×C47—22no—
330C4×C47—42no—
331C4×C47—41no—
332C4×C47—42no—
333C4×C47—81no—
334C4×C47—81no—
335C4×C47#52911yescharacteristic
336C4×C47#53811yescharacteristic
337C4×C47#55511yescharacteristic
338C4×C47#55911yescharacteristic
339Dic47—22no—
340Dic47—41no—
341Dic47—42no—
342Dic47—41no—
343Dic47—81no—
344#2491—471no—
345#2363—471no—
346#2054—471no—
347#2034—471no—
348#2023—471no—
349#1999—471no—
350#1987—471no—
351#1934—471no—
352#1926—471no—
353#1923—471no—
354#1920D4711yescharacteristic, complemented
355#1879—471no—
356#1875—471no—
357#1825—471no—
358C4×#102—471no—
359C2×C47#245911yescharacteristic
360C2×C47#310611yescharacteristic
361C2×C47#311811yescharacteristic
362C2×C47#330111yescharacteristic
363C2×C47#330511yescharacteristic
364C2×C47#330611yescharacteristic
365C2×C47#332511yescharacteristic
366D47—81no—
367D47—82no—
368D47—161no—
369C22×D8—471no—
370C2×C4⋊Q8—471no—
371C2×#124—941no—
372C2×#121—471no—
373C2×#121—471no—
374C2×C4×D4—471no—
375C2×#117—471no—
376C2×#106C2×D4711yescharacteristic
377C2×C4⋊C8—471no—
378C2×#102—471no—
379C2×#102—471no—
380C2×#102—471no—
381C2×#102—471no—
382C2×#102—471no—
383C2×#102—471no—
384C2×C22⋊C8—471no—
385C2×C22⋊C8—471no—
386C2×C4×C8—471no—
387#394—941no—
388#393—941no—
389#390—471no—
390#390—471no—
391#390—471no—
392#390—941no—
393#389C2×D4711yescharacteristic
394#388—941no—
395#388—941no—
396#386—941no—
397#380—471no—
398C4×C4⋊C4—471no—
399C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
400C4×C22⋊C4—471no—
401C4×C22⋊C4—941no—
402#340—471no—
403#340—471no—
404#340—471no—
405#340—471no—
406#340—471no—
407#340C2×D4711yescharacteristic
408#340C2×D4711yescharacteristic
409#340C2×D4711yescharacteristic
410#336—471no—
411#336C2×D4711yescharacteristic
412C47#2672911yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22×Q8—941no—
414C22×D4—471no—
415C22×D4—471no—
416C22×D4—941no—
417C22×D4—941no—
418C23×C4—471no—
419C23×C4—941no—
420C2×D8—942no—
421C2×D8—1881no—
422C2×D8—1881no—
423C22×C8—471no—
424C22×C8—471no—
425C22×C8C22×D4711yescharacteristic
426C22×C8C22×D4711yescharacteristic
427C4⋊Q8—942no—
428C4⋊Q8—1881no—
429#124—1884no—
430#121—942no—
431#121—942no—
432#121—942no—
433#121—1881no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—1881no—
436#117—942no—
437#117—1881no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—471no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—471no—
447C2×C22⋊C4—471no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—471no—
461C2×C42—941no—
462C2×C42—941no—
463C2×C42C22×D4711yescharacteristic
464#106—22no—
465C4⋊C8—1881no—
466#102—942no—
467#102—942no—
468#102—942no—
469#102—942no—
470#102—1881no—
471#102—1881no—
472C22⋊C8—1881no—
473C22⋊C8—1881no—
474C4×C8—1881no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—471no—
478#95—471no—
479#95—941no—
480#95—941no—
481C24—471no—
482C24—941no—
483C24—941no—
484C2×Q8—3761no—
485C2×Q8—1882no—
486C2×Q8—1882no—
487C2×D4—472no—
488C2×D4—944no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—3761no—
501C2×D4—3761no—
502C2×D4—3761no—
503C2×D4—1882no—
504C2×D4—1882no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—471no—
510C22×C4—471no—
511C22×C4—471no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—3761no—
521C22×C4—1882no—
522C22×C4—1882no—
523C22×C4D4×D4711yescharacteristic
524C22×C4D4×D4711yescharacteristic
525C22×C4C23×D4711yescharacteristic
526D8—1884no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—941no—
535C2×C8—941no—
536C2×C8—941no—
537C2×C8—941no—
538C2×C8—941no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—472no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—1882no—
551C4⋊C4#1062535012yes—
552C4⋊C4#1062535412yes—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—944no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—3761no—
557C22⋊C4—3761no—
558C22⋊C4—1882no—
559C22⋊C4—1882no—
560C22⋊C4—1882no—
561C22⋊C4—1882no—
562C22⋊C4—1882no—
563C22⋊C4—1882no—
564C22⋊C4—1882no—
565C22⋊C4—1882no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—42no—
569C42—941no—
570C42—941no—
571C42—3761no—
572C42—1882no—
573C23—941no—
574C23—941no—
575C23—942no—
576C23—941no—
577C23—941no—
578C23—941no—
579C23—941no—
580C23—941no—
581C23—1881no—
582C23—1881no—
583C23—1881no—
584C23—1881no—
585C23—1881no—
586C23—1881no—
587C23—1881no—
588C23—1881no—
589C23—1881no—
590C23—1881no—
591C23—1881no—
592C23—1881no—
593C23—1881no—
594C23C2×D4×D4711yescharacteristic
595Q8—3764no—
596D4—942no—
597D4—942no—
598D4—3764no—
599D4—3764no—
600D4—1881no—
601D4—1881no—
602D4—1881no—
603D4—1881no—
604D4—1881no—
605D4—1881no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—472no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—941no—
631C2×C4—941no—
632C2×C4—941no—
633C2×C4—3764no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4#1309405112yes—
644C2×C4#41×D4711yescharacteristic
645C2×C4#41×D4711yescharacteristic
646C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
647C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
648C2×C4#1309407011yescharacteristic
649C2×C4#1309407011yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—1881no—
653C8—1881no—
654C22—3761no—
655C22—3761no—
656C22—3761no—
657C22—3761no—
658C22—3761no—
659C22—3761no—
660C22—3761no—
661C22—3761no—
662C22—3761no—
663C22—3761no—
664C22—3761no—
665C22—1881no—
666C22—1882no—
667C22—1881no—
668C22—1882no—
669C22—1881no—
670C22—1881no—
671C22—1881no—
672C22—1881no—
673C22—1882no—
674C22—1881no—
675C22#1568963211yescharacteristic
676C22#1568976411yescharacteristic
677C22#1568976511yescharacteristic
678C22#135×D4711yescharacteristic
679C22C2×#1309405111yescharacteristic
680C22#1568992711yescharacteristic
681C22#1568993211yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—942no—
689C4—3761no—
690C4—1881no—
691C4—1882no—
692C4—1881no—
693C4#1568965811yescharacteristic
694C4#1568971211yescharacteristic
695C4#1568983611yescharacteristic
696C4#1568985811yescharacteristic
697C2—3762no—
698C2—3761no—
699C2—7521no—
700C2#2024732911yescharacteristic
701C2#2025344611yescharacteristic
702C2#2025357611yescharacteristic
703C2#2025528711yescharacteristic
704C2#2025533611yescharacteristic
705C2#2025534711yescharacteristic
706C2#2025562711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1920C2
socleC23×C47C22×D4
prime radical#20244387C2
hypercenter#1920D47
hypocenterC47#26729
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247745C2semidirect
2. #20246425C2semidirect
3. #20244700C2semidirect
4. #20244579C2semidirect
5. #20244523C2semidirect
7. #20244334C2semidirect
8. #20244070C2semidirect
9. #20244014C2semidirect
10. #20243992C2semidirect
11. #20243735C2semidirect
12. #20243709C2semidirect
13. #20243481C2semidirect
14. C4×#13093944C2semidirect
15. C47×#1920C2semidirect
354. #1920D47semidirect
412. C47#26729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202477452
#202464252
#202447002
#202445792
#202445232
#202443872
#202443342
#202440702
#202440142
#202439922
#202437352
#202437092
#202434812
C4×#130939442
C47×#19202
#2672947