Finite Group Databasebeta

← #26284456

Subgroups — #26284456

Order 12032.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244386C211yesmaximal, characteristic
7#20244344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243737C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D376C2211yescharacteristic
17C2×#13094015C2211yescharacteristic
18C2×#13093998C2211yescharacteristic
19C2×#13093998C2211yescharacteristic
20C2×#13093986C2211yescharacteristic
21C2×#13093957C2211yescharacteristic
22C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#13093946C2211yescharacteristic
24C2×#13093946C2211yescharacteristic
25C2×#13093944C2211yescharacteristic
26C2×#13093944C2211yescharacteristic
27C2×#13093944C2211yescharacteristic
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
31#15689052—21no—
32#15689039—21no—
33#15689024C2211yescharacteristic
34#15689024C2211yescharacteristic
35#15689024C2211yescharacteristic
36#15689023—21no—
37#15689023—21no—
38#15689019C2211yescharacteristic
39#15689015—21no—
40#15689014—21no—
41#15688999—21no—
42C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#117×C47C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C47×#380C2211yescharacteristic
55C47×#340C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D47—21no—
62C22×C22⋊D47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64C2×D376—22no—
65C2×D376—41no—
66C2×D376—41no—
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69#13094015—22no—
70#13094015—41no—
71#13093998—22no—
72#13093998—22no—
73#13093998—22no—
74#13093998—41no—
75#13093986—22no—
76#13093986—41no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97#13093957—22no—
98Dic47⋊C8—41no—
99#13093946—22no—
100#13093946—22no—
101#13093944—22no—
102#13093944—22no—
103#13093944—41no—
104#13093944—41no—
105C22⋊(C47⋊C8)—41no—
106C8×Dic47—41no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95D411yescharacteristic
111C47⋊#95D411yescharacteristic
112C23×C4×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115#117×C47—22no—
116#117×C47—41no—
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123C2×C42×C47—21no—
124C22⋊C8×C47—41no—
125#95×C47—21no—
126C24×C47C2×D411yescharacteristic
127C23×D47—21no—
128C23×D47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—42no—
143C2×C22⋊D47—42no—
144C2×C22⋊D47—81no—
145C2×C22⋊D47—81no—
146C2×C22⋊D47—81no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188#4112yes—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47—42no—
167C2×C4×D47—81no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47#4112yes—
182C22⋊C4×C47—42no—
183C22⋊C4×C47—81no—
184C42×C47—42no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—41no—
187(C2×D47)⋊C4—24no—
188(C2×D47)⋊C4—42no—
189(C2×D47)⋊C4—42no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192(C2×D47)⋊C4—81no—
193(C2×D47)⋊C4—81no—
194(C2×D47)⋊C4—81no—
195(C2×D47)⋊C4—81no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—42no—
199C4⋊Dic47#4112yes—
200C4⋊Dic47#4112yes—
201Dic47⋊C4—42no—
202Dic47⋊C4—81no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—81no—
208C4×Dic47—81no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215D376—44no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—22no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D47—84no—
264C22⋊D47—84no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47#13512yes—
283D188—22no—
284D188—22no—
285D188—41no—
286D188—41no—
287D188—41no—
288D188—41no—
289D188—41no—
290D188—41no—
291C4×D47—84no—
292C8×C47—41no—
293C8×C47—41no—
294C47⋊C8—41no—
295C47⋊C8—41no—
296#26730—471nomaximal, Sylow
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47#52511yescharacteristic
305C22×C47#54611yescharacteristic
306C22×C47#54611yescharacteristic
307C22×C47C2×#13511yescharacteristic
308C22×C47#57511yescharacteristic
309C22×C47#57611yescharacteristic
310C22×C47#57611yescharacteristic
311C2×D47—42no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47—81no—
324C2×D47—81no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47—81no—
328C4×C47—81no—
329C4×C47—81no—
330C4×C47#52911yescharacteristic
331C4×C47#53811yescharacteristic
332C4×C47#55511yescharacteristic
333C4×C47#55911yescharacteristic
334Dic47—22no—
335Dic47—42no—
336Dic47—41no—
337Dic47—41no—
338Dic47—41no—
339Dic47—42no—
340#2490—471no—
341#2363—471no—
342#2054—471no—
343#2033—471no—
344#2025—471no—
345#1999—471no—
346#1989—471no—
347#1934—471no—
348#1925—471no—
349#1923—471no—
350#1921—471no—
351#1879—471no—
352#1875—471no—
353#1825D4711yescharacteristic, complemented
354C4×#102—471no—
355C2×C47—81no—
356C2×C47#245911yescharacteristic
357C2×C47#310211yescharacteristic
358C2×C47#312211yescharacteristic
359C2×C47#329711yescharacteristic
360C2×C47#330511yescharacteristic
361C2×C47#330911yescharacteristic
362C2×C47#332211yescharacteristic
363D47—82no—
364D47—161no—
365C22×D8—471no—
366C2×#125—471no—
367C2×#121—471no—
368C2×#121—471no—
369C2×C4×D4—471no—
370C2×#117C2×D4711yescharacteristic
371C2×#107—471no—
372C2×C4⋊C8—471no—
373C2×#102—471no—
374C2×#102—471no—
375C2×#102—471no—
376C2×#102—471no—
377C2×#102—471no—
378C2×#102—471no—
379C2×C22⋊C8—471no—
380C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
381C2×C4×C8—471no—
382#397—941no—
383#394—941no—
384#390—471no—
385#390—471no—
386#390—471no—
387#390—941no—
388#390—941no—
389#389—471no—
390#388—941no—
391#388—941no—
392#386—941no—
393#380C2×D4711yescharacteristic
394C4×C4⋊C4—471no—
395C4×C4⋊C4—471no—
396C4×C22⋊C4—471no—
397C4×C22⋊C4—941no—
398#340—471no—
399#340—471no—
400#340—471no—
401#340—471no—
402#340C2×D4711yescharacteristic
403#340C2×D4711yescharacteristic
404#340C2×D4711yescharacteristic
405#340C2×D4711yescharacteristic
406#336—471no—
407#336—471no—
408C47#2673011yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22×D4—471no—
410C22×D4—471no—
411C22×D4—941no—
412C22×D4—941no—
413C23×C4—941no—
414C23×C4C22×D4711yescharacteristic
415C2×D8—942no—
416C2×D8—1881no—
417C2×D8—1881no—
418C22×C8—471no—
419C22×C8—471no—
420C22×C8C22×D4711yescharacteristic
421C22×C8C22×D4711yescharacteristic
422#125—942no—
423#125—1881no—
424#121—942no—
425#121—942no—
426#121—942no—
427#121—1881no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—1881no—
430#117—22no—
431#117—41no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—471no—
444C2×C22⋊C4—471no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—471no—
456C2×C42—471no—
457C2×C42—941no—
458C2×C42—941no—
459#107—942no—
460C4⋊C8—1881no—
461#102—942no—
462#102—942no—
463#102—942no—
464#102—942no—
465#102—1881no—
466#102—1881no—
467C22⋊C8—41no—
468C22⋊C8—1881no—
469C4×C8—1881no—
470#95—21no—
471#95—471no—
472#95—471no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476C24—941no—
477C24—941no—
478C24D4×D4711yescharacteristic
479C2×D4—472no—
480C2×D4—944no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—3761no—
493C2×D4—3761no—
494C2×D4—3761no—
495C2×D4—1882no—
496C2×D4—1882no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—471no—
510C22×C4—471no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—3761no—
514C22×C4—1882no—
515C22×C4—1882no—
516C22×C4D4×D4711yescharacteristic
517C22×C4C23×D4711yescharacteristic
518D8—1884no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8—941no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—472no—
539C4⋊C4—472no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—3761no—
543C4⋊C4—1882no—
544C4⋊C4—1882no—
545C4⋊C4#1062535012yes—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—944no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—3761no—
551C22⋊C4—3761no—
552C22⋊C4—3761no—
553C22⋊C4—3761no—
554C22⋊C4—1882no—
555C22⋊C4—1882no—
556C22⋊C4—1882no—
557C22⋊C4—1882no—
558C22⋊C4—1881no—
559C42—42no—
560C42—941no—
561C42—941no—
562C42—941no—
563C42—941no—
564C42—3761no—
565C42—3761no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—942no—
574C23—1881no—
575C23—1881no—
576C23—1881no—
577C23—1881no—
578C23—1881no—
579C23—1881no—
580C23—1881no—
581C23—1881no—
582C23—1881no—
583C23—1881no—
584C23—1881no—
585C23—1881no—
586C23—1881no—
587C23C2×D4×D4711yescharacteristic
588D4—942no—
589D4—942no—
590D4—3764no—
591D4—3764no—
592D4—1881no—
593D4—1881no—
594D4—1881no—
595D4—1881no—
596D4—1881no—
597D4—1881no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—472no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—941no—
630C2×C4—941no—
631C2×C4—3764no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4#41×D4711yescharacteristic
637C2×C4#41×D4711yescharacteristic
638C2×C4#41×D4711yescharacteristic
639C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
640C2×C4#1309406911yescharacteristic
641C2×C4#1309407011yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—1881no—
645C8—1881no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—3761no—
654C22—3761no—
655C22—3761no—
656C22—3761no—
657C22—3761no—
658C22—3761no—
659C22—3761no—
660C22—3761no—
661C22—3761no—
662C22—3761no—
663C22—3761no—
664C22—1882no—
665C22—1882no—
666C22—1882no—
667C22#1568963111yescharacteristic
668C22#1568976311yescharacteristic
669C22#1568976511yescharacteristic
670C22#135×D4711yescharacteristic
671C22#1568992211yescharacteristic
672C22#1568992511yescharacteristic
673C22#1568992711yescharacteristic
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—942no—
680C4—1881no—
681C4—1882no—
682C4—1881no—
683C4—1881no—
684C4—1882no—
685C4#1568965111yescharacteristic
686C4#1568970911yescharacteristic
687C4#1568983611yescharacteristic
688C4#1568985711yescharacteristic
689C2—81no—
690C2—3762no—
691C2—7521no—
692C2#2024732211yescharacteristic
693C2#2025340911yescharacteristic
694C2#2025362711yescharacteristic
695C2#2025523911yescharacteristic
696C2#2025533611yescharacteristic
697C2#2025539511yescharacteristic
698C2#2025558711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1825C2
socleC23×C47C22×D4
prime radical#20244386C2
hypercenter#1825D47
hypocenterC47#26730
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247736C2semidirect
2. #20246426C2semidirect
3. #20244700C2semidirect
4. #20244570C2semidirect
5. #20244533C2semidirect
7. #20244344C2semidirect
8. #20244069C2semidirect
9. #20244006C2semidirect
10. #20243991C2semidirect
11. #20243978C2semidirect
12. #20243737C2semidirect
13. #20243710C2semidirect
14. #20243202C2semidirect
15. C47×#1825C2semidirect
353. #1825D47semidirect
408. C47#26730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202477362
#202464262
#202447002
#202445702
#202445332
#202443862
#202443442
#202440692
#202440062
#202439912
#202439782
#202437372
#202437102
#202432022
C47×#18252
#2673047