Finite Group Databasebeta

← #26284460

Subgroups — #26284460

Order 12032.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244383C211yesmaximal, characteristic
6#20244343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243707C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094016C2211yescharacteristic
17C2×#13093995C2211yescharacteristic
18C2×#13093995C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×#13093982C2211yescharacteristic
21C2×#13093957C2211yescharacteristic
22C2×#13093945C2211yescharacteristic
23C2×#13093945C2211yescharacteristic
24C2×#13093945C2211yescharacteristic
25C2×#13093945C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
29#15689051—21no—
30#15689038—21no—
31#15689026C2211yescharacteristic
32#15689023—21no—
33#15689023—21no—
34#15689019C2211yescharacteristic
35#15689017—21no—
36#15689011—21no—
37#15689000—21no—
38#15688980C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic47—21no—
42C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
43#15688886C2211yescharacteristic
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688878C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C22×D8×C47C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C47×#390C2211yescharacteristic
57C47×#390C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—21no—
60C22×C22⋊D47—21no—
61C23×Dic47—21no—
62C22×C4×D47C2311yescharacteristic
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65#13094016—22no—
66#13094016—41no—
67#13093995—22no—
68#13093995—22no—
69#13093995—22no—
70#13093995—41no—
71D4×Dic47—22no—
72D4×Dic47—41no—
73#13093982—22no—
74#13093982—41no—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95#13093957—22no—
96#13093945—22no—
97#13093945—22no—
98#13093945—22no—
99#13093945—41no—
100(C2×D47)⋊C8—41no—
101(C2×D47)⋊C8—41no—
102C8×Dic47—41no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95D411yescharacteristic
108C47⋊#95D411yescharacteristic
109C22×D4×C47C2311yescharacteristic
110C22×D4×C47C2311yescharacteristic
111C2×D8×C47—22no—
112C2×D8×C47—41no—
113C2×D8×C47—41no—
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C47—41no—
124#102×C47—22no—
125#102×C47—41no—
126C24×C47—21no—
127C24×C47—21no—
128C23×D47C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47#4112yes—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—24no—
147C2×C22⋊D47—42no—
148C2×C22⋊D47—42no—
149C2×C22⋊D47—81no—
150C2×C22⋊D47—81no—
151C2×C22⋊D47—81no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—42no—
157C22×Dic47—42no—
158C22×Dic47—81no—
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168D8×C47—44no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—42no—
180C22⋊C4×C47—81no—
181C22⋊C4×C47—81no—
182C22⋊C4×C47—81no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C22⋊Dic47—24no—
186C22⋊Dic47—42no—
187C22⋊Dic47—42no—
188C22⋊Dic47—42no—
189C22⋊Dic47—81no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193(C2×D47)⋊C4—81no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47#4112yes—
200C4⋊Dic47#4112yes—
201C4⋊Dic47#4112yes—
202Dic47⋊C4—42no—
203Dic47⋊C4—42no—
204Dic47⋊C4—81no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—42no—
208C4×Dic47—81no—
209C4×Dic47—81no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C23×C47—22no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231C22×D47—21no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—21no—
238D4×C47—22no—
239D4×C47—22no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—41no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D47—84no—
265C22⋊D47—84no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—84no—
287C2×Dic47#13512yes—
288C4×D47—41no—
289C4×D47—41no—
290C4×D47—41no—
291C4×D47—41no—
292C8×C47—41no—
293C8×C47—41no—
294C47⋊C8—41no—
295C47⋊C8—41no—
296#26730—471nomaximal, Sylow
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47#52511yescharacteristic
312C22×C47#54611yescharacteristic
313C22×C47#54611yescharacteristic
314C22×C47C2×#13511yescharacteristic
315C22×C47#57511yescharacteristic
316C22×C47#57611yescharacteristic
317C22×C47#57611yescharacteristic
318C2×D47—41no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—41no—
321C2×D47—41no—
322C2×D47—41no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—41no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—81no—
328C4×C47—81no—
329C4×C47#52911yescharacteristic
330C4×C47#53811yescharacteristic
331C4×C47#55511yescharacteristic
332C4×C47#55911yescharacteristic
333Dic47—22no—
334Dic47—42no—
335Dic47—41no—
336Dic47—42no—
337Dic47—41no—
338Dic47—42no—
339Dic47—81no—
340#2490—471no—
341#2363—471no—
342#2054D4711yescharacteristic, complemented
343#2033—471no—
344#2025—471no—
345#1999—471no—
346#1989—471no—
347#1934—471no—
348#1925—471no—
349#1923—471no—
350#1921—471no—
351#1879—471no—
352#1875—471no—
353#1825—471no—
354C4×#102—471no—
355C2×C47—82no—
356C2×C47—161no—
357C2×C47#245911yescharacteristic
358C2×C47#310211yescharacteristic
359C2×C47#312211yescharacteristic
360C2×C47#329711yescharacteristic
361C2×C47#330511yescharacteristic
362C2×C47#330911yescharacteristic
363C2×C47#332211yescharacteristic
364D47—81no—
365C22×D8C2×D4711yescharacteristic
366C2×#125—471no—
367C2×#121—471no—
368C2×#121—471no—
369C2×C4×D4—471no—
370C2×#117—471no—
371C2×#107—471no—
372C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
373C2×#102—471no—
374C2×#102—471no—
375C2×#102—471no—
376C2×#102—471no—
377C2×#102C2×D4711yescharacteristic
378C2×#102C2×D4711yescharacteristic
379C2×C22⋊C8—471no—
380C2×C22⋊C8—471no—
381C2×C4×C8—471no—
382#397—941no—
383#394—941no—
384#390—471no—
385#390—941no—
386#390—941no—
387#390C2×D4711yescharacteristic
388#390C2×D4711yescharacteristic
389#389—471no—
390#388—941no—
391#388—941no—
392#386—941no—
393#380—471no—
394C4×C4⋊C4—471no—
395C4×C4⋊C4—471no—
396C4×C22⋊C4—471no—
397C4×C22⋊C4—941no—
398#340—471no—
399#340—471no—
400#340—471no—
401#340—471no—
402#340—471no—
403#340—471no—
404#340—471no—
405#340C2×D4711yescharacteristic
406#336—471no—
407#336—471no—
408C47#2673011yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22×D4—941no—
410C22×D4—941no—
411C22×D4C22×D4711yescharacteristic
412C22×D4C22×D4711yescharacteristic
413C23×C4—471no—
414C23×C4—941no—
415C2×D8—22no—
416C2×D8—41no—
417C2×D8—41no—
418C22×C8—471no—
419C22×C8—471no—
420C22×C8C22×D4711yescharacteristic
421C22×C8C22×D4711yescharacteristic
422#125—942no—
423#125—1881no—
424#121—942no—
425#121—942no—
426#121—942no—
427#121—1881no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—1881no—
430#117—942no—
431#117—1881no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—471no—
446C2×C22⋊C4—471no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C42—471no—
455C2×C42—941no—
456C2×C42—941no—
457C2×C42—941no—
458C2×C42C22×D4711yescharacteristic
459#107—942no—
460C4⋊C8—41no—
461#102—22no—
462#102—41no—
463#102—942no—
464#102—942no—
465#102—942no—
466#102—1881no—
467C22⋊C8—1881no—
468C22⋊C8—1881no—
469C4×C8—1881no—
470#95—471no—
471#95—471no—
472#95—941no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C24—471no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—944no—
491C2×D4—3761no—
492C2×D4—3761no—
493C2×D4—3761no—
494C2×D4—1882no—
495C2×D4—1882no—
496C2×D4#1062535212yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—3761no—
513C22×C4—1882no—
514C22×C4—1882no—
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4D4×D4711yescharacteristic
517C22×C4C23×D4711yescharacteristic
518D8—44no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8—941no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—472no—
536C4⋊C4—472no—
537C4⋊C4—472no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—3761no—
544C4⋊C4—1882no—
545C4⋊C4—1882no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—944no—
552C22⋊C4—3761no—
553C22⋊C4—3761no—
554C22⋊C4—1881no—
555C22⋊C4—1882no—
556C22⋊C4—1882no—
557C22⋊C4—1882no—
558C22⋊C4—1882no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—941no—
562C42—941no—
563C42—3761no—
564C42—3761no—
565C42—1882no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—941no—
581C23—941no—
582C23—941no—
583C23—941no—
584C23—941no—
585C23—941no—
586C23—941no—
587C23C2×D4×D4711yescharacteristic
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—3764no—
597D4—3764no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—472no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—3764no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4#41×D4711yescharacteristic
637C2×C4#41×D4711yescharacteristic
638C2×C4#41×D4711yescharacteristic
639C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
640C2×C4#1309406911yescharacteristic
641C2×C4#1309406911yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—1881no—
645C8—1881no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—1881no—
661C22—1881no—
662C22—1881no—
663C22—1881no—
664C22—1881no—
665C22—1881no—
666C22—1881no—
667C22#1568963311yescharacteristic
668C22#1568976211yescharacteristic
669C22#1568977011yescharacteristic
670C22#135×D4711yescharacteristic
671C22#1568991911yescharacteristic
672C22#1568992411yescharacteristic
673C22#1568992711yescharacteristic
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—942no—
679C4—3761no—
680C4—1882no—
681C4—1881no—
682C4—1882no—
683C4—1881no—
684C4—1882no—
685C4#1568965011yescharacteristic
686C4#1568970811yescharacteristic
687C4#1568983511yescharacteristic
688C4#1568985711yescharacteristic
689C2—82no—
690C2—161no—
691C2—3761no—
692C2#2024732611yescharacteristic
693C2#2025340311yescharacteristic
694C2#2025362911yescharacteristic
695C2#2025524511yescharacteristic
696C2#2025533311yescharacteristic
697C2#2025540111yescharacteristic
698C2#2025558411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2054C2
socleC23×C47C22×D4
prime radical#20244383C2
hypercenter#2054D47
hypocenterC47#26730
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247738C2semidirect
2. #20246431C2semidirect
3. #20244568C2semidirect
4. #20244534C2semidirect
6. #20244343C2semidirect
7. #20244068C2semidirect
8. #20244005C2semidirect
9. #20243993C2semidirect
10. #20243978C2semidirect
11. #20243738C2semidirect
12. #20243707C2semidirect
13. #20243482C2semidirect
14. #102×Dic47C2semidirect
15. C47×#2054C2semidirect
342. #2054D47semidirect
408. C47#26730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202477382
#202464312
#202445682
#202445342
#202443832
#202443432
#202440682
#202440052
#202439932
#202439782
#202437382
#202437072
#202434822
#102×Dic472
C47×#20542
#2673047