Finite Group Databasebeta

← #26284723

Subgroups — #26284723

Order 12032.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247751C211yesmaximal, characteristic
2#20244703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244389C211yesmaximal, characteristic
6#20244340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243710C211yesmaximal, characteristic
13#20243483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336C2211yescharacteristic
17C2×#13094024C2211yescharacteristic
18C2×#13094010—21no—
19C2×#13093998C2211yescharacteristic
20C2×#13093957C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#13093948C2211yescharacteristic
23C2×#13093948C2211yescharacteristic
24C2×#13093948C2211yescharacteristic
25C2×#13093944C2211yescharacteristic
26C2×#13093944C2211yescharacteristic
27C2×#13093944C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#13093935C2211yescharacteristic
31#15689039—21no—
32#15689036—21no—
33#15689025C2211yescharacteristic
34#15689025C2211yescharacteristic
35#15689015—21no—
36#15688983C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
38#15688885C2211yescharacteristic
39#15688885C2211yescharacteristic
40#15688885C2211yescharacteristic
41#15688885C2211yescharacteristic
42#15688885C2211yescharacteristic
43#15688885C2211yescharacteristic
44#15688885C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688878C2211yescharacteristic
47#15688878C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
50C2×#117×C47C2211yescharacteristic
51C47×#391C2211yescharacteristic
52C47×#389C2211yescharacteristic
53C47×#388—21no—
54C47×#388—21no—
55C47×#387—21no—
56C4×C4⋊C4×C47—21no—
57C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
59C22×Dic94—21no—
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D47—21no—
62C2×#10625336—22no—
63C2×#10625336—41no—
64C2×#10625336—41no—
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69#13094024—22no—
70#13094024—41no—
71#13094010—44no—
72#13093998—22no—
73#13093998—41no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85#13093957—22no—
86C4⋊(C47⋊C8)—41no—
87#13093948—22no—
88#13093948—22no—
89#13093948—41no—
90#13093944—22no—
91#13093944—22no—
92#13093944—41no—
93C22⋊(C47⋊C8)—41no—
94C22⋊(C47⋊C8)—41no—
95#13093935—41no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
99C23×C4×C47C2311yescharacteristic
100C22⋊Q8×C47—22no—
101C22⋊Q8×C47—22no—
102C4×Q8×C47—22no—
103C4×Q8×C47—41no—
104#117×C47—22no—
105#117×C47—41no—
106C2×C4⋊C4×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
116C2×C42×C47—21no—
117C2×C42×C47—21no—
118C2×C42×C47—21no—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121#95×C47—21no—
122#95×C47—21no—
123#95×C47—21no—
124#95×C47—21no—
125#95×C47D411yescharacteristic
126#95×C47D411yescharacteristic
127C24×C47C2×D411yescharacteristic
128C23×D47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47#4112yes—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—42no—
152C2×C22⋊D47—42no—
153C2×C22⋊D47—81no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×Dic94—42no—
164C2×Dic94—42no—
165C2×Dic94—81no—
166C4⋊C4×C47—24no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—42no—
172C4⋊C4×C47—42no—
173C4⋊C4×C47#4112yes—
174C4⋊C4×C47#4112yes—
175C22⋊C4×C47—24no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C22⋊C4×C47—42no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—42no—
184C42×C47—42no—
185C42×C47—42no—
186C22⋊Dic47—42no—
187#10625336—44no—
188(C2×D47)⋊C4—42no—
189(C2×D47)⋊C4—42no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192(C2×D47)⋊C4—81no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—42no—
199C4⋊Dic47#4112yes—
200C4×Dic47—42no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47C22×D411yescharacteristic
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228Q8×C47—22no—
229Q8×C47—22no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D47—84no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279D188—41no—
280D188—41no—
281D188—41no—
282D188—41no—
283Dic94—84no—
284C47⋊C8—41no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288#26748—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47#52511yescharacteristic
297C22×C47#54611yescharacteristic
298C22×C47#54611yescharacteristic
299C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C47#57511yescharacteristic
301C22×C47#57711yescharacteristic
302C22×C47#57811yescharacteristic
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C4×C47—22no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47—42no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—41no—
317C4×C47—41no—
318C4×C47—81no—
319C4×C47#52911yescharacteristic
320C4×C47#53811yescharacteristic
321C4×C47#55511yescharacteristic
322C4×C47#55911yescharacteristic
323Dic47—42no—
324Dic47—81no—
325Dic47—81no—
326#2491—471no—
327#2362D4711yescharacteristic, complemented
328#2055—471no—
329#2036—471no—
330#2024—471no—
331#2000—471no—
332#1988—471no—
333#1936—471no—
334#1925—471no—
335#1924—471no—
336#1921—471no—
337#1880—471no—
338#1875—471no—
339#1825—471no—
340#1763—471no—
341C2×C47—81no—
342C2×C47#245911yescharacteristic
343C2×C47#311511yescharacteristic
344C2×C47#312111yescharacteristic
345C2×C47#331011yescharacteristic
346C2×C47#331311yescharacteristic
347C2×C47#332111yescharacteristic
348C2×C47#333011yescharacteristic
349D47—161no—
350C22×SD16—471no—
351C2×C4⋊Q8—471no—
352C2×#124—941no—
353C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
354C2×#121—471no—
355C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
356C2×#117C2×D4711yescharacteristic
357C2×#107—471no—
358C2×C4⋊C8—471no—
359C2×#103—471no—
360C2×#103—471no—
361C2×#103—471no—
362C2×#102—471no—
363C2×#102—471no—
364C2×#102—471no—
365C2×C22⋊C8—471no—
366C2×C22⋊C8—471no—
367C2×#97—471no—
368#394—941no—
369#393—941no—
370#391C2×D4711yescharacteristic
371#390—471no—
372#390—471no—
373#389C2×D4711yescharacteristic
374#388—21no—
375#388—21no—
376#388—941no—
377#387—21no—
378#380—471no—
379C4×C4⋊C4—21no—
380C4×C4⋊C4—471no—
381C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
382C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
383#340—471no—
384#340—471no—
385#340—471no—
386#340—471no—
387#340—471no—
388#340—471no—
389#340—471no—
390#340—471no—
391#336—471no—
392#336—471no—
393C47#2674811yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×Q8—941no—
395C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
396C22×D4—471no—
397C22×D4—941no—
398C23×C4C22×D4711yescharacteristic
399C2×SD16—942no—
400C2×SD16—1881no—
401C2×SD16—1881no—
402C22×C8—471no—
403C22×C8—471no—
404C22×C8—471no—
405C22×C8—471no—
406C4⋊Q8—942no—
407C4⋊Q8—1881no—
408#124—1884no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411#121—942no—
412#121—1881no—
413C4×Q8—22no—
414C4×Q8—41no—
415#117—22no—
416#117—41no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
437C2×C42—21no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—941no—
441C2×C42C22×D4711yescharacteristic
442C2×C42C22×D4711yescharacteristic
443#107—942no—
444C4⋊C8—1881no—
445#103—942no—
446#103—942no—
447#103—1881no—
448#102—942no—
449#102—942no—
450#102—1881no—
451C22⋊C8—1881no—
452C22⋊C8—1881no—
453#97—1881no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460#95C22⋊D4711yescharacteristic
461#95C22⋊D4711yescharacteristic
462C24—941no—
463C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—3761no—
470C2×Q8—1882no—
471C2×Q8—1882no—
472C2×Q8#1062535012yes—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—3761no—
480C2×D4—1882no—
481C2×D4—1882no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C22×C4C23×D4711yescharacteristic
501SD16—1884no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—472no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—1882no—
528C4⋊C4#1062535012yes—
529C4⋊C4#1062535212yes—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—3761no—
535C22⋊C4—1882no—
536C22⋊C4—1882no—
537C22⋊C4—1882no—
538C22⋊C4—1882no—
539C22⋊C4—1882no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—1882no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—1881no—
556C23—1881no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23—1881no—
560C23—1881no—
561C23—1881no—
562C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—3764no—
568D4—3764no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4#1309404912yes—
613C2×C4#41×D4711yescharacteristic
614C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
615C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
616C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
617C2×C4#1309406911yescharacteristic
618C2×C4#1309407011yescharacteristic
619C8—1881no—
620C8—1881no—
621C8—1881no—
622C8—1881no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—3761no—
631C22—3761no—
632C22—3761no—
633C22—3761no—
634C22—3761no—
635C22—3761no—
636C22—3761no—
637C22#1568963411yescharacteristic
638C22#1568976111yescharacteristic
639C22#1568976711yescharacteristic
640C22C2×#1309404911yescharacteristic
641C22#1568992111yescharacteristic
642C22#1568993111yescharacteristic
643C22#1568993811yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—3761no—
654C4—3761no—
655C4—1882no—
656C4#1568965311yescharacteristic
657C4#1568970611yescharacteristic
658C4#1568983811yescharacteristic
659C4#1568985611yescharacteristic
660C2—81no—
661C2—7521no—
662C2#2024731911yescharacteristic
663C2#2025353911yescharacteristic
664C2#2025361711yescharacteristic
665C2#2025540311yescharacteristic
666C2#2025544811yescharacteristic
667C2#2025557411yescharacteristic
668C2#2025569311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2362C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#2362D47
hypocenterC47#26748
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244703C2semidirect
3. #20244588C2semidirect
4. #20244529C2semidirect
6. #20244340C2semidirect
7. #20244084C2semidirect
8. #20244008C2semidirect
9. #20244003C2semidirect
10. #20243977C2semidirect
11. #20243743C2semidirect
13. #20243483C2semidirect
14. #20243218C2semidirect
15. C47×#2362C2semidirect
327. #2362D47semidirect
393. C47#26748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202477512
#202447032
#202445882
#202445292
#202443892
#202443402
#202440842
#202440082
#202440032
#202439772
#202437432
#202437102
#202434832
#202432182
C47×#23622
#2674847