Finite Group Databasebeta

← #26284724

Subgroups — #26284724

Order 12032.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247753C211yesmaximal, characteristic
2#20246419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243711C211yesmaximal, characteristic
13#20243484C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2000C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094023C2211yescharacteristic
17C2×#13094011—21no—
18C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×#13093983C2211yescharacteristic
20C2×#13093957C2211yescharacteristic
21C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#13093948C2211yescharacteristic
23C2×#13093948C2211yescharacteristic
24C2×#13093945C2211yescharacteristic
25C2×#13093945C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#13093934C2211yescharacteristic
28#15689037—21no—
29#15689035—21no—
30#15689030C2211yescharacteristic
31#15689026C2211yescharacteristic
32#15689026C2211yescharacteristic
33#15689022C2211yescharacteristic
34#15689017—21no—
35#15689016—21no—
36#15689016—21no—
37#15689009—21no—
38#15688983C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic47—21no—
40C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
43#15688886C2211yescharacteristic
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688877C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#121×C47C2211yescharacteristic
55C2×#103×C47C2211yescharacteristic
56C2×#102×C47C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic94—21no—
60C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
62#13094023—22no—
63#13094023—41no—
64#13094011—44no—
65Q8×Dic47—22no—
66Q8×Dic47—41no—
67#13093983—22no—
68#13093983—41no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90#13093957—22no—
91Dic47⋊C8—41no—
92#13093948—22no—
93#13093948—41no—
94#13093945—22no—
95#13093945—41no—
96C22⋊(C47⋊C8)—41no—
97#13093934—41no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95D411yescharacteristic
105C47⋊#95D411yescharacteristic
106C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
107C22×D4×C47—21no—
108C22×D4×C47C2311yescharacteristic
109C23×C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×SD16×C47—22no—
111C2×SD16×C47—41no—
112C2×SD16×C47—41no—
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C22⋊Q8×C47—22no—
116C22⋊Q8×C47—22no—
117#121×C47—22no—
118#121×C47—41no—
119C2×C4⋊C4×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123C2×C22⋊C4×C47—21no—
124#103×C47—22no—
125#102×C47—22no—
126C22⋊C8×C47—41no—
127C24×C47—21no—
128C24×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47#4112yes—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47—42no—
143C2×D4×C47—81no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic94—42no—
164C2×Dic94—42no—
165C2×Dic94—81no—
166SD16×C47—44no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—24no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47#4112yes—
177C4⋊C4×C47#4112yes—
178C22⋊C4×C47—24no—
179C22⋊C4×C47—42no—
180C22⋊Dic47—22no—
181C22⋊Dic47—41no—
182C22⋊Dic47—42no—
183C22⋊Dic47—42no—
184C22⋊Dic47—42no—
185C22⋊Dic47—42no—
186C22⋊Dic47—42no—
187C22⋊Dic47—81no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—42no—
196C4⋊Dic47—42no—
197C4⋊Dic47#4112yes—
198Dic47⋊C4—42no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—42no—
204C4×Dic47—42no—
205C4×Dic47—42no—
206C4×Dic47—42no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47C22×D411yescharacteristic
228Q8×C47—22no—
229Q8×C47—22no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—84no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
283Dic94—84no—
284C8×C47—41no—
285C8×C47—41no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288#26748—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47#52511yescharacteristic
304C22×C47#54611yescharacteristic
305C22×C47#54611yescharacteristic
306C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C47#57511yescharacteristic
308C22×C47#57711yescharacteristic
309C22×C47#57811yescharacteristic
310C4×C47—42no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47—42no—
314C4×C47#52911yescharacteristic
315C4×C47#53811yescharacteristic
316C4×C47#55511yescharacteristic
317C4×C47#55911yescharacteristic
318Dic47—22no—
319Dic47—41no—
320Dic47—42no—
321Dic47—41no—
322Dic47—41no—
323Dic47—81no—
324Dic47—81no—
325Dic47—81no—
326#2491—471no—
327#2362—471no—
328#2055—471no—
329#2036—471no—
330#2024—471no—
331#2000D4711yescharacteristic
332#1988—471no—
333#1936—471no—
334#1925—471no—
335#1924—471no—
336#1921—471no—
337#1880—471no—
338#1875—471no—
339#1825—471no—
340#1763—471no—
341C2×C47—81no—
342C2×C47—161no—
343C2×C47#245911yescharacteristic
344C2×C47#311511yescharacteristic
345C2×C47#312111yescharacteristic
346C2×C47#331011yescharacteristic
347C2×C47#331311yescharacteristic
348C2×C47#332111yescharacteristic
349C2×C47#333011yescharacteristic
350C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
351C2×C4⋊Q8—471no—
352C2×#124—941no—
353C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
354C2×#121C2×D4711yescharacteristic
355C2×C4×Q8—471no—
356C2×#117—471no—
357C2×#107—471no—
358C2×C4⋊C8—471no—
359C2×#103—471no—
360C2×#103—471no—
361C2×#103C2×D4711yescharacteristic
362C2×#102—471no—
363C2×#102—471no—
364C2×#102C2×D4711yescharacteristic
365C2×C22⋊C8—471no—
366C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
367C2×#97—471no—
368#394—941no—
369#393—941no—
370#391—471no—
371#390—471no—
372#390—471no—
373#389—471no—
374#388—941no—
375#388—941no—
376#388—941no—
377#387—941no—
378#380—471no—
379C4×C4⋊C4—471no—
380C4×C4⋊C4—471no—
381C4×C4⋊C4—941no—
382C4×C22⋊C4—471no—
383#340—471no—
384#340—471no—
385#340—471no—
386#340—471no—
387#340—471no—
388#340—471no—
389#340—471no—
390#340C2×D4711yescharacteristic
391#336—471no—
392#336—471no—
393C47#2674811yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×Q8—941no—
395C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
396C22×D4—21no—
397C22×D4C22×D4711yescharacteristic
398C23×C4C22×D4711yescharacteristic
399C2×SD16—22no—
400C2×SD16—41no—
401C2×SD16—41no—
402C22×C8—471no—
403C22×C8—471no—
404C22×C8C22×D4711yescharacteristic
405C22×C8C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊Q8—942no—
407C4⋊Q8—1881no—
408#124—1884no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411#121—22no—
412#121—41no—
413C4×Q8—942no—
414C4×Q8—1881no—
415#117—942no—
416#117—1881no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—471no—
430C2×C22⋊C4—471no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—941no—
440C2×C42—941no—
441C2×C42—941no—
442C2×C42—941no—
443#107—942no—
444C4⋊C8—1881no—
445#103—22no—
446#103—942no—
447#103—1881no—
448#102—22no—
449#102—942no—
450#102—1881no—
451C22⋊C8—41no—
452C22⋊C8—1881no—
453#97—1881no—
454#95—471no—
455#95—471no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461#95—941no—
462C24—21no—
463C24D4×D4711yescharacteristic
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—3761no—
470C2×Q8—1882no—
471C2×Q8—1882no—
472C2×Q8#1062535212yes—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—81no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4C23×D4711yescharacteristic
501SD16—44no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—472no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—1882no—
526C4⋊C4—1882no—
527C4⋊C4—1882no—
528C4⋊C4#1062535212yes—
529C4⋊C4#1062535212yes—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—3761no—
534C22⋊C4—1882no—
535C22⋊C4—1881no—
536C22⋊C4—1882no—
537C22⋊C4—1882no—
538C22⋊C4—1882no—
539C22⋊C4—1882no—
540C42—941no—
541C42—941no—
542C42—941no—
543C42—941no—
544C42—1882no—
545C42—1882no—
546C42—1882no—
547C42—1882no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23C2×D4×D4711yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—3764no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—84no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—472no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4#41×D4711yescharacteristic
614C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
615C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
616C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
617C2×C4#1309406911yescharacteristic
618C2×C4#1309406911yescharacteristic
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—1881no—
622C8—1881no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22#1568962911yescharacteristic
638C22#1568976011yescharacteristic
639C22#1568976211yescharacteristic
640C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
641C22#1568992011yescharacteristic
642C22#1568992911yescharacteristic
643C22#1568993911yescharacteristic
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—942no—
649C4—3761no—
650C4—3761no—
651C4—3761no—
652C4—1881no—
653C4—1881no—
654C4—1882no—
655C4—1881no—
656C4#1568965411yescharacteristic
657C4#1568970811yescharacteristic
658C4#1568983711yescharacteristic
659C4#1568985911yescharacteristic
660C2—81no—
661C2—161no—
662C2#2024732011yescharacteristic
663C2#2025353211yescharacteristic
664C2#2025361011yescharacteristic
665C2#2025540211yescharacteristic
666C2#2025545811yescharacteristic
667C2#2025558011yescharacteristic
668C2#2025568811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2000C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#121×C47C22
hypercenter#2000D47
hypocenterC47#26748
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246419C2semidirect
3. #20244701C2semidirect
4. #20244588C2semidirect
5. #20244527C2semidirect
6. #20244338C2semidirect
7. #20244087C2semidirect
8. #20244011C2semidirect
9. #20243998C2semidirect
10. #20243983C2semidirect
11. #20243745C2semidirect
13. #20243484C2semidirect
14. #20243220C2semidirect
393. C47#26748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202477532
#202464192
#202447012
#202445882
#202445272
#202443382
#202440872
#202440112
#202439982
#202439832
#202437452
#202437112
#202434842
#202432202
C47×#20002
#2674847