Finite Group Databasebeta

← #26284725

Subgroups — #26284725

Order 12032.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244391C211yesmaximal, characteristic
6#20244341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243711C211yesmaximal, characteristic
13#20243480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2491C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625335C2211yescharacteristic
17C2×#13094003C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
19C2×#13093983C2211yescharacteristic
20C2×#13093957C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#13093947C2211yescharacteristic
23C2×#13093947C2211yescharacteristic
24C2×#13093947C2211yescharacteristic
25C2×#13093945C2211yescharacteristic
26C2×#13093945C2211yescharacteristic
27C2×#13093945C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#13093935C2211yescharacteristic
31#15689029C2211yescharacteristic
32#15689021C2211yescharacteristic
33#15689017—21no—
34#15689011—21no—
35#15689005—21no—
36C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
37#15688974—21no—
38#15688885C2211yescharacteristic
39#15688885C2211yescharacteristic
40#15688885C2211yescharacteristic
41#15688885C2211yescharacteristic
42#15688885C2211yescharacteristic
43#15688885C2211yescharacteristic
44#15688885C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688878C2211yescharacteristic
47#15688878C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
49C2×#124×C47—21no—
50C2×#121×C47C2211yescharacteristic
51C47×#394—21no—
52C47×#393—21no—
53C47×#390C2211yescharacteristic
54C47×#390C2211yescharacteristic
55C47×#388—21no—
56C47×#380C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C2×#10625335—22no—
61C2×#10625335—41no—
62C2×#10625335—41no—
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67#13094003—22no—
68#13094003—22no—
69C4×Dic94—22no—
70C4×Dic94—41no—
71#13093983—22no—
72#13093983—41no—
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84#13093957—22no—
85C4⋊(C47⋊C8)—41no—
86#13093947—22no—
87#13093947—22no—
88#13093947—41no—
89#13093945—22no—
90#13093945—22no—
91#13093945—41no—
92C22⋊(C47⋊C8)—41no—
93C22⋊(C47⋊C8)—41no—
94#13093935—41no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C22×Q8×C47—21no—
100C22×D4×C47—21no—
101C22×D4×C47C2311yescharacteristic
102C23×C4×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C47—22no—
104C4⋊Q8×C47—41no—
105#124×C47—44no—
106#121×C47—22no—
107#121×C47—41no—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C2×C22⋊C4×C47—21no—
117C2×C22⋊C4×C47—21no—
118C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
120C2×C42×C47—21no—
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123#95×C47—21no—
124#95×C47—21no—
125#95×C47D411yescharacteristic
126#95×C47D411yescharacteristic
127C24×C47—21no—
128C24×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C47—42no—
130C2×Q8×C47—42no—
131C2×Q8×C47—81no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—42no—
139C2×D4×C47—42no—
140C2×D4×C47—81no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94#4112yes—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—42no—
172C4⋊C4×C47#4112yes—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—41no—
175C22⋊C4×C47—42no—
176C22⋊C4×C47—42no—
177C22⋊C4×C47—42no—
178C22⋊C4×C47—42no—
179C22⋊C4×C47—42no—
180C22⋊C4×C47—81no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—42no—
186C22⋊Dic47—24no—
187C22⋊Dic47—42no—
188#10625335—44no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47#4112yes—
194C4⋊Dic47#4112yes—
195Dic47⋊C4—24no—
196Dic47⋊C4—42no—
197Dic47⋊C4—42no—
198C4×Dic47—42no—
199C4×Dic47—42no—
200C4×Dic47—42no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47C22×D411yescharacteristic
228Q8×C47—84no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—84no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280Dic94—22no—
281Dic94—22no—
282Dic94—41no—
283Dic94—41no—
284C47⋊C8—41no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288#26748—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47#52511yescharacteristic
304C22×C47#54611yescharacteristic
305C22×C47#54611yescharacteristic
306C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C47#57511yescharacteristic
308C22×C47#57711yescharacteristic
309C22×C47#57811yescharacteristic
310C4×C47—22no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—42no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47—41no—
316C4×C47—81no—
317C4×C47—81no—
318C4×C47#52911yescharacteristic
319C4×C47#53811yescharacteristic
320C4×C47#55511yescharacteristic
321C4×C47#55911yescharacteristic
322Dic47—42no—
323Dic47—42no—
324Dic47—42no—
325Dic47—81no—
326#2491D4711yescharacteristic
327#2362—471no—
328#2055—471no—
329#2036—471no—
330#2024—471no—
331#2000—471no—
332#1988—471no—
333#1936—471no—
334#1925—471no—
335#1924—471no—
336#1921—471no—
337#1880—471no—
338#1875—471no—
339#1825—471no—
340#1763—471no—
341C2×C47—81no—
342C2×C47—161no—
343C2×C47#245911yescharacteristic
344C2×C47#311511yescharacteristic
345C2×C47#312111yescharacteristic
346C2×C47#331011yescharacteristic
347C2×C47#331311yescharacteristic
348C2×C47#332111yescharacteristic
349C2×C47#333011yescharacteristic
350C22×SD16—471no—
351C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
352C2×#124—21no—
353C2×C22⋊Q8—471no—
354C2×#121C2×D4711yescharacteristic
355C2×C4×Q8—471no—
356C2×#117—471no—
357C2×#107—471no—
358C2×C4⋊C8—471no—
359C2×#103—471no—
360C2×#103—471no—
361C2×#103—471no—
362C2×#102—471no—
363C2×#102—471no—
364C2×#102—471no—
365C2×C22⋊C8—471no—
366C2×C22⋊C8—471no—
367C2×#97—471no—
368#394—21no—
369#393—21no—
370#391—471no—
371#390C2×D4711yescharacteristic
372#390C2×D4711yescharacteristic
373#389—471no—
374#388—21no—
375#388—941no—
376#388—941no—
377#387—941no—
378#380C2×D4711yescharacteristic
379C4×C4⋊C4—471no—
380C4×C4⋊C4—941no—
381C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
382C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
383#340—471no—
384#340—471no—
385#340—471no—
386#340—471no—
387#340—471no—
388#340—471no—
389#340—471no—
390#340—471no—
391#336—471no—
392#336—471no—
393C47#2674811yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—471no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4C22×D4711yescharacteristic
398C23×C4C22×D4711yescharacteristic
399C2×SD16—942no—
400C2×SD16—1881no—
401C2×SD16—1881no—
402C22×C8—471no—
403C22×C8—471no—
404C22×C8—471no—
405C22×C8—471no—
406C4⋊Q8—22no—
407C4⋊Q8—41no—
408#124—44no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—942no—
411#121—22no—
412#121—41no—
413C4×Q8—942no—
414C4×Q8—1881no—
415#117—942no—
416#117—1881no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
437C2×C42—21no—
438C2×C42—941no—
439C2×C42—941no—
440C2×C42—941no—
441C2×C42C22×D4711yescharacteristic
442C2×C42C22×D4711yescharacteristic
443#107—942no—
444C4⋊C8—1881no—
445#103—942no—
446#103—942no—
447#103—1881no—
448#102—942no—
449#102—942no—
450#102—1881no—
451C22⋊C8—1881no—
452C22⋊C8—1881no—
453#97—1881no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460#95C22⋊D4711yescharacteristic
461#95C22⋊D4711yescharacteristic
462C24—21no—
463C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—81no—
467C2×Q8—472no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—941no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—81no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C22×C4C23×D4711yescharacteristic
501SD16—1884no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—472no—
521C4⋊C4—472no—
522C4⋊C4—944no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—1882no—
528C4⋊C4—1882no—
529C4⋊C4#1062535212yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—944no—
539C22⋊C4—1882no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—42no—
545C42—1882no—
546C42—1882no—
547C42—1882no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
563Q8—84no—
564Q8—942no—
565Q8—942no—
566Q8—1881no—
567Q8—1881no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—84no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4#1309405012yes—
613C2×C4#41×D4711yescharacteristic
614C2×C4#41×D4711yescharacteristic
615C2×C4#41×D4711yescharacteristic
616C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
617C2×C4#1309406911yescharacteristic
618C2×C4#1309407011yescharacteristic
619C8—1881no—
620C8—1881no—
621C8—1881no—
622C8—1881no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22#1568963011yescharacteristic
638C22#1568976111yescharacteristic
639C22#1568976711yescharacteristic
640C22C2×#1309405011yescharacteristic
641C22#1568992111yescharacteristic
642C22#1568993411yescharacteristic
643C22#1568993811yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—3761no—
653C4—1882no—
654C4—1882no—
655C4—1882no—
656C4#1568965211yescharacteristic
657C4#1568970711yescharacteristic
658C4#1568983511yescharacteristic
659C4#1568985511yescharacteristic
660C2—81no—
661C2—161no—
662C2#2024732111yescharacteristic
663C2#2025353311yescharacteristic
664C2#2025361111yescharacteristic
665C2#2025540911yescharacteristic
666C2#2025545411yescharacteristic
667C2#2025556811yescharacteristic
668C2#2025568711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2491C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#121×C47C22
hypercenter#2491D47
hypocenterC47#26748
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20246413C2semidirect
2. #20244705C2semidirect
3. #20244591C2semidirect
4. #20244526C2semidirect
6. #20244341C2semidirect
7. #20244088C2semidirect
8. #20244005C2semidirect
9. #20244003C2semidirect
10. #20243980C2semidirect
11. #20243746C2semidirect
13. #20243480C2semidirect
14. #20243221C2semidirect
393. C47#26748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202464132
#202447052
#202445912
#202445262
#202443912
#202443412
#202440882
#202440052
#202440032
#202439802
#202437462
#202437112
#202434802
#202432212
C47×#24912
#2674847