Finite Group Databasebeta

← #26284742

Subgroups — #26284742

Order 12032.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247729C211yesmaximal, characteristic
2#20246413C211yesmaximal, characteristic
3#20244711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244592C211yesmaximal, characteristic
5#20244540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244398C211yesmaximal, characteristic
7#20244343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243698C211yesmaximal, characteristic
13#20243484C211yesmaximal, characteristic
14#20243219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1924C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic188C2211yescharacteristic
17C2×#13094016C2211yescharacteristic
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C2×#13094003C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×#13093983C2211yescharacteristic
22C2×#13093958C2211yescharacteristic
23C2×#13093949C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093949C2211yescharacteristic
26C2×#13093949C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29#15689064—21no—
30#15689051—21no—
31#15689029C2211yescharacteristic
32#15689029C2211yescharacteristic
33#15689029C2211yescharacteristic
34#15689021C2211yescharacteristic
35#15689017—21no—
36#15689011—21no—
37#15689011—21no—
38#15689005—21no—
39#15688987—21no—
40#15688983C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
43#15688974—21no—
44#15688886C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
55C2×#97×C47C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
57C47×#336C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61C2×Dic188—22no—
62C2×Dic188—41no—
63C2×Dic188—41no—
64#13094016—22no—
65#13094016—41no—
66#13094003—22no—
67#13094003—22no—
68#13094003—22no—
69#13094003—41no—
70C4×Dic94—22no—
71C4×Dic94—41no—
72#13093983—22no—
73#13093983—41no—
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94#13093958—22no—
95#13093949—22no—
96#13093949—22no—
97#13093949—22no—
98#13093949—22no—
99#13093949—41no—
100#13093949—41no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C23×C4×C47C2311yescharacteristic
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C47—41no—
121C22⋊C8×C47—41no—
122C22⋊C8×C47—41no—
123#97×C47—41no—
124#95×C47D411yescharacteristic
125#95×C47D411yescharacteristic
126C24×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94#4112yes—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—41no—
172C22⋊C4×C47—41no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C22⋊Dic47—24no—
178C22⋊Dic47—42no—
179C22⋊Dic47—42no—
180C22⋊Dic47—42no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47#4112yes—
191C4⋊Dic47#4112yes—
192C4⋊Dic47#4112yes—
193Dic47⋊C4—24no—
194Dic47⋊C4—42no—
195Dic47⋊C4—42no—
196Dic47⋊C4—42no—
197Dic47⋊C4—42no—
198Dic47⋊C4—42no—
199C4×Dic47—42no—
200C4×Dic47—42no—
201C4×Dic47—42no—
202C4×Dic47—42no—
203Dic188—44no—
204C23×C47—21no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261Dic94—22no—
262Dic94—22no—
263Dic94—41no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266Dic94—41no—
267Dic94—41no—
268Dic94—41no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47—41no—
273#26749—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47#52511yescharacteristic
282C22×C47#54611yescharacteristic
283C22×C47#54611yescharacteristic
284C22×C47#57511yescharacteristic
285C22×C47#57511yescharacteristic
286C22×C47#57811yescharacteristic
287C22×C47#57811yescharacteristic
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47#52911yescharacteristic
294C4×C47#53811yescharacteristic
295C4×C47#55511yescharacteristic
296C4×C47#55911yescharacteristic
297Dic47—42no—
298Dic47—42no—
299Dic47—42no—
300Dic47—42no—
301Dic47—81no—
302Dic47—81no—
303Dic47—81no—
304Dic47—81no—
305#2489—471no—
306#2362—471no—
307#2056—471no—
308#2036—471no—
309#2026—471no—
310#2001—471no—
311#1989—471no—
312#1935—471no—
313#1928—471no—
314#1924D4711yescharacteristic
315#1921—471no—
316#1878—471no—
317#1873—471no—
318#1825—471no—
319#1763—471no—
320C2×C47—81no—
321C2×C47#245911yescharacteristic
322C2×C47#311111yescharacteristic
323C2×C47#312711yescharacteristic
324C2×C47#331311yescharacteristic
325C2×C47#331511yescharacteristic
326C2×C47#331511yescharacteristic
327C2×C47#332711yescharacteristic
328C22×Q16—471no—
329C2×#125—471no—
330C2×C22⋊Q8—471no—
331C2×C22⋊Q8—471no—
332C2×C4×Q8—471no—
333C2×#117—471no—
334C2×#107—471no—
335C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
336C2×#103—471no—
337C2×#103—471no—
338C2×#103—471no—
339C2×#103—471no—
340C2×#103—471no—
341C2×#103—471no—
342C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
343C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
344C2×#97C2×D4711yescharacteristic
345#400—941no—
346#397—941no—
347#391—471no—
348#391—471no—
349#391—471no—
350#389—471no—
351#388—941no—
352#388—941no—
353#388—941no—
354#387—941no—
355#382—941no—
356#380—471no—
357C4×C4⋊C4—471no—
358C4×C4⋊C4—471no—
359C4×C4⋊C4—941no—
360C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
361#340—471no—
362#340—471no—
363#340—471no—
364#340—471no—
365#340—471no—
366#340—471no—
367#340—471no—
368#340—471no—
369#336C2×D4711yescharacteristic
370#336C2×D4711yescharacteristic
371C47#2674911yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8—471no—
373C22×Q8—471no—
374C23×C4C22×D4711yescharacteristic
375C2×Q16—942no—
376C2×Q16—1881no—
377C2×Q16—1881no—
378C22×C8C22×D4711yescharacteristic
379C22×C8C22×D4711yescharacteristic
380C22×C8C22×D4711yescharacteristic
381C22×C8C22×D4711yescharacteristic
382#125—942no—
383#125—1881no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—1881no—
388C4×Q8—942no—
389C4×Q8—1881no—
390#117—942no—
391#117—1881no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—471no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
409C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
410C2×C42—941no—
411C2×C42—941no—
412C2×C42—941no—
413C2×C42—941no—
414C2×C42C22×D4711yescharacteristic
415C2×C42C22×D4711yescharacteristic
416#107—942no—
417C4⋊C8—41no—
418#103—942no—
419#103—942no—
420#103—942no—
421#103—942no—
422#103—1881no—
423#103—1881no—
424C22⋊C8—41no—
425C22⋊C8—41no—
426#97—41no—
427#95—941no—
428#95—941no—
429#95—941no—
430#95—941no—
431#95—941no—
432#95—941no—
433#95—941no—
434#95—941no—
435#95—941no—
436#95—941no—
437#95D18811yescharacteristic
438#95D18811yescharacteristic
439C24C2×D18811yescharacteristic
440C2×Q8—472no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—941no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4C2×D18811yescharacteristic
467C22×C4C2×D18811yescharacteristic
468C22×C4C2×D18811yescharacteristic
469C22×C4C2×D18811yescharacteristic
470C22×C4C2×D18811yescharacteristic
471C22×C4C23×D4711yescharacteristic
472Q16—1884no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C4⋊C4—472no—
486C4⋊C4—472no—
487C4⋊C4—472no—
488C4⋊C4—944no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—1882no—
499C4⋊C4—1882no—
500C4⋊C4—1882no—
501C4⋊C4—1882no—
502C4⋊C4—1882no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—944no—
506C22⋊C4—1882no—
507C22⋊C4—1882no—
508C22⋊C4—1882no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—1882no—
514C42—1882no—
515C42—1882no—
516C42—1882no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23C22×D18811yescharacteristic
525Q8—942no—
526Q8—942no—
527Q8—1881no—
528Q8—1881no—
529Q8—1881no—
530Q8—1881no—
531Q8—1881no—
532Q8—1881no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4#41×D4711yescharacteristic
577C2×C4#41×D4711yescharacteristic
578C2×C4#41×D4711yescharacteristic
579C2×C4#41×D4711yescharacteristic
580C2×C4#1309406911yescharacteristic
581C2×C4#1309406911yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22#1568963511yescharacteristic
594C22#1568976811yescharacteristic
595C22#1568976811yescharacteristic
596C22#1568992311yescharacteristic
597C22#1568992311yescharacteristic
598C22#1568994011yescharacteristic
599C22#1568994011yescharacteristic
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—3761no—
606C4—3761no—
607C4—3761no—
608C4—3761no—
609C4—1882no—
610C4—1882no—
611C4—1882no—
612C4—1882no—
613C4#1568965611yescharacteristic
614C4#1568970511yescharacteristic
615C4#1568983511yescharacteristic
616C4#1568985711yescharacteristic
617C2—81no—
618C2#2024732311yescharacteristic
619C2#2025349911yescharacteristic
620C2#2025368911yescharacteristic
621C2#2025545611yescharacteristic
622C2#2025548611yescharacteristic
623C2#2025548611yescharacteristic
624C2#2025565811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1924C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1924D47
hypocenterC47#26749
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244711C2semidirect
5. #20244540C2semidirect
7. #20244343C2semidirect
8. #20244078C2semidirect
9. #20244030C2semidirect
10. #20243981C2semidirect
11. #20243728C2semidirect
14. #20243219C2semidirect
371. C47#26749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202477292
#202464132
#202447112
#202445922
#202445402
#202443982
#202443432
#202440782
#202440302
#202439812
#202437282
#202436982
#202434842
#202432192
C47×#19242
#2674947