Finite Group Databasebeta

← #26284762

Subgroups — #26284762

Order 12032.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247765C211yesmaximal, characteristic
2#20246420C211yesmaximal, characteristic
3#20244710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244583C211yesmaximal, characteristic
5#20244397C211yesmaximal, characteristic
6#20244337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244002C211yesmaximal, characteristic
10#20243972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243699C211yesmaximal, characteristic
13#20243481C211yesmaximal, characteristic
14#20243220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625337C2211yescharacteristic
17C2×#13094004C2211yescharacteristic
18C2×#13094000C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×#13093982C2211yescharacteristic
21C2×#13093956C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#13093949C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093948C2211yescharacteristic
26C2×#13093947C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#13093934C2211yescharacteristic
30#15689062—21no—
31#15689034—21no—
32#15689030—21no—
33#15689029C2211yescharacteristic
34#15689028C2211yescharacteristic
35#15689019C2211yescharacteristic
36#15689015—21no—
37#15689013—21no—
38#15689012—21no—
39#15689010—21no—
40#15688980C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
43#15688974—21no—
44C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
53C2×#103×C47C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C47×#391C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×C4×D47C2311yescharacteristic
61C2×#10625337—22no—
62C2×#10625337—41no—
63C2×#10625337—41no—
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66#13094004—22no—
67#13094004—41no—
68#13094000—22no—
69#13094000—22no—
70Q8×Dic47—22no—
71Q8×Dic47—41no—
72#13093982—22no—
73#13093982—41no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92#13093956—22no—
93C4⋊(C47⋊C8)—41no—
94#13093949—22no—
95#13093949—22no—
96#13093948—22no—
97#13093947—41no—
98(C2×D47)⋊C8—41no—
99(C2×D47)⋊C8—41no—
100#13093934—41no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95D411yescharacteristic
110C47⋊#95D411yescharacteristic
111C22×Q8×C47—21no—
112C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C47—22no—
116C4⋊Q8×C47—41no—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122#103×C47—22no—
123#103×C47—41no—
124#95×C47—21no—
125#95×C47—21no—
126C23×D47C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—42no—
133C2×Q8×C47—42no—
134C2×Q8×C47—81no—
135C2×Q8×C47#4112yes—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—42no—
174C4⋊C4×C47#4112yes—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177#10625337—44no—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—42no—
182(C2×D47)⋊C4—42no—
183(C2×D47)⋊C4—81no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—42no—
189C4⋊Dic47—42no—
190C4⋊Dic47#4112yes—
191C4⋊Dic47#4112yes—
192Dic47⋊C4—24no—
193Dic47⋊C4—42no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—42no—
197C4×Dic47—42no—
198C4×Dic47—42no—
199C4×Dic47—81no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C23×C47C22×D411yescharacteristic
207C22×D47—21no—
208C22×D47—21no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214Q8×C47—22no—
215Q8×C47—22no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—84no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47#13712yes—
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268Dic94—41no—
269Dic94—41no—
270Dic94—41no—
271Dic94—41no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47—41no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276#26750—471nomaximal, Sylow
277C22×C47#52511yescharacteristic
278C22×C47#54611yescharacteristic
279C22×C47#54611yescharacteristic
280C22×C47C2×#13711yescharacteristic
281C22×C47#57511yescharacteristic
282C22×C47#57711yescharacteristic
283C22×C47#57811yescharacteristic
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C4×C47—22no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—42no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47#52911yescharacteristic
298C4×C47#53811yescharacteristic
299C4×C47#55511yescharacteristic
300C4×C47#55911yescharacteristic
301Dic47—41no—
302Dic47—42no—
303Dic47—42no—
304Dic47—41no—
305Dic47—41no—
306Dic47—81no—
307Dic47—81no—
308#2492—471no—
309#2362—471no—
310#2056—471no—
311#2035—471no—
312#2024D4711yescharacteristic, complemented
313#2001—471no—
314#1987—471no—
315#1935—471no—
316#1927—471no—
317#1924—471no—
318#1920—471no—
319#1878—471no—
320#1873—471no—
321#1825—471no—
322#1763—471no—
323C2×C47#245911yescharacteristic
324C2×C47#311611yescharacteristic
325C2×C47#312111yescharacteristic
326C2×C47#331111yescharacteristic
327C2×C47#331211yescharacteristic
328C2×C47#331311yescharacteristic
329C2×C47#333111yescharacteristic
330D47—81no—
331C22×Q16—471no—
332C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
333C2×C22⋊Q8—471no—
334C2×C22⋊Q8—471no—
335C2×C4×Q8—471no—
336C2×#117—471no—
337C2×#106—471no—
338C2×C4⋊C8—471no—
339C2×#103—471no—
340C2×#103—471no—
341C2×#103—471no—
342C2×#103—471no—
343C2×#103C2×D4711yescharacteristic
344C2×#103C2×D4711yescharacteristic
345C2×C22⋊C8—471no—
346C2×C22⋊C8—471no—
347C2×#97—471no—
348#400—941no—
349#393—941no—
350#391—471no—
351#391—471no—
352#391—941no—
353#391C2×D4711yescharacteristic
354#389—471no—
355#388—941no—
356#388—941no—
357#388—941no—
358#387—941no—
359#380—471no—
360C4×C4⋊C4—471no—
361C4×C4⋊C4—471no—
362C4×C4⋊C4—941no—
363C4×C22⋊C4—471no—
364#340—471no—
365#340—471no—
366#340—471no—
367#340—471no—
368#340—471no—
369#340—471no—
370#340C2×D4711yescharacteristic
371#340C2×D4711yescharacteristic
372#336—471no—
373#336C2×D4711yescharacteristic
374C47#2675011yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—471no—
377C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
378C23×C4—471no—
379C2×Q16—942no—
380C2×Q16—1881no—
381C2×Q16—1881no—
382C22×C8—471no—
383C22×C8—471no—
384C22×C8C22×D4711yescharacteristic
385C22×C8C22×D4711yescharacteristic
386C4⋊Q8—22no—
387C4⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—1881no—
392C4×Q8—942no—
393C4×Q8—1881no—
394#117—942no—
395#117—1881no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—471no—
408C2×C22⋊C4—471no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C42—471no—
414C2×C42—941no—
415C2×C42—941no—
416C2×C42—941no—
417C2×C42—941no—
418C2×C42C22×D4711yescharacteristic
419#106—942no—
420C4⋊C8—1881no—
421#103—22no—
422#103—41no—
423#103—942no—
424#103—942no—
425#103—942no—
426#103—1881no—
427C22⋊C8—1881no—
428C22⋊C8—1881no—
429#97—1881no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—471no—
433#95—471no—
434#95—941no—
435#95—941no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442C24—471no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—81no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8#1062535412yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4D4×D4711yescharacteristic
476C22×C4D4×D4711yescharacteristic
477C22×C4C23×D4711yescharacteristic
478Q16—1884no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—472no—
498C4⋊C4—472no—
499C4⋊C4—944no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—1882no—
505C4⋊C4—1882no—
506C4⋊C4—1882no—
507C4⋊C4#1062535212yes—
508C22⋊C4—944no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—3761no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1882no—
513C22⋊C4—1882no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—941no—
517C42—941no—
518C42—3761no—
519C42—1882no—
520C42—1882no—
521C42—1882no—
522C23—941no—
523C23—941no—
524C23—941no—
525C23—941no—
526C23—941no—
527C23—941no—
528C23—941no—
529C23C2×D4×D4711yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—84no—
535Q8—1881no—
536Q8—1881no—
537Q8—1881no—
538Q8—1881no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4#1309405612yes—
582C2×C4#41×D4711yescharacteristic
583C2×C4#41×D4711yescharacteristic
584C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
585C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
586C2×C4#1309406911yescharacteristic
587C2×C4#1309407011yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—1881no—
591C8—1881no—
592C22—1881no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22#1568963611yescharacteristic
600C22#1568976011yescharacteristic
601C22#1568976611yescharacteristic
602C22C2×#1309405611yescharacteristic
603C22#1568991911yescharacteristic
604C22#1568992911yescharacteristic
605C22#1568993911yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—3761no—
613C4—3761no—
614C4—1881no—
615C4—1882no—
616C4—1881no—
617C4—1882no—
618C4—1881no—
619C4#1568965911yescharacteristic
620C4#1568971311yescharacteristic
621C4#1568983511yescharacteristic
622C4#1568985511yescharacteristic
623C2—3761no—
624C2#2024732811yescharacteristic
625C2#2025355311yescharacteristic
626C2#2025362411yescharacteristic
627C2#2025541711yescharacteristic
628C2#2025544311yescharacteristic
629C2#2025545311yescharacteristic
630C2#2025570311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2024C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#2024D47
hypocenterC47#26750
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244710C2semidirect
6. #20244337C2semidirect
7. #20244076C2semidirect
8. #20244023C2semidirect
10. #20243972C2semidirect
11. #20243727C2semidirect
14. #20243220C2semidirect
15. C47×#2024C2semidirect
312. #2024D47semidirect
374. C47#26750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202477652
#202464202
#202447102
#202445832
#202443972
#202443372
#202440762
#202440232
#202440022
#202439722
#202437272
#202436992
#202434812
#202432202
C47×#20242
#2675047