Finite Group Databasebeta

← #26284778

Subgroups — #26284778

Order 12032.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247734C211yesmaximal, characteristic
2#20246414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244394C211yesmaximal, characteristic
7#20244344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243709C211yesmaximal, characteristic
13#20243482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C2×#13094015C2211yescharacteristic
18C2×#13094004C2211yescharacteristic
19C2×#13093999C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×#13093982C2211yescharacteristic
22C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#13093949C2211yescharacteristic
24C2×#13093947C2211yescharacteristic
25C2×#13093947C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27C2×#13093944C2211yescharacteristic
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#13093935C2211yescharacteristic
32#15689050—21no—
33#15689041—21no—
34#15689028C2211yescharacteristic
35#15689025—21no—
36#15689025C2211yescharacteristic
37#15689024C2211yescharacteristic
38#15689014—21no—
39#15689013—21no—
40#15689012—21no—
41#15689006—21no—
42#15688980C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic47—21no—
44C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52C2×#106×C47C2211yescharacteristic
53C47×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
55C47×#340C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×D188—21no—
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C4×D47C2311yescharacteristic
63C2×#10625325—22no—
64C2×#10625325—41no—
65C2×#10625325—41no—
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68#13094015—22no—
69#13094015—41no—
70#13094004—22no—
71#13094004—22no—
72#13093999—22no—
73#13093999—41no—
74C4×Dic94—22no—
75C4×Dic94—41no—
76#13093982—22no—
77#13093982—41no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98Dic47⋊C8—41no—
99#13093949—41no—
100#13093947—22no—
101#13093947—22no—
102#13093946—22no—
103#13093944—22no—
104#13093944—41no—
105(C2×D47)⋊C8—41no—
106(C2×D47)⋊C8—41no—
107#13093935—41no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95D411yescharacteristic
113C47⋊#95D411yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C42×C47—21no—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123#106×C47—22no—
124#95×C47—21no—
125#95×C47—21no—
126C23×D47—21no—
127C23×D47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—42no—
148C2×D188—42no—
149C2×D188—81no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94#4112yes—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—42no—
175C4⋊C4×C47#4112yes—
176C4⋊C4×C47#4112yes—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—81no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—42no—
184(C2×D47)⋊C4—42no—
185(C2×D47)⋊C4—42no—
186(C2×D47)⋊C4—81no—
187(C2×D47)⋊C4—81no—
188(C2×D47)⋊C4—81no—
189(C2×D47)⋊C4—81no—
190C4⋊Dic47—24no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—42no—
195C4⋊Dic47#4112yes—
196Dic47⋊C4—42no—
197Dic47⋊C4—42no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—42no—
201C4×Dic47—42no—
202C4×Dic47—42no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209#10625325—44no—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—21no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271D188—84no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—41no—
276Dic94—22no—
277Dic94—22no—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280C8×C47—41no—
281C8×C47—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#26751—471nomaximal, Sylow
285C22×C47#52511yescharacteristic
286C22×C47#54611yescharacteristic
287C22×C47#54611yescharacteristic
288C22×C47#57511yescharacteristic
289C22×C47#57511yescharacteristic
290C22×C47#57711yescharacteristic
291C22×C47#57711yescharacteristic
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47—81no—
312C4×C47#52911yescharacteristic
313C4×C47#53811yescharacteristic
314C4×C47#55511yescharacteristic
315C4×C47#55911yescharacteristic
316Dic47—42no—
317Dic47—41no—
318Dic47—42no—
319Dic47—41no—
320Dic47—41no—
321Dic47—81no—
322#2490—471no—
323#2362—471no—
324#2055—471no—
325#2035—471no—
326#2026—471no—
327#2000—471no—
328#1989—471no—
329#1936—471no—
330#1926—471no—
331#1924—471no—
332#1920D4711yescharacteristic, complemented
333#1880—471no—
334#1875—471no—
335#1825—471no—
336#1763—471no—
337C2×C47#245911yescharacteristic
338C2×C47#311111yescharacteristic
339C2×C47#312611yescharacteristic
340C2×C47#330711yescharacteristic
341C2×C47#331111yescharacteristic
342C2×C47#331711yescharacteristic
343C2×C47#332611yescharacteristic
344D47—81no—
345D47—161no—
346C22×SD16—471no—
347C2×#125—471no—
348C2×C22⋊Q8—471no—
349C2×#121—471no—
350C2×C4×Q8—471no—
351C2×#117—471no—
352C2×#106C2×D4711yescharacteristic
353C2×C4⋊C8—471no—
354C2×#103—471no—
355C2×#103—471no—
356C2×#103—471no—
357C2×#102—471no—
358C2×#102—471no—
359C2×#102—471no—
360C2×C22⋊C8—471no—
361C2×C22⋊C8—471no—
362C2×#97—471no—
363#397—941no—
364#394—941no—
365#391—471no—
366#390—471no—
367#390—471no—
368#390—941no—
369#389C2×D4711yescharacteristic
370#388—941no—
371#388—941no—
372#388—941no—
373#387—941no—
374#380—471no—
375C4×C4⋊C4—471no—
376C4×C4⋊C4—941no—
377C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
378C4×C22⋊C4—471no—
379#340—471no—
380#340—471no—
381#340—471no—
382#340—471no—
383#340—471no—
384#340C2×D4711yescharacteristic
385#340C2×D4711yescharacteristic
386#340C2×D4711yescharacteristic
387#336—471no—
388#336C2×D4711yescharacteristic
389C47#2675111yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22×Q8—471no—
391C22×D4—471no—
392C22×D4—941no—
393C23×C4—471no—
394C2×SD16—942no—
395C2×SD16—1881no—
396C2×SD16—1881no—
397C22×C8—471no—
398C22×C8—471no—
399C22×C8C22×D4711yescharacteristic
400C22×C8C22×D4711yescharacteristic
401#125—942no—
402#125—1881no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—942no—
405#121—942no—
406#121—1881no—
407C4×Q8—942no—
408C4×Q8—1881no—
409#117—942no—
410#117—1881no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—471no—
423C2×C22⋊C4—471no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—471no—
434C2×C42—941no—
435C2×C42—941no—
436C2×C42—941no—
437C2×C42C22×D4711yescharacteristic
438#106—22no—
439C4⋊C8—1881no—
440#103—942no—
441#103—942no—
442#103—1881no—
443#102—942no—
444#102—942no—
445#102—1881no—
446C22⋊C8—1881no—
447C22⋊C8—1881no—
448#97—1881no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—471no—
452#95—471no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457C24—471no—
458C24—941no—
459C2×Q8—472no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—3761no—
472C2×D4—1882no—
473C2×D4—1882no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4C23×D4711yescharacteristic
493SD16—1884no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—472no—
514C4⋊C4—944no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—1882no—
519C4⋊C4—1882no—
520C4⋊C4—1882no—
521C4⋊C4#1062535012yes—
522C4⋊C4#1062535412yes—
523C22⋊C4—944no—
524C22⋊C4—3761no—
525C22⋊C4—3761no—
526C22⋊C4—3761no—
527C22⋊C4—3761no—
528C22⋊C4—1881no—
529C22⋊C4—1881no—
530C22⋊C4—1882no—
531C22⋊C4—1882no—
532C22⋊C4—1882no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—81no—
536C42—941no—
537C42—941no—
538C42—1882no—
539C42—1882no—
540C42—1882no—
541C23—941no—
542C23—941no—
543C23—941no—
544C23—941no—
545C23—941no—
546C23—941no—
547C23—941no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550C23—1881no—
551C23—1881no—
552C23—1881no—
553C23—1881no—
554C23—1881no—
555C23C2×D4×D4711yescharacteristic
556Q8—942no—
557Q8—942no—
558Q8—1881no—
559Q8—1881no—
560D4—3764no—
561D4—1881no—
562D4—1881no—
563D4—1881no—
564D4—1881no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4#41×D4711yescharacteristic
606C2×C4#41×D4711yescharacteristic
607C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
608C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
609C2×C4#1309407011yescharacteristic
610C2×C4#1309407011yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—1881no—
614C8—1881no—
615C22—3761no—
616C22—3761no—
617C22—3761no—
618C22—3761no—
619C22—3761no—
620C22—3761no—
621C22—3761no—
622C22—1881no—
623C22—1881no—
624C22—1881no—
625C22—1881no—
626C22—1881no—
627C22—1881no—
628C22—1881no—
629C22#1568963211yescharacteristic
630C22#1568976411yescharacteristic
631C22#1568976511yescharacteristic
632C22#1568991911yescharacteristic
633C22#1568992211yescharacteristic
634C22#1568992911yescharacteristic
635C22#1568993011yescharacteristic
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—3761no—
643C4—1881no—
644C4—1881no—
645C4—1882no—
646C4—1882no—
647C4—1881no—
648C4#1568965811yescharacteristic
649C4#1568971211yescharacteristic
650C4#1568983611yescharacteristic
651C4#1568985811yescharacteristic
652C2—3761no—
653C2—7521no—
654C2#2024732911yescharacteristic
655C2#2025350111yescharacteristic
656C2#2025367611yescharacteristic
657C2#2025536711yescharacteristic
658C2#2025542111yescharacteristic
659C2#2025551111yescharacteristic
660C2#2025563911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1920C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093999C22
hypercenter#1920D47
hypocenterC47#26751
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246414C2semidirect
3. #20244707C2semidirect
4. #20244586C2semidirect
5. #20244538C2semidirect
7. #20244344C2semidirect
8. #20244084C2semidirect
9. #20244014C2semidirect
10. #20243999C2semidirect
11. #20243742C2semidirect
13. #20243482C2semidirect
14. #20243221C2semidirect
15. C47×#1920C2semidirect
332. #1920D47semidirect
389. C47#26751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202477342
#202464142
#202447072
#202445862
#202445382
#202443942
#202443442
#202440842
#202440142
#202439992
#202437422
#202437092
#202434822
#202432212
C47×#19202
#2675147